1、開關電容DC/DC變換器的理論研究        摘要：開關電容變換器由于結構中不含磁性元件,因而體積和重量可以進一步減小,適合芯片集成,為小型或微型用電設備的供電提供了一種較好的實現途徑。闡述了開關電容DC/DC變換器的工作原理及統一模型,分析及控制方法,以及討論了這種變換器的效率,并展望了開關電容變換器的發展前景。 關鍵詞：開關電容；DC/DC變換器；等效電量關系法(EEQR) A Study on Switched-capacitor DC/DC Converters Theory LIU Shu-ping,

2、 LIANG Guan-an, PENG Jun  Abstract:The switched-capacitor DC/DC converters contain no magnetic components, so they can be miniaturized and suitable to be manufactured as IC systems, offering a good approach for low power supply.The principle and standard model of the switched-capacitor DC/DC co

3、nverters,as well as the control methods are described,The efficiency of the converters is discussed. The prospect of the converters is looked ahead. Keywords:Switched-capacitor; DC/DC converter; Equivalent electric-quantity relation method (EEQR) 中圖分類號：TN86  文獻標識碼：A  文章編號：02192713(2003)030

4、10005 1  引言 開關電源采用軟開關技術,通過提高開關頻率可以縮小電源的體積,但是由于結構中含有電感和變壓器,因而限制了電源體積的進一步縮小。如今雖然已有片狀電感問世,但仍然不能令人滿意。近年來,人們提出了一種新型的開關電容變換器,這種變換器結構中不含電感和變壓器,僅由電容網絡和開關管構成,因此可望進一步縮小電源的體積,甚至在芯片中實現集成,基于這些顯著的優點,這種變換器愈來愈引起人們的廣泛興趣。 2  開關電容DC/DC變換器的統一模型及工作原理     開關電容DC/DC變換器的統一模型如圖1所示,圖中S代表功率開關，Ci代表ni階的

5、串并電容組合結構,階數ni為其中的電容個數,下標i代表第i級串并電容組合結構。串并電容組合結構是由電容（通常取值相同）和二極管構成的，其中的電容具有串聯充電，并聯放電的特性，如圖2虛線框中為二階串并電容組合結構，圖3為基本的開關電容DC/DC變換器。 圖1  開 關 電 容DC/DC變 換 器 的 統 一 模 型 圖2  二 階 串 并 電 容 組 合 開 關 電 容DC/DC變 換 器 （SPSC） 圖3  基 本 開 關 電 容 （BSC）DC/DC變 換 器     在狀態I，Si1和Si4導通，Si3截止，C1.Cm并聯充電,

6、而根據串并電容組合結構的特點,構成Ci的ni個電容Cij卻呈串聯狀態；同樣地,在狀態II,Si1和Si4截止,Si3導通，C1.Cm串聯放電,而構成Ci的ni個 電 容Cij卻 呈 并 聯 狀 態 。 在 狀 態I,Co放 電 提 供 負 載 電 流,在 狀 態II，C1.Cm向Co補 充 電 量 。 同 時Co起 到 輸 出 濾 波 的 作 用,這 樣 便 能 得 到 一 個 平 滑 的 輸 出 電 壓 。 3  開關電容DC/DC變換器的分析方法 3.1  狀態空間平均法     狀態空間平均法的基本思想就是先確定幾個狀態變量(一般為電容電

7、壓或者電感電流)，將電路在一個工作周期之內分成幾個不同的工作狀態，分別列寫在每一狀態下電路的狀態方程，再綜合考慮各個狀態下的狀態方程，求出一個平均狀態方程，求解這個平均狀態方程即可解出各個狀態變量對時間t的關系函數，于是電路中的各個變量(節點電壓或支路電流)即可求出。     狀態方程的一般矩陣形式為     =AjXBje    j=1,2,3     Y=CiX 式中：X=X1X2 XmT，e=Vs1Vs2 Is1Is2 IskT     現

