1、九年級（上）期中數學試卷一、選擇題：每小題4分，共40分1下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0BC3（x+1）2=2（x+1）D2x2+3x=2x222用配方法解方程x2+8x+9=0，變形后的結果正確的是（）A（x+4）2=7B（x+4）2=9C（x+4）2=7D（x+4）2=253若關于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm14一元二次方程x2x2=0的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=25下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）ABCD6如圖，在RtA

2、BC中，BAC=90°，將ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的ABC（點B的對應點是點B，點C的對應點是點C），連接CC若CCB=32°，則B的大小是（）A32°B64°C77°D87°10在同一坐標系中，一次函數y=mx+n2及二次函數y=x2+m的圖象可能是（）ABCD二、填空題：每小題3分，共18分11已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是12若實數a、b滿足（4a+4b）（4a+4b2）8=0，則a+b=13把二次函數y=2x2的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后拋物線的解析式

3、為14如圖，在平面直角坐標系中，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°后，得到線段AB，則點B的坐標為三、解答題：8題，共92分18解方程：2x27x+6=019已知方程x2+3x1=0的兩個實數根為、，不解方程求下列程式的值（1）2+2（2）20在平面直角坐標系xOy中，A點的坐標為（3，4），將OA繞原點O順時針旋轉90°得到OA，求點A的坐標22如圖，點P是正方形ABCD內一點，點P到點A、B和D的距離分別為1，2，ADP沿點A旋轉至ABP，連結PP，并延長AP及BC相交于點Q（1）求證：APP是等腰直角三角形；（2）求BPQ的大小23為落實國務院房地產調控政策，使“

4、居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度2013年市政府共投資3億元人民幣建設了廉租房12萬平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率相同（1）求每年市政府投資的增長率；（2）若這兩年內的建設成本不變，問2015年建設了多少萬平方米廉租房？24已知關于x的一元二次方程：x2（m3）xm=0（1）試判斷原方程根的情況；（2）若拋物線y=x2（m3）xm及x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，則A，B兩點間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個值；若不存在，請說明理由（友情提示：AB=|x2x1|）25已知拋物線y=x22x+a（a0）及y軸相交于

5、A點，頂點為M，直線y=分別及x軸、y軸相交于B、C兩點，并且及直線MA相交于N點（1）若直線BC和拋物線有兩個不同交點，求a的取值范圍，并用a表示交點M、A的坐標（2）將NAC沿著y軸翻轉，若點N的對稱點P恰好落在拋物線上，AP及拋物線的對稱軸相交于點D，連接CD，求a的值及PCD的面積九年級（上）期中數學試卷參考答案及試題解析一、選擇題：每小題4分，共40分1下列方程中，是關于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0BC3（x+1）2=2（x+1）D2x2+3x=2x22【考點】一元二次方程的定義【分析】根據一元二次方程的定義：未知數的最高次數是2；二次項系數不為0；是整式方程；含有

6、一個未知數由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【解答】解：A、a=0，ax2+bx+c=0是一元一次方程，故A錯誤；B、（）2+2=0是分式方程，故B錯誤；C、3（x+1）2=2（x+1）是一元二次方程，故C正確；D、2x2+3x=2x22是一元一次方程，故D錯誤；故選：C【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是22用配方法解方程x2+8x+9=0，變形后的結果正確的是（）A（x+4）2=7B（x+4）2=9C（x+4）2=7D（x+4）2=25【考點】解一元二次方

7、程-配方法【專題】計算題【分析】方程移項后，利用完全平方公式配方即可得到結果【解答】解：方程x2+8x+9=0，整理得：x2+8x=9，配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7，故選C【點評】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵3若關于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm1【考點】根的判別式【專題】計算題【分析】根據根的判別式，令0即可求出根的判別式【解答】解：關于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個不相等的實數根，=（2）24×m0，44m0，解得m1故選A【點評】本題考查了一元二次

8、方程根的情況及判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數根；（2）=0方程有兩個相等的實數根；（3）0方程沒有實數根4一元二次方程x2x2=0的解是（）Ax1=1，x2=2Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=2Dx1=1，x2=2【考點】解一元二次方程-因式分解法【專題】因式分解【分析】直接利用十字相乘法分解因式，進而得出方程的根【解答】解：x2x2=0（x2）（x+1）=0，解得：x1=1，x2=2故選：D【點評】此題主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正確分解因式是解題關鍵5下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形及中心對稱圖形的概念求解

