1、數學公式、方法及規律一、 奇數與偶數1、 任何一個偶數的因數，它的積一定是偶數。2、 奇數與奇數連加，它的個數是偶數那么它的和一定是偶數，它的個數是奇數它的和一定是奇數。二、 質數與合數（1） 求因數的個數的方法分解質因式中質因數的個數加1的連乘積。例：36=2²×3²，因數的個數（2+1）×（2+1）=9個。（2） 完全平方數（n²）質因數的個數為偶數。例：100=2²×5²。三、 數的整除（1） 能被2整除的特征，個位（0、2、4、8）（2） 能被5整除的特征，個位（0、5）（3） 能被4整除的特征，末兩位數能

2、被4整除。（00、04、08、12、1692、96）（4） 能被25整除的特征，末兩位數能被25整除（00、25、50、75）（5） 能被8整除的特征，末三位數能被8整除。（000、008、016986、992）（6） 能被125整除的特征，末三位數能被125整除。（000、125、250750、875）（7） 能被3或9整除的特征，各位數字的和能被3或9整除。（另注：一個數除以3或9的余數，也等于它數位和除3或9的余數）（8） 能被11整除的特征，奇數位的和與偶數位的和之差能被11整除。（大數減小數）（9） 能被7整除的特征，末三數位與末三位之前數的差，能被7整除。四、 數列1. 和差問題的

3、公式(和差)÷2大數(和差)÷2小數2. 和倍問題 和÷(倍數1)小數小數×倍數大數(或者 和小數大數)  3. 差倍問題  差÷(倍數1)小數小數×倍數大數(或 小數差大數) 4. 等差數列（1） 和=（首項+末項）×項數÷2（2） 項數=（末項首項）÷公差1（3） 末項=首項（項數1）×公差 通項式an=3n-15. 等比數列（1） 和=首項×（1-公比n+1）÷（1-公比）例：1+21+23+24+25+26+

4、27+28+29+210211+212+213=1×（213+1-1）÷(2-1)=214-1=16,3836. 差倍問題 （1） 差÷(倍數1)小數 （2） 小數×倍數大數  (或 小數差大數)五、 平面圖形1. 平行四邊形平行四邊形經過任意一點分成四份，上下=左右=平行四邊形×22. 組合圖形高相等，面積之比=底之比，底相等，面積之比=高之比。3. 三角形定理  三角形兩邊的和大于第三邊 ，推論  三角形兩邊的差小于第三邊。（1） 勾股定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+

5、b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形 。直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 （2） 三角形中位線定理  三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 4. 梯形中位線定理  梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半                          L=（a+b）÷2  S=L&

6、#215;h5. 公式（1） 長方形的周長=（長+寬）×2             C=(a+b)×2 （2） 正方形的周長=邊長×4                  C=4a （3） 長方形的面積=長×寬                 

7、0; S=ab （4） 正方形的面積=邊長×邊長               S=a.a= a2（5） 三角形的面積=底×高÷2                 S=ah÷2 （6） 平行四邊形的面積=底×高              &#

8、160;S=ah （7） 梯形的面積=（上底+下底）×高÷2        S=（ab）h÷2 （8） 直徑=半徑×2   d=2r    半徑=直徑÷2    r= d÷2 （9） 圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2   c=d =2（10） 圓的面積=圓周率×半徑×半徑（11） 菱形面積=對角線乘積的一半，即 S=（a×b）&#

9、247;2六、 各種應用題1. 相遇問題（1） 相遇路程速度和×相遇時間（2） 相遇時間相遇路程÷速度和（3） 速度和相遇路程÷相遇時間2. 追及問題（1） 追及距離速度差×追及時間（2） 追及時間追及距離÷速度差（3） 速度差追及距離÷追及時間3. 流水問題（1） 順流速度靜水速度水流速度（2） 逆流速度靜水速度水流速度（3） 靜水速度(順流速度逆流速度)÷2  （4） 水流速度(順流速度逆流速度)÷2 4. 濃度問題（1） 溶質的重量溶劑的重量溶液的重量（2） 溶質的重量÷溶液的重

10、量×100%濃度（3） 溶液的重量×濃度溶質的重量（4） 溶質的重量÷濃度溶液的重量 5. 利潤與折扣問題（1） 利潤售出價成本（2） 利潤率利潤÷成本×100%(售出價÷成本1)×100% （3） 漲跌金額本金×漲跌百分比（4） 折扣實際售價÷原售價×100%(折扣1（5） 利息本金×利率×時間（6） 稅后利息本金×利率×時間×(120%)6. 盈虧問題（1） (盈虧)÷兩次分配量之差參加分配的份數（2） (大盈小

11、盈)÷兩次分配量之差參加分配的份數（3） (大虧小虧)÷兩次分配量之差參加分配的份數 7. 工程問題（1） 工作總量=工效×工作時間（S=V×T）（2） 比和比例:路程一定速，度和時間成正比8. 鐘表問題（1） 在相同時間內：分針的速度是時針的12倍。分針走一小格，時針走1/12小格，分針每分鐘走6°°，秒鐘走360°（2） 比例：V分V時=11/12=121 V分V時=6°°=1219. 分數應用題（1） 求一個數的幾分之幾乘法（2） 求一個數是另一個數的幾分之幾除法（3） 已知一個數的幾分之

12、幾是多少，求這個數除法 （對應量÷對應分率=單位1）七、 立體圖形長方體 S長表=（a×ba×hb h）×2, V長體= a×b×h正方體 S正表= a²×6 ，V正體= a³八、 植樹問題1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形: （1） 如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么: 株數段數1全長÷株距1 全長株距×(株數1) 株距全長÷(株數1) （2） 如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么: 株數段數全長÷株距 全長株距×株數 株距

13、全長÷株數 （3） 如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么: 株數段數1全長÷株距1 全長株距×(株數1) 株距全長÷(株數1) 2、封閉線路上的植樹問題的數量關系如下 株數段數全長÷株距 全長株距×株數 株距全長÷株數九、 分數的拆分 1、2、十、 簡便計算1. 帶余除法：（1） a和b的和或積除以c的余數，等于a和b分別除以c的余數之和或積除以c的余數。2. 公式法：（1） 平方差公式a²b²=（a b）×（a b）3. 多位數除法取余數：多位數÷多位數，取小數點后2位就是取被除數和除數各3位反過來相除。取小數點后3位，就是取各數4位反過來相除。十、 單位換算 1. 長度單位換算1千米=1000米   1米=10分米   1分米=10厘米   1米=100厘米 1厘米=10毫米 2.  面積單位換算  1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米  1平方米=100平方分米  1平方分米=100平方厘米 &