1、課題： 1.1 正數和負數（1）教學目標整理前兩個學段學過的整數、分數（包括小數）的知識，掌握正數和負數的概念；能區分兩種不同意義的量，會用符號表示正數和負數；體驗數學發展的一個重要原因是生活實際的需要，激發學生學習數學的興趣。教學難點正確區分兩種不同意義的量。知識重點兩種相反意義的量教學過程（師生活動）設計理念設置情境引入課題上課開始時，教師應通過具體的例子，簡要說明在前兩個學段我們已經學過的數，并由此請學生思考：生活中僅有這些“以前學過的數”夠用了嗎？下面的例子僅供參考師：今天我們已經是七年級的學生了，我是你們的數學老師 下面我先向你們做一下自我介紹，我的名字是XX， 身高 1.73 米，

2、體重 58.5 千克，今年40歲我們的班級是七13 班，有 60個同學，其中男同學有22個，占全班總人數的37%問題1：老師剛才的介紹中出現了幾個數？分別是什么？你能將這些數按以前學過的數的分類方法進行分類嗎？學生活動：思考，交流師：以前學過的數，實際上主要有兩大類，分別是整數和分數（包括小數）問題2：在生活中，僅有整數和分數夠用了嗎？請同學們看書（觀察本節前面的幾幅圖中用到了什么數，讓學生感受引入負數的必要性）并思考討論，然后進行交流。（也可以出示氣象預報中的氣溫圖，地圖中表示地形高低地形圖，工資卡中存取錢的記錄頁面等）學生交流后，教師歸納：以前學過的數已經不夠用了，有時候需要一種前面帶有“

3、”的新數。 先回顧小學里學過的數的類型，歸納出我們已經學了整數和分數，然后， 舉一些實際生活中共有相反意義的量，說明為了表示相反意義的量，我們需要引入負數，這樣做強調了數學的嚴密性，但對于學生來說，更多地感到了數學的枯燥乏味為了既復習小學里學過的數，又能激發學生的學習興趣，所以創設如下的問題情境，以盡量貼近學生的實際分析問題探究新知問題 3：前面帶有“一”號的新數我們應怎樣命名它呢？為什么要引人負數呢？通常在日常生活中我們用正數和負數分別表示怎樣的量呢？這些問題都必須要求學生理解教師可以用多媒體出示這些問題，讓學生帶著這些問題看書自學，然后師生交流.這階段主要是讓學生a name=baidus

4、nap0/a學會/B正數和負數的表示強調：用正，負數表示實際問題中具有相反意義的量，而相反意義的量包含兩個要素：一是它們的意義相反，如向東與向西，收人與支出；二是它們都是數量，而且是同類的量這些問題是這節課的主要知識，教師要清楚地向學生說明，并且要注意語言的準確與規 范 ， 要 舍得 花時間讓學充分發表想法。舉一反三思維拓展經過上面的討論交流， 學生對為什么要引人負數，對怎樣用正數和負數表示兩種相反意義的量有了初步的理解，教師可以要求學生舉出實際生活中類似的例子，以加深對正數和負數概念的理解，并開拓思維問題4：請同學們舉出用正數和負數表示的例子能否舉出例子是學生對知識掌握程度的體現，也能進一步

5、幫助學生理解引負數的必要性課堂練習教科書第5 頁練習小結與作業課堂小結圍繞下面兩點，以師生共同交流的方式進行：1， 0 由于實際問題中存在著相反意義的量，所以要引人負數，這樣數的范圍就擴大了；本課作業教科書第7頁習題 1.1 第 1， 2， 4， 5（第3 題作為下節課的思考題。作業可設必做題和選做題，體現要求的層次性，以滿足不同學生的需要本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）密切聯系生活實際，創設學習情境本課是有理數的第一節課時引人負數是數的范圍的一次重要擴充，學生頭腦中關于數的結構要做重大調整（其實是一次知識的順應過程），而負數相對于以前的數，對學生來說顯得更抽象，因此，這個

