1、直線與圓的位置關系教學設計增城中學 唐治龍2008-12-24直線與圓的位置關系增城中學 唐治龍【教學目標】1、知識與技能（1）理解直線與圓的位置關系；（2）明確直線與圓的三種位置關系的兩種判定方法；（3）會用點到直線的距離來解決弦長問題。2、過程與方法通過初中學過的直線與圓的關系的幾個結論，引導學生如何用直線和圓的方程來判斷直線與圓的位置關系。對比兩種方法的優劣，從而深化“幾何法”，體現數形結合的辯證統一。3、情態與價值觀讓學生通過觀察圖形，理解并掌握直線與圓的位置關系，培養學生數形結合的思想。 【教學重點、難點】重點：直線與圓的位置關系的幾何圖形及其判斷方法。難點：用坐標法判斷直線與圓的位

2、置關系。【基本流程】回憶舊知識，為新知識做準備提出問題，引入位置關系的判定方法一設計問題，引入位置關系的判定方法二小結與布置作業歸納小結，對比方法優劣能力提高，鞏固練習【教學對象分析】1.由于學生在初中學過一次函數，因此對于直線方程這方面的知識比較容易接受，對于圓這方面就差多了。雖然學生學習解析幾何已半個月了，但把幾何問題轉化為代數問題，無論是思維習慣還是具體的代數運算，學生仍是似懂非懂，因此應不斷強化，使學生逐步習慣，從而形成學生的基本素質。2.進入高一差不多一個學期的學生，已經由原來不斷報怨：課程難、方法不適應，過渡到對現有的課程接受階段。3.將平面幾何的方法代數化，通過教師的引導學生應該

3、可以順理成章地接受；從聯立方程組的解的情況出發，轉化為二次方程根的判別，對學生來說沒有足夠的經驗積累，需要一定的啟發引導。運算問題是學生學習解析幾何最大問題，由于初中可以用計算器，到了高中非常不適應，雖然通過差不多一個學期的高中數學學習，但計算仍是一個大問題。【教學內容分析】學生在初中已經學習直線與圓的位置關系，并知道可以利用直線與圓的交點的個數以及圓心與直線的距離d與半徑r的關系判斷直線與圓的位置關系。但是，在初中學習時，利用圓心與直線的距離d與半徑r的關系判斷直線與圓的位置關系的方法是以結論性的形式呈現。在高一學習了解析幾何以后，要考慮的問題是如何掌握由直線和圓的方程判斷直線與圓的位置關系

4、的方法，解決問題的方法主要是幾何法和代數法。其中幾何法應該是在初中學習的基礎上，結合高中所學的點到直線的距離公式求出圓心與直線的距離d后，比較與半徑r的關系從而作出判斷。因此在教材處理上作如下的安排：1.將本節課內容用兩個課安排，這是第1課時的教學設計。主要解決用兩種方法來判斷直線與圓的位置關系。重點在坐標法來判斷直線與圓的位置關系；2.對于“幾何法”，學生應該容易接受，如何引導學生通過方程組的解的個數來判斷直線與圓的位置關系是這節課的難點。教師應讓學生比較兩種方法的優劣，在不同的情況下，適當的選擇恰當的方法。3.對于含參數的問題、簡單的弦的問題、切線問題等綜合問題作為進一步的拓展提高或綜合應

5、用，但這是第二節課的內容，教師可適當的引導學生課思考。適度地控制難度，深化“判定直線與圓的位置關系”為目的。【課前準備】教師：制作電腦課件。 學生：課前預習。【教學策略】1這是一節介紹新知識的課，但學生又有基礎，學生已學過如何判斷直線與圓的位置關系的“幾何法”。因此教師應充分利用這一資源，充分利用了“舊知識”及“舊知識的形成過程”，并利用它探求新知識。這樣的過程，既是學生獲得新知識的過程，更是培養學生能力的過程。2在展現知識的形成過程中，盡量避免讓學生被動接受，而應采取探究式、啟發式，引導學生探索，重視探索過程。【教具與媒體】PowerPoint,幾何畫板【教學過程】教學環節教學內容設計師生雙

6、邊互動設計意圖復習提問（1）直線方程的一般形式：_.（2）圓的標準方程：_，圓心為_,半徑為_.（3）圓的一般方程：_, 圓心為_，半徑為_（4）點到直線 （不同時為零)師：巡查，個別指導。生：填空，抽兩位同學回答。師生共同指正。激活學生已有的認知結構,為新課做準備。創設情境問題1：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區域。已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否受到臺風的影響？師：引導學生把實際問題歸結為數學問題。學生：觀察、思考。啟發學生把這個實際問題歸結為一個數學問題：直線

