1、北師大版五年級數學上冊知識點匯總第一單元小數除法1、除數是整數的小數除法計算法則：除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添0再繼續除。2、除數是小數的小數除法計算法則：除數是小數的除法，先移動除數的小數點，使它變成整數；除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的，在被除數末尾用0補足），然后按照除數是整數的小 數除法進行計算。3、在小數除法中的發現：當除數大于1時，商小于被除數。當除數小于1時，商大于被除數。4、小數除法的驗算方法：商X除數=被除數（通用）被除數+商二除數5、商的近似數：

2、根據要求要保留的小數位數，決定商要除出幾位小數，再根據“四舍五入”法保留一定的小數位數，求出商的近似數。例如：要求保留一位小數的，商除到第二位小數可停下來；要求保留兩位小數的，商除到第三位小數停下來如此類推。6、循環小數問題：A、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。如， 0.37、1.4135等。R小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。如 5.37.145145等。C 一個數的小數部分，從某位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。（如5.33.123235.7171）DX 一個循環小數的小數部分，依次不斷重復的數字，叫做小數的循環節。（如5.333的循環節

3、是3, 4.6767的循環節是 67, 6.9258258的循環節是 258） 7、用簡便方法寫循環小數的方法：只寫一個循環節，并在這個循環節的首位和末位上面記一個小圓點。只有一個數字循環節的，就在這個數字上面記一個小圓點；有兩位小數循環的，就在這兩位數字上面，記上小圓點；有三位或以上小數循環的，在首位和末位記上小圓點。8、除法中的變化規律：商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，商不變。除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。被除數不變，除數縮小，商擴大。被除數不變，除數縮小，商擴大。第二單元軸對稱和平移1 .軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這

4、個圖形就是軸 對稱圖形，那條直線就叫做對稱軸。兩圖形重合時互相重合的點叫做對應點，也叫對稱點。2 .軸對稱圖形的性質： 對應點到對稱軸的距離相等，對應點連線垂直于對稱軸。3 .軸對稱圖形具有對稱性。4 .軸對稱圖形的畫法：(1)找出所給圖形的關鍵點，如圖形的頂點、相交點、端點等；(2)數出或量出圖形關鍵點到對稱軸的距離；(3)在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點；(4)按照所給圖形的順序連接各點，就畫出所 給圖形的軸對稱圖形。5 .平移的定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移6 .平移的基本性質：(1)平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。(2)經過平

5、移，對應線段，對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。7 .平移圖形的畫法：(1)確定平移的方向與距離。(2)將關鍵點按所需方向平移所需距離。(3)按原來圖形的連接方式依次連接各對應點并標上相應字母。8 .運用旋轉設計圖案的方法：(1)選好基本圖案；(2)根據所選的基本圖案確定旋轉點；(3)確定旋轉度數；(4)依次沿每次旋轉后的基本圖形的邊緣畫圖9 .運用對稱設計圖案的方法：(1)先選好基本圖案；(2)依據基本圖案的特點定好對稱軸；(3)畫出基本圖形的對稱圖形第三單元倍數和因數1、自然數和整數像0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,這樣的數是自然數。像-3, -2, -1 , 0, 1,

6、 2, 3,這樣的數是整數。2、倍數與因數。我們只在自然數(零除外)范圍內研究倍數和因數。倍數與因數是相互依存的關系，要說清誰是誰的倍數，誰是誰的因數。補充知識點：一個數的倍數的個數是無限的。因數個數是有限的。一個數最小的因數是1,最大的因數是它本身；一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。3、2、5的倍數的特征(1) 2的倍數的特征： 個位上是0, 2, 4, 6, 8的數是2的倍數。(2) 5的倍數的特征：個位上是0或5的數是5的倍數。(3)偶數和奇數的定義： 是2的倍數的數叫偶數，不是 2的倍數的數叫奇數。能判斷一個數是不是 2或5的倍數。能判斷一個非零自然數是奇數或偶數。4、補充知識

7、點：既是2的倍數，又是5的倍數的特征：個位上是 0的數既是2的倍數，又是5的倍數。5、3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是 3的倍數，這個數就是 3的倍數。6、(1)同時是2和3的倍數的特征：個位上的數是0, 2, 4, 6, 8,并且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是2的倍數，又是3的倍數。(2)同時是3和5的倍數的特征：個位上白數是0或5,并且各個數位上的數字的和是 3的 倍數的數，既是3的倍數，又是5的倍數。(3)同時是2, 3和5的倍數的特征：個位上的數是0,并且各個數位上的數字的和是 3的倍數的數，既是2和5的倍數，又是3的倍數。(4) 6的倍數的特征：既是2的倍數又是

