1、小學(xué)奧數(shù)輔導(dǎo) 35 個(gè)專題匯總1和差倍問(wèn)題和差問(wèn)題和倍問(wèn)題差倍問(wèn)題已知條件幾個(gè)數(shù)的和與差幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公式D和差）十2較小數(shù) 較小數(shù)+差=較大數(shù) 和-較小數(shù)=較大數(shù) 倉(cāng)（和+差）十2較大數(shù) 較大數(shù)-差=較小數(shù) 和-較大數(shù)=較小數(shù)和十倍數(shù)+1）=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) 和小數(shù)=大數(shù)差十倍數(shù)-1）=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) 小數(shù)+差-大數(shù)關(guān)鍵問(wèn)題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)2年齡問(wèn)題的三個(gè)基本特征：1兩個(gè)人的年齡差是不變的；2兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的；3兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；3歸一問(wèn)題的基本特點(diǎn)：?jiǎn)栴}中有一個(gè)不變的

2、量，一般是那個(gè)單一量”題目一般用 照這樣的速度”等詞語(yǔ)來(lái)表示。關(guān)鍵問(wèn)題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；4植樹(shù)問(wèn)題基本類型在直線或者不封閉 的曲線上植樹(shù)，兩端 都植樹(shù)在直線或者不封閉 的曲線上植樹(shù)，兩 端都不植樹(shù)在直線或者不封閉的 曲線上植樹(shù)，只有一端 植樹(shù)圭寸閉曲線上植樹(shù)基本公式棵數(shù)-段數(shù)+1棵距X數(shù)-總長(zhǎng)棵數(shù)-段數(shù)1棵距 段數(shù)-總長(zhǎng)棵數(shù)-段數(shù)棵距 段數(shù)-總長(zhǎng)關(guān)鍵問(wèn)題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系5雞兔同籠問(wèn)題基本概念：雞兔同籠問(wèn)題又稱為 置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題， 就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái); 基本思路：1假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：2假設(shè)后，發(fā)生了和題目條

3、件不同的差，找出這個(gè)差是多少；3每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；4再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。 基本公式：1把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=（兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù)） +（兔腳數(shù)-雞腳數(shù)）2把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)X總頭數(shù)）+（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問(wèn)題：找出總量的差與單位量的差。6.盈虧問(wèn)題 基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié) 果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參

4、加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量基本題型：1一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）鋤次每份數(shù)的差2當(dāng)兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）T 兩次每份數(shù)的差3當(dāng)兩次都不足；基本公式：總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）鋤次每份數(shù)的差基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的 。 關(guān)鍵問(wèn)題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。7.牛吃草問(wèn)題基本思路： 假設(shè)每頭牛吃草的速度為 “1份”，根據(jù)兩次不同的吃法， 求出其中的總草量的差； 再找出造 成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量。基本特點(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的； 關(guān)鍵問(wèn)題：確定兩個(gè)不變的量。基本公式：生長(zhǎng)

5、量=（較長(zhǎng)時(shí)間 長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較短時(shí)間 闌時(shí)間牛頭數(shù)）+（長(zhǎng)時(shí)間-短時(shí)間）； 總草量=較長(zhǎng)時(shí)間X長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間 生長(zhǎng)量；8.周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律 周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。 周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間叫周期。關(guān)鍵問(wèn)題：確定循環(huán)周期。閏 年：一年有366天；1年份能被4整除； 如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；平 年：一年有365天。1年份不能被4整除； 如果年份能被100整除，但不能被400整除；9.平均數(shù)基本公式：平均數(shù)=總數(shù)量憂、份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X、份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量壬平均數(shù)2平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和主、份數(shù)基

6、本算法：1求出總數(shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式 進(jìn)行計(jì)算.2基準(zhǔn)數(shù)法： 根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系， 確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)； 一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均 數(shù)；最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見(jiàn)基本公式10.抽屜原理抽屜原則一：如果把（n+1）個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：14=4+0+04=3+1+04=2+2+04=2+1+1觀察上面四種放物體的方式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特

