1、2014級10月測試數學(文科)試題命題人:何建東 審題人:劉群建本試卷分為試題卷和答題卷兩部分,其中試題卷由第卷(選擇題)和第卷組成,共4頁;答題卷共4頁.滿分100分,考試時間100分鐘.考試結束后將答題卡和答題卷一并交回.第卷（選擇題,共48分）注意事項:1.答第卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.2.每小題選出答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦擦干凈后,再選涂其他答案,不能答在試題卷上.一.選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1. 設，則線段AB的中點在空間

2、直角坐標系中的位置是 （ ） A. 在軸上 B. 在面內 C. 在面內 D. 在面內2.不等式的解集為() A(3,3) B(3，) C(，3)(3，) D(，3)3.已知圓的方程為，則其圓心坐標和半徑分別為（ ）A（3, 1），r = 4 B（3, 1），r = 2 C（3, 1），r = 2 D（3, 1），r = 44.設xy<0，x，yR，那么下列結論正確的是( ) A|xy|<|xy| B|xy|<|x|y| C|xy|>|xy| D|xy|<|x|y|5.若方程x2(a2)y22axa0表示一個圓，則() Aa1 Ba2 Ca2 Da16.若ab0，則

3、下列不等關系中，不成立的是（ ） Aab Ba2b2 C D 7. 7.若直線yx2被圓所截得的弦長為，則實數的值為（ ） A.1或 B.1或3 C.2或6 D.0或48.圓上的點到直線的距離的最大值是（ ） A B C D09.不等式axbx+2的解集是，則ab等于（ ） A.4 B.14 C.10 D.1010.若a>b>1，則（ ）AR<P<QBP<Q<R CQ<P<R D<R<Q11.若圓C1：(xa)2(yb)26始終平分圓C2：x2y22x2y30的周長，則動點M(a，b)的軌跡方程是() Aa2b22a2b10 Ba2b

4、22a2b10 Ca2b22a2b10 Da2b22a2b1012.已知方程的一個根在區間內，另一根在區間內，則 的最小值是 （ ） A3 B4 C9 D16第卷（非選擇題,共52分）注意事項:1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在答題卷上.2.答卷前將答題卷的密封線內項目填寫清楚.二.填空題(本大題共4小題,每小題3分,共12分)13.若O：x2y25與O1：(xm)2y220(mR)外切，則實數_.14.若關于x的不等式|x2|x1|<a的解集為，則實數a的取值范圍為_. 15.如右圖，過原點O作O1：x2y26x8y200的兩條切線，設切點分別為P、Q，則線段PQ的長為_16.已知圓M：

5、（xcosq）2（ysinq）21，直線l：ykx，下面四個命題：對任意實數k與q，直線l和圓M相切；對任意實數k與q，直線l和圓M有公共點；對任意實數q，必存在實數k，使得直線l與和圓M相切;對任意實數k，必存在實數q，使得直線l與和圓M相切.其中真命題的代號是_（寫出所有真命題的代號）.三.解答題(本大題共4小題,共40分,解答應寫出文字說明證明過程或推演步驟.)17（8分）設，求函數的最小值及相應的值18. （10分）解關于的不等式：19.（10分）市中心醫院用甲、乙兩種藥片為手術后的病人配制營養餐，已知甲種藥片每片含5單位的蛋白質和10單位的鐵質，售價為3元；乙種藥片每片含7單位的蛋白

6、質和4 單位的鐵質，售價為2元。若病人每餐至少需要35單位的蛋白質和40單位的鐵質，應使用甲、乙兩種藥片各幾片才能既滿足營養要求又使費用最省？2. （12分）已知圓C的圓心在直線上，并經過A，兩點。 (1)求圓C的方程。(2)若直線l與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等，求直線l的方程；(3)已知，從圓C外一點P(x，y)向圓引一條切線，切點為M. 且有|PM|PD|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標.南山中學高2014級第三學期十月月考數學試題（文科）參考答案一、選擇題： CCBA ADDA CBAB 二、填空題：13.; 14.(，3 ; 15. 4; 16.三、解答題：每小題10分

7、，共40分.17（8分）設，求函數的最小值及相應的值17解答： .6 8(2) （10分）解關于的不等式：18.解答：.1 當解得或時：原不等式可化為：或，均無解。 當時：因，解得：； 當時：因，解得：； 當時：因，解得：。.9 綜上所述：當或時，不等式解集是：; 當或時，原不等式解集是：； 當時，原不等式解集是：.10OAO19.（10分）市中心醫院用甲、乙兩種藥片為手術后的病人配制營養餐，已知甲種藥片每片含5單位的蛋白質和10單位的鐵質，售價為3元；乙種藥片每片含7單位的蛋白質和4單位的鐵質，售價為2元。若病人每餐至少需要35單位的蛋白質和40單位的鐵質，應使甲、乙兩種藥片各幾片才能既滿足

8、營養要求又使費用最省？19.解答：設使用甲、乙兩種藥片分別為x片，y片，則有，目標函數：，.4如圖。作出可行域和一組平行直線經過可行域內的點且和原點距離最近的直線須經過直線和的交點，該直線為，但由于，不是最優解。.8經過可行域內的整點且與原點距離最近的直線是，經過。是最優解。所以，甲、乙兩種藥片各使用3片配餐費用最省。.1020. （12分）已知圓C的圓心在直線上，并經過A，兩點。 (1)求圓C的方程。(2)若直線l與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等，求直線l的方程.(3)已知，從圓C外一點P(x，y)向圓引一條切線，切點為M,且有|PM|PD|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標.20.解答：(1)線段AB是圓C的弦，AB的中垂線必過圓心，由解得圓心C，半徑。圓C的方程：。.4(2)由于圓心坐標C(1,2)，半徑r，當切線在兩坐標軸上的截距相等且不為零時設直線l的方程為xya，直線l與圓C相切，a1或a3. 直線l的方程為xy10或xy30； 當切線在兩坐標軸上的截距相等為零時，設其方程為y=kx,即kx-y=0. 由得，故l的方程為y=()x.綜上可得直線l的方程為xy10或xy30或y=()x.8(3)切線PM與半徑CM垂直