1、1.組成優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的三要素是2.數(shù)學(xué)規(guī)劃法的迭代公式是，其核心是3.懲罰函數(shù)法的基本思想是通過增加變量將優(yōu)化問題變成優(yōu)化問題。24.函數(shù)FX人2 4x22在X04點處的梯度為，海賽矩陣為5.判斷是否終止迭代的準(zhǔn)則通常有三種形式。6.最速下降法以方向作為搜索方向，因此最速下降法又稱為法，1其收斂速度較7.二元函數(shù)在某點處取得極值的充分條件是，必要條件是該點處的8.用黃金分割法求一元函數(shù)f（X）X210x36的極小點，初始搜索區(qū)間a,b 10,10，經(jīng)第一次區(qū)間消去后得到的新區(qū)間為9.進退法確定搜索區(qū)間，函數(shù)值形成區(qū)間。選擇題每小題2分，共20分1. 利用0.618法在搜索區(qū)間a,b 內(nèi)確定

2、兩點a1=0.382,b1=0.618，由此可知區(qū)間a,b 的值是（A. 0,0.382 :B.0.618,1 :C.0,1 :D. 0.382,1 :2個多元函數(shù)在X*附近偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則該點位極小值點的充要條件為（B. FX為正定D. F X為負(fù)定3.已知二元二次型函數(shù)F(X)= 1X T AX ,2其中A=22 ，則該二次型是4()A.4.的。 正定在下列特性中，梯度法不具有的是（B.負(fù)定C.不定D.半正定）。A.對初始點的要求不高B.要計算一階偏導(dǎo)數(shù)C. 二次收斂性D.只利用目標(biāo)函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)值構(gòu)成搜索方向5.具有 n 個變量的函數(shù)F (X)的hessian矩陣是n n階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，該

3、矩陣是(A.非對稱矩陣 B.對稱矩陣C.三角矩陣 D. 分塊矩陣6.已知函數(shù) F(X)=- 2x12 2x1x22x22x1 ，判斷其駐點 (1， 1) 是()A.最小點 B. 極小點C.極大點D.最大點7. 下面關(guān)于梯度法的一些說法，正確的是 ()。A.只需求一階偏導(dǎo)數(shù)B.在接近極小點位置時收斂速度很快C.在接近極小點位置時收斂速度很慢D.梯度法開始時的步長很小，接近極小點時的步長很大E.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的等值線為同心圓，任一點處的負(fù)梯度才是全域的最速下 降方向8.在 0.618 法迭代運算的過程中，迭代區(qū)間不斷縮小，其區(qū)間縮小率在迭A. 逐步變小B.逐步變大C.不變 D.不確定9.對于求 min

4、F(X)受約束于 gi(x) < 0(i=1,2,當(dāng)取入i >0時，則約束極值點的庫恩一塔克條件為,m)的約束優(yōu)化設(shè)計問題,A.mF(X)=i1i gi(X),其中入i為拉格朗日乘子B.F (X)=i gi(X),其中入i為拉格朗日乘子i1C.F(X)=igi (X),其中入i為拉格朗日乘子，q為該設(shè)計點X處代的過程中的約束面數(shù)D.F(X)=i gi(X),其中入i為拉格朗日乘子，q為該設(shè)計點Xi1處的約束面數(shù)1的最大變化率為（）11.建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的基本原則。（2 分）2. 名詞解釋：凸規(guī)劃（2 分）可行域（2 分）3. 一維搜索優(yōu)化方法一般分為哪幾步進行?（4 分）4.

5、一維搜索中黃金分割法的基本思路是什么?（5 分）5.梯度法的基本原理和特點是什么?（5 分）10.已知 F（X）=x ix2+2x22+4,則 F（X）在點 X（0）=A. 10 B. 4 C. 2 D.簡答題（共20 分）（10 分）四、計算題共40分31.某廠生產(chǎn)一個容積為8000cm的平底、無蓋的圓柱形容器，要求設(shè)計此容器消耗原材料最少。試寫出這一優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型。（10 分）2. 用梯度法求下列無約束優(yōu)化問題：Min F Xx12 4x22，設(shè)初始點取為X（0）=2 2 T，以梯度模為終止迭代準(zhǔn)則，其收斂精度為5。（ 10分）3.用 k-tmins.t.條件判斷X1,1T是否為以下約

6、束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。（f（X） （X16）2（x2 4）2g1（X） X2 X10g2（X） X11 0g3（x）X2 0g4（x）X1 010 分）4用牛頓法求目標(biāo)函數(shù)f X16x2 25x；+5的極小點，設(shè)X 02答案、20 分1、設(shè)計變量目標(biāo)函數(shù)約束條件2、Xk1X k kd k建立搜索方向 計算最佳步長3、無約束有約束4、12024425、點距準(zhǔn)則、目標(biāo)函數(shù)值準(zhǔn)則、梯度準(zhǔn)則6、負(fù)梯度梯度法 慢7、f X00 海賽矩陣正定8、-2.38 109、高-低-高、 20 分1、C 2 、 B3 、 D 4 、 C 5、 B 6 、 D 7 、 C 8 、 C 9 、 D 10、 D三、 22

7、分 1答：建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的基本原則是確切反映工程實際問題的基礎(chǔ)上力求簡潔。2、a、對于約束優(yōu)化問題minfXs.t.0 (j 1,2,3, ,m)( j 1,2,3, ,m) 都為凸函數(shù)，則稱此問題為凸規(guī)劃。b滿足所有約束條件的設(shè)計點,它在設(shè)計空間中的活動范圍稱作可行域。3、確定搜索方向 確定步長因子4、黃金分割法也稱 0.618 法,是通過對黃金分割點函數(shù)值的計算和比較,將初 始區(qū)間逐次進行縮小,直到滿足給定的精度要求,即求得一維極小點的近似解爐）。5、梯度法的基本原理是搜索沿負(fù)梯度方向進行，其特點是搜索路線呈“之”字型的鋸齒路 線，從全局尋優(yōu)過程看速度并不快。四、計算題38分1、2、以負(fù)梯度為搜索方向進行迭代計算答案為0 0T（1）V（1）們T3、解：把點X 1,1代入約束條件，得:g1（X） 0 g2（X） 0 g3（X）1 0 g4（X）1 0所以，點X“r的起作用約束是g1（x）和g2（x）。Y（1）在點X1,1T，有:f（X）2（X16）102（X2 4） X1 16x1 11g1(X(1) 1g2（X（1）0f X15，從而經(jīng)過一次迭代即求得極小點 X0T0f X5將以上各梯度值代入k-t條件式:得:f(X )106g1(X(1)解得:6,16由于極小點。0,164、解：由X02f X02f2X12fX2