6、概念并不是一下就能建立的為了接受這個新的數，就必須對原有的數的結構進行整理，引人幣的舉例就是這個目的負數的產生主要是因為原有的數不夠用了（不能正確簡潔地表示數量），書本的例子或圖片中出現的負數就是讓學生去感受和體驗這一點使學生接受生活生產實際中確實存在著兩種相反意義的量是本課的教學難點，所以在教學中可以多舉幾個這方面的例子， 并且所舉的例子又應該符合學生的年齡和思維特點。當學生接受了這個事實后，引入負數（為了區分這兩種相反意義的量）就是順理成章的事了課題 : 1.1 正數和負數（2）教學目標通過對數“零”的意義的探討，進一步理解正數和負數的概念；利用正負數正確表示相反意義的量（規定了指定方向變

7、化的量）教學難點深化對正負數概念的理解知識重點正 確 理 解 和表示向指定方向變化的量教學過程（師生活動）設計理念知識回顧與深化回顧： 上一節課我們知道了在實際生產和生活中存在著兩種不同意義的量，為了區分這兩種量，我們用正數表示其中一種意義的量，那么另一種意義的量就用負數來表示這就是說：數的范圍擴大了（數有正數和負數之分）那么，有沒有一種既不是正數又不是負數的數呢？問題1：有沒有一種既不是正數又不是負數的數呢？學生思考并討論（數0 既不是正數又不是負數，是正數和負數的分界，是基準這個道理學生并不容易理解，可視學生的討論情況作些啟發和引導，下面的例子供參考）例如： 在溫度的表示中，零上溫度和零下

8、溫度是兩種不同意義的量，通常規定零上溫度用正數來表示，零下溫度用負數來表示。那么某一天某地的最高溫度是零上7，最低溫度是零下5時，就應該表示為7和5，這里7和5 就分別稱為正數和負數.那么當溫度是零度時，我們應該怎樣表示呢？（表示為0） ，它是正數還是負數呢？由于零度既不是零上溫度也不是零下溫度，所以， 0 既不是正數也不是負數?問題2：引入負數后，數按照“兩種相反意義的量”來分，可以分成幾類？ “數 0 耽不是正數，也不是負數”也應看作是負數定義的一部分在引入負數后， 0 除了表示一個也沒有以外，還是正數和負數的分界了解。的這一層意義，也有助于對正負數的理解；且對數的順利擴張和有理毅概念的建

9、立都有幫助。所舉的例子，要考慮學生的可接受性 “數 0 既不是正數，也不是負數”應從相反意義的1 這個角度來說明這個問題只要初步認識即可，不必深究分析問題解決問題問題 3：教科書第6 頁例題說明：這是一個用正負數描述向指定方向變化情況的例子，通常向指定方向變化用正數表示；向指定方向的相反方向變化用負數表示。這種描述在實際生活中有廣泛的應用，應予以重視。教學中，應讓學生體驗“增長”和“減少”是兩種相反意義的量，要求寫出“體重的增長值”和“進出口額的增長率”，就暗示著用正數來表示增長的量。歸納：在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義（教科書第6 頁） 類似的例子很多，如：水位上升-

10、3ml實際表示什么意思呢？收人增加10%，實際表示什么意思呢？等等。可視教學中的實際情況進行補充這種用正負數描述向指定方向變化情況的例子，在實際生活中有廣泛的應用，按題意找準哪種意義的量應該用正數表示是解題的關健這種描述具有相反數的影子，例如第（1）題中小明的體重可說成是減少2kg,但現在不必向學生提出鞏固練習教科書第6 頁練習閱讀思考教科書第8 頁 閱讀與思考是正負數應用的很好例子，要花時間讓學生討論交流小結與作業課堂小結以問題的形式，要求學生思考交流：1， 引人負數后，你是怎樣認識數0 的， 數 0 的意義有哪些變化？2，怎樣用正負數表示具有相反意義的量？（用正數表示其中一種意義的量，另一

11、種量用負數表示；特別地，在用正負數表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規定為正數，而把向指定方向的相反方向變化的量規定為負數）本課作業必做題：教科書第7 頁習題 1.1 第3， 6， 7， 8題選做題：教師自行安排本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）1，本課主要目的是加深對正負數概念的理解和用正負數表示實際生產生活中的向指定方向變化的量。2， “數0 既不是正數，也不是負數，（要從 0不屬于兩種相反意義的量中的任何一種上來理解）也應看作是負數定義的一部分在引人負數后，除了表示一個也沒有以外，還是正數和負數的分界。了解0 的這一層意義，也有助于對正負數的理解，且對數