7、點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜里有2個(gè)或多于2個(gè)物體，也就是說(shuō)必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。抽屜原則二：如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里，其中nm,那么必有一個(gè)抽屜至少有：1k=n/m +1個(gè)物體：當(dāng)n不能被m整除時(shí)。2k=n/m個(gè)物體：當(dāng)n能被m整除時(shí)。 理解知識(shí)點(diǎn)：X表示不超過(guò)X的最大整數(shù)。例=4；=0；=2； 關(guān)鍵問(wèn)題：構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。11.定義新運(yùn)算 基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本（混合）運(yùn)算。 基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn) 算過(guò)程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)鍵

8、問(wèn)題：正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。注意事項(xiàng)： 新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。2每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。12.數(shù)列求和 等差數(shù)列：在一列數(shù)中， 任意相鄰 兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列。基本概念：首項(xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用ai表示；項(xiàng)數(shù)： 等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示；公差： 數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表示；通項(xiàng)： 表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示基本思路：等差數(shù)列中涉及五個(gè)量：ai,an, d, n,sn”通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可求出第四個(gè)；求和公

9、式中涉及四個(gè)量，如果己知其中三個(gè)，就可以求這第四個(gè)。 基本公式：通項(xiàng)公式：an= ai+（ni）d；通項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)一1）公差；數(shù)列和公式：Sn,= （ai+ an）xn丁2數(shù)列和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）x項(xiàng)數(shù)+2項(xiàng)數(shù)公式：n= （an+ ai）+td1；項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)） +公差i； 公差公式：d =（anai）+（ni）； 公差=（末項(xiàng)首項(xiàng)） +（項(xiàng)數(shù)i）；關(guān)鍵問(wèn)題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；13.二進(jìn)制及其應(yīng)用十進(jìn)制：用09十個(gè)數(shù)字表示，逢10進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=/102+3X10+4-4X1

10、05+An-6X107+A 10+A2X10+A1X10注意：N0=1；N=N（其中N是任意自然數(shù)） 二進(jìn)制：用01兩個(gè)數(shù)字表示，逢2進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。盤(pán)H圮1上圮“5生討.A盤(pán)戲爲(wèi)血 AnX 2-1+An-1X 2-2+An-2X 2-3+An-3X 2-4+An-4X 2-5+An-6X?-7+A2+A2X2+A1X2注意：An不是0就是1。十進(jìn)制化成二進(jìn)制：1根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點(diǎn)，用2連續(xù)去除這個(gè)數(shù)，直到商為0，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上 依次寫(xiě)出即可。2先找出不大于該數(shù)的2的n次方，再求它們的差，再找不大于這個(gè)差的2的n次方，依此方法一直找到差為0,按照二進(jìn)

11、制展開(kāi)式特點(diǎn)即可寫(xiě)出。14加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法 ;在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2.+mn種不同的方法。關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的分類方法。 基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完 成這件任務(wù)共有：m1Xm2. n種不同的方法。關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作的完成步驟。基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分。 直線：

12、一點(diǎn)在直線或空間沿一定方向或相反方向運(yùn)動(dòng)，形成的軌跡。 直線特點(diǎn)：沒(méi)有端點(diǎn)，沒(méi)有長(zhǎng)度。線段：直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。 線段特點(diǎn)：有兩個(gè)端點(diǎn)，有長(zhǎng)度。射線：把直線的一端無(wú)限延長(zhǎng)。射線特點(diǎn)：只有一個(gè)端點(diǎn)；沒(méi)有長(zhǎng)度。1數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)=1+2+3+（點(diǎn)數(shù)一1）;2數(shù)角規(guī)律=1+2+3+（射線數(shù)一1）;3數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=長(zhǎng)的線段數(shù)X寬的線段數(shù)：4數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：個(gè)數(shù)=1X1+2X2+3X3行數(shù)+洌數(shù)15.質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，沒(méi)有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，也叫做素?cái)?shù)。 合數(shù)：一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù)：如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù)，

13、那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任 何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。hgA n誦丘亦直xv小的黑機(jī)邛.-幾碼化總=AnX1+An-1X102+An-2X103+An-3X104+Anaia2a3.a求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式：P=（ri+i）xs（+1） X3（+1） xn+ix互質(zhì)數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1，這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。16.約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。公約數(shù)： 幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)； 其中最大的一個(gè)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。

