1、· 全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）解讀-第三學段內容標準的若干特點 ··· 作者： 來源： 時間：2009-9-3 9:15:37 閱讀645次 【大 中 小】 ·   1拓寬了數學學習的知識面我國傳統的數學課程由于是學習前蘇聯的課程模式，從小學到初中數學教育的內容主要局限于數、式及其運算與平面幾何兩大方面，它們幾乎占用了總內容的8090%.在國外，數學課程往往通過“數學及其應用、實數、圖形與空間、代數與函數、統計與概率以及數據處理”等眾多領域來試圖反映數學的全貌.因此，借鑒國外經驗，我國的數學課程內容標準分“數與代數

2、”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合應用”四個領域進行闡述，拓寬了學習的知識面，使學生盡早體會到數學的全貌，破除數學的神秘感，從而樹立起學好數學的信心.2. 課程內容的設置更具彈性為了體現數學課程的靈活性、選擇性，數學課程標準在內容標準中僅規定了學生在相應學段應該達到的基本水平（保底不封頂）.如，在方程與方程組中“能夠根據具體問題中的數量關系，列出方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型”對于不同的學生可提出不同的要求，以使不同的學生得到不同的發展; 再如設計課題學習時，所選擇的課題要使所有的學生都能參與，在全體學生獲得必要發展的前提下，不同的學生可獲得不同的體驗.我們在教

3、材編寫、平時教學時可根據各地區、各學校可根據學生的實際情況增加一些內容.但要注意的是，增加的內容應注重數學思想方法，注重學生的發展，有助于學生認識數學的本質與作用，增強對數學的學習興趣，而不應該片面追求解題難度、技巧和速度.同時，在內容標準中也不規定內容的呈現順序和形式，為教材的編寫提供了多種編排方式，使教材更具有地方特色.年級北師大版教材華師大版教材人教版教材七（上）第一章： 豐富的圖形世界第二章：有理數及其運算第三章：字母表示數第四章：平面圖形及其位置關系第五章：一元一次方程第六章：生活中的數據第七章：可能性第一章：走進數學世界第二章：有理數第三章：整式的加減第四章：圖形的初步認識第五章：

4、數據的收集與表示（統計圖、可能性）第1章：有理數第2章：一元一次方程第3章：圖形認識初步第4章：數據的收集與整理七（下）第一章：整式的運算第二章：平行線與相交線第三章： 生活中的數據第四章：概率第五章：三角形第六章：變量之間的關系第七章：生活中的軸對稱第六章：一元一次方程第七章：二元一次方程組第八章：多邊形第九章：軸對稱圖形第十章：統計的初步認識第5章相交線與平行線第6章平面直角坐標系第7章三角形第8章二元一次方程組第9章不等式與不等式組第10章實數八（上）第一章：勾股定理第二章：實數第三章：圖形的平移與旋轉第四章：四邊形性質的探索第五章：位置的確定第六章：一次函數第七章： 二元一次方程組第八

5、章：數據的代表第十一章：平移與旋轉第十二章：平行四邊形第十三章：一元一次不等式第十四章： 整式的乘法第十五章：頻率與機會第11章 一次函數第12章 數據的描述第13章 全等三角形第14章 軸對稱第15章 整式八（下）第一章：一元一次不等式和一元一次不等式組第二章：分解因式第三章：分式第四章：相似圖形第五章：數據的收集與處理第六章：證明（一）第十六章：數的開方第十七章：函數及其圖象第十八章：圖形的相似第十九章：解直角三角形第二十章：數據的整理與初步處理第16章 分式第17章 反比例函數第18章 勾股定理九（上）第一章：證明（二）第二章：一元二次方程第三章：證明（三）第四章：視圖與投影第五章：反比

6、例函數第六章：頻率與概率第二十一章：分式第二十二章：一元二次方程第二十三章：圓第二十四章：圖形的全等（接觸到公理體系）九（下）第一章：直角三角形的邊角關系第二章：二次函數第三章：圓第四章：統計與概率第二十五章：二次函數第二十六章：證明第二十七章：數據分析與決策還有冀教版（河北省）、湘教版（湖南省）、蘇科版（江蘇省）、浙教版（浙江省）以上教材在內容、結構、呈現方式等方面就體現出各自的特色.3. 注重基礎（雙基），避免繁瑣的計算和技巧訓練在這一學段，學生將繼續學習數與代數、空間與圖形、統計與概率及課題學習中適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗），以及基本的數

7、學思想方法和必要的應用技能.如在數與代數中主要學習實數、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數等知識；在空間與圖形中主要學習直線型和圓的基本性質及其相互關系，學習運用坐標系確定物體位置的方法，進一步豐富對空間圖形的認識與感受；在統計與概率中主要讓學生體會抽樣的必要性以及樣本估計總體的思想，進一步學習描述數據的方法，體會概率的意義，能計算簡單事件發生的概率；對課題學習主要讓學生經歷課題學習的基本過程，體驗知識間的內在聯系，獲得一些研究問題的方法和經驗.本學段對繁瑣的運算和技巧訓練進行了控制.如在有理數中只要求“理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主

