1、實用標準文檔全等三角形壓軸題31.在 ABC中，BC=AC/ BCA=900 P為直線AC上一點，過 A作ADI BP于D,交直線 BC于 Q.(1)如圖1,當P在線段AC上時，求證：BP=AQ并求/ CPQ(2)當P在線段AC的延長線上時，請在圖 2中畫出圖形,文案大全(3)如圖3,當P在線段CA的延長線上時，/DBA =時，AQ =2BD圖32.我們知道三角形的一條中線能將這個三角形分成面積相等的兩個三角形，反之，若 經過三角形的一個頂點引一條直線將這個三角形分成面積相等兩個三角形，那么這條 直線平分三角形的這個頂點的對邊如圖1, SAABD=S ADC,貝U BD=CC成立請你直接應用上

2、述結論解決以下問題：(1)已知：如圖2, AD是 ABC的中線，沿 AD翻折 ADC使點C落在點E, DE交AB 1于卩，若 ADE與 ADBt疊部分面積等于 ABC面積的-，問線段AE與線段BD有4什么關系？在圖中按要求畫出圖形，并說明理由.(2)已知：如圖 3,在 ABC中，/ ACB= 90 0 , AO2, AB=4，點D是AB邊的中點,點P是BC邊上的任意一點，連接 PD沿PD翻折 ADP使點A落在£,若 PDE與1ABF面積的-，直接寫出4 PDB重疊部分的面積等于BP的值.圖1圖33.在 ABC中，已知D為邊BC上一點，若 ABCBAD(1)當D為邊BC上一點，并且 C

3、D=CA x 40, 或“ ”)；30時，則ABAC （填“=”(2)如果把(1)中的條件“ CD=CA變為“ CD=AB，且x，y 的取值不變，那么(1 )中的結論是否仍成立？若成立請寫出 證明過程，若不成立請說明理由；(3)若CD= CA =AB請寫出y與x的關系式及x的取值范圍.(不寫解答過程，直接寫出結果)D4.在Rt ABC中, AC=BC P是BC垂直平分線 MN上一動點，直線是點E關于MN的對稱點，直線 PF交AB于點D,連接CD交PA于點G.PA交CB于點E, F(1)如圖1,若P點在 ABC的邊BC上時，此時點P、E、F重合，線段AP上的點 Q關于的對稱點D恰好在邊AB上，連

4、接CQ求證：CQ平分/ ACB(2)如圖2,若點P移到BC上方，且/ CAP=22.5°，求/ CDP的度數;(3)若點P移動到 ABC的內部時,畫出圖形，并直接寫出結論：線段AE、CD DF有什么確定的數量關系，請5.2 aBBB如圖b21,已知A12a 12b(a , 0)72 0,B (0, b)分別為兩坐標軸上的點，且0C： 0A=1： 3.a、b滿足A、B、C三點的坐標;(2)坐標分別為D (1,XE、XF0),過點D的直線分別交 AB BC于 E、F兩點, .當BD平分 BEF的面積時，求Xe+Xf的值；設E、F兩點的橫CGM的度數是否改變？若(3)如圖2,若M (2,

5、4),點P是x軸上A點右側一動點，AHL PM于點H,在HM 上取點G,使HG=HA連接CG當點P在點A右側運動時，/ 不變，請求其值；若改變，請說明理由 .D6.如圖，點于點F.E分別在等邊 ABC的AB AC上，且 CD> BD,AE> EC AD和BE相交若/ BAD= CBE 貝y AD BE ;(填“”、“=”“V”若 AD=BE 求證：/ BAD= CBE(3)在(2)的條件下，以AB為邊作如圖所示的等邊 ABG BF=3,請直接寫出線段AF的長度為.連接FG若FG=11,7.如圖 1,已知 A ( a , 0), B (0, b).2 2BAO的度數;(1)當 a、b

