1、19.2.1正比例函數(1)同步練習班級 姓名 總分本節應掌握和應用的知識點1 .形如y= kx(k是常數,k豐0)的函數,叫做正比例函數,其中k叫做比例系數.2 . 一般地，正比例函數圖象是一條經過原點的直線(不與x軸,y軸重合)，正比例函數圖象通常叫做直線y=kx.3 .由兩點確定一條直線,畫正比例函數y = kx(k豐0 )的圖象時，通常選取(0 , 0 ),( 1 ,k).基礎知識和能力拓展精練一、選擇題1 .若一個正比例函數y kx的圖象經過點(2, - 3),則k的值等于()A. - 6B. - 2C. -3D.- 13262 .下列函數中，正比例函數是()A.y = - 工- 1

2、BJ =三加=50 + l)D.y = -vTjc3 .下列關系中，是正比例關系的是()A.當路程s 一定時，速度 v與時間tB.圓的面積S與圓的半徑 RC.正方體的體積 V與棱長aD.正方形的周長 C與它的一邊長a4 .已知函數y= (k-1 )工必為正比例函數，則()A.k w ± 1B.k= ± 1C.k= -1D.k=15 .經過以下一組點可以畫出函數y=2x圖象的是()A.(0 , 0)和(2 , 1)B.(0 , 0)和(1 , 2)C.(1 , 2)和(2 , 1)D.( 1, 2)和(1 , 2)6 .若正比例函數的圖象經過(-3, 2),則這個圖象一定經過

3、點()A. (2, -3)B.(3,-1)C.(T, 1) D.(2, -2)27 .設m, n(mw0)為常數，如果在正比例函數y = kx中，自變量x增加m,對應的函數值 y增加n,那么k的值是()Am. jDmm n m n8 .若函數y= (2m+6 x2+ (1-m x是正比例函數，則 m的值是()A.m= 3B.m=1C.m=3D.m> 3二、填空題9 .已知y+2與x 3成正比例，且當 x=0時，y=1,則當y = 4時，x的值為.10 .火車“動車組”以 250千米/時的速度行駛，則行駛的路程s(千米)與行駛時間t(小時)之間的函數關系式是 ,它是 函數.(填“正比例”或

4、“一次”)11 .若正比例函數的圖像過點A(3 , 5),則該正比例函數的表達式為 .12 .已知y是x的正比例函數，當 x= 2時，y=4;當x=3時，y=.13 .當m=時，函數y= (2m- 1) x3m-2是正比例函數.三、解答題14 .在同一平面直角坐標系中畫出下列函數的圖象： (1)y =- jx； (2)y =3x; (3)y =：x.15 .已知y與x+2成正比例，當 x=4時，y=12.(1)寫出y與x之間的函數解析式； (2)求當y=36時x的值；(3)判斷點( 7, 10)是否是函數圖象上的點.16 .已知y=y1+y2,其中y1與x成正比例，y2與(x-2)成反比例.當

5、 x=1時，y=2； x=3時,y=10.求：(1) y與x的函數關系式;(2)當x= - 1時，y的值.111一亮的值.k k，實驗表明長為2117 .若函數y=(2k 5)x + (k 25)為正比例函數，求 ，2 6 1218 .小華在做燃燒蠟燭實驗時，發現蠟燭燃燒的長度與燃燒時間成正比例cm的某種蠟燭，點燃6分鐘后，蠟燭變短3. 6 cm,設蠟燭點燃x分鐘后變短了 ycm,求:(1 )y 與x的函數關系式；(2 )此蠟燭幾分鐘燃燒完？( 3 )畫出此函數的圖象.(提示：畫圖象時可要 注意自變量x的取值范圍哦)答案與解析1 . C【解析】點（2,-3）在正比仞函數y kx上，3=2k一

6、3.k2故選C.2. D【解析】試題解析：A.是一次函數.B.是反比例函數.C.是一次函數.D.是正比例函數.故選D.3. D【解析】試題解析：A. .s=vt,，速度v與時間t成反比例，故本選項錯誤；一一一_ 2 一一B.QS 卡，選項錯誤；C.正方體的體積V a3,選項錯誤；D.因為正方形的周長 C隨它的一邊長a的增大而增大，用關系式表達為C=4a,所以正方形的周長 C與它的一邊長a是正比例函數。故選D.4. C【解析】由題意得k2=1 且 k-1W0,1. k=-1.故選C.5. B【解析】分別把各點坐標代入函數y=2x進行檢驗即可.解答：A. 當x=2時，y=4wl, .點（2,1）不