14、最大公約數(shù)的性質(zhì)：1、幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。2、幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個(gè)數(shù)的約數(shù)。3、幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。4、幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12；18的約數(shù)有：1、2、3、6、9、18；那么12和18的公約數(shù)有：1、2、3、6；那么12和18最大的公約數(shù)是：6，記作（12，18）=6； 求最大公約數(shù)基本方法：1、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來(lái)。2、短除法：先找公有的約數(shù)，然后相乘。3、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠

15、整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù)： 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)； 其中最小的一個(gè)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。12的倍數(shù)有：12、24、36、48;18的倍數(shù)有：18、36、54、72;那么12和18的公倍數(shù)有：36、72、108;那么12和18最小的公倍數(shù)是36，記作12，18=36； 最小公倍數(shù)的性質(zhì)：1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)；2、分解質(zhì)因數(shù)的方法17.數(shù)的整除一、基本概念和符號(hào)：1、 整除：如果一個(gè)整數(shù)a,除以一個(gè)自然數(shù)b，得到一個(gè)整數(shù)商

16、c,而且沒(méi)有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。2、 常用符號(hào)：整除符號(hào)不能整除符號(hào)“”；因?yàn)榉?hào)“”所以的符號(hào)二、整除判斷方法：1.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。2.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。3.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。4.能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。5.能被7整除：1末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。2逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。6.能被11整除：1末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除

17、。分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式：N=，其中a1、a2、a3a都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)，且2奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。3逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。7.能被13整除： 末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。2逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。三、整除的性質(zhì)：1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。2.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。18.余數(shù)

18、及其應(yīng)用基本概念：對(duì)任意自然數(shù)a、b、q、r,如果使得a*b=q，且0rb,那么r叫做a除以b的余數(shù)，q叫做a除以b的不完全商。余數(shù)的性質(zhì)：1余數(shù)小于除數(shù)。2若a、b除以c的余數(shù)相同,則c|a-b或c|b-a。3a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。4a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。19.余數(shù)、同余與周期一、同余的定義：1若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同,則稱a、b對(duì)于模m同余。2已知三個(gè)整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對(duì)于模m同余，記作a=b(mod m,讀作a同余 于b模m。二、同余的性質(zhì)：1自身性：

19、a=a(md m);2對(duì)稱性：若a=b(mod m)貝U b=a(mod m)3傳遞性：若a=b(mod m) b=c(mod m)貝U a=c(mod m)4禾口差性：若a=b(mod m) c=d(mod m)貝U a+c=b+d(mod m) a-c=b(mod m)；5相乘性：若a=b(mod m)c=d(mod m)則axc=bxd(rpod m)6乘方性：若a=b(mod m)貝U an=l51(mod m)；7同倍性：若a=b(mod m)整數(shù)c,貝U axc=bxc(modmXc三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：1若A=aX|則MA=MaXt=(Ma)b2若B=c+d貝MB=Mc+d=M

20、cxMd四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：1一個(gè)自然數(shù)M,n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則MKn(mod 9)或(mod 3);2一個(gè)自然數(shù)M,X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則MKY-X或11-(X-Y (mod 11);五、費(fèi)爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù)),a是自然數(shù),且a不能被p整除,貝ap-1K1(mod p。)20分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用基本概念與性質(zhì)：分?jǐn)?shù)：把單位“1平均分成幾份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)單位：把單位 “1平均分成幾份，表示這樣一份的數(shù)。百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)

21、數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法：1逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進(jìn)行思考。2對(duì)應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。3轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見(jiàn)的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系；把不同的標(biāo)準(zhǔn)（在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見(jiàn)的 處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。4假設(shè)思維方法：為了解題的方便，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，然后再進(jìn)行調(diào)整，求出最后結(jié)果。5量不變思維方法：在變化的各個(gè)量當(dāng)中， 總有一個(gè)量是不變的， 不論其他量如何變化， 而這個(gè)量是始終固定

22、不變的。有以下三種情況：A、分量發(fā)生變化，總量不變。B、總量發(fā)生變化，但其中有的分量不變。C總量和分量都發(fā)生變化，但分量之間的差量不變化。6替換思維方法：用一種量代替另一種量，從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。7同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。8濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況。21.分?jǐn)?shù)大小的比較基本方法：1通分分子法：使所有分?jǐn)?shù)的分子相同，根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。2通分分母法：使所有分?jǐn)?shù)的分母相同，根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較。3基準(zhǔn)數(shù)法：確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。4分子和分母大小比較法：當(dāng)分子和分母的差一定時(shí)，分

