1、1.3 慣性導航故障引發的飛行事故慣性元件陀螺儀的特性，因此容易產生偏在實際運用的中埋下了安全隱患。1.3.1 事故描述威西島帕雷鎮南方8 公里海岸外，約 300 米的海域，印尼亞當航空公司的一架由美國波音公司生產的波音為這次的飛行事故埋下了伏筆，據悉， 機場方面曾給予機組關于惡劣天氣的警告。航班在飛行途中遇到了時速高達70 公里的側風，機組在那里改變了航向向東，然而去失去了聯系。1.3.2 事故分析2 慣導系統的組成和工作原理2.1 功用慣性導航系統(Inertial navigation system)是一種自主式的導航方式。 基于慣導系統具有不對外輻射信號且不受到外界干擾等優點，因此慣導

2、適用于各方面用戶的導航需求。伴隨商業領域對導航需求的崛起以及軍用導航的發展，慣性導航技術被不斷應用到新的領域。慣導范圍已有原來的陸地車輛，船舶，艦艇，航空飛行器等，拓展到如今的航天飛機，大地測量， 地球物理測量，資源勘測，制導武器，星際探測，海洋深海探測，隧道以及鐵路等方面，并且甚至在機器人，兒童玩具，攝像機中也被廣泛應用 10 。上述的導航參數均有機載慣性導航系統中的平臺式慣導所提供。而后伴隨慣性導航系統的發展，出現了能夠直接把慣性元件(加速度計和陀螺儀） 直接固定在機體上的捷聯式慣性導航系統。該系統不僅能夠測得上述參數外，而且還能夠得出垂直導航參數，例如慣性高度、垂直速度等。除此之外， 飛

3、機沿三個軸相關的線加速度、角速率以及航跡加速度多達三十幾種的參數都能夠被捷聯式慣性導航側的。因此， 捷聯式慣性導航系統能為飛行員提供的信息比飛機上其他測量裝置要多，捷聯式慣導系統已經被稱為是飛機的中心信息庫。2.2 結構機載慣性導航系統通常都是有這幾個部分所組成的：陀螺和加速度計、慣性平臺、導航計算機、控制顯示器、電源及必要的附件等。2.2.1 陀螺儀伴隨航海、航天、航空領域的蓬勃發展，陀螺儀的種類也日趨繁多。從結構而言，有二自由度陀螺和三自由度陀螺。二自由度陀螺即該陀螺只能圍繞兩個相互垂直的軸進行自由旋轉，如圖 2.1 所示。 三自由度陀螺即該陀螺能夠圍繞三個互相垂直的軸做自由旋轉， 如圖

4、2.2 所示。 具有外框與內框的三自由度陀螺，能夠保證轉子軸在空間內指向任意方向，故由外框與內框組成的支架被稱為外能支架。從三自由度陀螺結構而言，該陀螺中支點與重心相重合，且軸承沒有摩擦， 故稱為自由陀螺。該陀螺為理想陀螺，可用于工作時間短的彈道式火箭或宇宙飛船。三自由度陀螺中擁有者能夠模擬某一方為的定位的陀螺，如方位陀螺和垂直陀螺。而在二自由度陀螺中，根據其特性的不同又分為阻尼陀羅尼、積分陀螺儀、速度陀螺儀等。而根據支撐形式不同又分為氣體支撐式、液浮式、滾珠軸承式12。陀螺儀在航海、航天、航空等諸多領域都有著廣泛的應用。如在航空中陀螺儀常被用作指示儀表( 航空地平儀、陀螺半羅盤、羅盤系統、轉

5、彎儀等 ) ；用陀螺作傳感器；測量飛機各種軸的轉動角速率。三自由度陀螺儀具有穩定性和進動性兩個基本特性。穩定性即三自由度陀螺能保持自轉軸在空間的方向不發生變化的特性。而定軸性即陀螺轉子高速運轉之后，無外力矩作用，基座轉動，但支撐在外向支架上的陀螺儀自轉軸指向慣性空間的方位不變。雖然穩定性與進動性是任何一種脫落的的兩個特性，但同時也是陀螺在運動工程中互相矛盾所體現的地方。在穩定性方面而言，陀螺的穩定性若是越好，則其進動性就減弱，換言之，若存在外力矩作用下，那么進動性減弱；而在進動性方面而言，若陀螺的進動性越明顯，那么陀螺的穩定性則越差。這兩個互相矛盾的特性，互相聯系。而當陀螺進行高速運轉的時候，