7、符合，故本選項錯誤；B. .當x=1時，y=2;當x=0時，y=0,，兩組數據均符合，故本選項正確;C；當x=2時，y=4wl, .點（2,1）不符合，故本選項錯誤；D. ,當x=-1時，y=-2w2;點（一1, 2）不符合，故本選項錯誤.故選B.6. B【解析】試題解析：設正比例函數的解析式為y=kx （kw0）,.正比例函數的圖象經過（-3,2）,2-3k=2 ,解得 k=-,3正比例函數的解析式為：y=- -x.3A、當x=2時，y=-2 X2=-4 w-3 , .此點不在函數圖象上，故本選項錯誤；33B、當x=3時，y=- - X -=-1，此點在函數圖象上，故本選項正確；232C、=

8、當x=-1時，y=- 2 X （-1） =2 W 1 , .此點不在函數圖象上，故本選項錯誤;33D、當x=2時，y=-2 X2=-4 w-2 , 此點不在函數圖象上，故本選項錯誤.33故選B.【解析】在y kx中：當x a時，y ka ；當x a m時，y k a m ka km ；，由題意可得：ka km ka n,解得：k .m故選A.8. A【解析】2m 6 0 m 39. -3【解析】試題解析：設 y+2=k (x-3),. x=0 時，y=1 ,k (0-3 ) =1+2,解得：k=-1 ,y+2=- (x-3),即 y=-x+1 ,當 y=4 時，則 4=-x+1 ,解得 x=-

9、3 .10. s = 250t正比例【解析】試題解析：根據路程=M度 時間，可得s 250t.它是正比例函數.故答案為：s 250t.正比例.11. y = -x 3【解析】試題解析：設正比仞函數解析式為y=kx,把A (3, -5)代入得3k=-5,解得k=-;,所以正比例函數解析式為y=+H .【點睛】設正比例函數解析式為y=kx,然后把A點坐標代入求出k即可.本題考查了待定系數法求正比例函數解析式：此類題目需靈活運用待定系數法建立函數解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程解決問題.12. -6k=-2 ,【解析】設該正比例函數為y=kx,將x=-2, y=4代入函數式，得則該正比例函

10、數的解析式為y=-2x ,當 x=3 時，y=-2 X 3=-6 ,故答案為：-6.13. 1.【解析】試題解析：函數 y= (2mr 1) x3m2是正比例函數.3m 2 1.解得：m 1.故答案為：1.14. 畫圖見解析.【解析】利用列表、描點、連線的方法即可功出函數圖象.解：如圖所示.15. (1)y =2(x + 2) = 2x+4;(2)x =16;(3)點(一7, 10)是函數圖象上的點.【解析】(1)利用待定系數法即可求出答案；(2)把y=36代入(1)中所求的函數解析式中即可得出x的值;(3)把x=7代入(1)中所求的函數解析式中即可判斷出答案解：(1)設 y= k(x + 2

11、). x=4, y= 12,.-6k=12.解得k= 2.，y=2(x + 2) =2x+4.(2)當 y= 36 時，2x+4=36, 解得x= 16.(3)當 x= 7 時，y=2X(7)+ 4=10,.點（7, 10）是函數圖象上的點.11016. (1) y與x的函數關系式為 y=3x+; (2)x 23【解析】試題分析: 試題解析: 解：（1） y=yi+y2,其中yi與x成正比例，y2與（x-2）成反比例,b.設 y1=ax, y2=,x 2. y與x的函數關系式為y=ax 一x將點（1,2)、(3, 10)代入 y=axJ2b 小-中,x 2得:12a3abb ，解得：二. y與x的函數關系式為 y=3x+(2)令 x=- 1,則 y= - 3當x=T時,y的值為x 1=- 3 也31.2317.史26【解析】函數y 2k25為正比例函數,25,2k 5 k