1、第五章5-1已知單位反饋系統的開環傳遞函數，試繪制其開環頻率特性的極坐標圖解：幅頻特性:A()1. If2相頻特性:-900 -a r ct g()-116.6-135列表取點并計算。00.51.01.52.05.010.0A()1.790.7070.370.2240.0390.0095-146.3-153.4-168.7-174.2系統的極坐標圖如下:(2) G s =11 s 1 2sC 5解：幅頻特性：A() .12 ,1 4 2相頻特性：()=-arctg f 一 arctg 2 -列表取點并計算。00.20.50.81.02.05.0A( )10.910.630.4140.3170.

2、1720.0195( )0-15.6-71.6-96.7-108.4-139.4-162.96系統的極坐標圖如下:s s 1 2s 1解：幅頻特性:A()相頻特性：（-）=-90° -arctgr： -arctg2-，列表取點并計算。co°.20.30.5125A()4.552.741.270.3170.0540.0039()-105.6-137.6-161-198.4-229.4-253系統的極坐標圖如下:1s2 1 s 12s解：幅頻特性:A( ;.-：.)二 -2 V f J1 4 2相頻特性：()=-1800 -arctg -arctg2列表取點并計算。0.20.2

3、50.30.50.60.81A()22.7513.87.862.520.530.650.317：()-195.6-220.6-227.6-251.6-261.6-276.7-288.4系統的極坐標圖如下:5-2試繪制上題中各系統的開環對數頻率特性（伯德圖）解：系統為I型，伯德圖起始斜率為20dB/dec,在co =1s處與L侔）=20lgK =0相交。1 1 、.環衛的父接頻率 01 =1s ，斜率下降20dB/dec ,變為-40dB/dec。s 1系統的伯德圖如圖所示12 2) G s =1 s 12s解：伯德圖起始為 0dB線，的交接頻率以 =-sJ,斜率下降20dB/dec ,變為20

4、dB/dec。12s211的父接頻率 «2 =1s ,斜率下降20dB/dec ,變為一40dB/dec。1 s系統的伯德圖如圖所示。(3) G s =1s s 1 2s 1解：系統為I型，伯德圖起始斜率為20dB/dec ,其延長線在 =1處與L(«)=20lgK =0相交。1 11的交接頻率 01 = s ,斜率下降20dB/dec ,變為40dB/dec。12s211的父接頻率 82 =1s,，斜率下降20dB/dec ,變為60dB/dec。1 s系統的伯德圖如圖所示。(4) G s =12s 1 s 1 2s解：系統為錯誤！未找到引用源。型，伯德圖起始斜率為40d

5、B/dec ,其延長線在與 L(s)=20lgK =0 相交;的交接頻率 以 =-sa,斜率下降20dB/dec ,變為60dB/dec。12s211的父接頻率 82 =1s ,斜率下降20dB/dec ,變為一80dB/dec。1 s系統的伯德圖如圖所示。5-3設單位反饋系統的開環傳遞函數為10s 0.1s 1 0.5s 1試繪制系統的內奎斯特圖和伯德圖，并求相角裕度和增益裕度。解：幅頻特性：A（）二10. .1 (0.1 )2 ,1 (0.5 )2相頻特性()-90° -arctg0.1 - - arctg0.5 令中(s )=1800,解得 0g =4.47 s' ,1

6、%Kg-7=1.2,增益裕度:g A gGM= 20lgKg =1.58dB。錯誤！未找到引用源。 伯德圖起始斜率為-20dB/dec,經過點co =1s,，L儂）=20lg K = 20。4. ._1.切=1s 處斜率下降為-40 dB/dec, 8=10s 處斜率下將為-60dB/dec。系統的伯德圖如下圖所示。00.51.01.52.03.05.010.0A()17.38.95.33.51.770.670.24：()-106.89-122.3-135.4-146.3-163-184.76-213.7錯誤！未找到引用源。系統的極坐標圖如圖所示。令A(&)=1得剪切頻率 0c = 4

7、.08s,，相角裕度PM=3.94deg。5-5已知單位反饋系統的開環傳遞函數為G(s)=1s(1 s)2Boob DiagramGm fi.02 dB (at 1 rad/sac)Pm 21 4 deg (ad 0.682 rad/sec)Frequency (rad/sec)用MATLAB繪制系統的伯德圖，確定 L3)=0的頻率8c ,和對應的相角 中(0c)。解：命令如下：> > s=tf('s');> > G=1/(s*(1+s)A2);> > margin(G2);1QQSO0-50400程序執行結果如上，可從圖中直接讀出所求值。5