6、 穩定性與進動性同時存在其運動過程中。但與此同時，陀螺的這兩個特性也是可以互相進行轉換的。若沒有外力矩的作用時，則陀螺處于相對穩定的狀態，此時陀螺則具備了章動或者定軸的特性。但若一旦受到外力矩的作用時，就會從穩定的狀態轉換到進動，從而表現出其進動性。但之后外力矩若消失后，陀螺又會表現出相對的穩定。而這兩個特性相互轉換的條件是陀螺的自轉和外力矩作用的時間。陀螺在實際被運用的時候，受到各種方向，大小的常常變化的外力矩作用是無法避免的。因此，陀螺的穩定性是相對的、暫時的。但相反脫落的進動性卻是絕對的、經常地。2.2.2 加速度計加速度計 ( accelerometer ) 是通常被用于測量加速度的元

7、件。測量加速度是當代工程技術提出的重要研究對象14。 其中， 動載荷被定義為物體具有較大加速度時，該物體所裝備的儀器設備及其本身和另外無加速度的 物體都能提供相同大的加速度力。而測出加速度是求解動載荷必要條件。另外， 若欲知飛機，艦艇和火箭各瞬時所在的空間位置，可以利用慣性導航進行連續測量加速度，再通過積分運算從而獲取速度矢量，二次積分便可獲得方向位置坐標信號，同方式下可測得三個坐標方向的位置信號，綜合運動曲線并且可給予航行器瞬時空間位置。在另外部分控制系統中，加速度信號常被需要作為產生控制作用所需的信息，而連續的被測量加速度也是必須的。加速度傳感器為能夠不斷給予加速度信號的器件15 。加速度

8、計的結構如下圖2.3 所示： 信號輸出器、敏感器件、參考質量、外殼（固連被測物體）。加速度具有相對一定量程和敏感性、精確度等。而在某種程度而言，這些要求也是矛盾的。不同加速度計意因于原理不同，導致量程也不盡相同，同樣， 對突變加速度頻率的敏感性也不盡相同。常見加速度依具的原理有：參考質量由殼體與彈簧相連接，加速度分量的大小由殼體與它相對的位移來反映，該信號可以利用電壓器來輸出；參考質量由殼體和彈性細桿相連接，加速度所產生的動載荷會將桿變形，而變形的大小會被應變電阻絲來感應，而加速度分盤大小的電信號成為輸出量等。 為了測出空間或平面的加速度矢量，通常將安裝兩三個加速度計，用來分別測量一個加速度計

9、分量。隨著測量要求和被測物體的不同，各加速度計具有不同的實現方式和不同原理。譬如飛行器上，陀螺加速度計是按陀螺原理來設計的。加速度計通常用來測量運載體的線加速度。最早應用的飛機儀表應屬測量飛機過載的加速度計。而對飛機而言，加速度計還可以用來監控飛機結構疲勞受損情況與發動機故障。在慣性導航系統中，敏感元件離不開具有高精度的加速度計。使用場合的不同，會讓加速度計在性能上有較大的不同。在要求較高的慣性導航系統中，則要求其分辨率在0.001g,而量程卻不大；用于測量飛行器過載的加速度計精度要求不高，卻有著10g的量程。2.3 工作原理2.3.1 常用坐標系眾所周知，若想要研究某一物體相對于另一物體運動

10、，則必須得之具有和這兩個運動物體有所關聯的參考坐標系，才可以確定其位置16 。 無論是飛機、 車輛、 還是艦船，最為重要的是要了解物體相對于地理坐標系下的水平姿態角與航向角和相對地球的地理位置，故在運動物上獲得一個慣性坐標系或一個地理坐標系是極為重要的。慣性元件陀螺儀具有著重要的作用是它能在運動物體上模擬慣性坐標系或者地理坐標系。下述坐標為慣性領域中最為常見的坐標系：( 1)慣性坐標系(Inertia Coordinate System )該坐標系原點為地球的中心，x 軸與 y 軸均位于赤道面，其定義無關緊要，此處定義為x 軸指向春分點，y 軸與另外兩軸形成右手坐標系，z軸則與地球自轉相重合。

11、通常該坐標系與時間無關緊要，是相對慣性空間不做任何運動的理想坐標系。此坐標系亦稱地球固定坐標系，于導航中經常被作為參考坐標系。( 2)地球坐標系(geocentric coordinate system )地球坐標系有兩種幾何表達方式，即地球大地坐標系和地球直角坐標系。地球大地坐標系的定義：地球橢球的中心與地球質心重合，橢球的短軸與地球自轉重合。空間點位置在該坐標系中表述為L、 B、 H。地球直角坐標系的定義為：原點與地球質心重合，X軸指向地球赤道面與格林尼治子午圈的交點，Z軸指向地球北極，Y軸在赤道平面里與XOZ構成右手坐標系。(3) 地理坐標系(geographic coordinate

