1、初中數學必考壓軸題匯總(含答案詳解)一單選題共1Q題；共30分)L在必跳中,zC = 90 p .若coSB：=1則sinA的值為(A. V3B.-Di 322.拋物線y二-(K - 4 ) " 5的頂點坐標和開口方向分別是()AN4, - 5) .開口向上B. 4 ,-5),開口向下C. - 4 , - 5 )開口向上D. 1 - 4 r-5),開口向下工要從拋物線y:-2片的圖象得到y，2Y-1的圖象，則拋物建必必須()A.向上平移1個單位；B,向下平移1個單位；Q向左平移1個苣位；D.向右平移1個單位.43tan6(r的值為()A.超B.百C.DTV35.如圉,-MBC 中,上

2、B=90 £C=601 MB=2V31點 A在 MB上r僅AB為直徑作。O與MC相切于點D ,則CD的長為C. 2D.3&如圉所示r正六邊形ABCDEF內接于園0 r則上ADB的度數為( )A.6。° B.45° C 3TD. 22.5°7.在RHABC中r «=901 sinA=.下列譜誤的是()I r31A. co5A=|B. cosB=C- siJi SJL MnB=|D.tanB$BC=10m,則坡面AB的長度是()A. 15m8.攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是1 : V3，壩高B. 20 BC. 10 V3D. 20

3、m9 .若點A(2,yi) ,B( - 3,y?) , C (-1 ,力)三點在拋物送y=x2 - 4x- m的園象上f貝!J yis y?、力的大小關系是()a. yL>y2>y3B.y2>yi>y3c y2>y3>yiD.y3>yi>y210 .如圖，談形ABCD中rAB=2點 E AD 上/ABE = 450,BE二DE,連接BD,點上,過點P作PQilBD交BE于點Q,連接QO ,設PD二x-PQD的面積為y ,貝哨隱示y與二 填空題（共10題；共30分）c.11 . （ 2017溫州）已知扇形的面積為3tt ,園心角為1202則它的半徑

4、為.12 .5 y= （a-1）盧j是關于x的國數，則a=13.。0是等邊三角形ABC的外接回，點D是。0上一點,則工BDC=14如圖,點A ( 3 , t)在第一象限，0A與x軸所夾的銳角為a ,15.如圖所示與x軸相交于點A (2,0) ,B(8,0)，與y軸相切于點C ,則園心M的坐標是.16.若國數的圖彖經過點A (1,2)，點B ( 2.1),寫出一個符合條件的函數表達式.17 . （ 2017齊濟哈爾）如圖，AC是。的切線，切點為Cr BC是。0的直徑，AB交。于點D ,連接OD ,若/A=50"貝!kCOD的度數為18 .設拋物發y=x2+2x+3的頂點為E1與y軸交于

5、點C , EF±x軸于點，若點M （ m , 0 ）是x軸上的動點，且滿足以MC為直徑的圓與線段EF有公共點，則賣數m的取值范圍是19 .二欠函數y=- x2 +&x + c的部分圖象如圖所示由圖象可知，不等式一嚴+力工+。0的解集為20 . （ 2017貴港）如回，點P在等邊SBC的內部且PC=6 rPA=8 , PB=10 f將融 PC繞點C順螭 60。得到P'C,連接AP，則sin/PAP.的值為22.4與想測量位于池塘兩端的A、B兩點的距離.他沿著與直線 AB平行的道路EF行走f當行走到點C處，測得zACF=45。，再 向前行走100米到點D處，測得/BDF=

6、60。,若直線AB與EF 之間的距離為60米，求A、B兩點的距離.24.如圖，eO是梯形ABCD的內切國，ABilDC,E、M、F、N分別是邊AB、BC CD、DA上的切點.(1 )求證:AB+CD=AD+BC ;(2 )求zAOD的度數.三.解答題(共7題；共60分)2L計算：/12-| -2| + (1-V3)°-9tan30"23.如圖，OO 的半徑OC_LAB ,。為 BC 上一點，DE_LOC ,DF±AB ,垂足分別為E、F , EF=3 ,求直徑AB的長.25梧桐山是深圳最高的山峰.某校綜合實踐活動小組要測量“主山峰”的高度，先在梧桐山對面廣場的A處

