1、徐州市2014屆高考信息卷數學I注意事項考生在答題前認真閱讀本注意事項及各題答題要求1 .本試卷共4頁，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分。 本試卷滿分160分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題紙一并交回。2 .答題前，請您務必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在試卷及答題紙上。3 .作答時必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位置作答一律無效。4 .如有作圖需要，可用 2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分.請把答案填寫在答題紙相應位置上、一八-2

2、一,一_一一一 一一1 .設集合 Axx 3x 4 < 0 , B x0Wxw4,則 eAB.2 .復數z i （1 i） （ i為虛數單位）在復平面上對應的點位于第象限.3 .函數f（x） Jlg（2 x）的定義域為 .4 .甲、乙兩個學習小組各有10名學生，他們在一次數學測驗中成績的莖葉圖如圖所示,則在這次測驗中成績較好的是甲394 8664310乙586477456698029 組.I ；Readx：If x 0 Then； f (x) ln x；Else:f(x)2x：End If；Print f (x)（第4題圖）（第5題圖）5 .已知某算法的偽代碼如圖所示，則可算得f（ 1）

3、 f（e）的值為一6 .一個袋中裝有 2只紅球、3只綠球，從中隨機抽取 3只球，則恰有1只紅球的概率是 7 .已知正三棱柱 ABC A1B1C1的底面邊長與側棱長相等.螞蟻甲從A點沿表面經過棱BB1, CC1爬到點A1,螞蟻乙從B點沿表面經過棱 CCi爬到點A .如圖，設 PABQBC ,若兩只螞蟻各自爬過的路程最短，則一2)2 x ,x 1,則不等式f (x) 1的解集是9.若過點P(3,4)的直線與圓(x2)2 (y2)4相切，且與直線ax y丫八1 0垂直，則實數a的值為 10 .已知函數f(x)Asin( x)(A,是常數,A 0,0)若f()的部分圖象如圖所示.(0,),則 sin2

4、 311 .設數列an的前n項和為& ,若an12汽37nx公差為d(d 0)的等差數列，則(第10題圖)12 .已知平面向量a , b , e滿足|e| 1 , a e 1,2,| a b | 2 ,則a b的最小值為13 .已知 A(x1,y1)，B(x2,y2) (x x2)是函數 f (x)x3 x圖象上的兩個不同點, Xc且在A, B兩點處的切線互相平行，則 一2的取值范圍為 AXi14 .設等差數列an的公差為d ,前n項和為Sn,且a1 > 1 , a24 > 24 ,8< 168 ,則a9 d2的取值范圍是.二、解答題：本大題共 6小題，共計90分.請

5、在答題紙指定區域 內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15 .(本小題滿分14分)在 ABC中，內角A, B , C的對邊分別為a , b , c,向量m (tan A tanC,J3),n (tan AtanC 1,1),且 m/n .(D求角B ;(2)若b 2 ,求AABC的面積的最大值.8 .已知函數f(x) , e , x 116 .（本小題滿分14分）如圖，在梯形 ABCD 中，AB/CD, AD DC CB a, ABC 60o .平面 ACEF平面ABCD,四邊形 ACEF是矩形，AE a ,點M在線段EF上.（1）求證：BC 平面ACEF ；（2）當FM為何值時,

6、AM /平面BDE ?證明你的結論.（第16題圖）S數學I試卷第7頁（共13頁）17 .（本小題滿分14分）第十八屆省運會將于 2014年9月在徐州市舉辦.為營造優美的環境，舉辦方決定在某“葫蘆”形花壇中建噴泉.如圖，該花壇的邊界是兩個半徑為10米的圓弧圍成，兩圓心Q、02之間的距離為10米.（1）如圖甲，在花壇中建矩形噴泉， 四個頂點A, B,C, D均在圓弧上，O1O2 AB 于點M .設？AO2M q ,求矩形的寬 AB為多少時，可使噴泉 ABCD的面積最 大；（2）如圖乙，在花壇中間鋪設一條寬為2米的觀賞長廊以作休閑之用，則矩形噴泉變為兩個全等的等腰三角形，其中NA NB, NO2 4

7、米.若 ?AO2M q?p,p,求噴泉的面積的取值范圍.6 4（第17題圖乙）18.(本小題滿分16分)22已知橢圓C：x2 y- I(a b 0)的左、右焦點分別為 Fl、F2,過F2作直線l與橢圓 a bC交于點M、N .1(1)若橢圓C的離心率為-,右準線的萬程為x 4 , M為橢圓C上頂點，直線l交 2右準線于點 P ,求1 1的值；PM PN(2)當a2 b2 4時，設M為橢圓C上第一象限內的點，直線 l交y軸于點Q ,F1M FQ，證明：點M在定直線上.19 .(本小題滿分16分)bn , an 1成等差數列，bn , an ,amam 14一成立的所有數對(m, n).4在數列a