12、system )地理坐標系，被認為是實際世界的坐標系，被用于明確事物在地球上具體的坐標系。任何特點的地理坐標系都是由相對應特點橢圓體和其地圖投影相構成的，而該橢圓體則是對地球形狀數學描述，地圖投影則是把球面坐標與平面坐標相轉換的一種數學方法。實際運用的地圖大多數是按照某特定的地理坐標系來表示坐標數據。( 4)機體坐標系(vehicle coordinate system )機體坐標系，固定于飛機上或者飛行器上且遵循右手法則的三維正文直角坐標系，該原點位于飛行器的重心，OX 軸位于飛行器參考平面內平行于機身軸線并指向飛行器前方，OY 軸垂直于飛行器參考面并指向飛行器右方， OZ 軸在參考面內垂直

13、于XOY 平面，指向航空器下方。( 5)大地坐標系(Geodetic Coordinate System )大地坐標系是大地測量從參考橢球面建立起來的坐標系。地面店的位置用大地經度、大地緯度和大地高度來表示。大地坐標系的確立包括選擇一個橢球體、對橢球進行定義和確定大地起算數據。一個大小、形狀、定向和定位均已明確的地球橢球體叫做參考橢球。而參考橢球一旦確定，則標志著大地坐標系已經建立。大地坐標系是一種地理坐標系。大地坐標系為右手坐標系。( 6)導航坐標系該坐標系為慣性導航系統在解算導航參數時必須運用到的坐標系。對于捷聯慣性導航系統而言，慣性測量元件所測得的機體系中的分量，但導航參數卻不在機體坐標

14、系下解算，因此必須要把加速度計中所測得的量分解到另一方便解算的導航參數的坐標系下，然后進行導航解算。因在載體內部所測得坐標系不同以及所選的導航坐標系的不同的差異，導致了構成不同的導航方案18。 地理坐標系為最為常見的導航坐標系。因選擇地理坐標系為導航坐標系時，經緯度相近90 度時， 便會有發散的情況，因此并不合適全球導航。而對于高緯度區域，單位經度角對應的地球表面的弧度將變短，陀螺力矩將承受過大的控制電流，在物理上不易實現。因此， 游動方位角坐標系被用于極地航路的導航。而本文建模仿真將采用地理坐標系作為導航坐標系。又因地理坐標系系與載體坐標系可以確定姿態矩陣，故采用地理坐標系最為方便。本文第三

15、章將對大地坐標系與地心坐標系進行詳細介紹，并利用matlab 軟件平臺實現兩個坐標系相互轉換的建模仿真研究。2.3.2 慣導原理與框圖慣性導航為一種自主式的導航方法。基于牛頓定律之上，利用一組慣性元件加速度計進行連續的測量，后再將其中提取出運動載體相關導航坐標系的加速度信息區來斷運載體與其目標的相對位置；后因載體初始速度已知， 故將其一次積分，得出載體相對于導航坐標系的即使位置信息。而對于例如飛機這類近地運動的載體而言，如果導航坐標系選取的為地理坐標系， 那么上述相關速度信息的水平分量即為飛機的地速。除此之外，利用該該已知導航坐標系，通過計算與測量，就可得到該載體相對地平坐標系下的相關姿態信息

16、，即俯仰角、橫滾角、航向角。因此，利用慣導系統的相關工作，就可即時解算出全部的導航參數19。平臺式慣性導航與捷聯式慣性導航為慣性導航系統中的兩大類。當中，捷聯式慣性導航把慣性元件（加速度計和陀螺儀）直接安裝于運載體 之上，而并不需要常平架系統和穩定平臺的慣性導航系統； 而平臺式慣性 導航系統則是把慣性元件安裝于一個穩定的平臺之上，并將平臺坐標系作 為測量運載體相關運動參數的慣性導航系統。兩種慣導系統的原理框圖如圖 2.1及2.2所示：圖2.1捷聯式慣性導航系統原理框圖捷聯式慣性導航的工作原理：陀螺儀與加速度計為捷聯式慣性導航系統中的兩大敏感元件。陀螺儀將其組件所測取得到運載體坐標系的角速度信息

