1、固有頻率在ADAMS/Linear和ADAMS/Vibration中的理解在ADAMS中，固有頻率是通過本征向量計算的，為了更好的理解計算結果中各個參數的意義，解決仿真中常見的問題，在這里理論聯合實際對一些基本知識在ADAMS中的應用做一基本論述。在此，不涉及ADAMS/Linear的擴展命令，所有的線性化命令實際都是在圖形界面操作所得的。對于單自由度系統，如經典的彈簧質量阻尼系統，質量m的運動方程有： +x xck +cx +kx=0 （1） x+x=0或 m mm這里x為質量m的位移，k為彈簧剛度系數，c為阻尼系數。根據無阻尼固有圓頻率和阻尼比的定義重寫等式（1）：2 +2nx +nxx=

2、0 （2）這里：無阻尼固有圓頻率（Undamped Natural Frequency）n=k （3） m阻尼比（Damping Ratio）=cc （4） =2km2mn可以看出，無阻尼固有圓頻率n只是彈簧剛度k和質量m的函數，與阻尼值無關。 ADAMS/Linear實際上計算無阻尼固有圓頻率的方法有所不同，它使用拉普拉斯（Laplace）在仿真運行點對模型變換為線性矩陣，再通過本征值向量（Eigenvalues）計算系統的固有圓頻率和阻尼比，但計算結果與上述計算是等效的。一般，本征值由實部（Real part）r和虛部（Imaginary part）i兩部分組成：=ri，因此，方程式（2）

3、可以寫為：22+2n+n=0 （5） 本征值由下式決定：2當阻尼比1，=-nn-1 （6）當阻尼比1，=-njn-2令：r=-n；i=n-。 2 （7）當系統阻尼比當1時，ADAMS/Linear使用下式計算無阻尼固有圓頻率與阻尼比：2n=2r+i （8）即：22r+i=(-n)2+n-22=2222n+n-2n=2n=n=cos，或 =r+2r2i （9）圖1 復數平面本征值示意圖顯然，當實部r0時，系統阻尼比0；當虛部i0時，1。所以當阻尼比大于或等于1時為過阻尼或臨界阻尼，此時本征值不能被計算即無振動解，阻尼值的結果均報告為1。現在，我們以一個簡單的單自由度系統分別使用理論公式和ADAM

4、S/Linear計算無阻尼固有頻率和阻尼比。為簡便起見，設定運動質量m1kg，彈簧剛度系數k1000N/m，阻尼系數c20N-s/m。首先，將上述參數分別代入等式（3）、（4）和（7）計算理論值： 無阻尼固有圓頻率n=1k1000(Hz) =5.0329212m1阻尼比=c20=0.3162278 2km212本征值=ri=-njn-=-1.5915494.774648然后，啟動ADAMS/View并建立一個單自由度模型，注意，為了獲得振動質量m的單自由度，應對其施加垂向約束。圖2 單自由度模型示意圖然后運行仿真：Static - Linear；得到的本征值信息與計算結論如圖3，與理論計算結果

5、對比得知是完全一致的。圖 3 單自由度本征值計算結果表在圖3中，計算結果包括4列：無阻尼固有圓頻率（UNDAMPED NATURAL FREQUENCY）與阻尼比（DAMPING RATIO）；其中本征值：實部（REAL）和虛部（IMAGINARY）。如果修改阻尼系數為10 N-sec/m，再次在靜平衡仿真點計算本征值，結果如圖4：圖 4 修改后的單自由度系統本征值結果表可以得到阻尼系數的改變會影響到阻尼比、實部值和虛部值，但不會改變系統的固有頻率，同樣與理論推導的結果同樣完全一致。現在，我們將上述模型中的移動副刪除，去處質量m的強制約束使其擁有6個自由度，執行同樣的線性化命令后得到的本征值如圖6所示。圖5 模型核查信息圖6 單物體6自由度本征值信息表其中11號（1階非剛體）模態（有實部和虛部2部分）為質量m沿垂直軸位移的振動特性，數值的意義見前述，它是我們在工程應用中關心的模態。第711為過阻尼態，第16為無阻尼態（阻尼110-10），對于本征值虛部為0的模態，我們還會收到警告消息，如下：圖 7 本征值虛部無解警告還有一種情景是當質量m的運動由數學方程（一階微分方程、單輸入，單輸出傳遞函數、線性狀態方程、通用狀態方程）支配時，也會出現0值的本征值。對于6自由度系統，總