8、）；在因式分解中只要求會用提公因式法、公式法進行因式分解，并且指出用公式法分解因式直接用公式不超過二次；在圖形與證明中，要求應注重對證明本身的理解，而不要求追求證明的數量和技巧，證明的要求控制在課程標準所規定的范圍內.4加強估算和近似計算，鼓勵學生使用計算器實際上，生活中很多時候都要用到估算，而不需精確的計算特別是在計算器、計算機出現后，估算和近似計算顯得格個重要在本學段的內容標準中對學生估算和近似計算的要求進一步加強如在數與式的具體目標中就對學生作出了要求并提供了案例：能對含較大數字的信息作出合理的解釋和推斷；能用有理數估計一個無理數的大致范圍在本學段中，隨著學習的深入，許多實際問題要求進行

9、開方運算以及其他數值較為復雜的運算，計算器的使用顯得更為必要如在實數中要求“在解決實際問題中，能用計算進行近似計算，并按問題的結果取近似值”；在方程與方程式中要求“經歷觀察、畫圖或計算器等手段估計方程解的過程”；在圖形與變換中要求“會使用計算器由已知銳角求它的三角函數值”；在統計中要求“從事搜集、整理、描述和分析數據的活動，能用計算器處理較為復雜的統計數據”等等，鼓勵學生在學習中使用計算器5.強化了自主探索和合作交流的意識要求學生主動參與特定的數學活動，通過觀察、實驗、推理等活動發現對象的某些特征或與其他對象的區別和聯系是本課程的內容標準的一個重要特點.本學段的各個學習領域都要求學生參與主動觀

10、察、實驗、猜想、驗證、推理、探索、交流等數學活動，從而在活動中形成自己對數學知識的理解和有效的學習.在第三學段的各個領域有許多這方面的要求.如在數與代數中要求學生“探索具體問題中的數量關系和變化規律”；在空間與圖形中要求學生“通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形和六邊形可鑲嵌平面，并能運用這幾種圖形進行簡單的鑲嵌設計”；在統計與概率中要求學生“根據統計結果作出合理的判斷和預測，體會統計對決策的作用，能比較清晰地表達自己的觀點，并進行交流”.課題學習本身就是一個實驗、探索、交流的過程，體驗從實際問題抽象出數學問題、建立數學模型、綜合應用已有的知識解決問題的過程，從而加深對相關知識的

11、理解、發展自己的思維能力.6.加強了數學知識與現實生活的聯系數學是人們對客觀世界的定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程，它可以幫助人們更好地探求客觀世界規律，并對現代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當的選擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段，所以數學知識的學習離不開與現實生活的聯系.如在代數式中要求學生“在現實生活中進一步理解用字母表示數的意義”；在方程與方程組中要求學生“能夠根據具體問題中的數量關系，列出方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型”；在視圖與投影中要求學生“通過實例了解中心投影和平行投影”；在統計中要求學生“通過豐富的實例

12、，感受抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本、體會不同的抽樣可能得到不同的結果”.從而讓學生體會到數的產生與發展來源于人類對客觀事物的把握，數的構成及其運算規律是生活實踐的總結，數的符號是表示交流和傳遞信息最有效的手段，數量關系是刻畫自然界以及人類社會現象、預測事物發展規律的重要工具.在本學段中，課程內容標準十分重視數學實際應用，如在反比例函數中要求學生“能用反比例函數解決某些實際問題”；在視圖與投影中要求學生“了解基本幾何體與其三視圖、展開圖之間的關系，通過典型實例，知道這種關系在現實生活中的應用（如物體的包裝）”；在統計與概率中要求學生“認識到統計在社會生活及科學領域中的應用，并能解決一些簡

13、單的實際問題”、“通過實例進一步豐富對概率的認識，并能解決一些實際問題”，并附有案例.通過這些要求，讓學生進一步體會數學的地位和作用.7.體現了數學的美學價值數學知識除了讓學生體會到實際應用外，還要讓學生體會到數學的美，培養學生的學習興趣.課程內容標準作了較好的體現.如在視圖與投影中要求學生“觀察與現實生活有關的圖片（照片、簡單的模型圖、平面圖、地圖等），了解并欣賞一些有趣的圖形（如雪花曲線、莫比烏斯帶）”；在圖形與變換中要求學生“欣賞現實生活中的軸對稱圖形，結合現實生活中典型實例了解并欣賞物體的鏡面對稱，能利用軸對稱進行圖案設計”等.8.重視了數學史料的重要作用數學有著豐富的歷史和文化內涵，

14、結合具體的知識介紹一些相關數學史是十分必要的.這些材料一方面有助于學生對數學發展過程的了解，使學生感受數學在社會生活中的價值.在本學段的內容標準中要求學生“通過歐幾里得原本的介紹，感受幾何的演繹體系對數學發展和人類文明的價值”.專題二：“內容標準”中第三學段各領域中知識版塊的主要內容本部分分別闡述各個學段中數與代數 空間與圖形 統計與概率 實踐與綜合應用四個領域的內容標準。 要求：熟練掌握各領域的研究內容、知識結構及相應內容的具體要求.（一）數與代數部分數與代數的內容主要包括數與式、方程與不等式、函數，它們都是研究數量關系和變化規律的數學模型，可以幫助人們從數量關

15、系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現實世界.例如：數與代數（P31）數與式中（1）有理數 理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小。 借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不 含字母）。 理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）。 理解有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算。 能運用有理數的運算解決簡單的問題。 能對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷。例如：如何理解第三學段數與代數中“ 理解有理數的意義”這一內容的含義？你想怎樣進行這個內容的教學？可以從以下幾個方面理解有理數的意義第一：通過

