1、精選優質文檔-傾情為你奉上第六單元 正比例和反比例教材分析：本單元在比和比例，以及常見數量關系的基礎上編排。通過兩個數量保持商一定或者積一定的變化，教學正比例和反比例關系。讓學生在建立正比例和反比例概念的同時，受到函數思想的熏陶，為第三學段的數學教學打基礎。 正比例和反比例歷來是小學數學的重要內容之一。與過去教材相比，本單元進一步加強正、反比例的概念教學，突出正比例關系的圖像以及簡單應用，淡化脫離現實背景的判斷，加強正、反比例知識與現實生活的聯系，不要求應用正比例、反比例解決實際問題。全單元編排三道例題，具體安排見下表： 例1 正比例的意義  例2 正比例關系的圖

2、像及應用例3 反比例的意義 教學目標：1.結合實際情境認識成正比例和反比例的量，初步認識到正比例的圖像是一條直線，會判斷兩個相關聯的量的比例關系。2.學生在認識成正比例、反比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同的數學模型，進一步提升邏輯思維水平。3.根據正、反比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例，利用給出的具有正比例的數據在方格紙上畫出相應的圖像，并能根據圖像，由具有正比例關系的一個量的數值估計另一個量的數值。4.進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強探究數學知識和規律的意識，養成積極主動地參與學習活動的習慣，提高學好數

3、學的信心。教學重點：正反比例的意義 教學難點：正反比例的判斷課時安排：5課時第一課時：認識成正比例的量（一）教學內容：教科書第56頁的例1、第57頁的“試一試”和“練一練”，完成練習十的第13題。教學目標：1使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。2使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。3使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。教學重點：結合實際情境認識成正比

4、例的量的特點，加深對成正比例的量的理解。教學難點：能根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成正比例。教學資源：課件教學過程：一、談話引入我們已經了解了一些數量之間的關系，誰來說說你知道哪些常見的數量關系？引導回顧：（1）速度 時間 路程（2）單價 數量 總價 （3）工作效率 工作時間 工作總量引入：這些是我們已經學過的一些常見數量關系，每組數量之間是有聯系的。今天，我們就來研究和認識這種變化規律。二、互動新授出示例1。1探究時間與路程兩個量之間的關系。提問：仔細觀察這張表格，它為我們提供了哪些數學信息？（學生自由發言）引導：表格中的路程和時間有關系嗎？說說是怎樣的關系？可先讓同桌相互說一說，再

5、組織全班交流。通過交流，使學生初步感知兩種量的變化情況。預設：（1）行駛的路程隨著時間的變化面變化。（2）行駛的時間越長，行駛路程越多；行駛的時間越短，行駛路程越少。小結：路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。2.分析時間與路程這兩個量的比值。提問：表格中時間越長，路程越多；時間越短，路程越少?，F在我們就來探究時間與路程之間有沒有什么關系？讓學生動手寫出幾組對應的路程和時間的比，并求出比值。學生觀察比值，發現規律，匯報小結。 引導學生回答：通過計算，我們發現這些比值都是相等的，它們表示行駛的速度。提問：誰能用一個式子來表示上面的規律呢？學生回答，教師板書：路程時間速度（一定）3

6、.揭示正比例的意義。教師對兩種量之間的關系作具體說明：例1中的路程和時間是兩種相關聯的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和相對應時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，行駛的路程和時間成正比例關系，行駛的路程和時間是成正比例的量。（板書：路程和時間成正比例）4.正比例意義的應用做第57頁的“試一試”（1）要求學生根據表中的已知條件先把表格填寫完整。（2）根據表中的數據，依次討論表格下面的四個問題，并仿照例1作適當的板書。 （3）讓學生根據板書完整地說一說鉛筆的總價和數量成什么關系？路程時間速度（一定）5.用含有字母的式子表示正比例關系。談話：通過剛才的學習，我們知道了： ，路程和時總價數

7、量單價（一定）間成正比例關系；那么 ，總價和數量成正比例關系。如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示呢？yxk（一定）根據學生回答，板書： 三、鞏固練習1第57頁的“練一練”第1題。先讓學生獨立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。2第57頁的“練一練”第2題。提問：題中的兩種量是否相關聯，小組內討論本題數量之間的關系，并說說兩種量是否成正比例關系，為什么？學生小組討論交流，然后全班交流。3.練習十第1題。先讓學生獨立進行判斷，再指名說判斷的理由。4.練習十第2題。先讓學生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再

8、讓學生在圖上畫一畫。填好表格后，組織學生討論，明確：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才能成正比例。四、全課小結這節課你學會了什么？通過這節課的學習，你還有哪些收獲？引導總結：兩種相關聯的量，當一個量隨著另一個量的變化而變化，且它們的比值總是一定。我們就說這兩種量成正比例關系。在判斷兩種量是否成正比例時，我們一要看兩種量是否相關聯，二要看一個量是否隨著另一個量的變化而變化，最后看比值是否一定。五、課堂作業：練習十第3題。 板書設計正比例的意義（一）時間和路程 路程和時間是兩種相關聯的量。80 80 80 速度（一定）（一定）第二課時：認識成正比例的量（二）教學內容：教科書第58頁的例2,“

