1、目錄 第一講 加減法的巧算（一）.5 第二講 加減法的巧算（二）.12 第三講 配對求和 .14 第四講 找簡單的數(shù)列規(guī)律.18 第五講 數(shù)圖形.20 第六講 填數(shù)游戲.26第七講 推理.30 第八講移多補(bǔ)少與求平均數(shù).35第九講盈虧問題.42第十講 等量代換.51第一講 加減法的巧算森林王國的歌舞比賽進(jìn)行得既緊張又激烈。選手們?yōu)闋帄Z冠軍，都在舞臺上發(fā)揮著自己的最好水平。臺下的工作人員小熊和小白兔正在統(tǒng)計(jì)著最后的得分。由于他們對每個(gè)選手分?jǐn)?shù)的及時(shí)通報(bào)，臺下的觀眾頻頻為選手取得的好成績而熱烈鼓掌，同時(shí)，觀眾也帶著更濃厚的興趣邊看邊猜測誰能拿到冠軍。 觀眾的情緒也影響著兩位分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)者。只見分?jǐn)?shù)一到

2、小白兔手中，就像變魔術(shù)般地得出了答案。等小熊滿頭大汗地算出來時(shí)，小白兔已欣賞了一陣比賽，結(jié)果每次小熊算得結(jié)果和小白兔是一樣的。小熊不禁問：“白兔弟弟，你這么快就算出了答案，有什么決竅嗎？”小白兔說：“比如2號選手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90為基準(zhǔn)數(shù)，超過90的表示成90+零頭數(shù)，不足90的表示成90零頭數(shù)。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+621+1+3+1）÷8=90+2=92。你可以試一試。” 小熊照著小白兔說的去做，果然既快又對。這下小熊明白了，

3、掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不僅可以節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，更主要的是提高了我們的工作效率。我們在進(jìn)行速算時(shí)，要根據(jù)題目的具體情況靈活運(yùn)用有關(guān)定律和法則，選擇合理的方法。下面介紹在整數(shù)加減法運(yùn)算中常用的幾種速算方法。例題與方法  第一題：巧算下面各題 36+87+6499+136101 136197263928   解答：式=（3664）87 =10087=187式=（99101）136 =200+136=336式=（1361639）（97228） =2000+1000=3000第二題：拆數(shù)補(bǔ)數(shù) 1888735489969898203  

4、; 解答：式=（188+12）+（873-12）（熟練之后，此步可略）  200+861=1061式=（548-4）（9964）=544+1000=1544式=（9898102）（203-102） =10000+101=10101   第三題：減法中的巧算 300-73-27 1000-90-80-20-10   解答：式= 300-（73 27）300-100=200式=1000-（90802010）  1000-200800第四題：巧算 4723-（723189） 2356-159-256   解答：式=472

5、3-723-1894000-189=3811式=2356-256-159 2100-159   =1941第五題：巧算 506-397323-189467997   解答： 式=5006-400+3（把多減的 3再加上）=109式=323-200+11（把多減的11再加上）=123+11134式=4671000-3（把多加的3再減去）1464例1 計(jì)算：（1）2458+503 （2）574+798例2 計(jì)算：（1）956597 （2）3475308例3 用簡便方法計(jì)算：(1)783+25+175 (2)2803+（2178+5497）+4722例4. 計(jì)算: 99

6、9+99+9練習(xí)與思考。1.計(jì)算下面各題，并口述解題思路。（1）256+503 （2）327+798（3）379297 （4）467103（5）2497+183 （6）3498438( 1 ) 376+174+24 （2）864+（673+136）+227（3）1324875125 （4）384215674338423.計(jì)算下列各題。（1）99999+9999+999+99+9 （2）7+7+5+2+7第二講 加減法的巧算（二）我們已經(jīng)知道了有關(guān)簡單加減法的巧算方法。對于稍復(fù)雜的加減法，如何進(jìn)行巧算呢？這一講，我們就來討論這個(gè)問題。例題與方法1. 計(jì)算: 1654(54+78)2. 計(jì)算: 2

7、9374932073. 計(jì)算: 657897657323+2974. 計(jì)算: 995+996+997+998+9995. 計(jì)算: 1000911922933944955966977988999 練習(xí)與思考1. 下列各題。（1） 538194+162 （2） 497+334297（3）7523+（6531523） （4）9375（2103+3375）（5） 874（457126） （6）3467253174471262. 計(jì)算下列各題。（1） 657（269+257）+169（2） 77+79+79+80+81+83+84（3） 100081198218831784168515841683178

