1、【全優教案】（安徽地區）高考數學總復習 基礎知識名師講義 第六章 第一節不等關系與不等式 文近三年廣東高考中對本章考點考查的情況年份題號賦分所考查的知識點201145求函數定義域55求一元二次不等式的解集1814證明四點共面，證明線面垂直65線性規劃的最大值問題20(2)8以數列為背景的不等式證明(續上表)201255線性規劃的最小值問題115求函數定義域18(1)6線面垂直的證明21(1)6一元二次不等式的解集201325求函數的定義域135線性規劃、目標函數的最大值19(3)6以數列為背景的不等式證明20(3)6求二次函數的最值21(3)6三次函數在指定區間上的最值本章內容主要包括兩個內容

2、：不等式、推理與證明不等式主要包括：不等式的基本性質、一元二次不等式的解法、基本不等式的應用、簡單的線性規劃問題、不等式簡單應用推理與證明主要包括：合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明，其中合情推理、演繹推理幾乎涉及數學的方方面面的知識，代表研究性命題的發展趨勢，選擇題、填空題、解答題都可能涉及，該部分命題的方向主要會在函數、三角、數列、立體幾何、解析幾何等方面，在新的高考中都會涉及和滲透，但單獨出題的可能性較小廣東高考在這一章的命題上呈現以下特點：1考查題型以選擇題、填空題為主，偶以解答題形式出現，但多數是解答題中的一部分，如與數列、函數、解析幾何等結合考查，分值約占10%左右，既有中、低

3、檔題，也會有高檔題出現2重點考查不等式解法、不等式應用、線性規劃以及不等式與其他知識的結合，另在推理與證明中將會重點考查3對合情推理與演繹推理及證明方法的考查，主要放在解答題中，注重知識交匯處的命題預計高考中對本章內容的考查仍將以不等式的解法、基本不等式應用、線性規劃為重點，將推理與證明和其他知識相融合，更加注重應用與能力的考查 本章內容理論性強，知識覆蓋面廣，因此在復習過程中應注意：1復習不等式的性質時，要克服“想當然”和“顯然成立”的思維定勢，要以比較準則和實數的運算法則為依據2不等式的證明方法除比較法、分析法、綜合法外，還有反證法、換元法、判別式法、構造法、幾何法，這些方法可作適當了解，

4、但要控制量和度3解(證)某些不等式時，要把函數的定義域、值域和單調性結合起來4.注意重要不等式和常用思想方法在解題、證題中的作用在復習不等式的解法時，加強等價轉化思想的訓練與復習解不等式的過程是一個等價轉化的過程，通過等價轉化可簡化不等式(組)，以快速、準確求解加強分類討論思想的復習在解不等式或證不等式的過程中，如含參數等問題，一般要對參數進行分類討論復習時，學生要學會分析引起分類討論的原因，合理地分類，做到不重不漏加強函數與方程思想在不等式中的應用訓練不等式、函數、方程三者密不可分，相互聯系、互相轉化如求參數的取值范圍問題，函數與方程思想是解決這類問題的重要方法在不等式的證明中，加強化歸思想

5、的復習，證不等式的過程是一個已知條件向要證結論轉化的過程，既可考查學生的基礎知識，又可考查學生分析問題和解決問題的能力，正因為證不等式是高考考查學生代數推理能力的重要素材，復習時應引起我們的足夠重視5強化不等式的應用高考中除單獨考查不等式的試題外，常在一些函數、數列、立體幾何、解析幾何和實際應用問題的試題中涉及不等式的知識，加強不等式應用能力，是提高解綜合題能力的關鍵因此，在復習時應加強這方面的訓練，提高應用意識，總結不等式的應用規律，才能提高解決問題的能力如在實際問題應用中，主要有構造不等式求解或構造函數求函數的最值等方法，求最值時要注意等號成立的條件，避免不必要的錯誤6利用平均值定理解決問

6、題時，要注意滿足定理成立的三個條件：“一正、二定、三相等”7要強化不等式的應用意識，同時要注意到不等式與函數、方程的區別與聯系對于類比型問題可以說是創新要求的體現，最常見的是二維問題與三維問題的類比，同結構問題的類比(比如圓錐曲線內的類比問題、數列內的類比問題等)，較少對照不同結構的類比問題關于歸納、猜想、證明是考得比較多、比較成熟的題型了，在復習備考中要把握考試的特點，注重落實歸納、演繹和類比推理在數學思維中所占的分量非常重，事實上，在高考中歸納、猜想、證明以及類比、證明這一類題目是常考常新的推理與證明問題綜合了函數、方程、不等式、解析幾何與立體幾何等多個知識點，需要采用多種數學方法才能解決