9、【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意故選：D【點評】此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后及原圖重合6如圖，在RtABC中，BAC=90°，將ABC繞點A順時針旋轉90°后得到的ABC（點B的對應點是點B，點C的對應點是點C），連接CC若CCB=32°

10、，則B的大小是（）A32°B64°C77°D87°【考點】旋轉的性質【分析】旋轉中心為點A，C、C為對應點，可知AC=AC，又因為CAC=90°，根據三角形外角的性質求出CBA的度數，進而求出B的度數【解答】解：由旋轉的性質可知，AC=AC，CAC=90°，可知CAC為等腰直角三角形，則CCA=45°CCB=32°，CBA=CCA+CCB=45°+32°=77°，B=CBA，B=77°，故選C【點評】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等也考查了

11、等腰直角三角形的性質7拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（1，2），及x軸的一個交點A在點（3，0）和（2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結論：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有兩個相等的實數根其中正確結論的個數為（）A1個B2個C3個D4個【考點】二次函數圖象及系數的關系；拋物線及x軸的交點【專題】數形結合【分析】由拋物線及x軸有兩個交點得到b24ac0；有拋物線頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直線x=1，則根據拋物線的對稱性得拋物線及x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，所以當x=1時，y0，則a+b+c0；由拋物線的頂點為D（1，2）得ab+c=

12、2，由拋物線的對稱軸為直線x=1得b=2a，所以ca=2；根據二次函數的最大值問題，當x=1時，二次函數有最大值為2，即只有x=1時，ax2+bx+c=2，所以說方程ax2+bx+c2=0有兩個相等的實數根【解答】解：拋物線及x軸有兩個交點，b24ac0，所以錯誤；頂點為D（1，2），拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線及x軸的一個交點A在點（3，0）和（2，0）之間，拋物線及x軸的另一個交點在點（0，0）和（1，0）之間，當x=1時，y0，a+b+c0，所以正確；拋物線的頂點為D（1，2），ab+c=2，拋物線的對稱軸為直線x=1，b=2a，a2a+c=2，即ca=2，所以正確；當x=1時，二

13、次函數有最大值為2，即只有x=1時，ax2+bx+c=2，方程ax2+bx+c2=0有兩個相等的實數根，所以正確故選：C【點評】本題考查了二次函數的圖象及系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象為拋物線，當a0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=；拋物線及y軸的交點坐標為（0，c）；當b24ac0，拋物線及x軸有兩個交點；當b24ac=0，拋物線及x軸有一個交點；當b24ac0，拋物線及x軸沒有交點8如圖，已知O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是（）A6B5C4D3【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】過O作OCAB于C，根據垂徑定理求出AC，根據勾股定理求出OC即可【

14、解答】解：過O作OCAB于C，OC過O，AC=BC=AB=12，在RtAOC中，由勾股定理得：OC=5故選：B【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應用，關鍵是求出OC的長9如圖，已知AB是ABC外接圓的直徑，A=35°，則B的度數是（）A35°B45°C55°D65°【考點】圓周角定理【專題】幾何圖形問題【分析】由AB是ABC外接圓的直徑，根據直徑所對的圓周角是直角，可求得ACB=90°，又由A=35°，即可求得B的度數【解答】解：AB是ABC外接圓的直徑，C=90°，A=35°，B=90°A

15、=55°故選：C【點評】此題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用10在同一坐標系中，一次函數y=mx+n2及二次函數y=x2+m的圖象可能是（）ABCD【考點】二次函數的圖象；一次函數的圖象【分析】本題可先由一次函數y=mx+n2圖象得到字母系數的正負，再及二次函數y=x2+m的圖象相比較看是否一致【解答】解：A、由直線及y軸的交點在y軸的負半軸上可知，n20，錯誤；B、由拋物線及y軸的交點在y軸的正半軸上可知，m0，由直線可知，m0，錯誤；C、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m0，由直線可知，m0，錯誤；D、由拋物線y軸的交點在y軸的負半軸上可知，m0，