8、n , bn中，已知a12 , b1 4,且an,bn 1也成等差數列.(1)求證：an bn是等比數列；(2)設m是不超過100的正整數，求使 an man 1 m20 .(本小題滿分16分)已知函數 f(x) aln x (x c) x c, a 0, c 0.3 1(1)當a 3, c 1時，求函數f(x)的單調區間；4 4a .1(2)當c 1時，若f(x)> 一對x (c,)恒成立，求實數a的取值范圍；24(3)設函數f(x)的圖象在點P(x1,f(x1)、Q(x2, f (x2)兩處的切線分別為l1、l2 .若 x1 a , x2 c ,且l1 l2 ,求實數c的最小值.徐州

9、市2014屆高考信息卷數學n （附加題）考生在答題前認真閱讀本注意事項及各題答題要求1 .本試卷共2頁，均為非選擇題（第21題第23題）。本試卷滿分40分，考試時間為30分鐘?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題紙一并交回。2 .答題前，請您務必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在試卷及答題紙上。3 .作答時必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其它位置作答一律無效。4 .如有作圖需要，可用 2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。21.【選做題】本題包括 A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題 紙指定區域內作答 若多做，則按作答的前兩題評分 .解

10、答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選修4-1:幾何證明選講（本小題滿分 10分）2 - .在 ABC中，AB AC, BM是 ABC的平分線，AAMC的外接圓交 BC邊于點3 AN .求證：3CN 2AM .（第21-A題圖）B.選修4-2:矩陣與變換（本小題滿分 10分）1 a1已知矩陣M的一個特征值 1 3及對應的一個特征向量 e1b 31（1）求a,b的值；（2）求曲線C:x2 4xy 13y2 1在M對應的變換作用下的新曲線的方程.C.選修4-4:坐標系與參數方程（本小題滿分 10分）在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.直x 2 2t線l的

11、參數方程為 x 2t，（t為參數），曲線C的極坐標方程為2cos .若直y t線l與曲線C交于A、B兩點，試求線段 AB的垂直平分線的極坐標方程.D.選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）111已知a,b,c均為正數，且 a 2b 4c 3,求 的最小值，并指出取a 1 b 1 c 1得最小值時a ,b,c的值.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.請在答題 紙指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟22 .（本小題滿分10分）徐州古稱彭城，三面環山，歷來是兵家必爭之地，擁有云龍山、戶部山、子房山和九里山等四大名山.一位游客來徐州游覽，已知該游客游覽云龍山的

12、概率為-,游覽戶3部山、子房山和九里山的概率都是-,且該游客是否游覽這四座山相互獨立.2（1）求該游客至多游覽一座山的概率；（2）用隨機變量 X表示該游客游覽的山數，求 X的概率分布和數學期望 E X .23 .（本小題滿分10分）已知數列an的各項均為正整數，且a1 1 , a2 4 , an Jan冏1 1 , n 2 , n N（1）求a3, a4的值；（2）求證：對一切正整數 n, 2anan1 1是完全平方數.S數學I試卷第11頁(共13頁)、填空題1,07.8.12.二、解答題15. (1)因為所以所以所以徐州市2014屆高考信息卷數學I參考答案與評分標準2.3.,14.甲(1,1

13、)U(1,)13. ( 1,0)14.9.10.42495T22.2 .366T5m /n ,所以 tan A tanCtan A tanC M ，即 tan(A1 tan AtanCtan B tan(A C) 33 ,(0,)，所以 B 3.3(tan A tan CC) 31),2在AABC中，由余弦定理有，cosB 2 c2acb2由基本不等式,c2 > 2ac ,可得ac< 4 ,當且僅當a c 2時，取等，12分所以 ABC的面積c 1. r 3S -acsin B < 42故 ABC的面積的最大值為 布.16. (1)由題意知，ABCD為等腰梯形,所以AC BC

14、 , 又平面ACEF 平面ABCD,平面ABACEF I所以BC 平面ACEF .3(2)當 FM a, AM/平面 BDE.3在梯形ABCD中，設AC BD N ,連結因為FM所以EM所以四邊形 a , EF AC 73a , 3AN ,又 EM / /AN ,EMAN為平行四邊形，所以 AM /NE ,又NE 平面BDE , AM所以AM /平面BDE .平面BDE ,14分平面 ABCD AC,14分8分則 CN:NA 1:2 ,11分DNA(第16題圖)17. (1)在直角 AO2M 中，AM 10sin,02M 10cos ,則 AD 20cos 10 ,所以矩形ABCD的面積S 2

15、0sin （20cos10) 200(2sin cos sin ),令f()則 f '()令 f '()2sin cos sin , 0 < q ?, 322cos2 cos 4cos cos 2,0,得cos 哽 1 .設cos 0 哽 1 ,且0Vq0 ? p ,列表如下:8830, 00(0,3)f'()0f()/極大值所以當由°,即AB 5'30 22"33時,矩形ABCD的面積最大. 1)易得，噴泉的面積 S 20sin (10cos 4) 100sin2 80sin ,10分由 q?p,p知，2q?p,p,所以函數 g()