23、子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。5倍率比較法：當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小，除了運(yùn)用以上方法外， 可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。（具體運(yùn)用見(jiàn)同倍率變化規(guī)律）6轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分?jǐn)?shù)的值）后進(jìn)行比較。7倍數(shù)比較法：用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。8大小比較法：用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)，得出的數(shù)和0比較。9倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小，然后確定原數(shù)的大小。10基準(zhǔn)數(shù)比較法：確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。22分?jǐn)?shù)拆分一、將一個(gè)分?jǐn)?shù)單位分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之和的公式:j. 囂I懇二月（幷十1） 4片+1 :卑二對(duì)（即十彳毘4疋f媯目無(wú)敷】：23.完全平

24、方數(shù) 完全平方數(shù)特征：1.末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。2.除以3余0或余1；反之不成立。3.除以4余0或余1；反之不成立。4.約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)；反之成立。5.奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。6.奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。7.兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式：X2-Y2=（X-Y） （X+Y）完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y224.比和比例 比：兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。 比值：比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商，叫做比值。比的性質(zhì)

25、：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（零除外） ，比值不變。比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性質(zhì)：兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積（交叉相乘），ad=bc。正比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也擴(kuò)大或縮小幾倍（AB的商不變時(shí)），則A與B成正比。 反比例：若A擴(kuò)大或縮小幾倍，B也縮小或擴(kuò)大幾倍（AB的積不變時(shí)），則A與B成反比。 比例尺：圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺。按比例分配：把幾個(gè)數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配。25.綜合行程基本概念：行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.基本公式：路程=速度 時(shí)間；路程 詡寸間=速度；路程 鋰度=時(shí)間

26、 關(guān)鍵問(wèn)題：確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置和方向。相遇問(wèn)題：速度和 對(duì)目遇時(shí)間=相遇路程（請(qǐng)寫(xiě)出其他公式） 追及問(wèn)題：追及時(shí)間=路程差 鏈度差（寫(xiě)出其他公式） 流水問(wèn)題：順?biāo)谐?（船速+水速）列順?biāo)畷r(shí)間逆水行程=（船速-水速）泌水時(shí)間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速 靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）+2水 速=（順?biāo)俣?逆水速度）+2流水問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。 過(guò)橋問(wèn)題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。主要方法：畫(huà)線段圖法基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程） 、時(shí)間（相遇時(shí)間、追及時(shí)間） 、速度（速度和、速度差） 中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。26.工程問(wèn)

27、題基本公式：1工作總量=工作效率M作時(shí)間2工作效率=工作總量M作時(shí)間3工作時(shí)間=工作總量M作效率 基本思路：1假設(shè)工作總量為 “1（”和總工作量無(wú)關(guān)） ；2假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量 （一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)） ，利用上述三個(gè)基 本關(guān)系，可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間.關(guān)鍵問(wèn)題：確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。 經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)評(píng)：合久必分，分久必合。27.邏輯推理基本方法簡(jiǎn)介： 條件分析 假設(shè)法： 假設(shè)可能情況中的一種成立， 然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷， 如果有與題設(shè)條件矛 盾的情況，說(shuō)明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立， 在

28、判斷過(guò)程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。2條件分析 列表法：當(dāng)題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時(shí)，就需要進(jìn)行列表來(lái)輔助分析。 列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個(gè)長(zhǎng)方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對(duì)象與情況， 觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運(yùn)用邏輯規(guī)律進(jìn)行判斷。3條件分析 圖表法：當(dāng)兩個(gè)對(duì)象之間只有兩種關(guān)系時(shí)，就可用連線表示兩個(gè)對(duì)象之間的關(guān)系，有 連線則表示 “是，有 ”等肯定的狀態(tài)，沒(méi)有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認(rèn)識(shí)或不認(rèn) 識(shí)兩種狀態(tài)，有連線表示認(rèn)識(shí)，沒(méi)有表示不認(rèn)識(shí)。4邏輯計(jì)算： 在推理的過(guò)程中除了要進(jìn)行條件分析的推理之外， 還要進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算， 根據(jù)計(jì)算的結(jié) 果為推理提供