6、滿足a 8a b 8b 320時，求/(2)如圖1,在(1)的條件下，點C為線段AB上一點(BC>CA ,以點C為直角 頂點，0C為腰作等腰 Rt OCD連接BD求證：/ BDOM BCO(3)如圖2, ABO的兩條角平分線 AE BF交于點0，若 ABQ的面積為24,求四 邊形AFEB的面積.8.已知：點 A、C分別是/ B的兩條邊上的點，點 線AE、CD相交于點PD E分別是直線 BA BC上的點，直點D E分別在線段BABC上若/ B= 60 °(如圖1),且 AD= BE BD= CE則/ APD的度數為若/ B= 90 °(如圖2),且 AD= BE BD=

7、 CE求/ APD的度數如圖3,點45°，求證：BD= CED E分別在線段 AB BC的延長線上，若/ B= 90°, AD= BC, / APD=E9.已知 A(a, 0)、B(0, b),AB為腰作等腰直角 ABCCE AE、CD之間存在何種數量關且滿足 2a2 + b2+ 4a 4b= 6，以A為直角頂點，且以 (1)求C點的坐標 如圖，若點C在第二象限，點 M在BC的延長線上，且 AM= AN AML AN則CM與 BN存在怎樣的關系？請予以證明 如圖，若點C在第二象限，以AB為邊在直線AB的另一側做等邊 ABD連接CD 過A作AF丄BC于F, AF與CD交于點E

8、,試判斷線段 系，并證明你的結論10.如圖(1),已知 A(O,a),B(b,O), 且 a,b 滿足 a2+2ab+b2+ (b+3)2=0,D 為x軸上B點左邊一動點，連 AD,過A作AEL AD交x軸于F,且AE=AD連BE交y軸于點P.求/ ABO勺度數；若AO=3OP求 E點的坐標;求證：AD=BEBE(2)如圖2, ACBn DCE均為等腰直角三角形，/ ACB= DCE=90，點 A、D E在 同一直線上，CM DCE邊DE上的高，連接BE求證：2CM+BE=AE若將圖2中的 DCE繞點C旋轉至圖3所示位置，中的結論還成立嗎？若不成立, 寫出它們之間的數量關系.(不需證明)過點F

9、作DF/ BC求證:12.(1)如圖1,在 ABC中，/ ABC的平分線 BF交AC于 F,BD=DF(2)如圖2,在 ABC中，/ ABC的平分線BF與/ A CB的平分線CF相交于F,過點F作DE/ BC,交直線AB于點D,交直線AC于點E.那么BD,CEDE之間存在什么關系？并證明這種關系.(3)如圖3,在 ABC中，/ ABC的平分線BF與/ ACB的外角平分線 CF相交于F,過 點F作DE/ BC,交直線AB于點D,交直線AC于點E.那么BD CE DE之間存在什么 關系。請寫出你的猜想.13.已知在等腰 ABC中，AB=AC在射線CA上截取線段CE,在射線AB上截取線段BD, 連接

10、DE DE所在直線交直線 BC與點M請探究：(1)如圖(1),當點 E在線段AC上，點D在AB延長線上時，若BD=CE請判斷線 段MD和線段ME的數量關系，并證明你的結論。(2)如圖(2)，當點E在CA的延長線上，點 D在AB的延長線上時，若 BD=CE則(1)中的結論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，說明理由；(點D不與A, B重合)，MD與線段ME的數量關(3)如圖(3)，當點E在CA的延長線上，點 D在線段AB上 DE所在直線與直線 BC交于點M若CE=2 BD,請直接寫出線段 系。接AF, M是AF的中點，連接 MB ME如圖(1)1,當CB與CE在同一直線上時，求證： MB/

11、CF;如圖1,右 CB=a, CE=2a求BM ME的長;(3)如圖2,當/ BCE=45 時,求證：BM=ME15.如圖， ABC中，AB=AC 點P是三角形右外一點，且/ APB=/ ABC(1)如圖1,S3若/ BAC=60，點P恰巧在/ ABC的平分線上，PA=2求PB的長;(2)如圖2,若/ BAC=60，探究PA PB, PC的數量關系，并證明;(3)如圖3,若/ BAC=120，請直接寫出 PA PB PC的數量關系.16.如圖,若 ABC和 ADE為等邊三角形，M，N分別為EB,CD的中點，易證:CD BE , AMN是等邊三角形.(1)當把 ADE繞A點旋轉到圖10的位置時，