8、3的倍數的數。(5) 9的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是 9的倍數，這個數就是 9的倍數。7、找因數：運用乘法算式，思考哪兩個數相乘等于這個自然數。補充知識點：一個數的因數的個數是有限的。其中最小的因數是1 ,最大的因數是它本身。8、質數與合數一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫作質數。一個數除了 1和它本身以外還有別的因數，這個數叫作合數。注意：1既不是質數也不是合數。9、判斷質數、合數：一般來說，首先可以用“ 2, 5, 3的倍數的特征”判斷這個數是否有因數2, 5, 3;如果還無法判斷，則可以用7, 11等比較小的質數去試除，看有沒有因數 7, 11等。只要找到一個1和它本身

9、以外的因數，就能肯定這個數是合數。如果除了1和它本身找不到其他因數，這個數就是質數。10、通過計算發現奇數、偶數相加奇偶性變化的規律：偶數十偶數=偶數 奇數十奇數=偶數偶數十奇數=奇數 偶數-偶數二偶數奇數-奇數二偶數 偶數-奇數二奇數奇數-偶數二奇數 偶數X偶數二偶數偶數X奇數二偶數奇數X奇數二奇數第四單元多邊形面積1、比較圖形的面積： 借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。平面圖形面積大小的比較有多種方法：根據圖形面積的大小，可以直接進行比較；可以借助參照物進行比較；可以運用重疊的方法進行比較；借助方格，利用數方格的的方法進行比較；直接計算面積后再進行比較等。圖形面積相同，其形狀可以是不同

10、的。2、面積計算公式長方形周長二（長+寬）X 2長方形面積二長*寬正方形周長二邊長X 4正方形面積二邊長x邊長平行四邊形面積=底*高平行四邊形底二面積+高平行四邊形高二面積+底三角形面積=底*高+ 2三角形底二面積X 2+高三角形高二面積X 2+底梯形面積=（上底+下底）X高+ 2梯形高二梯形面積x 2 + （上底+下底）梯形上底二梯形面積X 2+高-下底C = 2 ( a + b )S = a bC = 4 aS = a 2S = a ha = S+ hh = S+ aS = a h+2a = 2 S+hh = 2 S+aS = ( a + b ) h + 2h = 2 S +(a + b)

11、a = 2 S+ h - bb = 2 S+ h - a梯形下底二梯形面積X 2+高-上底 1平方千米=100公頃=1000000平方米 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米=10000平方厘米第五單元分數的意義1、分數：把整體“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。2、分數單位：把整體“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。表示其 中的一份的數，叫做這個分數的分數單位。3、真分數：分子小于分母的分數叫做真分數。真分數小于1。4、假分數：分子大于或等于分母的分數，叫做假分數。假分數都大于或等于 1。5、假分數化成帶分數： 用分子除以分母，商是帶

12、分數的整數部分，余數是帶分數分數部分的 分子，分母不變。6、公因數：幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個，叫做它們的最大公 因數。用短除法求最大公因數。7、 互質：兩個數的公因數只有1,這兩個數叫做互質 互質的規律：（1）相鄰的自然數互質；（2）相鄰的奇數都是互質數；（3） 1和任何數互質；（4）兩個不同的質數互質（5） 2和任何奇數互質。8、質數與互質的區別： 質數是就一個數而言，而互質是指兩個或兩個以上的數之間的關系； 這些數本身不一定是質數，它們之間最大的公因數是1,如8和9.9、公倍數、最小公倍數：幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做 這幾個數的最

13、小公倍數。用短除法求最小公倍數。10、關系關系最大公因數最小公倍數同數關系較小數較大數互質關系1J他們的乘積一般關系大數翻倍法（短除 法）大數翻倍法（的除 法）11、最簡分數：分子分母互質的分數叫最簡分數，或者說分子分母的公因數只有的1的分數是最簡分數。12、約分：把一個分數的分子和分母同時除以公因數，分數值不變，這個過程叫做約分。計算結果通常用最簡分數表示。13、通分：把異分母分數分別化成同分母分數，叫通分。通常用最小公倍數做分數的分母較簡便。14、比較分數的大小：分母相同時，分子大的分數大；分子相同時，分母小的分數大；分子分母都不同時，通分再比。15、分數基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（零除外），分數大小不變。 通分。分數比大小數學好玩1、圖形中的規律：2、參試與猜想雞兔同籠：方法：列表法：一般采用取中間數列表的方法；畫圖法；假設法；列方程：根據關系式：“一種動物腿的條數+另一種動物腿的條數二腿的總條數”解答。第六單元 組合圖形的面積1、組合圖形：由幾個簡單的圖形拼出來的圖形，我們把它們叫做組合圖形。2、計算組合圖形的面積：一般運用的方法是“分割法”和“添補法”。(1)分割法：即將這個圖形分割成幾個基本的圖形。分割圖形越簡潔，其解題的方法也將越簡單，同時又要考慮分割的圖形與所