16、大量的現實生活中的問題感受小學所研究數已經不能滿足需要，認識到擴充數的范圍是必要的.第二：理解正數與負數概念（會判斷一個數是正數還是負數）.第三：能用正數、負數表示現實生活中具有相反意義的量第四：能將一組有理數按一定標準分類第五：學有余力的同學了解負數產生的歷史背景專題三：第三學段內容標準與初中數學現行大綱的比較（宏觀比較）一、相似之處全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）與現行九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱（試用修訂版）相比，由于初級中學數學教學大綱試用修訂版是在原有教學大綱基礎上吸收了國外數學課程改革的一成果，作了較大幅度的修改后于2000年月由力家教育部頒發的，因而兩者對學生應掌握

17、的知識與技能的基本要求（內容）以及在數學教學活動建議等有較多相似之處，主要體現在如下幾個方面：.保證必要的基礎知識和基本技能，適當控制了內容難度無論是標準還是大綱在，內容要求都規定了初中階段（年級）仍將學習實數、整式和分式、方程和方程組、不等式和不等式組、函數、點、線、面、角、三角形、四邊形（多邊形）、圓及統計的有關知識，發展學生的思維，培養學生的能力.現行大綱已在原大綱的基礎上刪掉了過于陳舊、繁雜，不利于學生發展的傳統內容；削弱了因現代技術的發展而滯后的內容.標準在內容中僅規定了學生在相應學段應該達到的基本水平，提出教材編者及各地區、學校，特別是教師應根據學生的學習愿望及其發展的可能性，實施

18、因材施教.2.重視學生自主探索，增強和強化探究活動探索性活動主要是指對某些數學問題的深入探討，或者從數學的角度對某些日常生活中和其學科中出現的問題進行研究，使學生在自由探索的過程中真正理解一個數學問題是怎么提出來和、一個數學概念是如何形成的、一個結論是怎樣探索和猜測到的以及如何應用的.大綱提供了三個探究活動的例子：初一年級的“長方體和它的表面”，初二年級的“a=bc型的數學關系”，初三年級的“鑲嵌”.數學課程標準提出通過課題學習，探討一些具有挑戰性的研究問題，讓學生經歷“問題情境建立模型求解解釋與應用”的基本過程，發展學生的思維能力，加深理解相關的數學知識，在標準中也提供一個案例（用一張正方形

19、紙制作一個元蓋的長方體，怎樣制作使得體積較大）3.激發學生的好奇心和求知欲我，培養創新精神和實踐能力大綱明確提出了要重視創新意識和實踐能力的培養，在教學中要激發學生學習數學的好奇心和求知欲，使學生通過獨立思考，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題，使學習數學成為再發展、再創造的過程.標準在總體目標中提出通過義務教育階段的數學學習，學生能夠具有初步的創新精神和實踐能力；在解決問題中提出形成解決問題的的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神；在情感與態度中提出能積極參與數學學習活動，對數學有好奇心和求知欲.4.倡導現代信息技術的應用大綱在教學建議中提出，為了提高教學

20、質量和教學效率，要提倡廣泛使用科學計算器，并按照需要和各地的實際情況，積極創造條件，采用模型、投影、錄像和計算機軟件和多媒體等現代教育技術手段.標準也提出課程教學、課外作業、實踐活動以及考試中，應當允許學生使用計算器，還應鼓勵學生用計算器進行探索規律等活動，有條件的地區，教學中要盡可能地使用函數計算器，計算機以及有關軟件，這種現代教育手段和技術有效地改變教學方式，提高教學效益.二、標準與初中大綱相比變化較大的地方數學課程標準帶來一場數學教育觀念的革新，一場人材培養模式的革新，一場課堂教學方式、學生學習方式以及日常教育教學管理、評價等一系的革新，與現行初中數學教學大綱相比發生了極大變化，主要表示

21、在數學課程理念、課程標準結構、課程內容、課程實施等方面.1.數學課程理念的變化中學數學課程提出義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧的發展，因而它的基本理念是：義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的在數學上得到不同的發展.因而讓學生明白數學的重要性；學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、猜想、驗證、推理與交流等活動；數學的教學活動必須建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎上；評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷

22、程，激勵學生的學習和改革教師的教學，應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系；數學課程的設施應重視運用現代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，大力開發并向學生提供更為豐富的學習資源；把現代信息技術作為學生學習和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并用更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去.而大綱確立了以學科為中心的數學課程理念，注重知識的系統性，過分強調基礎知識和基本技能；教師的教學活動是以教師為中心單身傳授，學生的學習方式的接授學習，被動反應；學生學習的內容是基于事實知識的學習，在統一內容、統一要求、統一教材、統一教參的標準下，全國

23、同年級的課堂教學如出一轍，忽視了數學教育的育人性，忽視了學生包括態度、情感、人格等發展，忽視了社會和數學自身的進步，忽視了學生實踐探索和交流的主動學習的過程和個性的差異.雖然初中數學教學大綱經過多次修訂，但實質上并沒有得到多大的改變.2.課程標準結構的變化根據數學課程標準的課程理念，整個數學標準課程結構十分清晰，層次分明，分四大部分進行了闡述：第一部分前言分基本理念、設計思路，進行了總體說明，提綱挈領地介紹了數學課程標準的內容要求.第二部分介紹了數學課程標準的總體目標、學段目標、在總體和學段目標中分別從知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度四個方面進行了詳細地說明.第三部分的內容標準中分別