9、練一練”和練習十的第4、5題。教學目標：1.能用“描點法”畫出表示正比例關系的圖像，幫助學生初步認識正比例的圖像，進一步認識成正比例的量的變化規律。2.使學生能根據具有正比例關系的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。初步體會正比例圖像的實際應用，進一步培養觀察能力和估計能力。3.使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，養成積極主動地參與學習活動的習慣。教學重點：能認識正比例關系的圖像。教學難點：利用正比例關系的圖像解決實際問題。教學資源：課件、直尺、鉛筆、橡皮教學過程:一、復習激趣1判斷下面兩種量能否成正比例，并說明理由。數量一定，總價和單價和一定，一個加數和另一個加數比值一定，比的前項和后

10、項2折線統計圖具有什么特點？能否把成正比例的兩種量之間的關系在折線統計圖里表示出來呢？如果能，那又會是什么樣子的呢？今天我們就來探究這些問題。二、互動新授1.認識正比例圖像。（1）出示教材第58頁例2的方格圖。 提問：表中的橫軸表示什么？縱軸表示什么？每格表示多少千米？（2）出示例1的表格。教師引導學生畫圖。 指導學生描點。讓學生在圖中找一找“1小時行80千米”的這個點，并請學生上黑板指一指。引導：表示1小時的豎線與表示80千米的橫線相交的點，就表示“1小時行80千米”。讓學生在方格紙中找一找代表其它幾組數據的點，并指名板演。 連線。讓學生連接圖中各點，說說有什么發現。根據學生的回答小結：我們

11、發現圖中所描的點都在同一條直線上。這條直線就是正比例的圖像。從直線上的每個點中，我們既能知道汽車行駛的時間，又能知道行駛的路程。這兩個量緊密聯系，對應的時間和路程用同一個點，點不同，時間和路程也都發生變化，但是它們的比值卻是不變的，所以我們就說它是正比例圖像。2.正比例圖像的應用。問題一：根據圖像判斷，這輛汽車2.5小時行駛多少千米？小組討論交流方法。學生匯報，教師小結。數字在2和3的正中間這個位置同學們首先要看準，從這點作橫軸的垂線，看這條線與圖像交于哪一點，再由這一點向縱軸畫垂線，看一看這條垂線與縱軸的交點。這點表示的千米數就是汽車2.5小時行駛的路程。學生動手畫一畫，找一找。問題二：行駛

12、440千米需要多少小時？學生獨立完成，匯報交流。3.小結：我們在根據圖像判斷時，必須找準對應的點，通過畫縱軸或者橫軸的垂線的方法找準點，讀準數。三、鞏固練習1完成練一練小玲打字的個數和所用的時間成正比例嗎？為什么？根據表中的數據，描出打字數量和時間所對應的點，再把它們按順序連起來。估計小玲5分鐘打了多少個字？打750個字要多少分鐘？2.練習十第4題 先獨立填表，再根據表中的數據描出長度和總價所對應的點，把它們按順序連起來。組織討論和交流3. 練習十第5題出示表格讓學生說說題中表示的是哪兩種量之間的關系，接著學生獨立繪制表格，并解決問題。四、課堂小結引導總結：正比例的圖像是一條直線，在判斷兩個量

13、是否成正比例關系時也可以通過圖像來判斷。根據圖像判斷數量時可以作對應點的垂線，以減少誤差，讓估計更準確。五、課堂作業：基礎訓練 六、教學反思：第三課時：認識成反比例的量教學內容：教科書第6162頁的例3和“試一試”，“練一練”和練習十一的第12題。教學目標：1.使學生經歷從具體實例中認識成反比例的量的過程，初步理解反比例的意義，學會根據反比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成反比例。2.使學生在認識成反比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。 3.使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象

14、中探索數學知識和規律的意識。教學重點：理解反比例的意義教學難點：掌握成反比例量的變化規律及其特征教學資源：課件教學過程：一、復習鋪墊1怎樣判斷兩種相關聯的量是否成正比例？用字母怎樣表示正比例關系？2判斷下面兩種量是否成正比例？為什么？時間一定，行駛的路程和速度除數一定，被除數和商3單價、數量和總價之間有怎樣的關系？在什么條件下，兩種量成正比例？4導入新課：如果總價一定，單價和數量的變化有什么規律？這兩種量又存在什么關系？今天，我們就來研究和認識這種變化規律。二、互動新授1.認識反比例的意義。（1）初步感知反比例。課件出示教材第61頁例3.提問：從“用60元購買筆記本”這句話中，你懂得了什么？引

15、導學生認識：60元是這批筆記本的總價，筆記本的數量和單價發生變化，但是筆記本的總價是固定的，始終是60元。（2）探究反比例關系。提問：觀察這張表格中的兩個數量，它們成正比例嗎？為什么？小組討論：表中列出的是哪兩種相關聯的量？它們分別是怎樣變化的？你能找出它們變化的規律嗎？ 猜一猜，這兩種量成什么關系？（3）揭示反比例的意義。 引導總結：購買筆記本的數量和單價是兩種相關聯的量，單價變化，數量也隨著變化。當單價和對應數量的積總是一定，也就是總價一定時，單價和數量成反比例關系，單價和數量是成反比例的量。2.反比例意義的應用。出示第61頁“試一試”。（1）要求學生根據表中的已知條件先把表格填寫完整。（

