1、吉林省舒蘭市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：1.下列命題中正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義即可判斷【詳解】，故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義的應(yīng)用2.若點(diǎn)是角終邊上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】利用三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，同時(shí)也考查了利用誘導(dǎo)公式求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)事件

2、為“三件產(chǎn)品全不是次品”，事件為“三件產(chǎn)品全是次品”，事件為“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（ ）a. 事件與互斥b. 事件與互斥c. 任何兩個(gè)事件均互斥d. 任何兩個(gè)事件均不互斥【答案】b【解析】【分析】根據(jù)互斥事件的定義，逐個(gè)判斷，即可得出正確選項(xiàng)【詳解】為三件產(chǎn)品全不是次品，指的是三件產(chǎn)品都是正品，為三件產(chǎn)品全是次品，為三件產(chǎn)品不全是次品，它包括一件次品，兩件次品，三件全是正品三個(gè)事件由此知：與是互斥事件；與是包含關(guān)系，不是互斥事件；與是互斥事件，故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查互斥事件定義的應(yīng)用4.已知，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由條件利用誘導(dǎo)

3、公式化簡(jiǎn)所給的三角函數(shù)式，可得結(jié)果【詳解】cos（），則sin（）sin（）-cos（），故選a【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式應(yīng)用，關(guān)鍵是建立所求角與已知角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題5.下列各點(diǎn)中，能作為函數(shù)（且，）的一個(gè)對(duì)稱中心的點(diǎn)是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析：由，得，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心的點(diǎn)是，故選d考點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)6.在長(zhǎng)為12cm的線段ab上任取一點(diǎn)c. 現(xiàn)作一矩形，鄰邊長(zhǎng)分別等于線段ac，cb的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2的概率為a. b. c. d. 【答案】c【解析】試題分析：設(shè)ac=x，則bc=12-x（0x12）矩形的面積s=x（12-

4、x）20x2-12x+2002x10由幾何概率求解公式可得，矩形面積大于20cm2的概率考點(diǎn)：幾何概型7.已知向量，則與的夾角為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】直接利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解向量的夾角即可.【詳解】因?yàn)椋耘c的夾角為.故選：d.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的夾角的運(yùn)算，以及運(yùn)用向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的模.8.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬元）4235銷售額（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為a. 63.6萬元b. 65.5萬元c. 67.7萬元d. 72.0萬元【答案】b

5、【解析】【詳解】試題分析：，數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，42=94×35+a，=91，線性回歸方程是y=94x+91，廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為94×6+91=655考點(diǎn)：線性回歸方程9.在中，已知是邊上的一點(diǎn)，若，則a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：由已知得，因此，答案選b.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算與性質(zhì)10.已知函數(shù)的一部分圖像，如下圖所示，則下列式子成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)y=asin（x+）+b的圖，分別求出a=2，b=2, 又t=得到=2，代入最值點(diǎn)得到的值即可【詳解】根據(jù)函數(shù)y

6、=asin（x+）+b的圖象知，a=2，b=2，a、c錯(cuò)誤；又t=，t=，解得=2，b錯(cuò)誤；由五點(diǎn)法畫圖知x=時(shí)，x+=2×+=，解得=，d正確；故選d【點(diǎn)睛】確定yasin(x)b(a0，0)的步驟和方法：(1)求a，b，確定函數(shù)的最大值m和最小值m，則a，b；(2)求，確定函數(shù)的最小正周期t，則可得；(3)求，常用的方法有：代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)a，b已知)或代入圖象與直線yb的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)特殊點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“最值點(diǎn)”為突破口具體如下：“最大值點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)時(shí)x；“最小值點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)時(shí)x.