24、詳細闡述了各個學段中“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”、“實踐與綜合應用”四個領域的內容標準.第四部分課程實施建議分學段給出了教學建議、評價建議、教材編寫建議，并對有關課程資源的開發與利用提出了一些建議.新中國成立以來的數學教學大綱，有一個基本的結構，可以稱為：“總論分論”.總論由“前言教學目的教學內容的確定與安排教學中應注意的幾個問題教學測試和評估（這是2000年修訂大綱的新增部分）”構成，是大綱的靈魂和中樞，規范和控制著分論部分的去向.分論一般指“教學內容和教學目標”，是大綱的軀體，受著總論的制約.從數學課程標準結構和數學教學大綱的結構相比較可以看出，數學課程標準不僅考慮數學自身

25、的特點，遵循了學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生在獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展；而現行數學教學大綱更多注重的是知識與技能.3.課程內容的變化(1)在現行大綱的基礎上刪除或降低了有關內容與要求.(2)加強了對合情推理、估算的要求如要求能對含有較大數字的作息作出合理的解釋和推斷；能用有理數估計一個無理數的大致范圍；經歷用觀察、畫圖或計算器等手段估計方程解的過程等.(3)加強了統計初步知識，增加了概率的內容對大綱的統計初步知識進行了加強，要求能探索如何表示一組數據的離

26、散程度，會計算極差和方差，并會用它們表示數據的離散程度，尤其加強的統計應用要求；概率則屬于新增加內容(4)深化了探究性學習標準將“實踐與綜合應用（課題學習）”作為單獨一部分，對探究性學生習更深入與具體化，它將幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，經過自主探索和合作交流，解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性的問題，以發展他們解決問題的能力，加深對第三學段內容的理解，體會各部分之間的聯系.4.課程實施的變化數學課程標準的課程實施分教學建議、評價建議、教材編寫建議以及課程資源的開發與利用，其中教材編寫建議以及課程資源的開發與利用是現行數學大綱基本未涉及的內容.(1)讓學生經歷數學知識的形成與

27、應用過程.如對于數學概念的教學，要關注概念的實際背影與形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式，發展應用數學知識的意識與能力，增強學好數學的愿望和信心.(2)關注證明的必要性、基本過程和基本方法.在教學中，應使學生認識到，有些命題可能通過觀察幫實驗得到并獲得大家的認可，但也有些命題僅僅通過觀察和實驗是不夠的，從而使學生體會證明的必要性；應把證明作為探索活動的自然延續和必要發展，引導問題出發，根據觀察、實驗的結果，運用歸納、類比的方法首先得出猜想.(3)對學生的評價提出應注重學生數學學習過程、發現和解決問題能力的評價；恰當評價學生的基礎知識和基本技能；評價主體和方式要多樣化；評價結果要采用定

28、性與定量相結合的方式呈現等.選取自然、社會與其他學科中的素材；給學生提供探索與交流的空間；體現數學知識的形成與應用過程；呈現形式要豐富多彩；內容設計要有一定的彈性；重要的數學概念與數學思想宜體現螺旋上升的原則；重視知識之間的聯系與綜合；介紹有關的數學背景知識.關于課程資源主要就實踐活動材料、音像與信息技術、其他學科的資源、課處活動小組、圖書館資源、報刊雜志和電視廣播等媒體、社區、少年宮、博物館等活動場所、智力資源等八個方面的開發與利用提出了建議.專題四、第三學段各部分內容變化的具體分析（詳細比較）一、數與代數部分（一）數與代數變化的整體特色大綱下的“代數”內容主要側重于有關數、代數式、方程、函

29、數的運算，而標準下的“數與代數”則是從實際問題出發，強調探索事物之間的關系和規律，突出研究對象一般化（或建立數學模型，把實際問題數學化）的過程，以及對數學模型解釋、應用和反思的過程；同時，強調為每個學生創造學習機會，使學生獲得運用代數的思想和方法認識和解決問題的能力、推理論證的能力、數學表示與交流的能力，進而不斷豐富對數學的認識和感受.具體來說，“數與代數”變化的整體特點可以概括為如下幾點：.重視數字的現實意義以及對數字的感受，體會數字用來表示和交流作用.通過探索豐富的問題情景發展代數運算的意義，在保持基本筆算訓練的前提下，強調能夠根據題目條件尋求合理、簡捷的運算途徑和運算方法，加強估算，引進

30、計算器，鼓勵算法多樣化；淡化繁雜的數字計算（如淡化二次根式的運算），適當弱化恒等變形，無理方程、可化為一元二次方程等內容不作要求.2.通過探索豐富的問題情景，通過數學活動、數學實驗、使學生獲得數感、符號感，體會數字和符號用來進行表示及交流作用，感受數學與現實世界、數學與自然和人類社會的密切聯系.對于應用問題，強調現實性、趣味性和可探索性，題材呈現形式多樣化（表格、圖形、漫畫、對話、文字等）；強調對住處材料的選擇與判斷（信息多余、信息不足）；解決問題策略多樣性，問題答案可以不唯一；淡化人為編制的應用題類型及其解題分析.3.標準認為，數學對象的多重表示及表示之間的轉換，是“數與代數”學習的核心，通

