1、正多邊形的有關計算（一）正多邊形的有關計算（一）正多邊形的有關計算（一）教學目的：1、使學生學會將正多邊形的邊長、半徑、邊心距和中心角、周長、 面積等有關的計算問題轉化為解直角三角形的問題.2、通過定理的證明過程培養學生觀察能力、推理能力、概括能力；3、通過一定量的計算，培養學生正確迅速的運算能力；教學重點：化正多邊形的有關計算為解直角三角形問題定理； 正多邊形計算圖及其應用.教學 難點：正確地將正多邊形的有關計算問題轉化為解直角三角形的問題 解決、綜合運用幾何知識準確計算.教學過程：一、新課引入：前幾 課我們學習了正多邊形的定義、概念、性質，今天我們來學習正多邊 形的有關計算.大家知道正多邊

2、形在生產和生活中有廣泛的應用性， 伴隨而來的有關正多邊形計算問題必然擺在大家的面前，如何解決正 多邊形的計算問題，正是本堂課研究的課題.二、新課講解：哪位同 學回答，什么叫正多邊形.（安排中下生回答：各邊相等，各角相等 的多邊形.）什么是正多形的邊心距、半徑？（安排中下生回答：正多 邊形內切圓的半徑叫做邊心距.正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形 的半徑.）正多邊形的邊有什么性質、角有什么性質？（安排中下生回 答：邊都相等，角都相等.）什么叫正多邊形的中心角？（安排中下生 回答：正多邊形的一邊所對正多邊形外接圓的圓心角.）正n邊形的中心角度數如何計算？（安排中下生回答：中心角的度數正 n邊形的一個

3、外角度數如何計算？（安排中下生回答：一個外角度哪位同學有 所發現？（安排舉手學生：正n邊形的中心角度數二正n邊形的一個 外角度數.）哪位同學記得n邊形的內角和公式？（請回憶起來的學生 回答）.哪位同學能根據n邊形內角和定理和正n邊形的性質給出求 正n邊形一個內角度數的公式？（安排中下生回答：正n邊形每個內 角度數正n邊形的每個內角與它有共同頂點的外角有何數量關系？ （安排中下生回答：互補）.根據正n邊形的每個內角與它有共同頂點 的外角的互補關系和正n邊形每個外角度數公式，正 n邊形每個內 角度數又可怎樣計算？（安排中（幻燈展示練習題，學生思考，回 答）1 .正五邊形的中心角度數是 每個內角的度

4、數是 ;2 .一個正n邊形的一個外角度數是360 °，則它的邊數n=,每個內角度數是 3 .一個正n邊形的一個內角的度數是140 °則它的邊數n=,中心角度數是 對于前2題安排中下生回答，對于第3題不僅要回答題目的答案而且要求回答思路.解此方程n=9 .幻燈展示正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形.如圖 7-138，讓學生邊觀察、邊回答老師依次提出的問題、 邊思考.1.觀 察每個圖形的半徑，分別將它們分割成多少個什么樣子的三角形？ （安排中下生回答：等腰三角形）2 .觀察每個圖形中所得的三角形具 有什么關系？為什么？（安排中等生回答：全等，依據 （s. s. s）或 （s. a. s）3 .將上述四個圖形的觀察與思考推而廣之，你得出了什么 結論？哪位同學說說自己的想法（安排中上生回答：正n邊形的n條 半徑分正n邊形為n個全等的等腰三角形.）套上幻燈片的復合片：作出各等腰三角形底邊上的高，如圖7-139，安排學生觀察、思