7、11.已知函數(shù)，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的新圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的一個(gè)值可能是（ ）a b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】結(jié)合三角函數(shù)的圖象平移變換，結(jié)合圖象關(guān)于軸對(duì)稱，建立方程關(guān)系求出滿足的條件進(jìn)行求解即可【詳解】解：將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，所得的新圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即，則時(shí)，此時(shí)滿足條件故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合平移關(guān)系以及圖象關(guān)于軸對(duì)稱建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵12.對(duì)于函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值稱為函數(shù)的“下確界”.若函數(shù)，的“下確界”為，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由下確界定

8、義，的最小值是，由余弦函數(shù)性質(zhì)可得【詳解】由題意，的最小值是，又，由，得，時(shí)，所以故選：a【點(diǎn)睛】本題考查新定義，由新定義明確本題中的下確界就是函數(shù)的最小值可通過解不等式確定參數(shù)的范圍二、填空題13.若采用系統(tǒng)抽樣的方法從420人中抽取21人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，420，則抽取的21人中，編號(hào)在區(qū)間241,360內(nèi)的人數(shù)是_【答案】6【解析】試題分析：由題意得，編號(hào)為，由得共6個(gè).考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣14.如圖是甲、乙兩人在10天中每天加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖，若這10天甲加工零件個(gè)數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，則_.【答案】44.5【解析】【分析】由莖葉圖直接可以求出甲的中

9、位數(shù)和乙的平均數(shù)，求和即可【詳解】由莖葉圖知，甲加工零件個(gè)數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，則【點(diǎn)睛】本題主要考查利用莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù)15.已知函數(shù)滿足，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性計(jì)算可得.【詳解】解：且，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題16.如圖，在中，d是ac邊上一點(diǎn)，且，則_【答案】-4【解析】根據(jù)題意得到 .代入化簡(jiǎn)得到-4.故答案為-4三、解答題：17.已知向量，.（1）當(dāng)為何值時(shí)，與垂直？（2）若，且三點(diǎn)共線，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用坐標(biāo)運(yùn)算表示出與；根據(jù)向量垂直可知數(shù)量積為零，從而構(gòu)造方程求得結(jié)

10、果；（2）利用坐標(biāo)運(yùn)算表示出，根據(jù)三點(diǎn)共線可知，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】（1），與垂直，解得：（2）三點(diǎn)共線 ，解得：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，涉及到向量平行和垂直的坐標(biāo)表示；關(guān)鍵是能夠明確兩向量垂直則數(shù)量積等于零，能夠利用平行關(guān)系表示三點(diǎn)共線.18.已知tan()=-，求下列各式的值.（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】先根據(jù)條件得，再將（1）（2）中的式子根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后由同角三角函數(shù)基本關(guān)系，將式子中的弦化切，即可求解.【詳解】由已知，所以（1）原式=.（2）原式.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、同角函數(shù)基本

11、關(guān)系在化簡(jiǎn)求值中的運(yùn)用，考查計(jì)算和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.19.已知函數(shù)f(x)=sin (>0)的最小正周期為.（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)y=f(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)周期公式以及正弦函數(shù)單調(diào)性求即可；（2）利用平移變換得出函數(shù)，由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】（1）由，得即的單調(diào)增區(qū)間為（2）由平移變換可知，當(dāng)，即時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了求正弦型函數(shù)的單調(diào)性以及在給定區(qū)間的最值，屬于中檔題.20.某高校在2012年的自主招生考

12、試成績(jī)中隨機(jī)抽取名中學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如表所示組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組5第2組第3組30第4組20第5組10（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求：第組至少有一名學(xué)生被考官面試的概率【答案】（1）人，直方圖見解析；（2）人、人、人；（3）.【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出第組的頻數(shù)，第組的頻率，從而完成頻率分布直方圖 （2）根據(jù)第組的頻數(shù)計(jì)算頻率，利用各層的比例，能求出第組分別抽取進(jìn)入第二輪面試的人數(shù) （3）設(shè)第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，第組的位同學(xué)為，利用列舉法能出所有基本事件及滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型求得概率【詳解】（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為人，第組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示， （2）因?yàn)榈诮M共有名學(xué)生，所以利用分層抽樣在名學(xué)生中抽取名學(xué)生進(jìn)入第二輪