17、導入到導航系統中的計算平臺，再進行計算誤差補償，最后進行姿態矩陣運算。而加速度計將其組件所測取的運載體坐標系三軸加速度信息導入導航系統中的計算平臺，再進行計算誤差補償，最后將運載體坐標系轉換成平臺坐標系。慣性元件均沿著機體坐標系三軸方向安裝，而且與機體固定相連，故它所測量得出的均為該機體坐標系下的物理量。比力是指加速度計組件測量的機體坐標系對于在慣性空間的加速度對機體坐標系下的投影。與之不同，捷聯式慣性導航系統中，相關導航計算要在該坐標系下直接完成。所以， 第一步就是直接要把機體坐標系對導航坐標系的轉換， 而這轉換是利用相關姿態矩陣來完成。而該矩陣則是利用慣性元件陀螺儀的輸出，即運載體在慣性空

18、間中轉動而獲得的角速率在機體坐標系中的投影解算獲得；但姿態矩陣卻都是隨時間變化而變化的。除此之外，機體姿態角可以從姿態矩陣中獲得。因要最大程度簡便的提取機體的姿態角和變化比力，因此， 捷聯式慣性導航系統需要連續的求解姿態矩陣。上述為捷聯式慣性導航系統中的計算機自行運算的功能，主要區別是與平臺式慣性導航系統的物理平臺20 。2.4 使用特點慣性導航是一種完全自主式的導航方式。而慣性導航系統則是通過精準的測量運載體旋轉運動角速率和直線運動加速度信息，并將其傳送至慣導系統中的數字計算機中，進行數學積分的運算，從而得出導航數據。故慣導系統不與外界發生任何電、聲、光、磁的聯系，實現了與外界真正的隔絕。在

19、遐想的“封閉”空間內來實現精確的導航，因此，慣導系統具有著極好的隱蔽性，且工作環境不受外界氣象條件等以及些許人為的 外界干擾等優點。恰是這些優點，有利于慣導系統在軍事等領域的運用。捷聯式慣性導航系統的特點：1. 功能全面。捷聯式慣性導航不僅能夠擁有平臺式慣性導航所有的功能之外，而且還可以對運載體進行實現垂直導航的功能。此外， 由于陀螺和加速度計是直接固定在了運載體上，所以機載捷聯式慣性導航還能提供飛機各軸之間的線速度和角速度。飛機的飛行控制系統將運用這些參數數據，軍用機中的火控系統也具備運用這些參數的功能。民航波音757/767 兩種機型上安裝的激光陀螺慣性基準系統（即捷聯式慣性導航系統）能提

20、供給飛機多大35 種信息。 2. 結構簡單。在慣性導航系統中，由于沒有電器機械平臺，所有該系統結構較為簡單，重量較輕，維護較為方便，而由于機電平臺結構和線路產生的故障的概率也得到了很大的減緩。3. 可靠性高。相比于使用電氣機械平臺，讓具備高可靠性的激光陀螺的捷聯式慣性導航來取而代之，外加使用余度等一系列技術， 大大提高了捷聯式慣性。4. 對慣性元件和計算機的要求高。貫穿捷聯式導航系統的整個發展歷程，一直存在著兩大障礙，一是慣性元件，特別是陀螺的性能；二是計算機的效率低下，運算速度過慢等問題。而正是這兩個問題曾經制約著捷聯式慣性導航的發展。2.5 本章小結本章詳細介紹了機載慣性導航系統的功用，并

21、對其工作原理及其原理框圖進行了闡釋，繼而介紹了慣性導航系統的功用。同時， 基于其工作原理， 介紹了與之相關的部分坐標系，并為第三章中大地坐標系與地心坐標系的轉換做好了充足的準備。3 慣性導航坐標系轉換的建模仿真分析作為仿真建模的專業軟件 MATLABt慣性導航運行工作原理仿真中一 定會被使用到。本章將利用 MATLA歆件來對大地坐標系與地心坐標系相 互轉換這一關系進行相關的建模分析。如今， 機載慣性導航能精準的測量出飛機所需的各種導航參數，如地速、位置、偏航角、航跡角、偏航距離、風速、風向等；同時也能測量出姿態參數，如傾斜角、俯仰角、和航向等；并能與飛機其他系統配合完成人工或自動駕駛。在慣導定

22、位系統中，慣性元件加速度計與陀螺儀測量采用的是地心坐標（亦稱質心坐標系、球體坐標系），即WGS-8鏈標系。 而已參考橢球體中心為原點的地心坐標系則是經典大地測量所采用的。然而其橢球參數相差較大，因而造成了已知值與觀測值有一定差距。目前，我國所用的1980 西安坐標系和1954年北京坐標系都屬于地心坐標系。因此，常用慣性導航觀測的坐標值與民航飛行中常用地形圖是不同的坐標系。例如，實際導航中，慣導觀測值與1980 年西安坐標系的地圖上的同一點在地理位置上存在偏差。基于上述原因，為了減少慣導因為不同橢球參數而產生的定位誤差，須對各類參數進行調整和重新設置，從而更廣泛運用到飛行中去。本章與慣性導航工作