8、以圖2的二階開關電容DC/DC變換器為例,說明利用狀態空間平均法分析開關電容變換器的具體過程。     設C11=C12=C，輸出濾波電容Co，電容C11和C12的串聯寄生電阻為r，開關管的通態電阻為r，二極管的正向壓降為Vd，電源內阻及輸出電容的寄生電阻忽略不計，狀態變量x1，x2，x3分別為Vc1，Vc2，Vco；e=VsVd。     則狀態I時        A1=；       B1=   

9、60; 狀態II時        A2=；        B2=     平均狀態方程的系數矩陣為     D=為開關S11的占空比；Ts為工作周期；求解該狀態方程即可得出各個狀態變量的解，即Vc1=f1(t)，Vc2=f2(t)，Vco=f3(t)，輸出電壓Vo=Vco=f3(t)。 3.2  等效電量關系法     利用狀態空間平均法雖然可以較為精確地分析開關電容DC/DC

10、變換器,但是當電路較為復雜時,如其中含有較多的電容元件或者工作狀態較多時,建立以及求解平均狀態方程將是一件極為繁瑣的工作。利用開關電容DC/DC變換器結構上的特點,可以得到更簡化的分析方法,我們稱之為“等效電量關系法(EEQR)”。     現以圖1的統一模型為例,介紹這種分析方法。     設Ri為在狀態I期間Vs對Ci充電的等效阻抗，r是電容器的等效串聯阻抗（ESR），r為開關管的導通電阻，則有      Ri=     （1）   

11、;  設Qi和Qij分別為Ci和Cij在狀態II放掉的電量，也即負載在一個周期內通過的電量；設Qi和Qij分別為Ci和Cij在狀態I的充電電量，由于構成Ci的各個電容Cij串聯充電，并聯放電，所以有        Qi=Qij        Qi=niQij   (2)     Cij在狀態II失去的電量，應在狀態I得到充分地補充，于是       Qij=Qij &

12、#160;     Qi=niQi  (3) 根據電容，電量和電壓的關系（Q=CU），有      Vci(t1)Vci(t0)=(4) 而      Qi=ILTs=(5) 根據在狀態I期間，電容電壓按指數規律上升的原則，有       Vci(t1)Vci(t0)=Vs(ni1)VdVci(t0)1exp(DTni/RiCij)(6) 由以上各式可以推出      

13、;    Vci(t1)=Vs(ni1)Vd(7) 假設Co很大，即Vo的紋波很小，在狀態II結束時，則有      Vci(t0)/ni(ni1)Vd=Vo(8) 從而可以得到：       Vo=(9) 將式（9）的指數項展開成冪級數，并忽略二次以上各項，則有       Vo=(10) 式（10）即為脈寬調制（PWM）下，典型開關電容DC/DC變換器的穩態電壓的通用表達式。 4  開關電容DC/DC變換器的控制

14、方法     式(9)中，我們稱DTsni/RiCij為該串并電容組合結構的特征系數，用Ki表示,根據Ki的取值，一般可以分為以下三種工作情況。     1)脈寬調制模式(PWM)     當各個串并電容組合結構的特征系數Ki均較小時，式(9)中的指數函數的冪級數展開式的二次以上各項可以忽略不計，從而式（9）可簡化為式(10)，式(10)表明采用PWM方式，可以獲取調制效果，改變工作頻率對于變換器的輸出電壓沒有明顯影響，我們稱之為脈沖寬度調制模式。     2)頻率調制模式(

15、FM)     當各個串并電容組合結構的特征系數Ki均較大時,式(9)可簡化為        Vo=(11) 式(11)表明，采用PWM方式，已經無法獲得明顯的調制效果，而采用FM方式，可以起到調制輸出電壓的作用，我們稱之為頻率調制模式。     3)過渡模式(混合調制模式)     當存在至少一個串并電容組合結構的特征系數Ki不很大，也不很小時，式(9)中的指數項不能線性化，開關電容DC/DC變換器的輸出電壓受到工作頻率和占空比的雙重影響，稱之

