1、收稿日期:1999205226第一作者男33歲副教授100083北京1中國博士后科學基金、航空科學基金(98E51101資助項目一種新的慣導系統靜基座快速初始對準方法1房建成祝世平俞文伯(北京航空航天大學宇航學院摘要慣導系統中的一個十分重要的問題是其初始對準問題,提高其初始對準的速度和精度無論對軍用或民用領域都具有十分重要的意義.由于慣導系統靜基座對準時的可觀測性很差,將卡爾曼濾波器用于解決慣導系統的初始對準問題時,方位失準角收斂很慢.提出一種快速估計方位失準角的方法,直接利用兩水平失準角快速收斂的估計結果估計方位失準角,從而大大提高了整個慣導系統靜基座對準的速度,計算機仿真結果驗證了該方法的

2、快速性和有效性.關鍵詞慣性導航;可觀測性;卡爾曼濾波;初始對準分類號V 241.622慣導系統作為重要的自主式導航設備,已廣泛應用于航空、航天、航海及陸地導航中.慣導系統的一個十分重要的問題是其初始對準問題,它關系到整個慣導系統的工作精度及所需要的準備時間.在大多數應用場合,尤其對于需要具有快速反應能力的武備系統,要求慣導系統有盡可能快的對準速度和盡可能高的對準精度.慣導系統的可觀測性較差,尤其在靜基座的情形其可觀測性最弱1,2.通常卡爾曼濾波器被用于解決慣導系統的初始對準問題,但是慣導系統較差的可觀測性影響了濾波器進行狀態估計的收斂速度及估計精度,進而影響初始對準的精度和快速性,并造成對準精

3、度和快速性兩個方面的矛盾.在動基座對準時,基座的運動可以提高慣導系統的可觀測性.因此可在一定條件下通過基座的有目的機動提高慣導系統初始對準的精度和速度3.但在靜基座對準時,慣導系統的可觀測性無法提高,只能尋求別的途徑提高系統初始對準的速度.文獻4針對捷聯慣導系統靜基座初始對準提出了一種快速有效的初始對準方法,本文對于平臺慣導系統,通過提出一種新的快速估計方位失準角的方法,從而大大提高了整個慣導系統靜基座對準的速度.1誤差模型及可觀測性分析建立慣導系統靜基座初始對準誤差模型為X =AX(1狀態變量包括:X =V N ,V E ,N ,E ,D ,N,E,N ,E ,D T在上述模型中,采用北東地

4、坐標系為導航坐標系,V N 、V E 分別為北向和東向速度誤差分量;N 、E 、D 分別為平臺的3個誤差角; N 、 E 分別為兩水平加速度計的常值偏置;N 、E 、D 分別為3個陀螺儀的常值漂移.A =FI 5×505×505×5(205×5和I 5×5分別為指定維數的零矩陣和單位矩陣.F =2D 0g 0-2D0-g0000D 000-DN 0-N(3D =-sin L ,N =cos L ,為地球自轉角速率,L 為慣導系統推算的地理緯度,建立系統的卡爾曼濾波模型:X =AX +W (t (4W (t 為系統噪聲矢量,W =w V N ,w

5、 V E ,w N ,w E ,w D ,0,0,0,0,0T為N (0,Q 的高斯白噪聲.系統的觀測方程:Z =HX +V (t (5V (t 為N (0,R 的高斯白噪聲過程,觀測噪聲矢量V =v 1,v 2T .觀測矩陣:H =I 2×202×8,通1999年12月第25卷第6期北京航空航天大學學報Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics December 1999V ol.25N o 16過系統的可觀測性分析,兩個水平加速度計的隨機常值偏置 N 、 E 及東向陀螺漂移E 是不可觀測變量

6、,應用卡爾曼濾波器進行初始對準過程中狀態變量的最優估計, N 、 E 和E 估計不出來.2仿真結果及精度分析根據上面建立的系統誤差方程和觀測方程,建立標準離散卡爾曼濾波方程:X k|k -1=k ,k -1X k -1X k =X k|k -1+K k Z k -H k X k|k -1K k =P k|k -1H Tk H k P k|k -1H Tk +R k -1P k|k -1=k|k -1P k -1T k ,k -1+Q k -1P k =I -K k H k P k|k -1(6狀態變量X 的初始值X (0均取為0,P (0和Q 、R 均取為中等精度陀螺的對應值;初始誤差角N 、

7、E 和D 均取1°陀螺常值漂移為0102(°/h ;隨機漂移為0101(°/h ;加速度計的初始偏差均取為1×10-4g ;隨機偏差為015×10-4g ;慣導所處位置的緯度L =45°,計算機仿真結果如圖1所示,分別為3個誤差角N 、E 和D 的誤差曲線(1.由計算機仿真結果可知,N 、E 的估計誤差大約20s 后收斂于穩態值,而D 的估計誤差的收斂時間約為300s ,N 和E 的估計精度較高,穩態估計誤差約為20,D 的穩態估計誤差約為615.利用卡爾曼濾波器進行地面靜基座條件下慣導系統的初始對準,在對準精度方面1,可知平臺3個誤