23、原理相關的坐標系轉換的建模與仿真分析過程及步驟主要如下：（ 1）對兩類坐標系系統中所涉及的地球參數進行初始化；（ 2）對角度制弧度制轉換子程序進行程序解析、框圖繪制并且應用于算例；（ 3）對坐標轉換子程序進行程序解析、框圖繪制并且應用于算例；（ 4）對主程序進行程序解析、框圖繪制并且應用于算例。3.1 歐拉角通常通過2 個相對獨立的角度來描述固定連接在剛體上的一個軸的空間取向，然而若剛體圍繞該軸進行轉動，則依舊需要另外一個獨立的角進行描述。因此， 建立一個廣義坐標需要取三個獨立的角度，就可以完全確定定點轉動時剛體相對于空間的角位置。簡單來說，可以通過三次獨立轉動獲得的三個轉動角來確定剛體坐標系

24、相對于參考坐標系的角位置，這也就是頗為著名的歐拉法。而這相對獨立的三個則被稱為是歐拉角。運載體（飛機、航天器、艦船、等）、平臺載體、陀螺轉子位于空間的角位 置，實際上均可以用歐拉角來表示。歐拉角 （ Eulerian angle） 通常被用來表明確定點轉動剛體三個獨立角的參量，三分角分別是自轉角、旋進角（即進動角）與章動角。該角因為有歐拉首先提出，因此以之命名。歐拉角的取法并非單一，而最為常見的如下圖 3.1 所示，通過定點O 做出 Oxyz 即固定坐標系以及固定在剛體上的坐標系Ox'y'z'。基本軸為Oz和OZ'時，垂直平面Oxy與Ox'y'就

25、為基 本平面。章動角為軸 Oz到OZ'的角。Oxy與基本平面Ox'y'的交線為節 線，它又是平面ZOZ'的垂線。在右手坐標系中，若從 ON正面來看，角 0應該按照逆時針的方向來計量。假如Oxyz與Ox'y'z'的初始位置互相重 合，那么通過饒ON、OZ與OZ'轉動后，剛體所得到的位置如下圖 3.1所 示。位于三維空間的任何一個參考系，均可以用三個歐拉角來表示參考系中任何坐標系的取向。實驗室參考系即參考系是相對靜止的。然而坐標系因固定于剛體，因此隨剛體旋轉而轉動的。如圖 3.1所示，若參考系的 參考軸為xyz軸，則交點線為XY平面和

26、xy平面的相交線，即英文字母 N。ZXZ順規歐拉角在靜態下定義如下：Y是交點線和x軸的夾角，B是 Z軸與Z'軸的夾角，a是X軸與交點線的夾角。但是遺憾的是，夾角的標 記與順序，以及兩個軸的旋轉，沒有任何相對的規定。因此，每當應用歐 拉角的時候，夾角的順序要明確的被指出，并指定為參考軸。然而實際應 用上，歐拉角方法只是設定兩個坐標系相對取向眾多方法中的一種。 另外， 許多不同歐拉角的組合以及應用不同，同樣的歐拉角具有許多不同的名 字，因此，在運用前必須明確其定義。圖3.1歐拉角3.2 地心坐標系與大地坐標系地心坐標系（o-xyz）于大地體系內被建立。該坐標系的原點為地球 質心，并且該橢球

27、的中心和地球的質心相重合， 并且該橢球的定位和大地 水準基面最密合。其常見的兩種表現形式為坐標元素為 B、L、H的地心大 地坐標系和坐標元素為X、Y、Z的地心空間直角坐標。地心坐標系別稱地理坐標系，在大地測量中，該坐標系是把大地起 始子午面與地球橢球赤道面作為起算面后參考橢球面為基準面從而建立坐標系。大地測量的基本坐標系就是地心坐標系，該坐標系有經度 L、緯 度B、和高度H表現相關地面店空間位置。坐標系中的經度 L為空間任意 一點和參考橢球自轉軸所屬面和該橢球體起始子午面的夾角；該坐標系的緯度 B 為空間任意一點和參考橢球面法線和赤道夾角；該坐標系高度H表示空間任意一點沿著參考橢球法線到其橢球

