1、抽屜原理教學(xué)實(shí)錄開課時(shí)間： 2014.4.11 開課班級(jí)：六年 1 班 執(zhí)教教師：張立平 參與人員：全體“先學(xué)后教 高效課堂”課題組全體成員 課堂紀(jì)實(shí)：一、課前游戲引入。師：同學(xué)們在我們上課之前， 先做個(gè)小游戲： 老師這里準(zhǔn)備了 4 把椅子， 請(qǐng) 5 個(gè)同學(xué)上來， 誰愿來？（學(xué)生上來后）師：聽清要求 ，老師說開始以后，請(qǐng)你們 5 個(gè)都坐在椅子上，每個(gè)人必須都坐下，好嗎？ （好）。這時(shí)教師面向全體，背對(duì)那 5 個(gè)人。師：開始。 師：都坐下了嗎？ 生：坐下了。師： 我沒有看到他們坐的情況， 但是我敢肯定地說： “不管怎么坐， 總有一把椅子上至少坐 兩個(gè)同學(xué)”我說得對(duì)嗎？生：對(duì)！ 師：老師為什么能做

2、出準(zhǔn)確的判斷呢？道理是什么？這其中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理， 這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)原理。下面我們開始上課，可以嗎？【點(diǎn)評(píng)】教師從學(xué)生熟悉的“搶椅子”游戲開始，讓學(xué)生初步體驗(yàn)不管怎么坐，總有一把 椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)， 使學(xué)生明確這是現(xiàn)實(shí)生活中存在著的一種現(xiàn)象， 激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí) 興趣，為后面開展教與學(xué)的活動(dòng)做了鋪墊。二出示學(xué)習(xí)目標(biāo) ; 三出示導(dǎo)學(xué)提綱 認(rèn)真看課本第 70 至 71 頁的內(nèi)容，看圖看文字，重點(diǎn)看解答方法，并思考下面問題;2 個(gè)抽屜里，可以怎么放，有幾種方法?你有什么發(fā)現(xiàn) ?3 個(gè)文具盒，怎么放 ?有幾種不同的放法？能發(fā)現(xiàn)什么？2 個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾

3、本書？1.把 3 本書放在2. .把 4 枝鉛筆，3.把 5 本書放進(jìn) 把 7 本書放進(jìn) 2 個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？ 把 9 本書放進(jìn) 2 個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？ 觀察幾組算式，說說你發(fā)現(xiàn)了什么 ?四先學(xué)。 學(xué)生根據(jù)導(dǎo)學(xué)提綱，獨(dú)立自學(xué)。五后教。（一），小組交流并匯報(bào)自學(xué)情況。 （二）教學(xué)例 11出示題目：有 3 枝鉛筆， 2 個(gè)盒子，把 3 枝鉛筆放進(jìn) 2 個(gè)盒子里，怎么放？有幾種不同 的放法？3 支筆放進(jìn) 2師：請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看，誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況， 師板書各種情況 （3，0） （ 2，1） 師： 5

4、 個(gè)人坐在 4 把椅子上，不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)。 個(gè)盒子里呢？生：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有 2 枝筆？ 師：是這樣嗎？誰還有這樣的發(fā)現(xiàn)，再說一說。師：那么，把 4 枝鉛筆放進(jìn) 3 個(gè)盒子里，怎么放？有幾種不同的放法？請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放 看。（師巡視，了解情況，個(gè)別指導(dǎo)）師：誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況。4，0，0）3，1，0）2，2，0）2，1，1），師：還有不同的放法嗎？生：沒有了。 師：你能發(fā)現(xiàn)什么？ 生：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2 枝鉛筆。師：“總有”是什么意思？生：一定有 師：“至少”有 2 枝什么意思？生：不少