16、6 43 2所以 S 50 J3 40,100 4072.100sin 2 80sin 是單調增函數,13分答：（1）矩形的寬AB 5"30 f33 （米）時, （2）噴泉的面積的取值范圍是 503 40,100可使噴泉 ABCD的面積最大;40/2（單位：平方米）.14分a18. (1)設 F2(c,0),則 2 a解得2, 1所以橢圓C的方程為則直線l的方程為c2 x43(2 y3x1,1),令 x4 ,可得 P(4, 373),y聯立 y2 x41所以PM3(x2X 131PN1),05x2，得”2x 0 , 4所以M(0,圾,N(-,巫), 55(0 4)2 (.3 3 3)

17、21（8如（平房5124 3(2)設 M (%,丫0)(%y00,y。0), F2(c,0),則直線l的方程為y -(x c),% c令x 0 ,可得Q(0,x。 c由F1MF1Q 可知，kF, MkFiQy。Xo ccy。Xo cc1,整理得yo2xo2c2 ,又c2b2 2a2聯立2 yo2 xo -萬 a22Xo(2 a2-2o_14 a24),解得xoyo14分所以點M在定直線x19. (1)由 an , bn , an 12上.16分成等差數列可得,2bnanS數學I試卷第17頁(共13頁)由bn,an,bn1成等差數列可得，2anbnbn1, 得,an 1 bn 13(an bn)

18、,所以an bn是以6為首項、3為公比的等比數列.(2)由(1)知，an bn 6 ( 3)n 1 ,得，an 1 bn 1 an bn2,得，an6( 3)n 123( 3)n11,代入 an mam4 得3 (3)n 11m3(3)m 13an 1 mam 14 '寸3 (3)n1m3 ( 3)m3'所以3 ( 3)n11m3 (3)m33( 3)n 1m3(3)m 1 3,整理得，(m1)( 3)m 3 (3)no,12分所以 m 1( 3)n m 1 ,由m是不超過1oo的正整數，可得24 ( 3)n m1 <101,所以n m 1 2或4 , 當nm12時，m

19、19 ,此時m 8 ,則n 9 ,符合題意；當nm14時，m 181 ,此時m 8o ,則n 83,符合題意.故使anman 1 m成立的所有數對44(m,n)為(8,9) , (8Q83).16分2o.函數 f (x)aln xaln x(x(xc)2,x>c,2c) ,X c，求導得f'(x)22x 2cx a 、,x> c, x22x 2cx a,x c x(1)當 a31,-,c 時，f'(x)448x2 2x 31,x> -,4x428x2 2x 31,x4x428x2 2x 34x1o恒成立，所以f(x)在(Q)上單倜減;4升 1,右x >

20、-，則4當1 ?蘭J 4 x4f '(x)(2x 1)(4x 3),令 f '(x) 0 ,解得 x4x(舍)，2所以函數3 時，f'(x)43 時，f'(x) 0,4f(x)的單調減區間是1 30, f (x)在-,3)上單倜減;4 43f (x)在(-,)上單調增.4(0,E),單調增區間是(3,).a .(2)當 x c, c 1 時, 2(x 1)(2x a)1 f '(x),而所以函數x 1 時，f'(x) 0 , f (x)在(c,1)上單調減;1時，f'(x) 0, f(x)在(1,)上單調增.2f (x)在(c,)上的最小

21、值為f (1),4所以a_> 1恒成立，解得a又由c(3)由a若2c ,所以2c1c ，l2I11 -一不符合題意;a i,則c2, 1.f'()解得211分整理得,故acc ，13分設 g(t)t3 2t2t2r tg'(t)222t2 (t2所以Ct84t32t28 '12)- 2_ 21(2t8)當2 t 2石時，g'(t) 0, g(t)在(2,2 73)上單調減;當t 2萬時，g'(t) 0, g(t)在(2J3,)上單調增.所以，函數g(t)的最小值為g(2V3) 巫,故實數c的最小值為 典. 2216分徐州市2014屆高考信息卷數學n

22、參考答案與評分標準21. A.在AABC中，因為BM是所以些也BC MC一 2AC又AB 2 AC ,所以3BCABC的平分線,2AM3MC因為CA與CB是圓O過同一點所以，CM CA CN CB,即C的弦，CA CNCB CM由、可知 CN所以3CNB.(1)由已知2 AM1 a b 33,解得a3b10分(2)設曲線C上任一點P(x, y)在M對應的變換作用下對應點2, .0P(x ,y)，1 203x 2y,3y ，解得13y，代入曲線C得x2 y2 1.即曲線C在M對應的變換作用下的新曲線的方程是C.直線l的普通方程為x 2y 2 0, 曲線C的直角坐標方程為(x 1)2 所以線段AB的垂直平分線是過圓心2y 1,C(1,0)且與直線2y2 0垂直的直線,其方程為2x y 2 0,故線段AB的垂直平分線的極坐標方程為D.因為 a 2b 4c 3,所以(a 1) 2(b 因為a,b,c為正數，所以由柯西不等式得11(a 1) 2(b 1) 4(c 1)(一a 1 b 121)cos4(c1)sin10,10分1 J(1當且僅當（a 1）2所以所以2(b 1)2 4(c 1)2 等式成立.111 6 2>，10此時c 11 ，一，一的最小值是c 15,2 152 17,b , c7711 6&10，23 10