12、的順利擴張和有理數概念的建立都有幫助由于上節課的重點是建立兩種相反意義量的概念， 考慮到學生的可接受性，所以作為知識的回顧和深化而放到本課3 ，教科書的例子是用正負數表示（向指定方向變化的）量的實際應用，用這種方式描述的例子很多，要盡量使學生理解4 ，本設計體現了學生自主學習、交流討論的教學理念，教學中要讓學生體驗數學知識在實際中的合理應用，在體驗中感悟和深化知識通過實際例子的學習激發學生學習數學的興趣課題 : 有理數教學目標掌握有理數的概念，會對有理數按照一定的標準進行分類，培養分類能力；了解分類的標準與分類結果的相關性，初步了解 “集合” 的含義；體驗分類是數學上的常用處理問題的方法。教學

13、難點正確理解分類的標準和按照一定的標準進行分類知識重點正 確理解有理數的概念教學過程（師生活動）設計理念探 索新知 在前兩個學段，我們已經學習了很多不同類型的數，通過上兩節課的學習，又知道了現在的數包括了負數，現在請同學們在草稿紙上任意寫出3 個數（同時請3 個同學在黑板上寫出）問題1：觀察黑板上的9個數，并給它們進行分類學生思考討論和交流分類的情況學生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數”和“負數”或“零”三類，此時，教師應給予引導和鼓勵例如，對于數 5，可這樣問：5 和 5. 1 有相同的類型嗎？5 可以表示5個人，而5. 1 可以表示人數嗎？（不可以）所以它們是不同類型的數，數 5 是

14、正數中整個的數，我們就稱它為“正整數”，而 5. 1 不是整個的數，稱為“正分數，.？?（由于小數可化為分數，以后把小數和分數都稱為分數）通過教師的引導、鼓勵和不斷完善，以及學生自己的概括，最后歸納出我們已經學過的5 類不同的數，它們分別是 “正整數， 零，負整數，正分數，負分數， 按照書本的說法，得出“整數” “分數”和“有理數”的概念“統稱”是指“合起來總的名稱”的意思試一試： 按照以上的分類，你能作出一張有理數的分類表嗎？你能說出以上有理數的分類是以什么為標準的嗎？（是按照整數和分數來劃分的）分類是數學中解決問題的常用手段，這個引入具有開放的特點，學生樂于參與學生自己嘗試分類時，可能會很

15、粗略，教師給予引導和鼓勵，劃分數的類型要從文字所表示的意義上去引導，這樣學生易于理解。有理數的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標準要引導學生去體會練一練1， 任意寫出三個有理數，并說出是什么類型的數，與同伴進行交流2，教科書第10 頁練習此練習中出現了集合的概念，可向學生作如下的說明把一些數放在一起，就組成了一個數的集合，簡稱“數集”，所有有理數組成的數集叫做有理數集類似地， 所有整數組成的數集叫做整數集，所有負數組成的數集叫做負數集；數集一般用圓圈或大括號表示，因為集合中的數是無限的，而本題中只填了所給的幾個數，所以應該加上省略號也可以教師說出一些數，讓學生進行判斷。集合的概念不必深入展開

16、。創新探究問題2：有理數可分為正數和負數兩大類，對嗎？為什么？教學時，要讓學生總結已經學過的數，鼓勵學生概括，通過交流和討論，教師作適當的指導，逐步得到如下的分類表。有理數這個分類可視學生的程度確定是否有必要教學。應使學生了解分類的標準不一樣時，分類的結果也是不同的，所以分類的標準要明確，使分類后每一個參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類，教學中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明，可以按年齡，也可以按性別、地域來分等小結與作業課堂小結到現在為止我們學過的數都是有理數（圓周率除外），有理數可以按不同的標準進行分類，標準不同，分類的結果也不同。本課作業必做題：教科書第18 頁習題 1.2 第

17、 1 題教師自行準備本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）1，本課在引人了負數后對所學過的數按照一定的標準進行分類，提出了有理數的概念 分類是數學中解決問題的常用手段，通過本節課的學習使學生了解分類的思想并進行簡單的分類是數學能力的體現，教師在教學中應引起足夠的重視關于分類標準與分類結果的關系，分類標準的確定可向學生作適當的滲透，集合的概念比較抽象，學生真正接受需要很長的過程，本課不要過多展開。2 ，本課具有開放性的特點，給學生提供了較大的思維空間，能促進學生積極主動地參加學習，親自體驗知識的形成過程，可避免直接進行分類所帶來的枯燥性；同時還體現合作學習、交流、探究提高的特點，對