5、于兩只，可能是 2 枝，也可能是多于 2 枝？ 師：就是不能少于 2 枝。（通過操作讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受） 師：把 3枝筆放進(jìn) 2 個(gè)盒子里，和把 4枝筆飯放進(jìn) 3個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒 子里至少有 2 枝鉛筆。 這是我們通過實(shí)際操作現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論。 那么， 我們能不能找到一種更 為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論呢？學(xué)生思考組內(nèi)交流匯報(bào) 師：哪一組同學(xué)能把你們的想法匯報(bào)一下？ 組 1 生：我們發(fā)現(xiàn)如果每個(gè)盒子里放 1 枝鉛筆，最多放 3 枝，剩下的 1 枝不管放進(jìn)哪一個(gè) 盒子里，總有一個(gè)盒子里至少有 2 枝鉛筆。師：你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎？（學(xué)生操作演示） 師：同學(xué)們自

6、己說說看，同位之間邊演示邊說一說好嗎？ 師：這種分法，實(shí)際就是先怎么分的？ 生眾：平均分2 枝”，先平均分 ,余下 1 枝， 不管放在2 枝”。師：為什么要先平均分？（組織學(xué)生討論） 生 1 ：要想發(fā)現(xiàn)存在著“總有一個(gè)盒子里一定至少有 那個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里一定至少有生 2 ：這樣分，只分一次就能確定總有一個(gè)盒子至少有幾枝筆了？ 師：同意嗎？那么把 5 枝筆放進(jìn) 4 個(gè)盒子里呢？（可以結(jié)合操作，說一說） 師：哪位同學(xué)能把你的想法匯報(bào)一下，生：（一邊演示一邊說） 5 枝鉛筆放在 4 個(gè)盒子里，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有 枝鉛筆。5 個(gè)盒子里呢？還用擺嗎？5 個(gè)盒子里，不管怎

7、么放，總有一個(gè)盒子里至少有6 個(gè)盒子里呢？2 枝鉛筆。師：把 6 枝筆放進(jìn) 生： 6 枝鉛筆放在 師：把 7 枝筆放進(jìn)2 枝鉛筆。把 8 枝筆放進(jìn) 7 個(gè)盒子里呢？ 把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢？ 你發(fā)現(xiàn)什么？ 生 1：筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多 1，不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。 2解決問題。（1）課件出示： 5只鴿子飛回 4個(gè)鴿籠，至少有 2 只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里，為什么？ （學(xué)生活動(dòng)獨(dú)立思考 自主探究） （2）交流、說理活動(dòng)。師：誰能說說為什么？生 1 ：如果一個(gè)鴿籠里飛進(jìn)一只鴿子，最多飛進(jìn)4 只鴿子，還剩一只，要飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿

8、籠里。不管怎么飛，至少有 2 只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里。生 2 ：我們也是這樣想的。生 3 ：把 5 只鴿子平均分到 4 個(gè)籠子里， 每個(gè)籠子 1 只，剩下 1 只，放到任何一個(gè)籠子里， 就能保證至少有 2 只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠里。 1 ，余下的 1 只， 飛到任何一個(gè)鴿籠里都能保證至少有 2 只鴿子飛 至少有 2 只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠里”的結(jié)論是正確的。許多同學(xué)沒有再擺學(xué)具，證明這個(gè)結(jié)論是正確的，用的什么方法？ 用平均分的方法，就能說明存在“總有一個(gè)鴿籠至少有2只鴿子飛進(jìn)一個(gè)個(gè)籠里” 。同意嗎？（生：同意）老師把這位同學(xué)說的算式寫下來，（板書：5十4=11）同位之間再說一說，對(duì)這種方法的理解。現(xiàn)

9、在誰能說說你對(duì)“總有一個(gè)鴿籠里至少飛進(jìn) 2 只鴿子的理解”我們發(fā)現(xiàn)這是必然存在的一個(gè)現(xiàn)象，不管鴿子怎樣飛回鴿籠，一定會(huì)有一個(gè)鴿籠里至生4:可以用5十4=1 進(jìn)一個(gè)個(gè)籠里，所以，師： 生： 師： 師： 師： 生：少有 2 只鴿子。師：同學(xué)們都有這個(gè)發(fā)現(xiàn)嗎？ 生眾：發(fā)現(xiàn)了。師：同學(xué)們非常了不起，善于運(yùn)用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問題，得出 結(jié)論。同學(xué)們的思維也在不知不覺中提升了許多，那么讓我們再來看這樣一組問題。（二）教學(xué)例 21 出示題目：把 5 本書放進(jìn) 2 個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？ 把 7 本書放進(jìn) 2 個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？