31、過問題的符號表示、表格表示、圖像表示和語言表示，使學生初步體會數學可以發現、描述、分析客觀世界中多種多樣的模式，從多個角度獲得對數學概念和數學過程的感受和認識，把握事物的變化和事物間的關系，初步發展學生的符號意識，學會用符號表示現實問題中的一些基本關系，會初步進行符號運算.4.標準下的“數與代數”強調選擇實際性、趣味性、探索性強的應用問題，強調對信息材料的選擇和判斷，強調解決問題的策略的多樣化，強調實際問題的數學化的過程，強調培養和發展學生的數學應用意識及數學應用能力，使學生初步體會數學可以幫助人們發現、描述、分析客觀世界中多種多樣的模式，把握事物的變化和事物間的關系.5.標準把現代技術手段的

32、運用人作為教與學必不可少的輔助手段，并認為現代技術的運用不僅改變教數學、學數學、用數學的方式，還必將引起對學校數學的重新認識，引起課程觀、教學觀等深層次的變化.事實上，標準對計算器、計算機的基本定位是，幫助學生從繁雜的計算中掙脫出來、解放出來，使得學生有更多的時間和精力投入到具有探索性和挑戰性的問題研究中.6.標準認為，推理與證明是重要的數學內容之一，通過“數與代數”的學習，使學生得到推理與證明的訓練，并逐步理解數學思維的特點，體會證明的意義.這是標準“數與代數”區別于大綱“代數”的又一特點.（二）從大綱到標準，“數與代數”的主要的課程目標發生的重大變化.對數字的處理方式發生深刻變化，尤其突出

33、數感的培養根據標準的要求，數感的培養被提到“數與代數”的重要位置.之所以如此，主要是因為：技術的發展和信息社會的到來，使得人們面對越來越多的數字每天的新聞離不開數字，每天的生活離不開數字，如降水概率、汽油價格的漲落、移動電話的費用、買房貸款的利息、中獎率、用藥量等.不管職業和專業如何，人們幾乎每天都在運用數字表示和傳達信息.假如沒有數字，人們在表達、交流和理解世界上發生的一切時簡直無法想像的.標準對義務教育階段數感的主要內容規定為：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的算法；能估計運算的結果，并對結果的合理性做

34、出解釋.數學是發展學生數感的主要渠道，數感的意義遠遠超過會做基本的數字運算.數感的內涵比較豐富，除上面內容外，還包括發展對數一量的把握和自信，愿意和有能力解決各種不同情境下的有關數量問題.為此，不僅需要理解數的意義、數的系統，還需要理解數據是怎樣獲得的及用多少方式去表示數據.2.適當弱化代數式的簡單變形，突出代數式對于一般化的表示功能代數和算術的根本區別在于字母的出現，字母格代數式具有表示一般化的功能.字母的使用中，使數的算術運算法則有了一般性的表示，代數的目的就是要繼續發展學生對數和運算意義的認識，進一步探索有關數的事實、關系、性質及對數值模型、幾何模型的探索，并用代數表達式將這些關系和模式

35、的一般性表示出來.這些代數表達式最終被用于預測（或計算）模式中未被表示出的對象的值，或判斷某一個數值結論，或證明數系統的結構性質.一般化的過程包括會用字母表示關系，知道如何把關系翻譯為代數表達式和會進行具體地代入求值.3.改變對方程等典型內容的處理方式，突出方程、不等式、函數的模型思想.數與代數是對現實世界數量之間關系的研究，方程、不等式、函數都是刻畫現實世界問題的數學模型.模型的建立，也就是將實際問題數學化的過程，最重要的是把實際問題中的關系表示為數學符號（代數式、圖像、表格），然后做數學，最后回到開始的問題情境檢驗結果的合理性.數與代數的知識為我們進行數學建模過程提供了多種表示的手段、運算

36、的法則和分析的方法，學生將運用它們解決問題，與此同時，學生還將獲得對方程、不等式和函數研究的一般性方法，如方程的思想、函數的思想及代數推理的方法等.（三）課程的內容發生顯著變化1.從大綱到標準，數與代數領域加強的內容（1）強化在現實情景中通過數學活動實現對數與代數內容的理解和把握.（2）調整對計算問題的處理方式，突出理解數的意義，發展數感.（3）加強對字母和代數式表示功能以及代數式含義的真正理解和掌握，強調通過實際情境使學生體驗、感受和理解、把握數與式意義.（4）強調對運算的意義和價值的真正理解和掌握.（5）強化地變量和變量之間關系和規律的探索.標準特別強調“數量關系和變化規律”，并將“探索具

37、體問題中的數量關系和變化規律”與“函數”、“一次函數”、“反比例函數”、“二次函數”并列為“函數”的五塊內容之一.（6）強調數與代數是刻畫現實世界的數學模型，注重培養學生的應用意識.標準認為對于發展新課程來說，最重要的是使學生真正理解數學.在這個意義下，數學建模和數學應用被證明是非常成功的：讓學生體會探索數學模型并不是深不可測的問題；使第三學段的每個學生能夠根據具體問題中的數量關系，列出方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型.因此，數學課程應該通過豐富的實例，展現方程的數學模型思想，并通過豐富的實例使學生經歷“建立方程模型”這一數學化的過程.2.從大綱到標準，數與代數領域削弱或刪去的

