1、(1)(2)(3)(1)mg2vDm R小物塊由1 2mvB2B運動1 2mvD2D的過程中機械能守恒，則有2mgR所以vB5m/s設小物塊落地點距B點之間的距離為x，下落時間為根據平拋運動的規律V°t功能關系大題整理2016年1、如圖所示，粗糙水平地面與半徑為 R=0.5m的光滑半圓軌道BCD相連接，且在同一豎直平 面內，O是BCD的圓心，BOD在同一豎直線上。質量為 m=1kg的小物塊在水平恒力 F=15N的 作用下，由靜止開始從 A點開始做勻加速直線運動，當小物塊運動到B點時撤去F,小物塊沿半圓軌道運動恰好能通過D點，已知AB間的距離為3m,重力加速度g 10m/s2。求:小物

2、塊運動到 B點時的速度；小物塊離開D點后落到地面上的點與 B點之間的距離。小物塊在水平面上從 A運動到B的過程中克服摩擦力做的功。因為小物塊恰能通過 D點，所以在D點小物塊所受重力等于向心力，即2R !gt2分A運動到B過程中根據動能定理，2 解得x=1m1(3)小物塊在水平面上從1 2Fxab WfmvB2解得：W=32.5J2、有一輛質量為1.2 x 103 Kg的小汽車駛上半徑為 100m的圓弧形拱橋。(g=10m/s2)問:(1) 靜止時橋對汽車的支持力是多大(2 )汽車到達橋頂的速度為20m/s時，橋對汽車的支持力是多大(3)汽車以多大的速度經過橋頂時恰好對橋沒有壓力作用而騰空(1)

3、靜止時 FN= mg= 1.2 x 104 N , (2 分)v2 根據牛頓第二定律 mg FN= m , ( 2分)v2解得 FN= mg- m廠=7.2 x 103 N, (1 分)v2(3)根據牛頓第二定律 mg= mR,(2 分)解得 v2 = gR= 1010 m/s. (1 分)我國月球探測計劃嫦娥工程已經啟動，預計將發射“嫦娥嫦娥號登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運動，飛船發射的月球車在月球軟著陸后，自動機器人在月球表面上做自由落體實驗，測出物體自由下落h高度所需時間為t。已知月球半徑為R,引力常量為 G據上述信息求：(1) 周所需的時間。3、1號”探月衛星。設想未來的月球的質量。

4、(2)飛船在月球表面附近繞月球一(1)物體自由下落1 .22gt（2 分）月面上的物體Mmmg（2 分）解得： MGt2（1 分）(2) 飛船在月球表面附近繞月球做圓周運動萬有引力提供向心力:小 Mm 4 n2 fG 2 = m 2 R =mgR2 T2（3 分）解得：T=2 冗.R/g =2n t , R/2h（2 分）4.已知地球半徑為 R,地球表面重力加速度為(1)推導第一宇宙速度 V1的表達式；(2 )若衛星繞地球做勻速圓周運動，運行軌道距離地面高度為 解：(1)設衛星的質量為 m地球的質量為 MMmG r mgR2在地球表面附近滿足得 GM R2g衛星做圓周運動的向心力等于它受到的萬

5、有引力 v；MmmG 2RR2_式代入式，得到 v1、Rg(2 )考慮式，衛星受到的萬有引力為42由牛頓第二定律 F m(R h)T2g,不考慮地球自轉的影響。h,求衛星的運行周期 T、聯立解得 T JR Vg5. 某游樂場中有一種叫“空中飛椅”的游樂設施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉盤的邊緣上,繩子下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋若將人和座椅看成是一個質點，則可簡化為如圖所示的物理模型其中P為處于水平面內的轉盤，可繞豎直轉軸 OO轉動,設繩長I =10 m,質點的質量 m=60 kg,轉盤靜止時質點與轉軸之間的距離d =4 m.轉盤逐漸加速度轉動，經過一段時間后質點與轉盤一

6、起做勻速圓周運動，此時繩與豎直方向的夾角0=37° .求：質點與轉盤一起做勻速圓周運動時轉盤的角速度及繩子的拉力(不計空氣阻力及繩重，繩子不可伸長,sin 37 ° =0.6,cos37 ° =0.8,g=10 m/s )16.答案 rad/s 750 N26. 土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動。其中有兩個巖石顆粒 A和B與土星中心距離分別為“=8.0 x io4km和r?B= 1.2 x 105 km。忽略所有巖石顆粒間的相互作用。（結果可用根式表示）求巖石顆粒 A和B的線速度之比；求巖石顆粒A和B的周期之比；土星探測器上有一物體，