8、2188119第3講配對求和高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家，從小就聰明過人。他8歲時(shí)，老師給他和班上的同學(xué)出了一道題：1. + 2 + 3 + 4 + + 99 + 100 = ？8歲的小高斯很快報(bào)出了得數(shù)：5050。這個(gè)答案完全正確！最讓老師吃驚的是，小高斯是計(jì)算速度如此快小高斯用什么辦法算得這么的呢？原來，他用了一種巧妙的方法配對求和。這種方法正是我們要向讀者小朋友介紹的。例題與方法1. 計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+102. 計(jì)算：11+12+13+14+15+16+17+18+193. 計(jì)算：101+102+103+104+105+106+107+108+109

9、+1104. 有一垛電線桿疊堆在一起，一共有20層。第1層有12根，第2層有13根下面每層比上層多一根（如下圖）。這一垛電線桿共有多少根？練習(xí)與思考1. 計(jì)算：1+2+3+4+18+192. 計(jì)算：1+2+3+4+29+303. 計(jì)算：2+4+6+8+98+1004. 計(jì)算：40+41+42+615. 計(jì)算：13+14+15+276. 有20個(gè)數(shù)，第1個(gè)數(shù)是9，以后每個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大3。這20個(gè)數(shù)連加，和是多少？7. 有一串?dāng)?shù)，第1個(gè)數(shù)是5，以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大5，最后一個(gè)數(shù)是90。這串?dāng)?shù)連加，和是多少？8. 一堆圓木共15層，第1層有8根，下面每層比上層多1根。這堆圓共多少根？9. 省工

10、人體育館的12區(qū)共有20排座位，呈梯形。第1排有10個(gè)座位，第2排有11個(gè)座位，第3排有12個(gè)座位，這個(gè)體育館的12區(qū)共有多少個(gè)座位？10. 有一個(gè)掛鐘，一個(gè)點(diǎn)鐘敲2下，三點(diǎn)鐘敲3下十二點(diǎn)敲12下，每逢分種指向6時(shí)敲1下。問這個(gè)掛種一晝夜共敲多少下？11. 有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，第2層有17根，下面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？第4講 找簡單數(shù)列的規(guī)律在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)碰到一定排列的數(shù).比如：一列自然數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，8，年份：1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，某工廠全年產(chǎn)量（按月份排）：400，45

11、0，500，450，50 0，550，像上面的這些例子，都是按某種法則排列的一列數(shù)，這樣的一列數(shù)就叫做數(shù)列。數(shù)列里的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。其中第1個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的第1項(xiàng)，第2個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的第2項(xiàng)，第n個(gè)數(shù)列叫做數(shù)列的 第n個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的第n項(xiàng)。比如在年份數(shù)列中，第4項(xiàng)是1983，第7項(xiàng)就是1986。研究數(shù)列的目的是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的數(shù)排列的規(guī)律并依據(jù)這個(gè)規(guī)律來解決問題。例題與方法例1 找出下面數(shù)列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號里填出適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1） 3，6，9，12，（ ），18，21（2） 28，26，24，22，（ ），18，16（3） 60，63，68，75，（ ），（ ）（4） 180，1

12、55，131，108，（ ），（ ）（5） 196，148，108，76，52，（ ）（6） 6，1，8，3，10，5，12，7，（ ），（ ）（7） 0，1，1，2，3，5，8，（ ） ，（ ）例2在下面數(shù)列中填出合適的數(shù)。（1） 1，3，9，27，（ ），243（2） 1，2，6，24，120，（ ），5040（3） 1，1，3，7，13，（ ），31（4） 0，3，8，15，24，（ ），48，63 例3 在下面數(shù)列的每一項(xiàng)由3個(gè)數(shù)組成的數(shù)組成的數(shù)表示，它們依次是：（1，5，9），（2，10，18），（3，15，27），。問第50個(gè)數(shù)組內(nèi)三個(gè)數(shù)的和是多少？例4： 先找規(guī)律，再填數(shù)。1&#

13、215;9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=（ ）12345×9+6=（ ）123456×9+7=（ ）1234567×9+8=（ ）第5講 數(shù)圖形晚飯過后，媽媽給小明出了一道“試眼力”的題目：數(shù)數(shù)窗戶上一共有幾個(gè)正方形。小明看，立刻回答：“窗戶上有6個(gè)正方形。”媽媽笑了，爺爺在一旁也笑了，小明給弄了個(gè)“丈二和尚摸不著頭腦”。小朋友，你知道小明的爺爺媽媽為什么笑嗎？小明數(shù)昨難道不對嗎？如果不對，那么窗戶上窨有幾個(gè)正方形呢？下面我們就一起來研究數(shù)圖形的問題。例題與方法例1 下圖中有多少條線段？ABC