38、內容(1)刪除了一些“繁、難、偏、舊”的內容降低對因式分解的要求，對因式分解僅僅要求到“會用提公因式法、公式法（直接用公式不超過二次）進行因式分解（指數是正整數）.”降低對函數的形式要求，突出函數思想和函數本質.對定義域僅要求到“能確定簡單整式、分式、和簡單實際問題中函數自變量的取值范圍，并會求出函數值.對于只含有一個自變量的簡單二次根式的函數，會確定自變量的取值范圍不作求.從大綱到標準，數與代數領域削弱或刪減的代數概念、公式、法則，主要有代數和；二次根式，分母有理化，最簡二次根式，同類二次根式，積與商的方式運算性質，字母二次根式的討論與運算；添括號法則；因式分解的分組分解法，最簡分式，分式的

39、乘方，增根；三元一次方程組，一元二次方程的直接開方法，一元二次方程的根的判別式，一元二次方程的根與系數的關系，二次三項式的因式分解，可化為一元二次方程的分式方程，增根與驗根，換元法，二元二次方程組；待定系數法.(2)淡化了形式，注重了實質.降低有關術語在文字表達上的要求，淡化單純的公式記憶和計算，對一些概念以描述性表述代替形式化表述.(3)控制計算、運算的繁、難程度以及對運算的技巧性和訓練程度的要求.二、空間與圖形部分（一）從大綱到標準，“空間與圖形”的主要的課程目標發生的重大變化.空間與圖形這部分內容的主要特點和教育價值(1)空間與圖形的學習與學生的生活體驗密切聯系，它是學生更好地適應人類生

40、活空間的必經之路，有助于學生更好地認識和理解人類賴以生存的現實空間.學生生活的世界和接觸的事物大部分都與空間、圖形有關，他們常常需要從形狀上認識周圍的事物，描述這些事物在形狀上的特征，并用恰當的方式表述它們之間的關系，體現圖形直觀以及圖形分析在理解自然世界和社會現象中的絕妙工具作用.隨著他們不斷的成長，還要用有關空間與圖形的知識解決學習、生活和工作中遇到問題，特別是隨著計算機制圖和成像技術的發展，幾何方法更是被運用到人類生活和社會發展的各個角落.對學生來說，空間與圖形是幫助他們更好地生存并促進他們發展的重要基礎.學生學習幾何的首要目標是更好地適應我們生活的空間，自覺地應用空間與圖形的有關內容美

41、化自己的生活、拓寬自己的生存空間，幾何學習也給人類帶來無窮無盡的直覺源泉.(2)空間與圖形的學習是學生形成創新意識的必需土壤創新始于問題，而問題往往發源于直覺.直其它的數學內容相比，空間與圖形的直觀形象的特點更顯得格外突出，因此它是學生進行自主探索和創新活動必備的“載體”或說“土壤”我們知道兒童來到這個世界，量開始感知的是三維的立體世界，直接接觸的是空間與圖形的問題.沒有幾何模型的幫助就無法準確地描述現實世界，即使是相當簡單的空間與圖形問題，對學生的學習也有非常積極的意義，因為解決這樣的問題往往需要學生把觀察、猜想、操作、作圖與設計等手段融合在一起，借助形象化和形式化支持下的推理進行.圖形與空

42、間的知識有助于激發學生的直覺意識，以及對現實世界進行迫近的好奇心，激勵學生主動地探索數學，審視生活和認識世界，逐步形成嚴謹求實的科學態度.作為邏輯推理體系，作為使學生學會“合乎邏輯的思考”、形成嚴謹求實的科學態度的功能，幾何不是獨有的，甚至是可以代替的；但作為一種直觀、形象化的數學模型，幾何是不可替代的.由圖形帶來的直覺，能增進學生對數學的理解，激發他們的創造力.這些都是幫助學生形成創新意識，發展數學創新思維所必需的土壤.(3)空間與圖形的學習是促進學生全面、持續、和諧發展的必備基礎在認識數學與現實的密切聯系，使數學現實化方面，空間與圖形對學生發展的作用是不可替代的.在構建直觀的、形象化的數學

43、模型方面，空間與圖形也有其獨特作用.雖然空間與圖形為學生的邏輯推理訓練提供良好的機會是重要的，但體驗數學的力量和證明的意義僅僅是空間與圖形教育價值的一個方面，空間與圖形不僅包括思辨論證和論證基礎上的計算等內容，而且包括直觀感知、操作確認及以此發展起來的幾何直覺、學習情感及活動經驗.空間與圖形是引導感受數學的思想方法，體驗數學學習樂趣，逐步積累豐富的數學活動經驗，發展學生的空間觀察和自主創新意識的有效素材“”(4)空間與圖形的學習，有助于學生獲得必需的幾何知識和必要的幾何技能，體會幾何與代數、統計概率等內容之間的內在聯系，并初步形成空間觀念、學會推理.（二）從綜合幾何的邏輯體系到“四條線索一個整

44、體”空間與圖形具體內容的變化特點.明顯加強的內容(1)強調現實背景、學生的生活經驗和活動經驗即強調空間與圖形內容的現實背景，強調和重視空間與圖形內容選材的應具有現實背景，將幾何學習的視野拓寬到學生生活的空間.(2)突出空間與圖形活動的全過程，突出策略、方式的多樣化標準第三學段不僅涉及對基本圖形的認識以及對其性質的證明等內容，而且涉及從物體的影子到中心投影、平行投影等十分現實的內容，不僅涉及在生活背景之下的圖案設計、物體的相似、圖形的放大和縮小等一系列內容，而且介紹一些十分有趣、同時又能反映現代幾何發展基本思想的內容.不僅為學生提供“確定物體位置的不同方法”等實際內容，也通過適當的方式，使學生感