7、問題，如：函數與方程思想、化歸思想、分類討論思想等，對學生的知識與能力要求較高，是對學生思維品質和邏輯推理能力、表述能力的全面考查，可以彌補選擇題與填空題等客觀題的不足，是提高區分度、增強選拔功能的重要題型，因此在最近幾年的高考試題中，推理與證明問題正在成為一個熱點題型，并且經常作為壓軸題出現第一節不等關系與不等式了解現實世界和日常生活中的不等關系，了解不等式(組)的實際背景.知識梳理一、不等式的概念在客觀世界中，量與量之間的不等關系是普遍存在的，我們用數學符號“<”，“>”，“”，“”，“”連接兩個數式或代數式以表示它們之間的不等的關系的式子，叫做不等式二、實數運算性質與大小順序

8、關系1a>bab>0.2.abab0.3.a<bab<0.它是比較兩實數大小的依據，也是作差比較法的依據三、不等式的基本性質雙向性：1定理1(對稱性)：a>bb<a.單向性：2定理2(傳遞性)：a>b，b>ca>c.3定理3(同加性)：a>b，c為整式或實數ac>bc.4定理3推論(疊加性)：ac>bd.5定理4(可乘性)：ac>bc；ac<bc.6定理4推論1(疊乘性)：ac>bd.7定理4推論2(可乘方性)：a>b>0an>bn(nN*且n>1)8定理5(可開方性)：a>

9、b>0(nN*且n>1)四、不等式性質成立的條件例如，重要結論：ab，ab0，不能弱化條件得ab.五、正確處理帶等號的情況如由ab，bc或ab，bc均可得出ac；而由ab，bc可能有ac，也可能有ac，當且僅當ab且bc時，才會有ac.注意：不等式的性質從形式上可分兩類：一類是“”型；另一類是“”型要注意二者的區別基礎自測1已知a0，b1，則下列不等式成立的是()AaB.aC.a D.a解析：特殊值法，取a1，b2，驗證知a成立也可用作差比較法答案：C2(2012·廣東兩校聯考)若0<a<b，且ab1，則下列各式中最大的是()A1Blog2bClog2alog

10、2b1Dlog2(a3a2bab2b3)解析：特殊值法取a，b，則log2blog21log23>1log241；log2b(log2alog2b1)1log21log23>0；計算可知，b>a3a2bab2b3，log2b>log2(a3a2bab2b3)故選B.答案：B3已知a，bR且ab，則下列不等式中一定成立的是_1a2b2lg(ab)0ab解析：令a2，b1，則ab，2，故1不成立；令a1，b2，則a21，b24，故a2b2不成立；當ab在區間(0,1)內時，lg(ab)0；f(x)x在R上是減函數，ab，f(a)f(b)，即ab.故正確答案：4a>b&

11、gt;0，m>0，n>0，則，由大到小的順序是_解析：取特殊值如a2，b1，mn1，則，2，.>>>.答案：>>>1(2013·北京卷)設a，b，cR，且a>b，則()Aac>bc B.<Ca2>b2 Da3>b3解析：當a>b時，a3>b3成立A項中對c0不成立B項取a1，b1，則<不成立；C項取a1，b2，則a2>b2不成立答案：D2(2012·大綱全國卷)已知xln ，ylog52，ze，則()Ax<y<z Bz<x<yCz<y<x

12、 Dy<z<x解析：x=ln >ln e1，y=log52<log5，ze>，1.綜上可得，yzx.故選D.答案：D1(2013·江門一模)若x0，y0，則xy1是x2y21的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：先看充分性，可取xy，使xy1成立，而x2y21不能成立，故充分性不能成立；若x2y21，因為x0，y0，所以(xy)2x2y22xyx2y21，xy1成立，故必要性成立綜上所述，xy1是x2y21的必要不充分條件答案：B2(2013·北京西城區期末)已知a>b>0，給出下列四個不等式：a2>b22a>2b1>a3b3>2a2b.其