7、;則得“峰頂 C的仰角為45。此時，他們剛好與隆底D在同一水平線上。然后沿 著坡度為30°的斜坡正對著“主山峰”前行700米,到達B處再測得峰頂” C的仰角為60°,如圖,根據以上條件求出“主 山峰”的高度？（測角儀的高度忽略不計,結果精確到1米.參 考底：（迎*1.4,福守17）MISSING IMAGE: z 26 .如圖,AB是長為10m r傾斜角為37。的自動扶梯，平告BD與大楂CE垂直,且與扶梯AB的長度相等r在B處測得大樓頂部C的仰角為65° ,求大樓CE的高度（結果保留339（參考數據：sin37°k |.tan37°- J ,

8、sin65°« 盤 r tan65°27 .如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3交x軸于A( -1,0)和B(5 ,0)兩點,交y軸于點C,點D是線段0B上一動點，連接CD ,將線段CD繞點D順時針旋轉90°得到線段DE,過點E作直線Ux軸于H ,過點C作CFL于F.(1)求拋物線薛折式；(2 )如圖2,當點F恰好在拋物線上時，求線段OD的長；答案解析部分一、單選題【考點】互余兩角三角函數的關系解析】【骼】丁在3ABe中，zC=90° r/.zA+zB=90°,.sinA=cosB=.故答案為：B.【分析】根據直角三

9、角形的兩銳角互余得出/A+/B=90。,根據， 互余兩角，其中一個的正弦值，等于另一個的余弦值，即可得出 答髭2.【答案】B【考點】二)欠函數y=a (x-h ) A2+k的性質解析解答】拋物淺的解析式為y=- (x-4)2-5 ,v a=-l < 0,J拋物關的開口向下.拋物線y=。0-11產+的頂點坐標為(兒。.拋物線y=- (x-4)2-5的頂點坐標為(4,-5),故答案為：B .分忻由題意知a=1<0,所以拋物殘開口向下，頂點坐標為(4,5).3 .【答案】B【考點】二次因數圖彖與幾何"Or【分析】按照”左加右減,上加下減”的規律,可以求 解.【解答】按照“左加右

10、減,上加下減“的規律，y=-2W的圖象向 下平移1個單位得y=-2x2-1的圉象./點列此題考查了拋物淺的平移以及拋物線解析式的變化規律: 左加右減,上加下減.4 .【答靠】D【考點】特殊角的三角函數值【解析】【分析】把60的數值代入即可求解.3tan600=3 xV3=3V3 .5 .【答案】C【考點】含30度角的直角三角形，切線的性質，特殊角的三角函數值【解折】【分析】在直角三角形BCM中，根據60物正切函數以及MB的長度，求出BC的長f然后根據AB為直徑且AB與BC垂直，得到BC為園0的切淺，又因為CD也為O的切線，根據切線長定理得到切娃長CD與BC相等，即可得到CD的長.修角.BCM中

11、，tan600=舊=等 /得到 BC=2=2 ,1.'AB為國O的直徑,SAB±BC, /.BC為圓0的切線r又CD也為圓O的切娃raCD=BC=2 .saac6 .【答案】C【考點】園心角、弧、弦的關系【薛忻】【解答】解：.正六邊形ABCDEF內接于國0%的度數等于3600+6=60°/.zADB=30°礴C .【分析】由正六邊形ABCDEF r可求出點的度數，再得到nADB 的度數.7 .【答靠】D【考點】互余兩角三角函數的關系【醉析】【斛答】解：vzC=90° f sinA=2 ,.-.cosB= rysHA+cos 汨=1,/.cosA=