45、受空間與圖形的文化價值，體驗“圖形與空間”取材于現實、應用于現實的事實，逐步建立“圖形與空間”與自然、社會和人類生活密不可分的聯系.(3)注重經歷幾何建模過程和發現、探索過程，強調培養學生的幾何直覺和空間觀念，體現直觀幾何、實驗幾何到推理幾何的自然過程注重使學生經歷從實際背景中抽象出數學模型、從現實的生活空間中抽象出幾何圖形的過程，注重探索圖形與空間的性質和變化規律的過程，重視發展空間觀念和幾何直覺.在第三學段，標準從學生生活的本維空間開始，通過觀察、操作、從不同方向看、展開與折疊、圖案哲欣賞與設計豐富多彩的活動，進一步豐富學生活動的幾何活動經驗和良好體驗，充分發掘學生空間和與圖形的潛能，在直

46、觀發現、探索交流和逐步的有條理思考的過程中自然地引導學生體會證明的必要性、理解證明的基本過程，掌握演繹推理的基本格式，初步感受公理化思想.(4)突出空間與圖形的文化價值空間與圖形有著豐富的歷史淵源和文化內涵，標準中的“通過建筑、藝術上實例了解黃金分割”、“通過對歐幾里得幾何原本的介紹，感覺幾何的演繹體系對數學發展和人類文明的價值”等要求，就是希望通過介紹數學文化及在社會發展中的作用，使學生感受數學的價值.如勾股定理的產生的歷史，勾股定理與無理數產生的關系，勾股定理的各種證明方法，勾股定理推廣，圓周率的歷史，黃金分割與建筑和藝術的設計，等等.(5)重視量與測量，加強測量的實踐性，并將其自然地融入

47、到其他內容之中標準特別重視量的實際意義，強調在測量過程中學會根據現實問題選擇適當的測量方法和工具，以及利用測量進行數學探究活動.如在第三學段中開出“會度量兩條平行線之間的距離”、“利用圖形的相似解決一些實際問題（如利用相似測量旗桿的高度）”等明確要求.標準強調學生對量的實際意義的理解，以及對測量過程的體驗.需要指出的是，要避免繁雜的單位換算，而將主要精力放在對測量實際意義和作用的理解上，在“測量”的各條目標中，不僅要關注測量的準確性，而且更要關注學生在測量活動中是否能積極探索，能否用不同的測量方法進行測量.此外，標準重視估測以及其在現實生活中的應用，并要求估測活動應貫穿于整個測量過程之中，如在

48、“圖形的認識”中對“角”的要求進行了調整，增加了“能估計一個角的大小”的要求.(6)調整對證明的要求，加強合情推理，強化學生對理性精神的真正理解標準認為，理性精神最基本的涵義在于對客觀事實的尊重，質疑反思想的習慣和與他人合作交流的意識。推理包括演繹推理、歸納推理、類比推理等形式，而歸納和類比都是合情推理的主要形式。例如：標準在各項具體的目標中，大量使用類似于“體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題”的語言，體現探究過程，其中包括歸納、猜想、類比、直覺、說理、推理證明等過程。標準還指出，邏輯證明的要求并不局限于幾何內容，而應該體現在數學學習的各個領域，包括數與代數、統計與概率等領域；

49、對于幾何證明的教學，標準強調使學生養成“說理有據”的態度、尊重客觀事實的精神和質疑的習慣，形成證明的意識，理解證明的必要性和意義，體會證明的思想，掌握證明的基本方法等，而不是過于追求證明的技巧、證明的速度以及題目的數量和難度.事實上，標準簡化了大綱植根于20條公理、證明70余條幾何命題的做法，以“一條直線截兩條平行線所得的同位角相等；兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，則這兩條直線平行；若兩個三角形的兩邊及其夾角分別相等，則這兩個三角形全等；若兩個三角形的兩角及其夾邊分別相等，則這兩個三角形全等；若兩個三角形的三邊分別相等，則這兩個三角形全等；全等三角形的對應邊、對應角分別相等”六條公理為

50、基本公理，結合默認的一些代數的公理（等式的基本性質、等量代換），論證關于三角形、四邊形的40條基本性質，同時，大大強化了對證明的必要性、證明意識以及反例等的認識.(7)加強幾何直覺、空間觀念的培養，并通過增加有關內容，加強已有的某些內容等途徑實現對幾何課程目標的轉變適量增加有利于培養學生幾何直覺和空間觀念的學習素材、學習內容，也是空間與圖形加強的一個特色.標準認為，空間觀念是一個人在對周圍環境和實物直接感知的基礎上形成的，應組織學生通過現實空間中物體的形狀、大小及其所處方位的感知，對物體的視圖的初步認識和常見的平面圖形的了解，積累豐富的幾何事實，獲得對簡單幾何體和平面圖形的直觀經驗要，以幫助學

51、生理解現實的三維世界，形成初步的空間觀念.對于曾在傳統內容中占主導地位的平面幾何，注重所學內容與現實生活的聯系，注重使學生經歷觀察、操作、推理、想像等探索過程；注重對基本圖形（直線形、圓）的基本性質及其相互關系的探索過程，進一步豐富對空間圖形的認識和感受，并在探索圖形性質、與他人合作交流活動過程中，發展合情推理，進上步學習有條理的思考與表達.對于新增的圖形與變換內容，注重從生活的角度學習平移、旋轉、軸對稱的基本性質，欣賞并體驗變換在現實生活中的廣泛應用，學習運用坐標系確定物體位置的方法，發展空間觀念.對于全新的視圖與投影內容，強調素材的生活化、現實化，并逐條提出明確的目標要求. 通過背景豐富的