14、DEODCBA例2 下面圖形中有幾個(gè)角？ABEDC例3 下圖中共有多少個(gè)三角形？AB例4 右圖中有多少個(gè)正方形？ABCDABCABDDBC例5 數(shù)一數(shù)圖中共有多少個(gè)三角形？練習(xí)與思考1下圖中各有多少條線段？ABCDEF（1）ABCDEFFGHI（2）ABCEFD（3）EFDABCO2下圖中有多少個(gè)角？3下圖中各有多少個(gè)三角形？ (1) (2) （3） （4）4下圖中各有多少個(gè)長方形？ (1) (2)(3)5下圖中有多少個(gè)正方形？能力測試（一）一、填空題。（每空5分，共60分） 1.1+2-3+4+5-6+7-8+9+10+11-12=（ ） 2.15+16+17+18+19+20+21+22=

15、（ ）中的數(shù)。（1）3，15，35，63，99，195（2）1，4，9，64，169，441（3）1，3，6，10，21，28，36（4）2，1，4，3，6，9，8，27，10， 4數(shù)一數(shù)。ABCDEFGH （1） 有（ ）條線段。（2）有 （ ）個(gè)長方形。（3）有（ ）個(gè)角。（4） 有（ ）個(gè)三角形。二、用簡便方法計(jì)算下列各題。（每題4分，共20分） 1478-128+122-72 2947+（372-447）-572 315000÷125÷15 442×35+61×35-3×35 57+14+21+28+35+42+49+56+63三、解答

16、題。（每題5分，共20分） 1用3個(gè)2分幣、4個(gè)5分幣能組成多少種不同的錢數(shù)？ 2某學(xué)校乒乓球隊(duì)員14人,其中女隊(duì)員6人,現(xiàn)要組成雙打混合隊(duì)去參加比賽,有幾種組隊(duì)方法?第6講 填數(shù)游戲 愛因斯坦是舉世文明的大科學(xué)家，以發(fā)明物理學(xué)上的相對論著稱。他在成名后，仍繼續(xù)為德國的法蘭克福報(bào)寫稿，給讀者提出一些數(shù)學(xué)問題。下面是愛因斯坦做過的一道題目：如下圖所示的幾個(gè)圓的圓心是4個(gè)小的等腰三角形和3個(gè)大的等腰三角形的頂點(diǎn)，把數(shù)字19填入圓圈內(nèi)，使這7個(gè)三角形中每個(gè)三角形頂點(diǎn)的數(shù)字之和都相等。這個(gè)問題就是我們所說的填數(shù)游戲，也就是數(shù)陣問題。要想解決大科學(xué)家做過的問題，我們得學(xué)習(xí)數(shù)陣方面的一些基礎(chǔ)知識。例題與方

17、法例1.把數(shù)字1，3，4，5，6分別填在右圖中三角形3條邊上的5個(gè)內(nèi)，使每條邊上3個(gè)內(nèi)數(shù)和和等于9。2例2.將數(shù)字1，2，3，4，5，6填入圖中的小圓圈內(nèi)，使每個(gè)大圓上4個(gè)數(shù)字和都是16。例3.有8張卡片，寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，請你重新按下右圖進(jìn)行排列，使每邊3張卡片上的數(shù)的和等于13。12345678例4.在右圖中各圓空余部分填上1，2，4，6，使每個(gè)圓中的4個(gè)數(shù)的和都是15。357例5.將數(shù)字15分別填在下圖中的內(nèi)，使每條線段上3個(gè)內(nèi)的數(shù)字之和相等。例6.將數(shù)字18分別填入下圖中的內(nèi)，使每一橫行、每一豎相鄰3個(gè)內(nèi)的數(shù)字和相等。練習(xí)與思考1把數(shù)字19填入下圖中，要求每行、每