12、1j ,c sinB="'，AtanB= 雌D.sinB【53式snA=cosB rsir?A+cos2B=l ftanB=進QU Ol.?行選擇即可.8 .【答全】D【考點】解直等三角形的應用坡度坡危問題【解析】【解答】解:Rt-ABC中,BC=10m , tanA=l:仃；.AC=BC4-tanA=10 V3 m ,.AB二 VAC2 + SC2 =20m .ads： d.【分析】在Rt-ABC中,已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長.9 .【答案】C【考點二次函數的性質Of【解答】解：.二欠函數y=x? -4x -m中日=1>

13、;0,開口向上,又寸?$4為x= -z-=2 r. A (2 , yj.)中x=2 ,%最小，又.B ( - 3 , y2) , C ( -1 f y3)都在對稱軸的左側,而在對稱軸的左側，y隨x得增大而減小，故丫2 >門. ya > ya > y 1 .蠅c.【分析】先求出二次函數y=x? -4x-m的圖象的對稱軸，然后判 斷出A(2,yi) ,B(3,力)，C(1，力)石砂物線上的位 置,再根據二次函數的煙減性求解.10.【答案】D【考點】二次函數的圖象，與二人函數有關的動態幾何問!【解忻】【解答】解：.nABE=45。，4=90° ,1ABE是等腰直角三角形，

14、.AE=AB=2 , BE=遮 AB=2 遮，vBE=DE r PD=x,aPE=DE- PD=2 yf2 -x,vPQnBD, BE=DE , /.QE=PE=2 V2 -xr 又一ABE是等腰直角三角形(己證)，.點Q到AD的距離=當(2 V2 -x) =2-與x,.占PQD的面積y=，(2 gx)二.(W-2 & x+2 )4Z4二1 ( X 應)2+ q , 4x即y= £ (x- V7 )2+等縱觀各選項,只有C選項符合.故答案為：D.【分忻】先得出SBE是等腰直角三角形，進而求出AE、BE的長， 表示出PE QE,從而求出點Q到AD的距離，由三角形的面積 公式可得

15、到y與x的關系式,根據解析式可判斷出圖象.二、填空題11.【答旬3【考點】扇形面積的計算【解忻】【解答】解：設半徑為，由題意，得nx H2 =3n f DU解得r=3 ,故答案為：3 .【分忻】根據扇形的面積公式，可得答案.12.【答案-1【考點】二:欠函數的定義【解析】【解答】根據題怠得：3a二1二2 ;解得a=±l;又因al*O ;即a聲1;.*.a=-l.故答案為-1.【分忻】利用二次函數的定義，含自變量的式子最高次項的系數 為2次，且二次項的系數不為0 ,就建立a的方程和不萼式，求 密即可,13 .【答案】600【考點】國周角定理【解忻】【解答>0是等邊三龜形ABC的外

16、接國,/.zA=z ABC=zACB=60° r .-.zBDC=zA=60° .故答急：600【分析】 根據等邊三角形的性質得出/A=60。根據同弧所對的園周角相等 得出/BDC=/A=60,14 .【答案】I【考點】銃角三角函數的定義【鐸析】解答過點A作AB_lx軸于B,.點 A ( 3 , t)值一象限,.AB=t rOB=3 r 又.七nc(二言二守_ 3=2 F.t= 27 2 0【分析】過點A作AB±x軸于B ,根據A點的坐標得出AB=t, 0B=3 ,根據正切函數的定義得出tana=1,即可列出方程， 求解即可。15【答案】(5,4)【考點】切線的性

