1、高頻電子線路(用于學習之間交流,不得用于出版等商業用途！)第2章習題答案2-1某一并聯諧振回路的諧振頻率f0= 1MHz,要求對990kHz的干擾信號有足夠的衰減,問該并聯回路應如何設計解 為了有效濾除990kHz的干擾信號,應使它位于通頻帶之外.假設取BW°.7= 20kHz,f01000BW0.720那么由通頻帶與回路 Q值之間的關系有Q因此應設計Q > 50的并聯諧振回路.2-2試定性分析題圖2-2所示的電路在什么情況下呈現串聯諧振或并聯諧振狀態.%(b)(c)解 題圖2-2 (a)中LiCi或L2C2之一呈并聯諧振狀態,那么整個電路即為并聯諧振狀態.假設LiCi與L2C

2、2呈現為容抗,那么整個電路可能成為串聯諧振.題圖2-2 (b)只可能呈現串聯諧振,不可能呈現并聯諧振狀態.題圖2-2 (c)只可能呈現并聯諧振,不可能呈現串聯諧振狀態.2-3有一并聯回路,其電感、電容支路中的電阻均為R.當RJLC時(L和C分別為電感和電容支路的電感值和電容值,試證實回路阻抗 Z與頻率無關.解Zab1R J L R； J；"TR1R2R1J LR2L J LR2 旦CC11R1 R2 J L C要想使Zab在任何頻率下,都呈現純阻性,LR2 R1就必須使分子與分母的相角相等,亦即必須有L上C一上式化簡得RlR2RiR22匚Clr；Ri2Ab要使上式在任何頻率下都成立,

3、必有因此最后得RiLR；R12R2R2RiL.C2-4有一并聯回路在某頻段內工作,頻段最低頻率為兩個可變電容器,一個電容器的最小電容量為12pF,的最小電容量為15pF,最大電容量為450pF.試問： 應采用哪一個可變電容器,為什么 回路電感應等于多少 繪出實際的并聯回路圖.(1)(2)(3)535kHz,最高頻率為 1605kHz.現有最大電容量為 100pF;另一個電容量(1)fmaxCJmaxCmin1605 3535因而CJ max 9CJ min100八< 9 ,1245015=30> 9因此應米用 Cmax= 450pF, Cmin= 15pF的電容器.但由于m ax3

4、0,遠大于9,因此還應m in在可變電容器旁并聯一個電容Cx,以便maxminCxCxCxq40pF.(2 )將 Cmax Cmax Cx 490pF 代入 L2 535kHz解之得回路電感L = 180 Ho(3)見解題圖2-43,解之得2-5給定串聯諧振回路的又假設信號源電壓振幅 和 Vco.f0= 1.5MHz , C0= 100pF,諧振時電阻Vsm = 1mV,求諧振時回路中的電流r= 5Q.試求 Qo和 Lo.I0以及回路元件上的電壓 VL0解 Qor 0C05 21.5 106 100 10 12212L°21.5H12100 10 12113諧振時回路電流1mV0.2

5、 mAVL0 = Q0Vs= 212mVVco= Vlo = 212mV2-6串聯電路如題圖 2-6所小.信號源頻率f0= 1MHz ,電壓振幅Vsm= 0.1V0將11端短路,電容C調到100pF時諧振,此時,電容 C兩端的電壓為10V.如11端開路,再串接一阻抗ZX 電阻與電容串聯,貝U回路失諧,C調到200pF時重新諧振,電容兩端電壓變成2.5V,試求線圈的電感量 L、回路品質因數Qo值以及未知阻抗Zx.解11端短路時,C = 100pF諧振,因此求得oCzH 253 H_ 6 2 _122106100 10 12QoVC0Vsm100.110011端開路,參加ZxRxj 1后,要恢復諧

6、振,原電容 C應調至200pF.而C0 Cx與Cx串聯后的總電容量仍應等于此時回路的Q值降為100pF.因此,2.501Cx= 200pF.因而于是求得Rx3rQl25QlQrRX251003-°LQo106253 10 647.7100因而未知阻抗是由47.7Q的電阻與200pF的電容串聯組成.C= 50pF,通頻帶 BW0.7= 150kHz.試求電感 L、品質 的失調.又假設把 BW0.7加寬到300kHz,應在回路兩端2-7給定并聯諧振回路的f°= 5MHz , 因數Qo以及對信號源頻帶為 5.5MHz 再并聯上一個阻值多大的電阻解回路電感值為L七oC166 H 2

7、0.2 H10650 10 6BW0.7f°Q0因此BW0.75150華33.3當信號源頻率為 5.5MHz時5.5533.3 6.3655.5要使BWo.7加寬為300kHz,那么Q值應減半,即_1 _Ql Q0 16.7設回路的并聯等效電導為gp,貝U由可以求出gp p Q0 °lQogp oL166 S 47 10 6S33.3 25 1020.2 10當Q.下降為Ql后,gp變為g£= 2X 47 X 10 6S.因而并聯電導值為 g = ggp= 47X 10 6S即并聯電阻值為1 R 21.3kg2-8并聯諧振回路如題圖2-8所示.通頻帶BW°

