1、徐老師2019年普通高等學校招生全國統一考試北京卷數學（文）本試卷滿分150分，考試時長120分鐘.第一部分（選擇題共40分）、選擇題共8小題，每小題符合題目要求的一項。5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出1 .已知集合 A x| 1Vxv2 , B x|x> 1，則 A BA.1,1B. 1,2C.1,2 .已知復數z 2 i ,則z ZA. 3B. ,5C. 33 .下列函數中，在區間0,上單調遞增的是1A. y x2B. y 2C. y 10glx24.執行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()D. 1,()D. 5()D. y -x()A. 1B. 225.已知雙曲線今a

2、C. 3y2 1 ( a>0)的離心率是75 ,貝U aD.4()第3頁A. 6B. 4C. 2D. 126.設函數f x cosx bsinx （b為常數），則“ b 0”是“ f x為偶函數”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7.在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足m2 -m5lgEL ,其中星等為mk的星的亮度為Ek （k 1,2 ）.已知太陽的星等是 2 E226.7, 天狼星的星等是1.45,則太陽與天狼星的亮度的比值為（）A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D. 10 10.

3、18 .如圖，A, B是半徑為2的圓周上的定點，P為圓周上的動點，APB是銳角，大小為.圖中陰影區域的面積的最大值為（）A. 44cosB. 44sinC. 22cosD. 22sin第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.9 .已知向量 a= 4,3 , b 6,m ,且 ai±b ,貝1 m .10 .若x, y滿足 y> 1, 則y x的最小值為，最大值為. 4x 3y m 0,11 .設拋物線y2 4x的焦點為F ,準線為l .則以F為圓心，且與l相切的圓的方程 為.12 .某幾何體是由一個正方體去掉一個四棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果

4、網格 第2頁徐老師紙上小正方形的邊長為1,那么該幾何體的體積為13 .已知l, m是平面 外的兩條不同直線.給出下列三個論斷：Um;m/;U .以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：.14 .李明自主創業，在網上經營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、 桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明 對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元.每 筆訂單顧客網上支付成功后，李明會得到支付款的80%.當x 10時，顧客一次購買草莓和西瓜各 1盒，需要支付 元；在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的

5、金額均不低于促銷前總價的七折， 則x的最大值為.三、解答題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15 .(本小題13分)1在 zABC 中，a 3 b c 2 cosB .2(I )求b , c的值；(U)求sin B C的值.16 .（本小題13分）設an是等差數列，al10,且比10自8，a4 6成等比數列.（I）求an的通項公式；（H）記an的前n項和為Sn,求&的最小值.17 .（本小題12分）改革開放以來，人們的支付方式發生了巨大轉變.近年來，移動支付已成為主要 支付方式之一.為了解某校學生上個月A, B兩種移動支付方式的使用情況，從 全校所有的1 00

6、0名學生中隨機抽取了 100人，發現樣本中A, B兩種支付方式 都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如 下：支付金額支付方式不52 000元大于2 000元僅使用A27人3人僅使用B24人1人（I）估計該校學生中上個月 A, B兩種支付方式都使用的人數；（R）從樣本僅使用 B的學生中隨機抽取1人，求該學生上個月支付金額大于 2000元的概率；（田）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化.現從樣本僅使用B的學生中隨機抽查1人，發現他本月的支付金額大于 2 000元.結合（H）的 結果，能否認為樣本僅使用B的學生中本月支付金額大于2 000元的人數 有變化？說明理

7、由.徐老師18 .(本小題14分)如圖，在四棱錐P ABCD中，PH 平面ABCD,底部ABCD為菱形，E為CD的 中點.(I )求證：BD，平面PAC ;(U)若 ABC 60 ,求證：平面 PAB，平面PAE;(田)棱PB上是否存在點F ,使得CF/平面PAE ?說明理由.BC19 .(本小題14分)22已知橢圓C:二 七1的右焦點為(1,0),且經過點A(0,1). a b(I )求橢圓C的方程；(H)設O為原點，直線l :y kx t(t1)與橢圓C交于兩個不同點P , Q,直線AP與x軸交于點M ,直線AQ與x軸交于點N ,若|OM |ON| 2,求 證：直線l經過定點.第5頁20.(本小題14分)已知函數f(x) - x3 x2 x .4(I)求曲線y f(x