1、x2一、選擇題：1.不等式A. 1,01,B.2. C 0是方程ax2A .充分不必要3.若 0_當點2，A.14.已知關于A.0 ,也95.過點（2,A. 3x y高二上學期數學期末測試題2的解集為（）0,1 C. 1,00,1 D. , 11,C表示橢圓或雙曲線的（）條件B .必要不充分 C .充要D.不充分不必要1,cosB. 1x的不等式ax2B.0,至y直線xsinC.廬3 -ax21）的直線I被x50 B. 3x6.下列三個不等式：x23成立的不等式的序號是7.圓心在拋物線y22x上,x2 y2 x 2y8.圓C切y軸于點2.5ycos 10的距離為丄，則這條直線的斜率為（40的解

2、集是實數集R那么實數a的取值范圍是（D. 80'32x4y 0截得的最長弦所在直線方程為：（C. x 3y 50 D. x 3y 102x;a、b R,ab 0時上旦2 ；當ab 0時, a b）A.B.C.D.且與x軸和該拋物線的準線都相切的一個圓的方程是（M且過拋物線y x2C. 242D. 2I a ibiab|其中恒2y 15x2 20 C. x y x 2y 1 0 D .4與x軸的兩個交點，0為原點，則x 2y0M的長是（29.與曲線x_242 y491共焦點，而與曲線2 x362 y64共漸近線的雙曲線方程為（2A.162 21 B .L1692 2 2匚 1 D .L

3、11691610.拋物線y2上有一點P, P到橢圓2 2xy16151的左頂點的距離的最小值為（2+73C. v3D. 2-73211.若橢圓Zm1）與雙曲線2x2yn(n0）有相同的焦點F1、F2,P是兩曲線的一個交的面積是（1 D. 0.512.拋物線y 22 px與直線ax y0交于兩點A ?B ,其中點A坐標為（1 , 2）,設拋物線焦點為F,則 |FA+| FB=二、填空題13.設函數f （x）()A .7B.6C .5D .4ax 2,不等式 |f(x)|6的解集為（-1,2），則不等式的解集為f x14.若直線 2ax by 2 0(a0,b 0）始終平分圓x2y2 2x 4y

4、1 0的圓周，則丄丄的最小值為a b2x15 .若曲線蘭ay21的焦點為定點，則焦點坐標是4 a516.拋物線y22x上的點M到焦點F的距離為3，則點M的坐標為三、解答題:18 .已知橢圓C x y 1( a b 0 )經過點M (1 J2 )，其離心率為孑二，2，設直線l: y kx m與橢圓C相交于A、B兩點.(i)求橢圓C的方程；(n)已知直線l與圓y22相切，求證：0A丄OB (O為坐標原點)；(川)以線段 OA,OB為鄰邊作平行四邊形 OAPB ,若點Q在橢圓uurC上，且滿足OPUULTOQ (O為坐標原點)，求實數 的取值范圍.19 .已知圓C關于2y軸對稱，經過拋物線 y4x的

5、焦點，且被直線 y x分成兩段弧長之比為1： 2,求圓C的方程.20.平面內動點P (x, y)與兩定點A (-2, 0) , B (2,0)連線的斜率之積等于-1/3，若點P的軌跡為曲線E,過點Q( 1,0)作斜率不為零的直線CD交曲線E于點C、D .(1)求曲線E的方程;(2)求證：AC AD ； (3)ACD面積的最大值.21 .已知直線I與圓2x0相切于點T,2且與雙曲線x2y 1相交于A、B兩點.若T是線段AB的中點，求直線l的方程.222、設橢圓篤a2討1(a0)的左焦點為F，上頂點為 A，過點A與AF垂直的直線分別交橢圓與x軸正半軸P、Q兩點,且8 PQ5(I)求橢圓離心率e；3

6、0相切，求橢圓方程*(II)若過A,F,Q三點的圓恰好與直線I : xTsy、ABDB二、13. x|x>三、17.解:答案ACD D AACA1 2或 X -；14. 4 ; 15.2 5(0,± 3);(-|, 5).2X 3x 22X0 ,得(X "(x 2)0(X3)(x2)(X22)(x 1)(xX 1,或 22,12,3.2)(x3.3)8.1,8.1,12,3.18. (I)橢圓方程為1 ； (n)見解析(川)【解析】試題分析:2(I)由已知離心率為 紿，可得等式2a22b2 ;又因為橢圓方程過點M(1, f)可求得b22，進而求得橢圓的方程;(n)由直

7、線I-與圓X22相切，可得m與k的等式關系即3直線I與橢圓的方程并由韋達定理可得X, x2啤1 2k2X1X22 2-(1k2)，然后聯立32 m22,進而求出1 2k2- 2 2yy 2k，所以由向量的數量積的定義可得OA OB的值為0，即結論得證;1 2k(川)由題意可分兩種情況討論：時，點A、B不關于原點對稱.試題解析：(I)Q離心率e(i)當m 0時，點A、B關于原點對稱; 分別討論兩種情形滿足條件的實數2 .2-,a b(ii)當 m 0的取值范圍即可.2 2 a 2bX2橢圓方程為 2-所求橢圓方程為2y2b_b22.XI2將點1'.(n)因為直線與圓M(1,；)代入，得b