12、CD BE是否仍然成立？若成立， 請證明；若不成立，請說明理由；(2)當 ADE繞A點旋轉到圖11的位置時， AMN是否還是等邊三角形？若是, 請給出證明，若不是，請說明理由.17.如圖，四邊形 ABC®四邊形AEFG均為正方形，連接 BG與DE相交于點H.(1)證明： ABG = ADE ;(2)試猜想 BHD的度數，并說明理由;(3)將圖中正方形 ABCD繞點A逆時針旋轉(0°v BAE < 180°)，設 ABE的面 積為Si , aDG的面積為S2，判斷Si與S2的大小關系，并給予證明.18.直線CD經過 BCA的頂點C, CA=CB E、F分別是直

13、線CD上兩點，且BEC CFA(1)若直線CD經過 BCA的內部，且E、F在射線CD上，請解決下面兩個問題:如圖1,若BCA 90，或“ ”號)；900，則 EFBE AF(填如圖2,若0°BCA 1800，若使中的結論仍然成立，則足的關系是；BCA應滿(2)如圖3,若直線CD經過 BCA的外部, 三條線段的數量關系，并給予證明.BCA，請探究EF、與 BE AF圖319.如圖1,已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE ,GC（1）試猜想AE與GC有怎樣的位置關系，并證明你的結論;（2）將正方形DEFG繞點D按順時針方向旋轉，使E點落在BC邊上，如圖2,連接

14、AE和GC.你認為（1 ）中的結論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明 理由.（51）(S2)20.已知 Rt ABC 中，AC BC , C 90EDF繞D點旋轉，它的兩邊分別交 AC、,D為AB邊的中點，（或它們的延長線）于CBEDF 90E、F .當EDF繞D點旋轉到DE AC于E時（如圖EDF繞D點旋轉到DE和AC不垂直時， 成立？若成立，請給予證明；若不成立， 請寫出你的猜想，不需證明.在圖S DEFS ABC ,2 當r、 S DEF S CEF1 ），易證2和圖3這兩種情況下，上述結論是否 ,ScEF , S ABC又有怎樣的數量關系？圖1圖2F21.如圖1,四邊形AB

15、CD是正方形，M是AB延長線上一點。直角三角尺的一條直角邊經過點D,且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A, B重合），另一條直角邊與/CBM的平分線BF相交于點F.如圖14 1,當點E在AB邊的中點位置時:通過測量DE EF的長度，猜想DE與EF滿足的數量關系是連接點E與AD邊的中點N,猜想NE與BF滿足的數量關系是請證明你的上述兩猜想.如圖14 2,當點E在AB邊上的任意位置時，請你在 AD邊上找到一點N,使得NE=BF進而猜想此時 DE與 EF有怎樣的數量關系并證明22.在 Rt ABC中，AC= BC, / ACB= 90°, D 是 AC的中點，DG! AC交 AB于點

16、G.(1)如圖1, E為線段DC上任意一點，點 F在線段DG上，且DE=DF連結EF與CF, 過點F作FH丄FC,交直線AB于點H.求證：DG=DC 判斷FH與FC的數量關系并加以證明.并判斷你在(1)中得出的結(2)若E為線段DC的延長線上任意一點，點 F在射線DG上, (1)中的其他條件不變, 借助圖2畫出圖形。在你所畫圖形中找出一對全等三角形， 論是否發生改變.(本小題直接寫出結論，不必證明)ABD和等腰Rt ACE ,AM與DE的23.以ABC的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰RtBAD CAE 90.連接DE , M、N分別是BC、DE的中點.探究: 位置關系及數量關系.;線段AM與如圖 當ABC為直角三角形時， AM與DE的位置關系是 DE的數量關系是；(°90)后，如圖所示,將圖中的等腰Rt ABD繞點A沿逆時針方向旋轉 問中得到的兩個結論是否發生改變？并說明理由.E圖E圖24.銳角為450的直角三角形的兩直角邊長也相等，這樣的三角形稱為等腰直