17、質【解忻】【解答】解：連接AM，作MN，x軸于點N,則AN=BN .點 A ( 2/0 ) , B(8f 0),/.OA=2 r OB=8 ,/.AB=OB - OA=6 ./.AN=BN=3 .ON=OA+AN=2+3=5 ,貝U M的橫坐標是5 ,園的半徑是5 .?ES角二AMN 中，MN=AM2-AN2 = <52 - 32 =4 ,則M的縱坐標是4.故M的坐標是(5f4).故答室是：(5,4).【分析】連接AM，作MN J>x軸于點N ,則根據垂徑定理即可求得AN的長，從而球兒ON的長，即園的半徑,然后在直角6AMN 中,利用勾股定理即可求得MN的長，則M的坐標即可求出.1

18、6【答全】y= |【考點】待定系數法求一次函數蜂忻式，待定系數法求反比例函 數解析式,待定系數法求二次函數解析式【解忻】【解答】解：由于某函數圖象經過點A (1 ,2)和點B 則此函數可以為反比例因數，k=lx2=2 ,滿足條件的反比例囪數可以為y=；;故答案為y=；. ira【分析】由兩坐標可看出兩點橫縱坐標之積相等，可判斷函數可以為反比例函數,k值可由任意一點橫縱坐標之積求得.17.答案800【考點】切線的性質【解析】解答解：-.-AC是O0的切線,.zC=90° PvzA=50°,.zB=40° f. OB=OD r. ZB=nODB=40° ,.

19、zCOD=2x40°=80° f故答室為80°.【分析】根據切線的性質得出nC=901再由已知得出nABC ,由 外角的性質得出nCOD的度數.18.【答寶】-j<m<5(2,1),且兩點橫縱坐標之枳相等.考點直線與國的位置關系【解忻】【解答】解：M(m,O),C(0,3), ,偃心N的坐標(三，!國N的轉為：牛 國心到EF的距離為：|1 孔由題意得,11T得4a2解得:-二mv5.分歸 根據題意表示出因心的坐標、國的半徑、國心到EF的距高，列出不等式求出答矣.19.【答案】x<-l或x>5【考點】二次函數的圖象r二次函數的性質，二次函數與

20、不等式（組）的綜合應用Of【解答】解:由對稱性得:拋物淺與X軸的另一個交點 為（-1,0）,由圖象可知不等式72 + 5乂 + （2<0的解吹：乂*1或x>5 .故答案為：XV1或乂>5.分析先根據拋物線 是軸對稱圖形，得出拋物線與X軸的另一個交點坐標，再觀察團 數圖像- x?+bK+c < 0 r逮部分圖像在X軸的下方，結合拋物線與 x軸交點坐標的情況，即可求出自變量的取值范圍。20.【答窠】|【考點】等邊三角形的性質,解直焦三角形，旋轉的性質【解析】【解答】解：連接PP"如圖，.線段PC繞點C順時 針旋轉60。得到P*Cr, .CP=CP =6 , zPC

21、P =60° r.“CPP為等邊三焦形，.t.PPr=PC=6 ,1ABC為等邊三角形，/.CB=CA f zACB=60.zPCB=nP'CA ,在aPCB和二P'CA中PC= PC/PCS = nPCA , CB= CA.“PCBqP'CA ,.PB=P A=10 r,.162+82=102 ,.pp+AP2=P*A2 ,."APP'為直角三角形,zAPP =90° f c A rv PP' 63. .smzPAP =市=五二百故答案為| .【分析】連接PP',如窗，先利用旋轉的性質得CP=CP'=6 ,

22、4CP'=60°,貝U可判定,CPP'為等邊三角形得到PP'=PC=6 r再證明aPCB乎P'CA得到PB=P A=10接著利用勾的證明APP'為亙角三角形，zAPP -900 ,然后根據正弦的定義求解.三、嵯答題21 .【答室】-1-V5【考點】絕對值及有理數的絕對值，實數的運算，0指數尋的運算 性質,二次根式的性質與化簡r特殊角的三角函數值【解忻】【解答】解：御=2存2+1-9 乂4= 2V3-2+l-3V3=-1-3【分析】本題涉及零指數嘉，絕對值，二次根式化簡，特殊角的 三角函數值,再根據實數的運算法則求得計算結果.22 .【答案】霹：

