1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我5§導數函數的平均變化率【學習要求】1 .理解并掌握平均變化率的概念.2 .會求函數在指定區間上的平均變化率.3 .能利用平均變化率解決或說明生活中的一些實際問題.【學法指導】從山坡的平緩與陡峭程度理解函數的平均變化率，也可以從圖象上數形結合看平均變化率的幾何意義填一填：知識要點、記下疑難點1.函數的平均變化率：已知函數y=f(x),X0,X1是其定義域內不同的兩點，記Ax=_X1-X0_,Ay=y1-y0=f(X1)一f(X0)=f(X0+Ax)f(x0)_,則當AXWO時，商fX0+Ax-fX0Ay一皿.一、=叫做函數y=f(x)在X0至ijx&#

2、176;+AxNAx-Ax-間的平均變化率一，一Ay2.函數y=f(x)的平均變化率的幾何意義：-XfX2fX1X2X1表示函數y=f(x)圖象上過兩點(X1,f(X1),(X2,f(X2)的割線的斜率.研一研：問題探究、課堂更高效問題情境在爬山過程中，我們都有這樣的感覺：當山坡平緩時，步履輕盈；當山坡陡峭時，氣喘吁吁.怎樣用數學反映山坡的平緩與陡峭程度呢？下面我們用函數變化的觀點來研究這個問題.探究點一函數的平均變化率問題1如何用數學反映曲線的“陡峭”程度？答如圖，表示A、B之間的曲線和BC之間的曲線的陡峭程度，可以近似地用直線的斜率來量化.如用比值竺二y近似量化B、C這一段曲線的陡峭程度，

3、并稱該比值是曲線在Xb,xc上的平均變化率.Xc-Xb問題2什么是平均變化率，平均變化率有何作用？答如果問題中的函數關系用y=f(x)表示，那么問題中的變化率可用式子fX2fX1表示，我們把這個式子稱為函數X2X1=f(X)從X1到X2的平均變化率，平均變化率可以描述一個函數在某個范圍內變化的快慢.例1某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率.解從出生到第3個月，嬰兒體重平均變化率為錯誤！=1(千克/月).、從第6個月到第12個月，嬰兒體重平均變化率為11=錯誤！=(千克/月).126問題3平均變化率有什么幾何意義？答設

4、A(X1,f(X1),B(X2,f(X2)是曲線y=f(x)上任意不同的兩點，函數y=f(x)的平均變化率AyfX2fX1fX1+AxfX1xX2X1x為割線AB的斜率.X1,X2是定義域內不同的兩點，因此Axw0,但Ax可正也可負;可正可負，也可為零.因此，平均變化率可正可負，也可為零.跟蹤訓練1，枇T克)ilk工.glaf(ii)(-6rAy=f(X2)f(xi)是相應Ax=X2xi的改變量，與的值如圖是函數y=f(x)的圖象，則：(1)函數f(x)在區間1,1上的平均變化率為(2)函數f(x)在區間0,2上的平均變化率為.解析(1)函數f(x)在區間1,1上的平均變化率為f1f1112.

5、2)由函數f(x)的圖象知，f(x)=x+32,Kx<1x+1,1<x<3f2f0所以函數f(x)在區間0,2上的平均變化率為2-033-232=4f 2 f 12212一 =3；(4)函數f(x)在1,上的平均變化率為f f 1一與一二錯誤！=.13答案（1）1（2）4探究點二求函數的平均變化率例2已知函數f(x)=x2,分別計算f(x)在下列區間上的平均變化率:(1)1,3；42)1,2;(3)1,;(4)1,.解(1)函數f(x)在1,3上的平均變化率為f3f132-123=2=4；(2)函數f(x)在1,2上的平均變化率為2-13)函數f(x)在1,上的平均變化率為f

6、-f1；=錯誤！=；-1A x取值越小，越能準確體現函數的變化情況.解 自變量x從0變到1時，函數f(x)的平均變化率為13X11-0:-I= - 3自變量x從m變到n時，函數f(x)的平均變化率為1 3n n-m1-01 3m =-3.問題 一次函數y=kx + b(kw0)在區間m, n上的平均變化率有什么特點？答根據函數平均變化率的幾何意義，一次函數圖象上任意兩點連線的斜率是定值探究點三平均變化率的應用例3甲、乙兩人走過的路程 S1(t), S2(t)與時間t的關系如圖，試比較兩人的平均速度哪個大？解 由圖象可知 S1(t0) =S2(t。)，S1(0)> S2(0),k,即一次函

7、數的平均變化率是定值.S1則一t 0 S10S2t 0 S2 0所以在從0到t0這段時間內乙的平均速度大.小結 平均變化率的絕對值反映函數在給定區間上變化的快慢，平均變化率的絕對值越大,函數在區間上的變化越快;平均變化率的絕對值越小，函數在區間上的變化越慢.跟蹤訓練3甲用5年時間掙到10萬元，乙用5個月時間掙到2萬元,一、,1010 1解 甲賺錢的平均速度為 二77=嬴=1(萬元/月)，乙賺錢的平均速度為 5X12 60 6/所以乙的經營成果比甲的好.1 .函數f(x)=53x2在區間1,2上的平均變化率為如何比較和評價甲、乙兩人的經營成果?2 一 日3萬兀/月).解析函數f(x)=5 3x2

8、在區間1,2上的平均變化率為f2 f 12- 1小結函數的平均變化率可以表現出函數的變化趨勢，自變量的改變量跟蹤訓練2分別求函數f(x)=13x在自變量x從0變到1和從m變到n(mn)時的平均變化率.5 3X25-3=一 9.2 .一物體的運動方程是s=3+2t,則在2,這段時間內的平均速度為_2.3 .甲、乙兩廠污水的排放量W與時間t的關系如圖所示，治污效果較好的是乙解析在t0處，雖然W(t0)=W(t0),/八、但是，在t0At處，W(t0At)<W(t0At),WtoWtoAtWtoW/t0At即it<所以，在相同時間At內，甲廠比乙廠的平均治污率小.所以乙廠治污效果較好.課堂小結：1.函數的