28、面的距離。而地心大地坐標系和相關橢球元素有所關聯。通常要求改橢球與大地水準面最密合。而所謂最為密合的橢球體即其中心和地球的質心相重合。因此， 地心坐標系對應的對應的最密合的橢球的中心和地球質心重合是地心大地坐標的明顯特征，其短軸通常指向CIO（國際協議原點）。地心空間直角坐標系，即其 原點與地球質心重合，坐標系中一點用 x、y、z來表示。X軸指向地球赤 道與格林尼治子午面的交點，Y軸垂直XOZ平面并且和XZ軸形成右手坐 標系，Z軸指向地球北極。下節所述的地心大地坐標（GGS-S4為常用地 心坐標軸。若建立地心坐標系，需滿足下述條件：（ 1） 確定相關地球橢球體：其形狀f 與大小 a 須和大地球

29、體最吻合。（2） 地心的定向與定位：該坐標系原點為地球質心。定向為國際時間局所測的協議地級與零子午線即地球定向參數EOP。 定向伴隨時間推移滿足底殼無體運動的結束。（ 3）采用廣義相對論下某一局部地極內的尺度量長度的尺度。地心坐標系的建立方法。第一種方法是測量重力，該方法通過有效的利用重力測量的相關資料，并且結合韋寧邁內磁公式與斯托克斯公式進行相關的積分，并且結合天文坐標從而獲得大地原點或者些許相關的地心大地坐標。然而， 在全球上重力資料的分布并不是很均勻，絕大多數部分存在量過少，因此， 導致了在該種方法下所測得的地心大地坐標的精準度僅僅大約在10 米內。第二種方法是通過衛星大地測量，其中包括

30、了衛星定位法與衛星動力法。其中衛星動力法通過有效的利用人造衛星所獲取的相關觀測資料或者結合地面大地所測得出的資料和綜合人造衛星，根據動力法的相關原理就可以獲取分布于全球的眾多的地面跟蹤站的地心坐標與地球重力場模型。第三種方法是將結合利用人造衛星觀測資料組成新型弧度測量方程和全球相關地面大地相關資料。通過此方程組獲取關于局部坐標系對于地心坐標系所需要的相關參數。再通過利用這些參數就可以將原來的局部坐標系轉換成為地心坐標系。r=ro+(1+m)Rr 為換算公式。在該公式中，R表示為一個矩陣，獨立的歐拉角是該矩陣的元素；m是將相關的尺度變正；r 是位于局部坐標系中的位置矢量；ro 是局部坐標系原點的

31、地心坐標矢量。在第三種方法中地心坐標轉換的精準度在1 至 3 米。在建立地心坐標系的三類方法中，第一種由于全球的重力資料不足，因此照成精準度過低，但精準度在今后會隨著重力資料的增加而日趨完善。 第二種方法是直接獲取相關接收站或跟蹤站的地心坐標。第三種方法是通過利用參數將大地坐標系中的某一點的坐標轉換為地心坐標下的三分值。而第三種方法也是本章節的研究之重。圖3.1地心空間直角坐標系3.3 WGS-S4坐標系統3.3.1 WGS-S4坐標系的概況WGS-8錠標系(World Geodetic System-1984 coordinate system ) 是一種國際上采用的地心坐標系。 坐標原點為

32、地球質心，其地心空間直角 坐標系的Z軸指向BIH(國際時間服務機構)1984.0定義的協議地球極 (ctp)方向，X軸指向BIH1984.0的零子午面和CT成道的交點，Y軸與Z軸、X軸垂直構成右手坐標系，稱為1984年世界大地坐標系統。WGS-84勺定義：地球的質心為該坐標系的原點，IUGG與IAU 一起推 薦的國際協議原點CIO是空間直角坐標系的Z軸，指向1984BIH定義的地 極方向。該坐標系中X軸指向赤道與BIH定義的零度子午面的交點。而坐 標系下的軸軸與軸相構成右手坐標系。地球物理聯合會第十七屆大會測量 常數推薦值與國際大地測量值是 WGS-841球采用的兩個常用的基本幾何 參數。與W

33、GS-841標相構成三大常用坐標系的還有西安80坐標系與北京54坐標系。其中北京54坐標系亦屬參心大地坐標系，該坐標系以克拉所 附斯基橢球為基礎，經過局部評差后所得的坐標系，與本節所述的WGS-84 坐標系著極為相似，也可以進行互相轉換。建立WGS-8世界大地坐標系的一個重要原因，是在世界上建立一個 統一的地心坐標系。起痣斗牛而圖3.2地心大地坐標系3.3.2 WGS-S4坐標系的建模仿真有關WGS-S韭標系下地球相關參數定義及賦值詳見表3.1表3.1地球參數定義與賦值表代碼定義賦值WGS-8硯心坐標 X軸，單位為米WGS-8硯心坐標 丫軸，單位為米32eccentrWGS-8的標的地球離心率

