1、七(下)數學思維拓展訓練時間：45分鐘 分值：100分一、選擇題(每小題5分，共25分)1.若n為正整數，且x2n=3,則(3x3n)2 4(x2)2n的值為()(A) 207(B) 36(C) 45(D) 2172 .一個長方形的長是2x厘米，寬比長的一半少4厘米，若將長方形的長和寬都增加 3厘米，則該長方形的面積增加為()(A)9(B) 2x2+x-3(C) -7x-3(D) 9x33 .若(x- 5) A= x2+x+B,貝U ()(A) A=x+6, B=- 30(B) A=x- 6, B=30名姓(O A=x+4, B=- 20(D) A=x- 4, B=204.已知 a 8l31,

2、b 2741,c 961 ,則 a, b, c 大小關系是(A) a>c>b(B) a>b>c(C) a<b<c(D) b>c>a級班60?后，這時圖中30?的角的個數是(A) 4 個 (B) 3 個 (C) 2彳)、(D) 1個5.如圖1,直線 MN/PQ OA?OB?BOQ=30喏以點 O為旋轉中心，將射線 OA順時針旋轉、填空題(每小題5分，共25分)6 .用如圖2所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個邊長為a+b的正方形，需要B類卡片弓L7 .如圖3, AB/ CD M N分別在AB, CD上，P為兩平行線間一點，那么/ 1+Z 2+Z

3、 3=?8.如圖4, 一把矩形直尺沿直線斷開并錯位，點E E、D B、F在同一條直線上，若/ADE=125?,則 5 DBCy 可P29.三個同C對問題“蒼方程組Da1x b1y gx 31 y 的解是 ，求萬程組a2x b2 y Qy 43alx 2bly3a2x 2b2y5G3的5c2MA解. ”提出各自的想法.甲說：“這個題目好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的 系數有一定的規律，可以試試”；內說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5,通過換元替代的方法來解決”.參考他們的討論，你認為這個題目的解應該10 .數學家發明了一個魔術盒，當任意數對a,b進入其中時，會得到一個新的

4、數：a 1 b 2 .現將數對m,1放入其中得到數n ,再將數對n,m放入其中后，如果最后得到的數是 .(結果要化簡)三、解答題(每小題10分，共50分)11 .計算:(1+2+3+- -+2013)(2+3+4+ +2012) (1+2+3+ - +2012) (2+3+4+ +2013).12 .圖5是按一定規律排列的方程組集合和它解的集合的對應關系圖，若方程組集合中的方程組自左至右依次記作方程組1、方程組2、方程組3、方程組n.（1）將方程組1的解填入圖中;（2）請依據方程組和它的解變化的規律，將方程組 n和它的解直接填入集合圖中;(2)(2)題（1）中隱含著一個規律，請你根據（1）的結

5、果進行歸納，試用文字表述出來;(3)利用（2）中的結論解答：如果兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是另一個角的倍，求這兩個角的大小.14.下面是某同學對多項式（x2 4x+2） （x2 4x+6） +4進行因式分解的過程.解：設 x24x=y.原式二(y+2) (y +6)+4=y2+8y+162=(y+4)=(x2 4x+4)2 回答下列問題:(1)該同學到運用了因式分解的 .(A)提取公因式(B)平方差公式(C)兩數和的完全平方公式(D)兩數差的完全平方公式(2)該同學因式分解的結果是否徹底？ (填“徹底”或“不徹底”)；若不徹底, 請直接寫出因式分解的最后結果 .(3)請模仿以上方法對多項

6、式(x22x) (x2 2x+2) +1進行因式分解.15.如下幾個圖形是五角星和它的變形.(1)圖 7 中是一個五角星，則/ A+Z B+Z C+Z D+Z E=o .(2)圖7中的點A向下移到BE上時，五個角的和(即/CAD+B+/ C+/ D+/ E)有無變化?如圖8,說明你的結論的正確性.(3)把圖8中的點C向上移到BD上時，五個角的和(即/ CAD+B+/ ACE +/ D+/ E)有無變化？如圖，說明你的結論的正確性15.ADABA6.2 7.360 8.55 9.x 510. m2+2my 1011.設 1+2+3+ +2012=a, 2+3+4+ +2012” 貝U a= b+

7、1 .(1+2+3+2013)(2+3+4+2012) (1+2+3+-+2012) (2+3+4+2013)= (a+2013)b a(b+2013)=ab+2013b ab 2013a=2013b 2013a=2013b 2013(b+1)= 2013b 2013 b 2013=-2013.,、. x 1 .一一 . 、12. (1)直接消兀可求出；(2)觀察第一個方程都是x+y=1,第二個方程x前面的系y 0數都是1,而y前面的系數應是n,常數項應是n2,這樣第二個方程應是x-ny= n 2,所 以第n個方程組為x y 12 .其解的規律是x從1開始依次增1, y從0開始依次減1,x n

8、y n x nx 10這樣第n個方程組的解為x n ; (3)把x代入方程xmy=16彳4 m=2 ,顯然不y 1 ny93符合(2)中的規律.13. (1)因為兩組直線分別互相平行，所以由平行線的性質可得/2=/ 1=115o, Z3+Z 2=1800,貝U/3=180o- 115o=65o；(2)如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補；(3)設其中的一個角為xo,則另一個角為2xo.因為xo+2xo=180o,所以x=60o.故這兩 個角分別為60o和120o.14. (1) C(2)不徹底，(x -2)4(3)設 x2 2x=y.原式=y (y +2)+1= y 2+2y+1=( y+1) 2=(x22x+1)2=( x 1)4 .15. (1) 180o.(2 )無變化.因為 /BACWC+/E , /EADWB+/D ,