18、列和每條對角線上3個(gè)數(shù)的和都等于15。2在上圖中，只能用圖中已有的3個(gè)數(shù)填滿其余的空格，并要求每個(gè)數(shù)字必須使用3次，而且每行、每列及每條對角線上的3個(gè)數(shù)字之和都相等。4683753把數(shù)字18分別填入下圖的小圓圈內(nèi)，使每個(gè)五邊形上5個(gè)數(shù)之和都等于21。4把數(shù)字1，2，3，4填入上圖中的小圓圈內(nèi)，使每條線上3個(gè)數(shù)的和與每個(gè)圓圈上3個(gè)數(shù)的和都等于12。5將數(shù)字18填入圖中，使橫行中的數(shù)字和等于豎行中的數(shù)之和。6將數(shù)字29分別填在圖中的內(nèi)，使每條線上五個(gè)內(nèi)數(shù)的和相等。1第7講 推理在日常生活中我們常碰到到這樣的情況：看到一個(gè)人的面孔，可以推斷出這個(gè)人的大概年齡；甲比乙長得高，乙比丙長得高，我們可以推斷

19、甲一定比丙長得高。像這樣根據(jù)一些已經(jīng)知道的事實(shí)，推斷出某些結(jié)果，就是推理。例題與方法 例1王菲、李娜、劉蓉都穿著新的連衣裙去參加游園會(huì)。她們穿的裙子一個(gè)是花的，一個(gè)是白的，一個(gè)是藍(lán)的。只知道劉蓉沒有穿藍(lán)裙子，王菲既不穿藍(lán)裙子，也不穿花裙子。請你開動(dòng)腦筋，回答： 穿白裙子的名叫。穿藍(lán)裙子的名叫。穿花裙子的名叫。 例2飛飛有4個(gè)同樣的用紙片做成的骰子，骰子的每一面都印有不同的圖案。把其中一個(gè)骰子拆開，就成了圖1這樣子。請你猜猜、這幾個(gè)面上的圖案各是什么，并在圖下畫出來 。121321514321例3有甲、乙、丙、丁4個(gè)同住在一座4層的樓房里，他們之中有工程師、工人、教師和醫(yī)生。如果已知： 甲比乙住

20、的樓層高，比丙住的樓層低，丁住第4層。 醫(yī)生住在教師的樓上，在工人樓下，工程師住最低層。試問：甲、乙、丙、丁各住在這座樓的幾層？各自的職業(yè)是什么？例4對某班同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，知道如下情況： 有哥哥的人沒有姐姐。 沒有哥哥的人有弟弟。 有弟弟的人有妹妹。試問： 有姐姐的人沒有哥哥，對嗎？ 有弟弟的人沒有哥哥，對嗎？ 沒有哥哥的人有妹妹，對嗎？例5有3頂紅帽子、2頂白帽子，現(xiàn)將其中的3頂給排成1列的3人每人戴一頂，每人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不見自己的自己后面人的帽子，同時(shí)3人也都不知道剩下的2頂帽子的顏色（但都知道他們3人的帽子是從3頂紅帽子、2頂白帽子中取出的）。練習(xí)與思考1.爸爸買回

21、來3個(gè)皮球，其中2個(gè)是紅色的，1個(gè)是黃色的。哥哥和妹妹都搶著要。爸爸讓他們倆背對背地坐好。爸爸給哥哥的手里塞了1個(gè)紅球，給妹妹的手里塞了1個(gè)黃球，把剩下的1個(gè)球藏在自己的手中，然后讓他們猜爸爸手里的球是什么顏色。誰猜對了，就把球給誰。你們說，誰會(huì)得到這個(gè)球？2.有紅、白、藍(lán)、黃、黑5個(gè)盒子，其中紅盒比白盒大；藍(lán)盒比黃盒大比黑盒小；黃盒比白盒大；黑盒比紅盒小。試問哪個(gè)盒子最大，哪能個(gè)盒子最小？3.某班學(xué)生，如果：有紅色鉛筆的人，沒有綠色鉛筆；沒有紅色鉛筆的人，有藍(lán)色鉛筆。那么“有綠色鉛筆的人，就是藍(lán)色鉛筆”，對嗎？4.甲、乙、丙、丁4人一同賽跑，共跑了4次，其中甲比乙快的有3次；乙比丙快的有3次

22、；丙比丁快的有3次。甲一定有3次比丁跑得快？丁是否可能有3次跑得比甲快？5.狐貍、灰兔、小熊、小豬和松鼠參加了跳繩比賽。小豬比狐貍少跳了3下，小熊和小豬跳得同樣多，灰兔比狐貍多跳了3下，比松鼠少跳3下。請你想想，這次跳繩比賽得第1的是誰？得第2的是誰？得第3和是誰？6.一個(gè)院子里住了4戶人家，房號分別是：1號，2號，3號，4號。4家的主人是：張三，李四，王五，趙六。現(xiàn)在1號關(guān)著門，煙囪冒著煙；2號開著門，門口放著一輛自行車；3號鎖著門；4號掩著門。已知張三到李四家下棋去了；王五正在家做飯；趙六剛下班。請你判斷一下：14號各住著誰？7.警察攔住一輛摩托車，問騎車人：“坐在后面的是誰？”騎車人回答