8、差角的穩態估計誤差為N = Eg(7E =-Ng(8D =-E N + E gtan L -EN (9平臺3個誤差角的估計誤差均方差在對準結束時都不為零,它們的數值近似為N =1gE 2E (10E =1gE 2N (11D =1NE2E =E2E cos L(12加速度計零偏N和 E ,以及東向陀螺漂移E沒有估計效果,北向陀螺漂移N 在15min 內基本可以估計出來,而D 的估計效果很差,在15min 內難以估計出來.由仿真結果可以知道,慣導系統平臺的兩個水平誤差角N 和E 的估計效果最好.估計速度很快,收斂時間大約為十幾秒鐘,而方位誤差角D 的收斂速度比兩個水平誤差角慢得多,大約5min

9、以上.若想加快D 的收斂速度,由于在靜基座對準過程中,慣導系統的可觀測性無法提高,只能從另外的思路,去研究提高D 收斂速度的方法.圖13個誤差角的誤差曲線(13一種新的快速初始對準方法式(7(12可以通過直接分析誤差模型得出解釋.將誤差模型(1的前5個方程式寫出如下:V N =2D V E +gE + N (13 V E =-2D V N -g N +E(14N =D E +N(15E =-D N +N D +E(16D =-N E +D(17由方程(14和(13得N =1g(- V E -2D V N +Eg(18E =1g( V N -2D V E - Ng(19因為 E 、N不可觀測,沒

10、有估計效果,V N 、V E 、927第6期房建成等:一種新的慣導系統靜基座快速初始對準方法V N 、 V E 均是可觀測的.故利用卡爾曼濾波器對N 、E 進行估計時,若取 E 、 N的初始狀態值為 N (0= E (0=0,N 、E 的穩態估計誤差分別為N =Eg(20E =-Ng(21由方程(16可得D =1N (D N +E -1N E(22將(18及(19式代入上式有D =1g N(V ¨N -3D V E -22D V N -EN +D g NE(23式中V N 、V E 、 V E 、V ¨N 均是可觀測的;E 和 E 不可觀測,故利用卡爾曼濾波器對D 進行估計

11、時,若取E 、 E 的初始狀態值為E (0=0, E (0=0,顯然D 的穩態估計誤差應為D =-EN +D g NE(24因為EN µD gN E所以D -EN通過對N 、E 和D 卡爾曼濾波仿真結果觀察易知,N 、E 的收斂速度比D 的收斂速度快得多,那么能否利用N 、E 的穩態估計值去直接估計D .這樣,當N 、E 收斂時,D 必然收斂,基于這種思想,在式(22中,由于E 不可觀測,若取E 的初始狀態值為0,可忽略E ,得D =1N(D N + E (25式中 N 、 E 為兩個水平失準角的估計值.這樣,可以直接由N 、E 的接近穩定的估計值估計出狀態變量D 的估計值, D 的

12、收斂速度將大大加快.在上式中,右邊含有 E 項,由仿真曲線可知, E 在收斂過程中有許多小的擾動疊加其上,為了保證 D 的快速收斂,需要將 E 的擾動濾除,以免這些擾動在微分之后影響 D 的收斂,這里設計一個一階低通數字濾波器進行 E 的預處理(濾波.應用雙線性Z 變換方法設計數字濾波器的傳遞函數為H (Z =ac T 2+ac T 2Z -1ac T 2+1+ac T 2-1Z -1ac T 2=tan dc T2,dc 為-3dB 截止頻率,取01001256rad/s ,采樣周期T 為1s ,相應的差分方程為Y (k =ac T21+ac T 2X (k +X (k -1+1-ac T

13、21+ac T 2Y (k -1需要指出的是,必須當 E 接近穩定時,才能將 E 轉換到該數字濾波器的輸入端,利用式(25進行D 的估計.4快速初始對準方法的仿真結果應用快速初始對準方法,即式(25估計D ,其估計精度與一直應用卡爾曼濾波器估計D 的估計精度完全相同.D 的穩態估計誤差D -EN ,由于E 為隨機常值,穩態估計誤差的方差D E2E N .圖2D 的快速估計方法與通常估計方法的比較利用上述的卡爾曼濾波器及系統的初始條件,當t =15s 時,將 E 引入低通濾波器,并用式(25進行D 的估計,其計算機仿真結果如圖2所示.可見 D 的估計速度大大加快,幾乎與 N 、 E 同時收斂,收

14、斂時間由原來的300多秒減少到20s 左右,從而大大縮短了慣導系統的精對準時間.在對準精度上,對于中等精度陀螺,常值漂移取0102(°/h ,隨機漂移為0101(°/h ,中等精度的加速度計,其常值偏置為1×10-4g ,隨機偏置為0.5×10-4g ,系統的初始誤差角均取60,經037北京航空航天大學學報1999年65s 對準后,水平誤差角N 、E 的估計誤差為20左右,方位誤差角D 的估計誤差為615左右,均已接近穩態值,達到理論上的對準精度.可見該快速對準方法,通過大大提高 D 的收斂速度,縮短了系統的初始對準的時間,效果顯著.參考文獻1Jiang

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18、 Shiping Y u Wenbo(Beijing University of Aeronautics and Astronautics ,School of Astronautics Abstract The initial alignment of I NS is a very im portant procedure.It is very valuable to the I NS used in various weapon system and civil system that the best alignment accuracy is obtained in the shortest time.Because of the poor observability of I NS on stationary base ,the estimation of t