16、2）根據表中的數據，依次討論表格下面的三個問題，并仿照例3作適當的板書。（3）讓學生根據板書完整地說一說工作效率和工作時間成什么關系。學生自主完成，集體交流。3.用字母表示反比例的意義。如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的積，反比例關系可以用怎樣的式子來表示？根據學生的回答，板書：x×y =k（一定）揭示板書課題。三、鞏固練習1.完成第62頁“練一練”第1題。學生讀題，理解題意。提問：每袋糖果的粒數和裝的袋數成反比例嗎？為什么？完成之后隨機小結：判斷兩種量是否成反比例要看這兩種量是否是相關聯的量，再看乘積是否一定，兩者缺一不可。2.完成第62頁“練一練”第2題。學生

17、讀題，獨立解答。之后集體交流。3.了解第62頁的“你知道嗎”。 先讓學生自由地讀一讀，再觀察表格，說一說x和y的乘積總是多少，并用“x×y=60”表示出來。在此基礎上，引導學生觀察反比例圖像。四、課堂小結引導總結：成反比例的兩種量要具備三個條件：一、兩種量要相關聯；二、其中一種量變化，另一種量也隨著變化；三、兩種量的乘積一定。五、課堂作業：練習十一第1、2題。 六、教學反思：第四課時：正、反比例練習課教學內容：練習十一第38題和第65頁的“動手做”。教學目標：1使學生進一步認識正、反比例的意義，了解正反比例的區別和聯系，更好的把握正、反比例概念的本質。2進一步加深學生對正、反比例意義

18、的理解，使他們能夠從整體上把握各種量之間的比例關系，能根據相關條件直接判斷兩種量成什么比例，提高判斷成正比例、反比例量的能力。教學重點：認識正、反比例的量的特點，加深對正、反比例的量的理解。教學難點：能根據正、反比例的意義學會判斷兩種量之間的關系。一、復習鋪墊1復習正反比例的意義。要求學生說出成正反比例量的關鍵，根據學生回答板書關系式。2舉例說明。3討論正、反比例的區別和聯系。 二、基礎練習1. 在圓柱的側面積、底面周長、高這三種量中，（1）當底面周長一定時，（ ）與( )成正比例；（2）當高一定時，（ ）與( )成比例；（3）當側面積一定時，（ ）與( )成（ ）比例。2.在被除數、除數、商

19、這三種量中，（1）當（ ）一定時，（ ）與( )成正比例；（2）當（ ）一定時，（ ）與( )成反比例；（3）當（ ）一定時，（ ）與( )成比例。3.a×b=c（a、b、c為三種量，且均不為0），（1）當a一定時，（ ）與( )成（ ）比例；（2）當（ ）一定時，（ ）與( )成反比例；（3）當（ ）一定時，（ ）與( )成（ ）比例。三、鞏固練習1.練習十一第3題。學生獨立完成。2.練習十一第4題。 先讓學生獨立判斷，之后要讓學生具體說明判斷時的思考過程。3.練習十一第5題。（1）看圖填寫表格。（2）求出這幅圖的比例尺，再根據圖像特點判斷圖上距離和實際距離成什么比例，也可以根據相

20、關的計算結果作出判斷。要讓學生認識到：同一幅地圖的比例尺一定，所以這幅圖的圖上距離和實際距離成正比例。（3）啟發學生運用有關比例尺的知識進行解答。4.練習十一第6題。第（1）小題，引導學生根據四名同學看的是同一本書，理解“每天看的頁數”與“看的天數”的乘積（也就是這本書的總頁數）一定，所以，這兩種量成反比例關系。第（2）小題引導學生理解雖然“已看的頁數”與“剩下的頁數”的和是不變的，但這兩種量不滿足構成正比例或反比例的條件，所以，它們既不成正比例，也不成反比例。5.練習十一第7題。引導學生說說每題中的哪兩種量是變化的，這兩種量中，一種量變化，另一種量也隨著變化，能不能用相應的數量關系式表示這種

21、變化的規律。6.練習十一第8題。學生自主練習，再把每次輸入的數與相應的計算結果記錄在表格中，最后獨立完成下面的問題。四、課堂小結通過本節課的學習，你又有了哪些收獲？五、課堂作業：基礎訓練六、教學反思： ;.第五課時：實踐活動：大樹有多高教學內容：教材第6667頁的實踐活動“大樹有多高”。教學目標： 1通過測量各種目標物影子長度的實踐活動，使學生主動探索掌握影子長度與目標物實際高度之間的比例關系。2通過分組合作，培養學生動手動腦、解決實際問題的能力和團結協作精神。3通過活動，使學生感受到數學與現實生活的密切聯系，進一步激發學習數學的興趣，并在活動中培養創新精神。教學資源：長度不一及長度相等的竹竿、卷尺、