23、說：“是我的兒子。”警察又問后面坐車人：“騎車人是你的爸爸嗎？”坐車人回答說：“不是。”那么騎車人和坐車人究竟是什么關(guān)系？8.運(yùn)動(dòng)會(huì)上，1號、2號、3號、4號運(yùn)動(dòng)員限得了800為賽跑的前4名，小記者來采訪他們各自的名次。1號說：“3號在我前面沖過了終點(diǎn)。”他旁邊得第3名運(yùn)動(dòng)員說：“1號不是第4名。”小裁判員說：“他們的號碼與他們的名次都不相同。”請你動(dòng)腦筋想一想，他們分別得了第幾名？第8講 移多補(bǔ)少與求平均數(shù)在日常生活中，我們經(jīng)常遇到這樣的情況：有幾個(gè)杯子，里面的水有多有少。要想使杯中的水一樣多，就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。反復(fù)幾次，直到幾個(gè)杯子里的水一樣多。這就是我們經(jīng)常駐遇

24、到的“移多補(bǔ)少”也就是求平均數(shù)問題。例題與方法例1 .小明在一學(xué)期的5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的得分分別是95，87，92，100，96。求小明平均每次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的得分。例2.甲地到乙地的全程是60千米。小紅騎自行車從甲地到乙地每小時(shí)行15千米，從乙地到甲地每小時(shí)行10千米。求小紅往返的平均速度。例3.商店用30千克酥糖和20千克水果糖混合成什么錦糖。每千克酥糖8元，每千克水果糖3元。每千克什錦糖應(yīng)賣多少元？例4.小英4次語文測驗(yàn)的平均成績是89分，第5次測驗(yàn)得了94分。問她5次測驗(yàn)的平均成績是多少？例5.小明4次語文測驗(yàn)的平均成績是87分，5次語文測驗(yàn)的平均成績進(jìn)88分。第5次測驗(yàn)的成績。例6.有5個(gè)數(shù)的

25、平均數(shù)是20。如果把其中的一個(gè)數(shù)改成4，這時(shí)候5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是18。求改動(dòng)的數(shù)原來是多少？例7.有甲、乙、丙3個(gè)數(shù)，甲、乙的和是90，甲、丙的和是82，乙、丙的和是86。甲、乙、丙3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？練習(xí)與思考1.用4個(gè)同樣的杯子裝水，水面的高度分別是6厘米、5厘米、9厘米、8厘米。這4個(gè)杯子里水面的平均高度是多少厘米？2.敬老院有18位老奶奶，平均年齡是75歲。有12位老爺爺，平均年齡是70歲。這些老人的平均年齡是多少歲？3.某學(xué)生語文、數(shù)學(xué)兩科的平均成績單是93分，后來英語考91分，自然考89分。該學(xué)生這4門功課的平均成績是多少分？4.上學(xué)期王紅的語文、數(shù)學(xué)、外語3科的平均成績是94分，

26、其中語文、數(shù)學(xué)兩科的平均成績是92分。外語得多少分？5.某次數(shù)學(xué)考試，甲、乙的成績和是184分，乙和丙的成績單和是187分，丙和丁的成績和是188分，甲比丁多1分。他們4人分別考了多少分？6.有4個(gè)數(shù)，每次取3個(gè)數(shù)相加，和分別是22，24，27和20。這4個(gè)數(shù)分別是多少？7.4個(gè)隊(duì)采茶葉，甲、乙、丙3個(gè)隊(duì)平均每隊(duì)采24千克，乙、丙、丁三個(gè)隊(duì)平均每隊(duì)采26千克。已知丁隊(duì)采28千克，甲隊(duì)采多少千克？8.甲、乙兩個(gè)數(shù)的和是176。如果加上丙數(shù)，這時(shí)3個(gè)數(shù)的平均數(shù)比甲、乙兩數(shù)平均數(shù)多3。丙數(shù)是多少？第10講 盈虧問題“老猴子給小猴子分梨。每只小猴子分6個(gè)梨，就多出12個(gè)梨；每只小猴子分7個(gè)梨，就少11