16、為過渡模式。     一般情況下，三種工作模式的分界線可確定如下2：     Ki>3時，開關電容DC/DC變換器工作在FM模式；     0.2<Ki<3時，開關電容DC/DC變換器工作在過渡模式；     Ki<0.2時，開關電容DC/DC變換器工作在PWM模式。     4)逐壓控制模式     PWM動態響應速度較慢，只適用于DC/DC變換器，而逐壓控制方法具有較好的動態響應，采用同樣

17、結構的開關電容變換器，可實現DC/AC變換和構成失真小的DC/AC變換器。     現以圖3的基本開關電容DC/DC變換器為例闡述其工作原理，控制電路原理圖如圖4所示。 圖4  基本開關電容DC/DC變換器逐壓控制電路原理圖     變換器啟動后，當輸出超過VoVe或振蕩脈沖為負時，S12關斷，S11導通；當輸出低于VoVe且振蕩脈沖為正時，S12導通，S11關斷。Vo是輸出電壓設計值，2Ve為允許紋波電壓峰峰值。通過振蕩器提供的脈沖信號，可以保證在變換器啟動初始即使Vo很低（或為零）C1也有被充電的機會，而當Vo建立起足夠

18、的電壓后，通過邏輯電路封鎖振蕩器脈沖。這樣，在啟動初期，S11,S12受振蕩器強制控制，以確保啟動成功，穩定后振蕩器不起作用，開關管完全由輸出電壓反饋控制。這就是逐壓反饋控制的基本原理，通過這種控制方法可以使輸出電壓限制在所設計的動態范圍之內。 5  開關電容DC/DC變換器的效率分析 5.1  基本效率分析     從能量的角度，效率可以定義如下：      =(12) 式中：WL和Ws分別是負載消耗和電源供給的能量；       IL和Is分別是負載電

19、流和電源電流的平均值；       T為工作周期。       WL和Ws也可寫作         WL=QLVL，Ws=QsVs 式中：QL和Qs分別是流過負載及電源流出的電量；       VL為負載電壓。 于是，效率為       =     (13) 式中:M稱為變換器的電壓變比，

20、M=VL/Vs；      K稱為變換器的本征電壓變比，K=Qs/QL。     在理想條件下，效率可以為1，即M=K，但通常<1，即M對于圖1的基本開關電容變換器，則有         QL=Qs，=M，K=1     上式表明，無論采取什么調制方式，基本開關電容變換器的效率是其電壓變比，當變比很小時，變換器的效率就很低。這并不比線性變換器好多少，但是電路卻復雜得多，因而沒有多大實際意義。 5.2  改善效率

21、的方法     采用串并電容組合結構可以提高開關電容DC/DC變換器的效率。以圖2的二階串并電容組合DC/DC變換器為例進行分析。     設狀態I時的充電電量為Q，狀態II時的放電電量為Q，則利用等效電量關系法可得        Qs=Q=Q11=Q12        QL=Q=2Q11=2Q12        K=0.5   

22、0;        =M/K=2VL/Vs(14) 式（14）表明，二階串并電容組合開關電容變換器效率在電壓變比相同的情況下，比基本開關電容變換器的效率提高了一倍。同理可以推導出n階串并電容組合開關電容DC/DC變換器的效率為=M/K=nVL/Vs，在電壓變比相同的條件下比基本開關電容變換器的效率提高n倍，且當電壓變比在本征電壓潯齲鲇傻緶方峁谷范澆笨梢緣玫澆細叩男剩諂淥繆貢潯鵲那榭魷灤嗜勻徊桓擼繞湓?.5<M<1的范圍內，由于有M<K的限制，不能采用串并電容組合結構，因而采用單級的電容結構無法提高變換器的效率，而且由于二極管正向壓降的影響，還會使效率更低。采用多級的串并電容組合結構可以進一步改善開關電容DC/DC變換器的效率，以圖1的統一模型為例，可以推導出效率的公式為         =M/K=M/(15) 由式（15）可知，對于各種電壓變比的電壓變換，只要選取適當的多級串并電容組合結構，均可獲得較高的效率。例如，對于5V/12V的升壓變換，當