52、實例，知道物體的陰影是怎么形成的，并能根據光線的方向辨認實物的陰影(如在陽光或燈光下，觀察手的陰影或人的身影)。了解視點、視角及盲區的涵義，并能在簡單的平面圖和立體圖中表示。通過實例了解中心投影和平行投影。標準引入“從不同方向看同一個物體”的內容，突出數學與生活的聯系，使學生在觀察、猜想、推理的過程中思考和交流，不斷發現實物與它影子之間的聯系，不斷形成自己對空間與平面之間的聯系，不斷形成自己對空間與平面之間聯系的看法，發展空間觀念.空間觀念是創新意識的重要組成部分，但在傳統的初中數學教材中，幾乎沒有這方面的內容.2.局部改變的內容()角強調通過豐富的實例，進一步認識點、線、面；通過豐富的實例，

53、進一步認識角（大綱理解角的概念）；增加“能估計一個角的大小”的要求.在圖形的認識中，削弱對“角的度、分、秒的換算”，將有關要求降為“會計算角度的和與差，識別度、分、秒，會進行簡單換算”.(2)相交線與平行線了解（大綱為理解）補角、余角、對頂角，知道（大綱為理解）等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等.了解（為掌握）垂線、垂線段等概念，了解垂線段最短的性質，體會點到直線距離的意義.了解線段垂直平分線及其性質（大綱為掌握，并安排在軸對稱中）.知道（大綱為了解，屬于同一層次）兩直線平行同位角相等，進一步探索平行線的性質.體會兩條平行線之間的距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離（大綱將條放在“平

54、行四邊形”中），簡化對“三線八角”的問題的推理和計算的繁難程度.(3)三角形了解（大綱為理解）三角形有關概念，會畫出任意三角形的角平分線、中線、高，了解三角形的穩定性.強調探索并掌握三角形中位線的性質（大綱僅為掌握）.理解（大綱為了解）全等三角形的概念，探索并掌握兩個三角形全等的條件（大綱為：能夠靈活運用“邊、角、邊”、“角、邊、角”、“角角邊”、“邊、邊邊”等來判定三角形全等；會證明“證明”角角邊定理）.了解（大綱為理解）等腰三角形的有關概念，（探索并）掌握等腰三角形的性質和一個三角形是等腰三角形的條件（大綱僅為掌握）；了解（大綱為理解）等邊三角形概念（并探索）其性質.了解（大綱為理解直角三

55、角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質和一個三角形是直角三角形的條件（大綱僅為掌握）.（體驗勾股定理的探索過程）會運用勾股定理解決簡單問題（大綱為會用勾股定理由直角三角形兩邊的長求第三邊的長）；會用勾股定理的逆定理判定直角三角形.(4)探索并了解（大綱為理解）多邊形的內角和與外角和公式，了解下多邊形的概念（大綱將正多邊形放在圓中.正多邊形和圓中，而且目標是理解）掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質，了解它們之間的關系，了解四邊形的不穩定性（大綱為了解四邊形的不穩定性的應用）.探索并掌握平行四邊形的有關性質和四邊形是平行四邊形是條件（大綱為掌握）.探索并掌握矩形、菱形、正方形的有

56、關性質和四邊形是矩形、菱形、正方形和條件（大綱為掌握）.探索并了解等腰梯形的有關性質和四邊形是等腰梯形的條件（大綱為掌握）(5)圓了解（大綱為理解）圓周角與圓心角的關系，直徑所對的圓周角的特征（大綱為掌握。會過圓上一點畫圓的切線（大綱為掌握）(6)盡規作圖尺規作圖（大綱將尺規在三角形中集中放置，在其他相應內容中也有所涉及，而標準將其集中處理）完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線（大綱還有過定點作已知直線的垂線）.利用基本作圖作三角形（大綱還有“已知一條直角邊及斜邊作直角三角形）.探索如何過一點、兩點和不在同一直線上的三點作圓（大綱為“會

57、用尺規作經過不在一條直線上的三點的圓）.(7)視圖與投影會畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）（大綱此部分內容屬四年制學生的選學內容）.通過實例了解中心投影和平行投影（大綱此部分內容屬四年制學生的選學內容，僅僅涉及了解正投影的意義）.(8)圖形的軸對稱大綱將軸對稱放在（三）三角形“軸對稱”中，而標準將其列入“圖形與變換”中，通過具體實例認識軸對稱（大綱為了解軸對稱、軸對稱圖形的概念），探索它的基本性質，理解對應點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質（大綱為了解層次）.能夠按要求作出簡單平面圖形（大綱中僅僅指線段、角、等腰三角形等，不涉及生活中的簡單圖形）經過一次或兩次軸對稱后的圖形；探索簡單圖形之間的軸對稱關系，并能指出對稱軸（大綱提出的相應要求是：了解關于軸對稱的兩條直線或平行，或相交于對稱軸上的一點的性質）.標準增加的內容：探索基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形、圓）的軸對稱性質及其相關性質.欣賞現實生活中的軸對稱圖形，結合現實生活中典型實例了解并欣賞物體的鏡面對稱，能利用軸對稱進行圖案設計.(9)圖形的旋轉了解平行四邊形、圓是中心對稱圖形（大綱提出的要求是：