16、由直線可知，m0，正確，故選D【點評】本題考查拋物線和直線的性質，用假設法來搞定這種數形結合題是一種很好的方法，難度適中二、填空題：每小題3分，共18分11已知方程x2+mx+3=0的一個根是1，則它的另一個根是3【考點】根及系數的關系【分析】利用一元二次方程的根及系數的關系，兩個根的積是3，即可求解【解答】解：設方程的另一個解是a，則1×a=3，解得：a=3故答案是：3【點評】本題考查了一元二次方程的根及系數的關系，正確理解根及系數的關系是關鍵12若實數a、b滿足（4a+4b）（4a+4b2）8=0，則a+b=或1【考點】換元法解一元二次方程【分析】設a+b=x，則原方程轉化為關于

17、x的一元二次方程，通過解該一元二次方程來求x即（a+b）的值【解答】解：設a+b=x，則由原方程，得4x（4x2）8=0，整理，得16x28x8=0，即2x2x1=0，分解得：（2x+1）（x1）=0，解得：x1=，x2=1則a+b的值是或1故答案是：或1【點評】本題主要考查了換元法，即把某個式子看作一個整體，用一個字母去代替它，實行等量替換13把二次函數y=2x2的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移后拋物線的解析式為y=2（x+1）22【考點】二次函數圖象及幾何變換【分析】直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將二次函數y=2x

18、2的圖象向左平移1個單位長度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=2（x+1）2向下平移2個單位長度所得拋物線的解析式為：y=2（x+1）22，即y=2（x+1）22故答案為：y=2（x+1）22【點評】本題考查的是二次函數的圖象及幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵14如圖，在平面直角坐標系中，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°后，得到線段AB，則點B的坐標為（4，2）【考點】坐標及圖形變化-旋轉【專題】幾何變換【分析】畫出旋轉后的圖形位置，根據圖形求解【解答】解：AB旋轉后位置如圖所示B（4，2）【點

19、評】本題涉及圖形旋轉，體現了新課標的精神，抓住旋轉的三要素：旋轉中心A，旋轉方向逆時針，旋轉角度90°，通過畫圖得B坐標15如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，點Q為對角線AC上的動點，則BEQ周長的最小值為6【考點】軸對稱-最短路線問題；正方形的性質【專題】計算題【分析】連接BD，DE，根據正方形的性質可知點B及點D關于直線AC對稱，故DE的長即為BQ+QE的最小值，進而可得出結論【解答】解：連接BD，DE，四邊形ABCD是正方形，點B及點D關于直線AC對稱，DE的長即為BQ+QE的最小值，DE=BQ+QE=5，BEQ周長的最小值=DE+BE=5+1

20、=6故答案為：6【點評】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵16觀察下列圖形規律：當n=5時，圖形“”的個數和“”的個數相等【考點】規律型：圖形的變化類【專題】規律型【分析】首先根據n=1、2、3、4時，“”的個數分別是3、6、9、12，判斷出第n個圖形中“”的個數是3n；然后根據n=1、2、3、4，“”的個數分別是1、3、6、10，判斷出第n個“”的個數是；最后根據圖形“”的個數和“”的個數相等，求出n的值是多少即可【解答】解：n=1時，“”的個數是3=3×1；n=2時，“”的個數是6=3×2；n=3時，“”的個數是9=3×3；n=4

21、時，“”的個數是12=3×4；第n個圖形中“”的個數是3n；又n=1時，“”的個數是1=；n=2時，“”的個數是3=；n=3時，“”的個數是6=；n=4時，“”的個數是10=；第n個“”的個數是；由3n=，可得n25n=0，解得n=5或n=0（舍去），當n=5時，圖形“”的個數和“”的個數相等故答案為：5【點評】此題主要考查了規律型：圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關鍵是：首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題三、解答題：8題，共92分17計算：（2015+

22、）0【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪【分析】本題涉及零指數冪、絕對值、特殊角的三角函數值、二次根式化簡四個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果【解答】解：（2015+）0=2+3231=1【點評】本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算18解方程：2x27x+6=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用十字相乘法因式分解得到（2x3）（x2）=0，推出2x3=0，x2=0，求出方程的解即可【解答】解：2x27x+6=0，（2x3）（x2）=0，2x3=0

23、，x2=0，x1=，x2=2，【點評】此題主要考查了解一元二次方程，因式分解等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程轉換成一元一次方程是解此題的關鍵19已知方程x2+3x1=0的兩個實數根為、，不解方程求下列程式的值（1）2+2（2）【考點】根及系數的關系【分析】（1）根據根及系數的關系得出+和，再把2+2變形（+）22，代入計算即可；（2）把化為，再代入計算即可【解答】解：（1）方程x2+3x1=0的兩個實數根為、，+=3，=1，2+2=（+）22=9+2=11；（2）+=3，=1，=11【點評】本題考查了根及系數的關系，將根及系數的關系及代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法20在平面

