1、第3章 圓的基本性質3.6 圓內接四邊形 目 錄CONTENTS1 學習目標2 新課導入3 新課講解4 課堂小結5 當堂小練6 拓展與延伸7 布置作業1.圓內接正多邊形圓內接正多邊形2.圓內接正多邊形的有關概念圓內接正多邊形的有關概念3.正多邊形的作圖正多邊形的作圖（重點、難點）（重點、難點）學習目標新課導入1.觀察下面的三幅圖片，說說圖片中各包含哪些多邊形. 2.日常生活中我們經常看到哪些多邊形形狀的物體? 新課講解 知識點1 圓內接正多邊形 頂點都在同一圓上的正多邊形叫做頂點都在同一圓上的正多邊形叫做圓內接正多邊形圓內接正多邊形.這個圓叫做該正多邊形的這個圓叫做該正多邊形的外接圓外接圓.新

2、課講解正n邊形的各角相等，且每個內角為：每個外角為：；180(2)nn 360.n 新課講解例典例分析如圖,在圓內接正六邊形ABCDEF中，半徑OC = 4, OG丄BC，垂足為G，求這個正六邊形的中 心角、邊長和邊心距.新課講解解：解：連接連接OD.六邊形六邊形ABCDEF為正六邊形，為正六邊形， COD = = 60 COD為等邊三角形為等邊三角形. CD = OC = 4.在在 Rt COG中中，OC = 4，CG= BC= 4=2, OG = 正六邊形的中心角為正六邊形的中心角為60，邊長為，邊長為4,邊心距為邊心距為3606 122222422 3OCCG.122 3.新課講解例典例

3、分析如圖所示，三角形AOB 是正三角形，以點O 為圓心，OA 為半徑作 O，直徑FC AB，AO，BO 的延長線分別交 O于點D，E，求證：六邊形ABCDEF 為圓內接正六邊形.分析：分析： 緊扣正多邊形的定義，結合同圓中弧、圓心角的緊扣正多邊形的定義，結合同圓中弧、圓心角的關系證明關系證明.新課講解解：解： 三角形三角形AOB 是正三角形，是正三角形， AOB= OAB= OBA=60，OB=OA.點點B 在在 O 上上. FC AB， FOA= OAB=60， COB= OBA=60. AOB= BOC= COD= DOE= EOF= FOA=60 .六邊形六邊形ABCDEF 為圓內接正六

4、邊形為圓內接正六邊形.新課講解例典例分析下列說法不正確的是()A等邊三角形是正多邊形B各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形C菱形不一定是正多邊形D各角相等的多邊形是正多邊形分析：分析：等邊三角形是正三角形；各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊等邊三角形是正三角形；各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形；當菱形的四個角相等時才是正多邊形形；當菱形的四個角相等時才是正多邊形(正方形正方形)，所以菱形不一定，所以菱形不一定是正多邊形；是正多邊形；D說法不正確說法不正確. 答案：答案：DD新課講解練一練1.分別求出半徑為6 cm的圓內接正三角形的邊長和邊心距.解：解：設正六邊形設正六邊形DFHKGE

5、的中心為的中心為O，連接，連接OH，OK，則則OHK為等邊三角形為等邊三角形由題意可得由題意可得OHHK BC2，OHK60，SOHK HKOHsin 60 22 .又又S正六邊形正六邊形6SOHK，S正六邊形正六邊形6 6 .323131233新課講解2.如圖，正六邊形ABCDEF內接于 O，若直線PA與 O相切于點A，則PAB等于()A30 B45C150 D30或150A課堂小結1. 正多邊形：正多邊形：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做各邊相等、各角也相等的多邊形叫做 正多邊形正多邊形. 2. 把一個圓把一個圓n(n3)等分，順次連接各等分點，就得等分，順次連接各等分點，就得 到一個正到一個正n邊形邊形. 我們把這個正我們把這個正n邊形叫做圓的內邊形叫做圓的內 接正接正n邊形邊形.當堂小練1.如圖， O是正五邊形ABCDE的外接圓，這個正五邊形的邊長為a，半徑為R，邊心距為r，則下列關系式錯誤的是()AR2r2a2 Ba2Rsin 36Ca2rtan 36 Dr