29、一個(gè)新的判斷篩選條件。5簡(jiǎn)單歸納與推理： 根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)， 分析其中存在的規(guī)律和方法， 并從特殊情況推廣到 一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問(wèn)題的解決。28.幾何面積基本思路： 在一些面積的計(jì)算上，不能直接運(yùn)用公式的情況下，一般需要對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)，平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、分解、變形、重疊等，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進(jìn)行計(jì)算；另外需要掌握和記憶一些常規(guī) 的面積規(guī)律。常用方法：1.連輔助線方法2.利用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等。3.大膽假設(shè)（有些點(diǎn)的設(shè)置題目中說(shuō)的是任意點(diǎn)，解題時(shí)可把任意點(diǎn)設(shè)置在特殊位置上）。4.利用特殊規(guī)律 等腰直角三角形， 已知任意一條邊都可求出面積。 （斜邊

30、的平方除以4等于等腰直角三角形的面積） 梯形對(duì)角線連線后，兩腰部分面積相等。3圓的面積占外接正方形面積的%。立祎圖托特征方樸頂査;&個(gè)面；相對(duì)的面栩等；蛇奚樓；*睥的樓村等;正方方斤頂點(diǎn)；&T面；所有面相等；吃條槓：所有棱相等：圓 柱J _k上下兩底是平行俎相等的囿；惻茴展亓后是長(zhǎng)方形；儺下馬是凰：只有一個(gè)頂點(diǎn)：L母線，頂點(diǎn)劉廐凰周上任盍亠點(diǎn)的距禹：球r上、鳳心到圓周上任意一點(diǎn)的距離是球的半輕口表面稱S=Z Cib+aK+bh=Sh5=&a2=JS=S + 2SS=CKy=shy穴穴HL1v= 3 EhS=4兀兀r*4V二3j-329.時(shí)鐘問(wèn)題一快慢表問(wèn)題 基本思路：1

31、、 按照行程問(wèn)題中的思維方法解題；2、不同的表當(dāng)成速度不同的運(yùn)動(dòng)物體；3、路程的單位是分格（表一周為60分格）；4、時(shí)間是標(biāo)準(zhǔn)表所經(jīng)過(guò)的時(shí)間；5、合理利用行程問(wèn)題中的比例關(guān)系；30.時(shí)鐘問(wèn)題 鐘面追及 基本思路：封閉曲線上的追及問(wèn)題。 關(guān)鍵問(wèn)題： 確定分針與時(shí)針的初始位置； 確定分針與時(shí)針的路程差；基本方法： 分格方法：時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成60小格，每小格我們稱為1分格。分針每小時(shí)走60分格，即一周； 走5分格，故分針每分鐘走1分格，時(shí)針每分鐘走112分格。 度數(shù)方法：從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是360，分針每分鐘轉(zhuǎn)度，即6，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)度，即31.濃度與配比經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過(guò)程中存在這

32、樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變 化成反比。溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。 溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。 溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。基本公式：溶液重量=溶質(zhì)重量+溶劑重量；溶質(zhì)重量=溶液重量 濃度；濃度=x100%=x100%理論部分小練習(xí)：試推出溶質(zhì)、溶液、溶劑三者的其它公式。經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：在配比的過(guò)程中存在這樣的一個(gè)反比例關(guān)系，進(jìn)行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變 化成反比。32.經(jīng)濟(jì)問(wèn)題利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)=（賣價(jià)-成本）城本x100%賣價(jià)=成本x（1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）；成本=賣價(jià)十（1+利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）;商品的定價(jià)按照期望的利潤(rùn)來(lái)確定；定價(jià)=成本x（1+期望利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)）；本金：儲(chǔ)蓄的金額； 利率：利息和本金的比； 利息=本金X利率 期數(shù)； 含稅價(jià)格=不含稅價(jià)格x（1 +增值稅稅率） ；33.簡(jiǎn)單方程 代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)（加減乘除）連接起來(lái)的字母或者數(shù)字。 方程：含有未知數(shù)