18、學生分類能力的養成有很好的作用。課題 : 數軸教學目標1， 掌握數軸的概念，理解數軸上的點和有理數的對應關系；2，會正確地畫出數軸，會用數軸上的點表示給定的有理數，會根據數軸上的點讀出所表示的有理數；3，感受在特定的條件下數與形是可以相互轉化的，體驗生活中的數學。教學難點數軸的概念和用數軸上的點表示有理數知識重點教學過程（師生活動）設計理念設置情境引入課題教師通過實例、課件演示得到溫度計讀數問題 1: 溫度計是我們日常生活中用來測量溫度的重要工具，你會讀溫度計嗎？請你嘗試讀出圖中三個溫度計所表示的溫度？（多媒體出示3 幅圖，三個溫度分別為零上、零度和零下）問題2：在一條東西向的馬路上，有一個汽

19、車站，汽車站東3 m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3 m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境（小組討論，交流合作，動手操作）創設問題情境，激發學生的學習熱情，發現生活中的數學點表示數的感性認識。點表示數的理性認識。合作交流探究新知教師：由上述兩問題我們得到什么啟發？你能用一條直線上的點表示有理數嗎？讓學生在討論的基礎上動手操作，在操作的基礎上歸納出：可以表示有理數的直線必須滿足什么條件？從而得出數軸的三要素：原點、正方向、單位長度體驗數形結合思想；只描述數軸特征即可，不用特別強調數軸三要求。從游戲中學數學做游戲： 教師準備一根繩子，請 8 個同學走上來，把

20、位置調整為等距離，規定第4 個同學為原點，由西向東為正方向，每個同學都有一個整數編號，請大家記住，現在請第一排的同學依次發出口令，口令為數字時，該數對應的同學要回答“到”；口令為該同學的名字時，該同學要報出他對應的“數字”，如果規定第3 個同學為原點，游戲還能進行嗎？學生游戲體驗，對數軸概念的理解尋找規律歸納結論問題 3：你能舉出一些在現實生活中用直線表示數的實際例子嗎？如果給你一些數，你能相應地在數軸上找出它們的準確位置嗎？如果給你數軸上的點，你能讀出它所表示的數嗎？哪些數在原點的左邊，哪些數在原點的右邊，由此你會發現什么規律？每個數到原點的距離是多少？由此你會發現了什么規律？（小組討論，交

21、流歸納）歸納出一般結論，教科書第12 的歸納。這些問題是本節課要求學會/B的技能，教學中要以學生探究學習為主來完成，教師可結合教科書給學生適當指導。鞏固練習教科書第12 頁練習小結與作業課堂小結請學生總結：數軸的三個要素；數軸的作以及數與點的轉化方法。本課作業必做題：教科書第18頁習題 1.2 第 2題2 ，選做題：教師自行安排本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）數軸是數形轉化、結合的重要媒介，情境設計的原型來源于生活實際，學生易于體驗和接受，讓學生通過觀察、思考和自己動手操作、經歷和體驗數軸的形成過程，加深對數軸概念的理解，同時培養學生的抽象和概括能力，也體出了從感性認識，到

22、理性認識，到抽象概括的認識規律。教學過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學方法體了特殊到一般，數形結合的數學思想方法。注意從學生的知識經驗出發，充分發揮學生的主體意識，讓學生主動參與學習活，并引導學生在課堂上感悟知識的生成，發展與變化，培養學生自主探索的學習方法。課題： 相反數教學目標掌握相反數的概念，進一步理解數軸上的點與數的對應關系；通過歸納相反數在數軸上所表示的點的特征，培養歸納能力；體驗數形結合的思想。教學難點歸納相反數在數軸上表示的點的特征知識重點相反數的概念教學過程（師生活動）設計理念設置情境引入課題問題 1：請將下列4 個數分成兩類，并說出為什么要這樣分類 2，5，2允許學生有不同的分法，只要能說出道理，都要難