7、在地球上重為10 N,推算出他在距土星中心3.2 x 105 km處受到土星的引力為0.38 N。已知地球半徑為 6.4 x 103 km請估算土星質量是地球質量的多少倍6.解：設土星質量為M，顆粒質量;為m顆粒距土星中心距離為r，線速度為V，根據牛頓第二定律和萬有引力定律GM0m2 mv解得：V GM0V . r2 rr.6對于A B兩顆粒分別有：GMVa0 和 VbGM0得：土 a 8Vb2設顆粒繞土星作圓周運動的周期為T，則:對于A B兩顆粒分別有：Ta 口'和Tb2 rB得: T2.6VaVbTb9設地球質量為 M地球半徑為ro,地球上物體的重力可視為萬有引力，探測器上物體質量

8、為m，在地球表面重力為 G,距土星中心r o' = 3.2 x 105 km處的引力為 G',根據萬有 引力定律：解得：252M。 G°r°0.38 (32 10 )23 295MG°r°210 (6.4 103)27、在水平轉臺上放一個質量為 M的木塊，靜摩擦因數為，轉臺以角速度3勻速轉動時， 細繩一端系住木塊 M另一端通過轉臺中心的小孔懸一質量為m的木塊，如圖所示，求 m與轉臺能保持相對靜止時，M到轉臺中心的最大距離 R1和最小距離R2.（口】1計mg）27、【答案】M到轉臺中心的最大距離是爪，最小距離是【解析】考點： 向心力；牛頓第

9、二定律.專題： 牛頓第二定律在圓周運動中的應用.分析： 質量為M的物體靠繩子的拉力和靜摩擦力的合力提供向心力，當摩擦力達到最大靜摩擦力且指向圓心時， 轉動半徑最大，當摩擦力達到最大靜摩擦力且方向背離圓心時，轉動半徑最小，根據向心力公式列式即可求解.解答： 解：M在水平面內轉動時，平臺對 M的支持力與Mg相平衡，拉力與平臺對 M的摩 擦力的合力提供向心力.設M到轉臺中心的距離為 R, M以角速度3轉動所需向心力為 Ms 2R若M3 2R=T=mg此時平臺對 M的摩擦力為零.若R1> R, M3 2R1>mg平臺對 M的摩擦力方向向左， 由牛頓第二定律：f+mg=M® 2R1

10、，當f為最大值卩Mg時，R1最大.（卩川計隔）若R2v R, ML 2R2v mg平臺對 M的摩擦力水平向右， 由牛頓第二定律.mg- f=M l 2R2f=卩Mg時，R2最小，最小值為 R2= ( mg-卩 Mg) /Ml 2.答案：最大距離為 R仁(卩Mg+mg /Ml 2;最小距離mg 叢 Hg點評：本題是圓周運動中臨界問題，抓住當由牛頓第二定律求解半徑的取值范圍.M恰好相對此平面滑動時靜摩擦力達到最大,R2=(卩計陀)P-Hg答：M到轉臺中心的最大距離是2，最小距離是M8、如圖所示，一輛上表面光滑的平板小車長L = 2 m車上左側有一擋板，緊靠擋板處有一可看成質點的小球.開始時，小車與

11、小球一起在水平面上向右做勻速運動，速度大小vO= 5m/s.某時刻小車開始剎車，加速度a= 4 m/s2.經過一段時間，小球從小車右端滑出并落到地面上.(1) 求從剎車開始到小球離開小車所用的時間.(2) 小球離開小車后，又運動了t1 = 0.5 s落地，則小球落地時落點離小車右端多遠8、【答案】(1)剎車后小車做勻減速運動，小球繼續做勻速運動，設經過時間t，小球離開小車，經判斷知此時小車沒有停止運動，則x球=v0t1x 車=v0t 2 at2x 球 x 車=L代入數據可解得：t = 1 s.(2)經判斷小球離開小車又經 t1 = 0.5 s落地時，小車已經停止運動.設從剎車到小球落地，2V0

12、_小車和小球的總位移分別為x1、x2，則：x1 = 2a , x2 = v0(t + t1)設小球落地時，落點離小車右端的距離為x，則： x = x2 (L + x1)解得： x= 2.375 m.【答案】(1)1 s (2)2.375 m9. 我國探月工程實施“繞”“落”“回”的發展戰略？ “繞”即環繞月球進行月表探測；“落”是著月探測；“回”是在月球表面著陸，并采樣返回。第一步“繞”已于2007年11月17日成功實現，“嫦娥一號”成功實施第三次近月制動，進入周期為T圓形越極軌道。經過調整后的該圓形越極軌道將是嫦娥一號的最終工作軌道，這條軌道距離月球表面高度為h0 ,經過月球的南北極上空。已

13、知月球半徑為R,萬有引力常量 G。(1) 求月球的質量M(2) 第二步“落”已于2012年實現，當飛船在月球表面著陸后，如果宇航員將一小球舉高到距月球表面高h處自由釋放，求落地時間t。15. 解:(1)設“嫦娥一號”號的質量為m根據萬有引力提供向心力得：所以，M到轉臺的最大距離為：R仁m(R館吟)2GMm2(R ho)(2)設月球上的加速度為mgM所以：4 2(R h。)32GTh 1gt22丿I222hR2_2hR Tt. 、23可得 ' GM . 4 n ( R + h。)10如圖所示，半徑為 R圓心角為60°的圓弧軌道豎直固定在水平地面上，軌道最低點與桌面相切。質量為