8、2由 y kx m,X2 2y22，得(T2k2)2|m |3相切，所以1二2即m22(1 k2)2 2 -X 4kmx-_2m _2_0 .設點A、B的坐標分別為A(X1, y )、B(X2, y2),X24 km21 2k2X1X22m2 21 2k2 2 兀2所以 y y2 (kx m)(kx2 m) = k2xx2 km(x1 x2) m2 =.一-1 2km2 2k2 3m2 2k2 2 - =2=0,1 2k1 2k2m 二仁 2 k2 - uuu所以OA(川)由uuu OB X1X2(n)可得_2m22y1y2 廠礦k(xx2) 2m由向量加法平行四邊形法則得uuuOAuuu u

9、uu uuuuurOB OP , Q OPOQ,(i) 當m 0時，點A、B關于原點對稱，則 此時不構成平行四邊形，(ii) 當m 0時，點不合題意.iB不關于原點對稱，則0-故 OA OB ,uuuOALurOBLULrOQ uuu uuuuur由 OA OBOQ，得XQ(X1X2),XqyQ-(y 目)yQ0 ,4km(1 2k2)2mH 2 k2)Q點Q在橢圓上,4km 2(1 2k2)-22m(1 2k2)-化簡，得4m2(12k2)- J(1 2k2)2.2Q1 2k有 4m22(1 2k2)又Q："I2216k m2 24(1 2k )(2 m _ 2)_8(1由將、Q

10、m0，得'1 2k2 m2.兩式，得'4m2Jm20 ,24 ;貝 22 且綜合(i)、(ii)兩種情況，得實數0 .-的取值范圍是22且19.解：設圓C的方程為X2(y a) 2r2 ,拋物線4x的焦點F 1,01 a2又直線y x分圓的兩段弧長之比為1: 2,可知圓心到直線y x的距離等于半徑的即運1 ,r22故所求圓的方程為2(y 1)22c 2cc x 3y20. (1)44(x_2) ； (2)略；(3) 1.【解析】試題分析:(1)根據題意可分別求出連線 PA,PB的斜率kPA , kPB，再由條件斜率之積為肓列出方程，進行化簡整理可得曲線E的方程，注意點P不與點A

11、,b重合.根據斜率的計算公式可求得kpA =y , kpB，所以丄-1(x貢違)，化簡x+2x- 2x + 2 x- 23、- 二丿2整理可得曲線E的方程為4341 (x 2);而m210，于是vt bfB從而uuu Luur(2)若要證ABA AC，只要證AB?AC 0，再利用兩個向量數量積為零的坐標運算進行證明即可.那么由題意可設直線 BC的方程為my = x + 1，C(X1,y1), D(x2, y2)，聯立直線與橢圓的方程消去 x，可得關于y的一元二次方程(m2 3) y2 2my 3 0，由違達定理知2m知yiy!_帚3-3，yiy2m_2- 3 - "6則Xi + X2

12、 = m( yi + y2)- 2 = -2x1 x2 my1 1 my2'4m2 31 -_m2 - 3uur -LULL一又 aC =( +2,7-1)，AD =(x2 + 2,y2)，所以ujLr_uuu_ - AC- ADx1 2X22yiy2 -X1X2_2_X1 _X2_ =二0，- 從而可以證明ABA AC ；(3)根據題意可知acd_2JaqI 卜1y2|11/2一孑 4m2 9,yi _y4淫=拓2 3又 v4m29m2 3故當m ACD的面積最大，最大面積為1.試題解析：(1)設動點P坐標為(x,y)，當x2時，由條件得:故曲線(m2y1(X1所以1，化簡得32E的

13、方程為43y24CD23)yy2斜率不為-2my 32mm2 32, y1)(X2 2,y2)一一 一一AC AD 83y24(X2).所以可設CD-m -3(m2 1)yry2-4分(說明：不寫x方程為my X 1，C(X1,y1),-D(X2, y2)2 y2)_i 3(m 31)2的扣1 分)與橢圓聯立得:2m2 -亠mJ 3ACD面積為JlyiUKm23242 3 2-，10¥m2 -3=(m- 3)2分3.三角形面積的計算.當m 0時 ACD的面積最大為1.12考點：1.橢圓的方程；2.向量法證明兩直線垂直;21.解：直線l與X軸不平行，設I的方程為X my a代入雙曲線方程 整理得(m21)y2 2may a210axt myr a -m 1(am )2( )1 m點T在圓上即T(嚴宀1 m 1 m a )2 2a 擊)1(1由圓心O ( 1,0) . 0TkOT kl0 或 m 2a 1當m 0時，由得a2,當m2 2a 1時，由得mJ3,l的方程為x43y 1 .故所求直線l的方程為x22 .解：(I)設Q (Xo,O),由 F (c,0)( cJa2b2)、A (0, b)知 FA (c,b),AQ (xo，b).FA AQ,CXo2b0,X0b2X1設PS),