34、WGS-8座標地球離心率的平 eccentr2方地球這個橢球的扁平率（橢圓 flatnesseprimeWGS-8硯球第二離心率WGS-8硯球第二離心率的平eprime2方onemecc21 減去 eprime2 的值由關系式：."x-匕丫得出。由關系式 eccendr2=flatness=(2_-flatness)得出。0.00335281066475, 由 關 系 式1_/298_257223563=1-b_smaxis/a_smaxis得出。0.08181919084265, 由 關 系 式eprime=(a_smaxis/b_smaxis)*eccentr得出。6.73949

35、674227e-3 由關系式2epnme2=epnme得出。0.99330562000986WGS-84以大氣在內的地球質gravpar量得到的的重力加速度參數，單位為米每秒平方地球的自轉速度常數，以度、rot_rate一秒為單位光在真空中的傳播速度常數，c_speed單位為米每秒宇宙持續重力常數，單位為米ucgrav每秒平方每公斤3.986005e+147.2921151467e-52.99792458e+86.673e-11mearth地球質量，單位為公斤5.9733328e+249.7803327-484.16685e-6赤道重力加速度參數，單位是 g0米秒平方橢圓形歸一化二級緯向重力c

36、20勢的諧波系數該子程序的源代碼如圖3.3所示:8371137.：635752.3142451Q. Q318L9H9OS4265;亂皿加/D1G3： 0,fl(J3352&lC66475;D* 08204379498：0. M33DM200MM：1郵九7.2S21I51467e-52.9575215Se+S.航 6734-1E5.9733328+249. TMTOl-43i. 16&85t-6圖3.3 WGS84常數賦值程序源代碼3.4角度制與弧度制間的轉換因大地坐標系中所用的極坐標使用弧度制，然而地心坐標系中所用的同地心空間直接坐標系，都采用角度制。因此，主程序GRDHDI.

37、Mfc執行兩個坐標系在轉換的過程中無法避免了角度與弧度的轉換，因此，編寫 了 degtorad.M作為角度到弧度的子程序，以及radtodeg.M作為弧度到角 度轉換的子程序。3.4.1 角度制轉換到弧度制的建模仿真根據角度轉弧度公式：兀除以180在乘以角度畫出程序框圖并編寫代碼degtoard.M.運行程序degtorad.M 時，首先序中ydeg （度）、zmin（分）、 jase（秒）為未知數也將是該程序的輸出結果；輸入弧度；對輸入的弧度分別計算，將jsec除以3600,將秒轉變成小數的度數；zmin除以60,將 分轉變成小數的度數，再把度數與轉換得來的小數的度數相加，得到總的度數，最后

38、確保輸出值為正值。此時，該程序已完成了將數集轉換為度分 秒。圖3.6度數轉換為弧度程序框圖上述程序的源代碼如下圖所示:function rad = degtoradCydegj min, jsec) .將秒轉成小數的度數 seel = jsec/3600;%將分轉成小數的度數 mini = zmin/60;%總的度數dsgl = abs Cydeg)HTninH,-secl;%度數轉成弧度radl = deg 1*pi/180,%加入負角度也成立 rad = sign Cydeg+eps) *radl ；圖3.7度數轉換為弧度程序代碼3.3.2弧度制轉換到角度制的建模仿真Arad 為主程序中的

39、指令，將其賦值給該子程序。 ydeg、zmin、jsec 為已知值，pi180是兀除180。輸入弧度；弧度乘以180乘以兀的商，將 弧度轉化為度數，取出度數的整數，小數的度數乘以 60,把小數的度數 轉換為分，再取出整數分，再把小數的分乘以 60,得到秒，則對其加個 正號將其變成正值。圖3.6弧度轉換為角度程序框圖funct ion ydegj ziuin, jsec = radt odeg (rad) 飛將弧度轉成度數deg 1 = rad#180/pi;流取出整數度數ydeg = fix(degE ;支將小數的倍藪轉成分mini = 60* (abs (deg l-ydeg);基取出整數分

40、工min = floor(mini);%將小數的分轉成秒jisec = 60* (iftinl'Zinin);圖3.7弧度轉換為角度程序程序源代碼3.4大地坐標和地心坐標的互相轉換在整個坐標轉換仿真程序中，上節介紹的弧度制與角度制的轉換起到 了重要的作用，但在本節所述的兩個副程序才是主程序的核心。 其中運用 到的公式有：X =(N +H)cos BcosL (3.1 )Y =(N +H)cos BcosL (3.2 )Z =N(1 -e2) +H )sin B (3.3 )X,Y,Z一地心坐標系下的坐標值；N-橢球面卯酉圈的曲率半徑，單位；小地面點沿著橢球法線至橢球的距離即為大地距離H