8、;.7,電容Co假設回路總電導為g g gs Gp Gl,試證實g = 2 bw0.7c假設給定C= 20pF,BW°.7= 6MHz , Rp= 10k Q, Rs= 10kQ,求 Rl.pCQlBW3.7fp口二式可得Ql2 fpCg =fpBW3.72BW0.7C將數據代入上式,得26 106 20 10 12s 754 10 6sGl= gs gs Gp754 10 6110 103110 103=554X10 6SRl1 1.8kGl2-9如題圖2-9所小, L = 0.8 H ,Q0= 100, Ci = C2= 20pF, Ci = 5pF, Ri = 10kQ.Co=

9、 20pF, Ro= 5kQ.試計算回路諧振頻率、諧振阻抗不計Ro與Ri時、有載QlCi值和通頻帶.CoC220 20 pF40pF所以接入系數C1C Ci20將Ro折合到回路兩端,得Ro跨接入回路兩端的總電容為諧振頻率為fp諧振阻抗為Rp總電導為因而最后得通頻帶為2-1040 20Ci12 LCQopL3_45 1045kCCC1Ql1001RiRo20 40 pF 18.3pF 20 40Hz、0.8 10 6 18.3 10 12310 1041.6MHzpLBW0.741.6 106 0.8 10 620.9k1Rp1345 101320.9 10170 10 6S1一 5.88k g

10、170Ql66628.110241.6 100.8 1041.6 -MHz 1.48MHz28.1為什么耦合回路在耦合大到一定程度時,諧振曲線會出現雙峰?解出現雙峰的原因是由反射阻抗M 2/Z22所引起的.當耦合弱,即 M小時,反射阻抗值也小,因此對初級電路的影響小. 初級回路在諧振點為串聯諧振.初級電流隨頻率的變化為串聯諧振曲線(單峰曲線),因而次級電流的諧振曲線也是單峰.隨著 M的增加,反射阻抗對初級回路的影響逐漸加大.當 M到達某一臨界值,次 級電流可到達最大值.當M超過此臨界值后,由于反射電阻大,導致初級與次級電流下降.而在左右偏離諧振點處,由于反射電抗與初級電路的電抗符號相反,二者可

11、以抵消,因 而初級電流可出現兩個峰值.進而引起次級電流也出現雙峰.2-11如何解釋 0102 , Ql = Q2時,耦合回路呈現以下物理現象：(1) 門 1時,l2m在E= 0處是峰值,而且隨著耦合增強,峰值增加；(2) 門1時,l2m在E = 0處是谷值,而且隨著耦合增強,谷值下降；(3) 門1時,出現雙峰,而且隨著門值增加,雙峰之間距離加大.解 (1)門 1是欠耦合狀態,次級回路反射到初級回路的反射阻抗小,初級回路呈 串聯諧振狀態.在諧振點£=0處,初級回路與次級回路電流均到達峰值.隨著耦合因數門的增加,次級回路的感應電流也增加.(2) 門1為過耦合狀態,此時次級回路電流在諧振點

12、出現谷值的原因,已如題 2-10 所解釋.隨著耦合的增強,次級回路反射至初級回路的反射阻抗加大,因而谷值下降.(3) 門1,次級回路電流出現雙峰,已如題2-10所解釋.隨著耦合的增強,次級回 路反射阻抗的電抗局部與初級回路電抗相抵消的點偏離諧振點越遠,因而雙峰之間距離增大.2-12假設有一中頻放大器等效電路如題圖2-12所示.試答復以下問題：(1) 如果將次級線圈短路, 這時反射到初級的阻抗等于什么初級等效電路(并聯型) 應該怎么畫(2) 如果次級線圈開路,這時反射阻抗等于什么初級等效電路應該怎么畫一、1(3) 如果 L2,反射到初級的阻抗等于什么C2解 (1)次級線圈短路后,反射到初級的阻抗

13、為j L2這是一個與Li串聯的容性阻抗j1,一j.為了變為并聯型,可利用串、并聯C轉換公式,將Li與C的串聯形式改為并聯形式,其值未變.(2)次級線圈開路,Z22 = 8,因而Z12 = 0.1(3)當 L2時,先將次級回路的 C2與G2的并聯形式轉換為串聯形式,如解C2題圖2-12所示.利用串、并聯阻抗互換公式(假定回路的Q值很大)可得RsxiR2 RpZpXsRp4XpZp將以上二式改為品質因數Ql的關系式QlXs RprT X；因此可得Rs、, 2八pRpXpRpX2Rp1 Rp XpRpQ2Q2在此題中,Rd pR,XpC2Xs次級回路阻抗Z22 Rs jL2RsQ0因此得出反射到初級

14、回路的反射阻抗為Z2222M QlG2QlRpXpC2G2代入上式,最后得Z12222mc2G2例1一個51 H的線圈與一可變電容相串聯,外加電壓值與頻率是固定的.當 時,電路電流到達最大值 1A.當C= 100pF時,電流減為0.5A.試問：1 電路的Q值；3外加電壓數值.C= 126.6pF電源頻率；21解(1)諧振頻率f0=2 LC25 10 6H 126.6 10 12 F6.3258MHz2當C= 100pF時,電流降為 0.5A,因此0.5AV一R2一X2(1-1)6.325106 510126.3258 106 100 10 121A振蕩時(1-2)解1-1、1-2兩式得R2最后得(3)13X36.46.325 106 5 10 636.45.46V = 1A X 36.4 Q= 36.4V例2C0為諧振時的電容量；C在串聯諧振回路中, 如果外加電壓數值