8、-6根據下列開環頻率特性，用 MATLAB繪制系統的伯德圖，并用奈氏穩定判據判 斷系統的穩定性。(1)G(j )H(j )10(j )(0.1j 1)(0.2j 1)解：命令如下：> > s=tf('s');>> G=10/(s*(0.1*s+1)*(0.2*s+1);> > margin(G);0ode DiagrainGm - 3 52 d日(at 7.07 rsd/sec), Pm 11 4 deg (at 5 72 rad/sec)o 5 o o o o o o - 16 7 & 9 o-I JIM 49 -4i名i,怎 il

9、-Frequency (racifeecl1Q1如圖，相角裕度和增益裕度都為正，系統穩定。 Gj)H(jco)=22(j ) (0.1j - 1)(10j 1)解：命令如下：> > s=tf('s');> > G=2/(sA2)*(0.1*s+1)*(10*s+1);> > margin(G);200-200Bode DiagramGm Inf , Pm - -83 6 deg (at 0.532 rd/sec)D001- 072巖二匚由工-3D0-1S0：金勝)霽mud-3qa|nI101010ID10Frequency (rad/sec)

10、如圖，增益裕度無窮大，相角裕度-83,系統不穩定。5-7已知最小相位系統的開環對數幅頻特性的漸近線如圖所示，試寫出系統的開環傳 遞函數，并匯出對應的對數相頻曲線的大致圖形。(a) 解：低頻段由201g K1 ,6 =2S處，斜率下降120dB/dec,對應慣性環節0.5s 1 °由上可得，傳遞函數G s =0.5s 1 °相頻特性中=-arctg 0.5®。匯出系統的相頻特性曲線如下圖所示。1(b) 解：低頻段斜率為-20dB/dec,對應積分環節。s11CO =2 s處，斜率下降20dB/dec,對應慣性環節 0.5s 1K在剪切頻率0c =2.8s處，K =1

11、 ,解得K =4.8c22c 1 0.5 c4 8傳遞函數為：G(s) =48s(0.5s 1)1(c) 低頻段余率為-40dB/dec,為兩個積分環下的疊加 ;s以=0.5s,處，斜率上升20dB/dec,對應一階微分環節 2s + 1 ;-1102 =2s處，斜率下降20dB/dec,對應一階慣性環節 0.5s 1傳遞函數形式為：G(s) = K(2s 1)s2(0.5s 1)圖中所示Bode圖的低頻段可用傳遞函數為K/s2來描述，則其幅頻特性為 K/切2。取對數,得 L1(s) =20lgK -20lgs2。同理，Bode圖中斜率為-20dB/dec的中頻段可用 K1/s來描述，則其對數

12、幅頻特性為L2(0) =20lgK1 20lgco。由圖有，L2(0c) = 0dB,則有 K1 =coc。再看圖，由L1®1) =L2(01)可解得K =露 &c =0.5綜上，系統開環傳遞函數為G(s)=0.5(2s 1)s2(0.5s 1)(參考李友善做法)系統相頻特性：邛(切)=-180 +arctg 2切-arctg 0.5。曲線如下:5-8 設系統開環頻率特性的極坐標圖如圖5-T-2所示，試判斷閉環系統的穩定性。(a)解：系統開環穩定，奈氏圖包圍(-1, 0j)點一次，PW0,所以閉環系統不穩定。(b)解：正負穿越各一次，P=2 (N+-N-) =0,閉環系統穩定

13、。(c)閉環系統穩定。(d)閉環系統穩定。，一 2e-s5-9根據系統的開環傳遞函數 G(s)H(s)=繪制系統的伯德圖，并確s(1 s)(1 0.5s)定能使系統穩定之最大 丁值范圍。解：t=0時，經誤差修正后的伯德圖如圖所示。從伯德圖可見系統的剪切頻率10c =1.15s 一,在男切頻率處系統的相角為(c) - -90 - arctg c -arctg0.5 c - -168.9由上式，滯后環節在剪切頻頻處最大率可有11.1二的相角滯后，即180T= 11.1解得t = 0.1686s。因此使系統穩定的最大 t值范圍為0 E t < 0.1686s。5-10 已知系統的開環傳遞函數為

14、KG(s)H(s)s(1 s)(1 3s)試用伯德圖方法確定系統穩定的臨界增益K值。一 一 .K 1.斛：由G(sH(s)=知 兩個轉 折頻率 01 = rad/s,切2 =1rad /s。令s 1 s 13s3K =1,可繪制系統伯德圖如圖所示。2QdB 'Jcc-6MB dwSeciL-W確定邛(。)=-180講對應的角頻率 ?。由相頻特性表達式(g) = -90 -arctg0.33 g -arctg g = -180可得arctg1.33 g g1 -0.332 二90解出.3 =1.732rad/s在伯德圖中找到L(©g) = -2.5dB,也即對數幅頻特性提高2.5dB ,系統將處于穩定的臨界狀態。因此4 ,20lg K =2.5dB= K =為閉環系統穩定的臨界增益值。35-11根據圖5-T-3中G(jeo)的伯德圖求傳遞函數 G(s)。解：由 L(0.1) = 0d