41、,單位；B-從過地面點的橢球法線與橢球赤道面的夾角為大地緯度B,單位；L-以過地面點的橢球子午面與起始子午面之間的夾角為大地緯度L,單位；e-橢球的第一偏心率；3.4坐標系轉換的主程序設計與實現GRDHDI.ME序（見附錄）可選擇性的執行地心坐標系與大地坐標系 間的轉換，當選擇1時，執行地心坐標轉換為大地坐標轉換；當選擇 2 時，執行大地坐標轉換為地心坐標。使用了 WGS84CON.M程序所定義的 常數作為坐標系常數。如上所述，當運行主程序 GRDHDI.MB,鍵盤輸入1或2時，程序功 能不同。當輸入1時，執行地心坐標系與大地坐標系間的轉換，此時，鍵 盤輸入如下：輸入x組成地心地固位置X軸分量

42、，以米為單位；輸入y組成地心地固位置Y軸分量，以米為單位;輸入z組成地心地固位置Z軸分量，以米為單位;地心坐標使用鍵盤輸入，參數從一個特殊的文件導入（在這種情況下每個行/記錄包含x, y, z的構成）當輸入2時，執行大地坐標系與地心坐標系間的轉換， 此時，鍵盤輸 入如下：輸入緯度，以弧度或度/分/秒；輸入經度，以弧度或度/分/秒；輸入海拔（以上的橢圓）的位置，以米為單位；大地坐標能從鍵盤輸入，參數從WGS84CON.M定義子程序導入（在這種情況下每個行和記錄包含特殊點的緯度，經度，海拔） WGS84定義子程序在中每行記錄包含經度緯度和高度的特殊點。 然后生成3列1行的 零矩陣作為所求變量的輸出

43、位置。輸出數據將通過特殊的輸出文件路徑或 顯示在屏幕上。圖3.6主程序GRDHDI.M?序框圖3.5 本章小結本章主要針對主程序GRDHDI.MS行解析，因在主程序中存在角度制與弧度制的共同應用，因此設計了相應的角度制與弧度制相互轉換的程序， 本章先對其中子程序角度轉弧度degtorad.M 、 弧度轉角度radtodeg.M進行了解析。繼而介紹了 WGS84CON制的參數，然后將主程序拆分為兩部分， 根據大地坐標系轉換為地心坐標系以及地心坐標系轉換為大地坐標系的相應公式進行了分析，并設計了與之對應的程序框圖與代碼。最后對主程序進行了解析。4 坐標系轉換仿真建模的討論與驗證本章主要對第三章中設

44、計的幾個程序進行具體應用及驗證。主要工作包括：(1)應用了角度與弧度制轉換子程序。角度互相轉換的兩個子程序中將取值運行，對輸出結果的正確性進 行相關驗證。(2)應用了大地與地心坐標系的轉換子程序。對于大地坐標系與地心坐標系的互相轉換中，將利用第三章所編寫的程序，解算出國內部分城市在地心坐標系下的值。(3)應用并驗證了大地與地心坐標系的轉換主程序。另外，將利用參考文獻中相關數據與本文所介紹的主程序的輸出結 果進行比對，從而驗證程序的精準程度。最后將程序應用到航線上。4.1 角度弧度間轉換建模仿真的驗證與討論再次運行角度制轉弧度制程序(degtorad.m )與弧度轉角度 radtodgeg ,并

45、取六組數據，根據其輸出結果來驗證程序是否正確。4.1.1 角度轉弧度建模仿真的驗證與討論在子程序degtorad中分別輸入六組數據，得出相應數據，如下表好：4.1角度制轉換為弧度制的應用結果序號輸入角度值輸出弧度值13000.523626001.0472390°1.570842218' 320.3894558°26' 121.019972° 56' 351.2731角度制轉換為弧度制的運行結果如圖 4.1所示，且經驗算，程序正 確。仙-<510at&f d3 01)=defircrad!30, 0. 0)='T：14

46、一a(2) =de«torad(60P 0. 0)o -13)-dejctcrad 190, 0, 0)6 -a(4)=degrorad(22,18,32)7 曰iW)=d中厚torad15526. 12)8 -以(6)號d中5$)33)a s。kI5wtL角度轉狐度結果.Z-,由0,5236 L 0472 L 570S0.38941.0199 L 2731圖4.1子程序角度制轉弧度制的運行結果4.1.2 弧度轉角度建模仿真的驗證與討論在子程序radtodeg中分別輸入六組數據，得出相應數據，如下表好：表4.2弧度制轉換為角度值的應用結果序號輸入弧度值輸出角度值11/4 兀4521/3 兀603451/2 兀901/