14、ml和m2的兩小球(均可視為質點)，用一足夠長的輕質無彈性細繩繞過 定滑輪一端掛在圓弧軌道邊緣處，另一端放在傾角為30°的固定斜面上，不計一切摩擦阻力。現將兩小球由靜止釋放，若m12 m2,當ml沿圓弧下滑到最低點時(且小球m2還未到達斜面的頂端)，兩小球的速度分別為多少，16. 解：兩小球組成的系統機械能守恒。o o 1 2 1 22mgR(1 cos60 ) mgRsin 30 2mwmv22 2v2 v1cos30°V211 如圖所示，粗糙軌道 AB和兩個光滑半圓軌道組成的S形軌道。光滑半圓軌道半徑為R,兩個光滑半圓軌道連接處 CD之間留有很小空隙，剛好能夠使小球通過

15、，CD之間距離可忽略， 粗糙軌道最高點 A與水平面上B點之間的高度為5民 從A點靜止釋放一個可視為質點的小 球，小球沿S形軌道恰好運動到最高點 E后且從E點水平飛出。已知小球質量m,不計空氣阻力，求：(1) 小球落點到與 E點在同一豎直線上 B點的距離x為多少；(2) 小球運動到半圓軌道的 B點時對軌道的壓力；(3) 小球從A至E運動過程中克服摩擦阻力做的功。解：設小球從 E點水平飛出時的速度大小為vEmg = m 一恰好到達E點R得 * =、gR從E點水平飛出做平拋運動，由平拋運動規律:x= vE t4R= 2 gt2聯立解得x = 2 2R小球從 B點運動至U E點的過程，由機械能守恒定律

16、：2mvB1 2=mg4R + mvE解得 Vb = 3 , gR2VbF - mg = m在B點，由牛頓第二定律：R解得：F = 10mg由牛頓第三定律知小球運動到B點時對軌道的壓力大小為F / = F = 10mg，方向豎直向下。設小球沿S形軌道運動時克服摩擦力做的功為Wf,由動能定理:1 2 mgh-Wf 二；mvB-0At B：21Wf 二 一mgR 得: 223.質量為25kg的小孩坐在秋千上，小孩重心離拴繩子的橫梁 時，繩子與豎直方向的夾角是 60°，忽略手與繩間的作用力,(1)求小孩擺到最低點時的速率。5m/s2.5m，如果秋千擺到最高點 當秋千板擺到最低點時，（2）求

17、小孩擺到最低點時對秋千板的壓力大小。500N24.同學采用蹲踞式起跑，在發令槍響后，左腳迅速蹬離起跑器，在向前加速的同時提升身體重心。如圖，假設他的質量為m在起跑后前進的距離s內，重心上升高度為h,獲得的速度為V，阻力做功為 W阻，則在此過程中:（1）運動員的機械能增加了多少（2）運動員自身做功多少18. （ 10分）一臺起重機勻加速地將質量v=4.0 m/s取g=10 m/s2，不計額外功，求:機在2 s末的瞬時輸出功率。18.（ 10分）解：依題意可知:1 2a= t = 2 m/s2, h= 2at =4 m 2 分,F-mg=ma,F=1.2X 104 N,2 分W=Fh=4.8X 1

18、04 J起重機在這2s內的平均輸出功率P=¥ =2.4X 104 W 2 分(2)起重機在2 s末的瞬時輸出功率P2=Fv=1.2 X 1X4.0 W=4.8 XW0 4 分19. （12分）如圖，光滑四分之一圓弧的半徑為R,有一質量為 m的物體（可視為質點）自A點從靜止開始下滑到 B點，然后沿粗糙的水平面前進 2R到達C點停止，求：（1 ）物體到達B點時的速度大小；（2）物體對B點處的壓力大小;（3）物體與水平面間的動摩擦因數（g取10m/s2）。19. （12分）解：（1）物體從A點滑到B點，由機械能守恒定律可得:1 2 mgR mvB 2 分2到B點的速度大小 vB= 2gR 2分2(2)滑到B點，有N-mg=m2分RN=3mg, 1 分由牛頓第三定律可知，壓力大小為3mg 1分（3）物體從A點滑到C點，由動能定理可得：mgR 2 卩 mgR= 0 2 分水平面動摩擦因數 卩=0.5 2分20. （14分）如圖所示，固定在水平桌面上的有缺口的方形木塊，abed為半徑為R（已知量）的四分之三圓周的光滑軌道，a為軌道的最高點，de面水平且有足夠長度。今將質量為m的小球在d點的正上方某一高度為h （未知量）處由靜止釋放，讓