24、直角坐標系xOy中，A點的坐標為（3，4），將OA繞原點O順時針旋轉90°得到OA，求點A的坐標【考點】坐標及圖形變化-旋轉【專題】數形結合【分析】根據A點坐標得到OB=4，AB=3，OA繞原點O順時針旋轉90°得到OA可看作是RtOAB繞原點O順時針旋轉90°得到RtOAC，根據旋轉的性質得到AC=AB=3，OC=OB=4，再寫出A點的坐標【解答】解：ABy軸于B，ACx軸于C，如圖，OB=4，AB=3，OA繞原點O順時針旋轉90°得到OA可看作是RtOAB繞原點O順時針旋轉90°得到RtOAC，則AC=AB=3，OC=OB=4，所以點A的坐

25、標為（4，3）【點評】本題考查了坐標及圖形變化旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°21如圖，AB，DE是O的直徑，C是O上的一點，且=（1）求證：BE=CE；（2）若B=50°，求AOC的度數【考點】圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理【分析】（1）根據AOD=BOE可知=，再由=即可得出結論；（2）先根據等腰三角形的性質求出BOE的度數，再由BE=CE可得出BOE=COE，根據補角的定義即可得出結論【解答】（1）證明：AOD=BOE，

26、BE=CE；（2）解：B=50°，OB=OE，BOE=180°50°50°=80°由（1）知，BE=CE，COE=BOE=80°，AOC=180°80°80°=20°【點評】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系，熟知在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等是解答此題的關鍵22如圖，點P是正方形ABCD內一點，點P到點A、B和D的距離分別為1，2，ADP沿點A旋轉至ABP，連結PP，并延長AP及BC相交于點Q（1）求證：APP是等腰直角三角形；

27、（2）求BPQ的大小【考點】旋轉的性質；等腰直角三角形；正方形的性質【專題】證明題【分析】（1）根據正方形的性質得AB=AD，BAD=90°，再利用旋轉的性質得AP=AP，PAP=DAB=90°，于是可判斷APP是等腰直角三角形；（2）根據等腰直角三角形的性質得PP=PA=，APP=45°，再利用旋轉的性質得PD=PB=，接著根據勾股定理的逆定理可證明PPB為直角三角形，PPB=90°，然后利用平角定義計算BPQ的度數【解答】（1）證明：四邊形ABCD為正方形，AB=AD，BAD=90°，ADP沿點A旋轉至ABP，AP=AP，PAP=DAB=9

28、0°，APP是等腰直角三角形；（2）解：APP是等腰直角三角形，PP=PA=，APP=45°，ADP沿點A旋轉至ABP，PD=PB=，在PPB中，PP=，PB=2，PB=，（）2+（2）2=（）2，PP2+PB2=PB2，PPB為直角三角形，PPB=90°，BPQ=180°APPPPB=180°45°90°=45°【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點及旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等也考查了正方形的性質和勾股定理的逆定理23為落實國務院房地產調控政策，使“居者有其屋

29、”，某市加快了廉租房的建設力度2013年市政府共投資3億元人民幣建設了廉租房12萬平方米，2015年投資6.75億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率相同（1）求每年市政府投資的增長率；（2）若這兩年內的建設成本不變，問2015年建設了多少萬平方米廉租房？【考點】一元二次方程的應用【專題】增長率問題【分析】（1）設每年市政府投資的增長率為x，由3（1+x）2=2015年的投資，列出方程，解方程即可；（2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出結果【解答】解：（1）設每年市政府投資的增長率為x，根據題意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=2.5（不合題意，舍去），x=0.5=50%，即每年市政府投資的增長率為50%；（2）12（1+50%）2=27，2015年建設了27萬平方米廉租房【點評】本題考查了一元一次方程的應用；熟練掌握列一元一次方程解應用題的方法，根據題意找出等量關系列出方程是解決問題的關鍵24已知關于x的一元二次方程：x2（m3）xm=0（1）試判斷原方程根的情況；（2）若拋物線y=x2（m3）xm及x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，則A，B兩點間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個值；若不存在，請說明理由（友情提示：AB=|x2x1|）【考點】拋物線及x軸的交點；根