1、滬科版七年級數學(上)二元一次方程組【要點梳理】要點一、二元一次方程含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1 .像這樣的方程叫做二元一次方程.要點詮釋：二元一次方程滿足的三個條件：(1)在方程中“元”是指未知數，“二元”就是指方程中有且只有兩個未知數(2) “未知數的次數為 1”是指含有未知數的項(單項式)的次數是 1.(3)二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式要點二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的一組解.要點詮釋：一 x = 2.(1)二元一次方程的解都是一對數值，而不是一個數值，一般用大括號聯立起來如：x ,y = 5.(2)一

2、般情況下，二元一次方程有無數個解，即有無數多對數適合這個二元一次方程.要點三、二元一次方程組把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.一，,'3x + 1 = 0-要點詮釋：組成方程組的兩個方程不必同時含有兩個未知數.例如也是二兀一x- 2y= 5次方程組.要點四、二元一次方程組的解一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解要點詮釋：(1)二元一次方程組的解是一組數對，它必須同時滿足方程組中的每一個方程，一般寫成x = ax 的形式.y =b2x y = 5 (2)一般地，二元一次方程組的解只有一個，但也有特殊情況，如方程組 i無解，

3、2x y = 6、一 x y = -1 -一、，八而方程組i y的解有無數個.2x 2y = -2要點五、代入消元法解二元一次方程組通過“代入”消去一個未知數， 將方程組轉化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法.要點六、加減消元法解二元一次方程組兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數， 得到一個一元一次方程， 這種方法叫做加減消元法， 簡稱加減法.【典型例題】類型一、二元一次方程例1、若（a 3）x+y|au =9是關于x、y的二元一次方程，求 a的值.1 C八【變式1】已知方程2x - y=5是二兀一次方程，則 m=

4、, n=.2【變式2】已知方程（m+2）xm|,十（n3）yn8 = 5是關于x、y的二元一次方程，求 m+n的值.【變式3】方程（a+1）x+（a1）y=0 ,當a于一時，它是二元一次方程，當 a=一 時, 它是一元一次方程.類型二、二元一次方程組及解，7x （a 3）y|a+l =5例2、已知方程組Jx （a 3）y5是二元一次方程組，求a的值.Ka +1）x= -9一 e 一 ax +5y=15例3、甲、乙兩人共同解萬程組 ；由于甲看錯了方程中的a,得到方程4x by = 2 x = -3x = 5組的解為x .乙看錯了方程中的 b,得到方程組的解為x .試計算：y = -1y=4201

5、1a2010+|_1bi 的值.,101【變式4當x = -時，關于x、2ax 2y =5,y的二元一次方程組i的解互為相反數，則 a =2x-by = 5ax -3y =15x =【變式5】已知22是萬程組1 1的解，求4(a-4b)-3b2的值.ax by =1y = -112f mx+2 y = -6,【變式6】甲、乙二人共同解方程組 m y由于看錯了方程中的 m值，得、2x-ny = -3到方程組的解為!x 二 -3 ;乙看錯了方程中的n的值，得到方程組的解為 I” = "5 ,試求y =-2y = 2代數式m2 +n2 + mln的值.7類型三、一次方程組的解法例4、（整體

6、代入）解方程組2x3y 一2 =0,2x-3y 52y = 9.7,，、-x +2y =5m “、例5、已知關于x, y的方程組x y的解滿足方程3x+2y=19,x -2y = 9m 求m的值.一 “ ：2x+5y = 6 一 3x-5y=16 -例6、已知和方程組的解相同，求ax -by = -4 bx + ay = -8 2011 LJ(2a+b)的值.【變式7】解方程組x y x - y-二3610x y x-y = _1,610、, ，八 、一， mx y = 5【變式8】小明和小華同時解方程組 m y 2x - ny = 137， 一-I x = ，八一，小明看錯了 m解彳導x 2小華看錯y - -2你能知道原方程組正確的解嗎？請求出來. x =3了 n,解得V =、- 3x - y =5 、土4x -7 y = 1 _【變式9】已知方程組x y的解也是方程 x y 的解，則a= , b =ax - 2y = 43x - by = 5例7、解三元一次方程組七上34«2x+y + 3z = 42 【變式10】某車間每天可以