27、個(gè)梨。有幾只小猴子和多少個(gè)梨？”這道應(yīng)用題是已知兩種分配的方法，一次分配有余，一次分配不足，求參加分配的數(shù)量及被分配的總量。這樣的應(yīng)用題，通常叫做盈虧問題（有余時(shí)稱盈，不足時(shí)稱虧）。解盈虧問題，常常采用比較的方法。例題與方法例1.老猴子給小猴子分梨。每只小猴子分6個(gè)梨，就多出12個(gè)梨；每只小猴子分7個(gè)梨，就少11個(gè)梨。用幾只小猴子和多少個(gè)梨？例2.麗麗阿姨給幼兒園小朋友分蘋果。如果每人分3個(gè)，多16個(gè)；如果每人分5個(gè)，那么就差4個(gè)。有多少小朋友？有多少個(gè)蘋果？例3.北京東路小學(xué)學(xué)生乘汽車到中山陵去春游。如果每車坐65人，則有15人不乘車。如果每車多坐5人，恰好多余了一輛車。一共有幾輛汽車？有多

28、少學(xué)生？例4.小明的爺爺買回一筐梨，分給全家人。如果小明和小妹每人分4個(gè)梨，其余每人分2個(gè)梨，還多出4個(gè)梨。如果小明1人分6個(gè)梨，其余每人分4個(gè)梨，又差12個(gè)梨。小明家有多少人？這筐梨子有多少個(gè)？練習(xí)與思考1.若干個(gè)同學(xué)去劃船。他們租了一些船，如果每船坐4人，則多5人。如果每船坐5人，則船上有4個(gè)空位。有多少個(gè)同學(xué)？多少條船？2.把一袋糖分給小朋友們。如果每人分10粒糖，正好分完。如果每人分16粒糖，就有3個(gè)小朋友分不到糖。這袋糖共有多少粒？3.少先隊(duì)員去植樹。如果每人各挖5個(gè)樹坑，還有3個(gè)樹坑沒人挖。如果其中2人各挖4個(gè)樹坑，其余的人各挖6個(gè)樹坑，就恰好挖全部的樹坑。少先隊(duì)員一共挖了多少個(gè)樹

29、坑？4.奧林匹克學(xué)校招收了一批新生。若編成每班55人的班級，還要招收30人。若編成每班50人的班級，還需招收10名新生。這次共招收了多少新生？5.用一根長繩測量進(jìn)的深度。如果繩子兩折時(shí)，多5米。如果繩子三折時(shí)，差4米。求繩子長度的進(jìn)深。（提示：繩子兩折多5米，表示繩子長度是進(jìn)深的2倍多10米。）6.用一根繩子繞樹三圈，余三米。如果繞樹4圈，則差4米。樹周長有幾米？繩長幾米？7.全班同學(xué)去劃船。如果減少一條船，每條船正好坐9人。如果嗇一條船，每條船正好坐6人。全班共有多少人？8.一個(gè)學(xué)生從家到學(xué)校上課。他先用每分鐘80米的速度走了3分鐘，照這樣的速度，則要遲到3分鐘。如果改為每分鐘走110米，結(jié)

30、果提前3分鐘到達(dá)，這個(gè)學(xué)生的家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？第11講 等量代換小朋友們一定都知道曹沖（曹操的小兒子）稱大象的故事吧。曹沖用一條船，讓大象先上船，看船被河水水面淹沒到什么位置，然后刻上記號。把大象趕上岸，再把這條船裝上石塊，當(dāng)船被水面淹沒到記號的位置時(shí)，就可以判斷：船上的石塊共有多重，大象就有多重。為什么大象的重量可以換成一船石塊的重量呢？因?yàn)閮纱未鲁梁蟊凰伤蜎]的深度一樣。只有大象與一船石頭一樣重（重量相等）時(shí)，船才會(huì)被淹沒得一樣深。“曹沖稱象”不是瞎稱的。而是運(yùn)用了“等量代換”的思考方法；兩個(gè)完全相等的量，可以互相代換。解數(shù)學(xué)題，經(jīng)常會(huì)用到這種思考方法。例題與方法例1.=25=？ =？例2.根據(jù)下圖，求最大的球的克數(shù)。例3.百貨商店運(yùn)來300雙球鞋，分別裝在2個(gè)木箱、6個(gè)紙箱里。如果2個(gè)紙箱同1個(gè)木箱的球鞋一樣多，想一想；每個(gè)木箱和每個(gè)紙箱各裝多少雙球鞋？例4.如右圖，儀器架分三層。上層放1