10、 把 9 本書放進(jìn) 2 個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？ （留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況） 2學(xué)生匯報(bào)。3 本書。2 個(gè) 2 本 余 1 本 （總有一個(gè)抽屜里至有 3 本書）3 本余 1 本（總有一個(gè)抽屜里至有 4 本書）4 本余 1 本（總有一個(gè)抽屜里至有 5 本書）5本2個(gè)2個(gè)生 1 ：把 5 本書放進(jìn) 2 個(gè)抽屜里，如果每個(gè)抽屜里先放 2 本，還剩 1 本，這本書不管放到 哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有 板書：2 本、3 本、 4本是怎么得到的？生答完成除法算式。1 本（商加 1 ）1 本（商加 1 ）1 本（商加 1 ）7本 9本 師：5 - 2=2本7

11、- 2=3 本9十2=4本師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么？生 1 ： “總有一個(gè)抽屜里的至少有 2 本”只要用 “商+ 1”就可以得到。師：如果把 5 本書放進(jìn) 3 個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？生：“總有一個(gè)抽屜里的至少有3本”只要用5十3=1本2本，用“商+ 2”就可以了。生：不同意！先把 5 本書平均分放到 3 個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里先放 1 本，還剩 2 本，這 22 本書，不是 3 本本書再平均分，不管分到哪兩個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有 2 本書，不是 3 本書。 師：到底是“商 +1”還是“商 +余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對(duì)呢？在小組里進(jìn)行研究、討論。 交流、說理活動(dòng)： 生

12、 1 ：我們組通過討論并且實(shí)際分了分，結(jié)論是總有一個(gè)抽屜里至少有書。生 2：把 5 本書平均分放到 3 個(gè)抽屜里，每個(gè)抽屜里先放 1 本，余下的 2 本可以在 2 個(gè)抽 屜里再各放 1 本，結(jié)論是“總有一個(gè)抽屜里至少有 2 本書”。生3：我們組的結(jié)論是 5本書平均分放到 3個(gè)抽屜里，“總有一個(gè)抽屜里至少有 2本書”用 “商加 1 ”就可以了，不是“商加 2”。師：現(xiàn)在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個(gè)抽屜里至少有幾個(gè)物體呢？生 4：如果書的本數(shù)是奇數(shù)，用書的本數(shù)除以抽屜數(shù)，再用所得的商加1 ，就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商加 1 本書”了。師：同學(xué)們同意吧？。這師：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，

13、稱為“抽屜原理” ，“ 抽屜原理”又稱“鴿籠原理” ，最先是由 19 世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。 “抽屜原理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解 決許多有趣的問題， 并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。 下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。六當(dāng)堂訓(xùn)練：1.71 頁第 3 題。（獨(dú)立完成，交流反饋） 小結(jié)：經(jīng)過剛才的探索研究，我們經(jīng)歷了一個(gè)很不簡單的思維過程，我們獲得了解決這類 問題的好辦法，下面讓我們輕松一下做個(gè)小游戲。2師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52 張，我請(qǐng)五位同學(xué)每人任意抽 1張，聽清要求， 不要讓別人看到你抽的是什么牌。 請(qǐng)大家猜測一下， 同種花色的至少有幾張？ 為什么？2張/因?yàn)? - 4=1-1 先驗(yàn)證一下你們的猜測：舉牌驗(yàn)證。如有 3 張同花色的，符合你們的猜測嗎？ 如果 9 個(gè)人每一個(gè)人抽一張呢？生：師：師：師：生：至少有3張牌是同一花色，因?yàn)?9十4=213. 綜合應(yīng)用 ;A. 3 個(gè)小朋友要進(jìn) 4 間屋子，至少有（）