23、作AMJLEF于京M，作BN JLEF于京N ,如右圖所示,由儂可得 r AM=BN=6O 米,CD=100 米，/ACF=45。r zBDF=60°r/.CM=黑=60米，DN=備=號=20用米，l3T!4 TanbU V，/.AB+DC=AD+BC ;(2)每：連OE、ON、OM、OF r vOE=ON r AE=AN r OA=OA , /.OAEOAN r/.zOAE=zOAN .同理,zODN=zODF ./.zOAN+zODN=zOAE+zODE .又. ABl DC , zEAN+zCDN=180°, azOAN+zODN= 1x180°=90

24、76; , /.zAOD=1800 - 90°=90°.【考點切線的性質/.AB=CD+DN - CM= 100 + 2073-60 = ( 40 + 2075 )米，即A、B兩點的距離是(40 + 2073 )米.【考點】解直角三角形Of【分析】根據題意作出合適的輔助線，畫出相應的圖形r可分別求出CM、DN的長,由于AB=CN-CM ,從而可以求得AB的長。23 .【答案】解: 0C±AB , DE±OC , DF±AB ,四邊形0FDE是矩形，. .OD=EF=3 ,/.AB =6【考點】菱形的判定與性質，國的認識【睇忻】【分析】連接0D

25、,由條件可得四邊形OFDE是矩形, 根據矩形對角線相等可知0D=EF=3，利用同園半徑相等即可解 答。24 .【答塞】（1）證明：TOO切梯形ABCD于E、M、F、N ,由切壽留：AE=AN , BE=BM , DF=DN , CF=CM r【解析】【分析】（1）根據切線長定理可證得AE=AN r BE=BM f/.AE + BE+DF+CF=AN+BM+DN + CM fDF=DN r CF=CM ,進而證明 AB+DC=AD+BC ;(2 )連OE、ON、OM、OF f 通過證明OAE空二OAN ,得到/OAE=zOAN .同理:zODN = zODE r褥用平話的WK :同旁內角互補即可

26、求出nAOD的度數.25 .【答案】過點B作BF±DN于點F ,過點B作BE±AD于點E , ;zD=90° fJ 四郵 BEDFMff"z.BE=DFf BF=DEfSRtMBErp f AE=AB-cos30°=110x 1=55/3 (米)，0BE=AB-sin3O0=lxllO=55 ();設 BF=x 來 j JWAD=AE+ED=(55/+x)(米),在Kt”卜N中,N卜二B卜tanb片有x (米)fjDN=DF+NF=(55+71x)(米)， zNAD=45° fjAD=DN ,0 5573 +x= 73 x+55 ,解

27、得:x=55 r.DN=55+岳=150（米）.答：“一注香”的高度約為150米.【考點】百角三角形的應用-仰角偏角問題Of【分析】首先過點B作BF_lDC于點F ,過點B作BEj.AD于點E ,可得四邊形BEDF是矩形，然后在RtABE中，由三 保函數的性質，可求得AE與BE的長,再設BF=x米，利用三角 因數的知識即可求得方程：55乃+x=V3x+55,繼而可求得答案.26 .【答案】解：過點B作BF±AE于點F .則BF=DE .C9J .Jftzf #<65。口 月 F E在 RtMBF中，sinzBAF=唾,>.BF=AB«sinzBAF=10x 1 =6A o5又在RkCDB 中,tanzCBD=煤 /.CD=BD-tan650=10x 苧 £ BlJ721 (m )/.CE=DE+CD=BF+CD=6+21=27 ( m ).答：大樓CE的高度是27m【考慮】解直角三角形的應用仰角俯角問題【解析】【淌】作BF，AE于點F .貝UBF=DEr角5BF 中利用三角函數求得BF的長，在直角lCDB中利用三角國數求得CD的長，則CE即可求得.27.【答金(1)解：如圖1