7、與圓的位置關系。引入判定方法一問題2：初中學過的平面幾何中，直線與圓的位置關系有幾類？師：讓學生之間進行討論、交流，引導學生觀察圖形，導入新課生：看圖，并說出自己的看法。啟發學生由圖形獲取判斷直線與圓的位置關系的直觀認知，引入新課。問題3：在初中，我們怎樣判斷直線與圓的位置關系呢？師：引導學生回憶初中判斷直線與圓的位置關系的思想過程。生：回憶直線與圓的位置關系的判斷過程。使學生回憶初中的數學知識，培養抽象概括能力。問題4：如何用直線與圓的方程判斷它們之間的位置關系呢？師：引導學生把d用圓心坐標和直線方程來表示。生：思考、分析、歸納。在初中的知識上，對于幾何應該沒有問題，設計此問的目的是如何引導

8、學生用方程來判斷。教學環節教學內容設計師生雙邊互動設計意圖歸納小結小結：一般地,已知直線（不同時為零)和,則圓心到此直線的距離為當時, 直線與圓相離;當時,直線與圓相切；，直線與圓相交。師：引導學生從幾何的角度說明判斷方法和通過直線與圓的方程說明判斷方法。生：利用圖形，尋找第一種判定方法，并進行歸納小結。抽象判斷直線與圓的位置關系的思路與方法。培養學生數形結合的思想及歸納、概括能力。課堂練習【練習1】說出下列直線與圓的位置關系。（1）直線：與圓C：；（2）直線：與圓C：；（3）直線：與圓C：問。生：自主完成3道練習，并由3位同學上講臺板書。師：巡視課堂，個別指導，特別是個別基礎比較差的同學。使

9、學生熟悉直線與圓的位置關系判斷方的基本步驟。例題分析判定方法二例1已知直線：與圓C：,你能判斷它們的位置關系嗎?如果相交，你能求出它們的交點坐標嗎？你能求出它被圓截得的弦長嗎？生：學行試著成例1。師；分析例1，并展示解答過程；啟發學生如何求交點及弦長，引導學生得出判斷方法2，注意給學生留有總結思考的時間由問題產生火花，幾何法解決不了怎么辦，激發學生的求知欲望。引導學生得出用代數方法判斷直線與圓的位置關系，進一深化數形結合的思想。歸納小結小結：（1）將直線方程與圓的方程聯立成方程組,利用消元法消去一個元后,得到關于另一個元的一元二次方程,求出其的值，然后比較判別式與0的大小關系：若>0，則

10、直線與圓相離；若=0，則直線與圓相切；若<0，則直線與圓相交。（2）求弦長的兩種方法：“幾何法”及“代數法”。生：嘗試總結。師：引導學生歸納總結。抽象直線與圓的位置關系判斷方法二的思路與方法及求弦長的方法。思維提升問題5：我們學了判斷直線與圓的位置關系的兩種方法，你能說說兩種方法的優劣嗎？生：嘗試完成。師：引導學成完成。進一步深化兩種判斷方法，為以后學習直線與圓錐曲線的位置關系打好基礎。教學環節教學內容設計師生雙邊互動設計意圖課堂練習【練習2】（1）已知直線和圓C:,試問：k為何值時，直線與圓C相切？（2）已知過點的直線被圓C：所截得的弦長為，求直線的方程。生：自主完成第1道練習，并由2

11、位同學上講臺板書第1小題的兩種方法，嘗試完成第2道練習。師：巡視課堂，個別指導，特別是個別基礎比較差的同學。師生：共評。師：引導學生完成第2小題，并板書解題過程。加強鞏固本節課所學知識，進一步深化數形結合的思想。課外思考問題6：若上面第2道練習中的弦長改為8時，你能求出直線的方程嗎？生：課外思考并嘗試完成。師：第2節課引導學生完成。收獲與體會教師提出下列問題讓學生思考：1、判斷直線與圓的位置關系有幾種方法？它們的步驟怎樣？如何選擇？2、如何求出直線被圓所截得的弦長？生：嘗試完成，可點名學生完成。師：引導學生完成。總結歸納學習內容，提升學生能力。課后作業課本第132頁習題4.2A組：第1，3，5

12、生：自主完成。鞏固本節課所學內容。【板書設計】4.2.1 直線與圓的位關系一表格：直線與圓的位置關系的判斷方法：位置關系相離相切相交圖形交點個數法1法2二弦長的計算方法：三例1四練習2第2道。學生：板演練1及練習2第2道。（可擦除）【教學設計說明】1在教學過程中，教師應遵循教學本身的發展規律，同時認識到學生的認識規律。學習新知識必須在知識和經驗的基礎上自主建構與形成，由于學生是在初中學習了直線與圓的位置關系的基礎上學習高中的內容。因此教師的設計應在學生原有的認識水平上完成。所以本節課的設計緊緊抓住學生已有的認知水平。2創設情境，提高學生學習的興趣。到了高中，絕大多數學生認為學數學太難，要不是高

13、考要求，他們根本不想去學。因此，要想使學生認為數學有用，必須向學生創設合理情境，使學生感興趣。只有學生認為有用，并感興趣了，學生才有動力去學好數學。所以本節課開頭給了一個關于臺風的例子來提高學生學習本節課的內容。3問題意識。很多教育工作者都認為現在學生不會提問題，為什么會這樣呢？主要是我們現在的課堂沒有給學生足夠的時間去思考，大學數教師沒有培養學生提問題的習慣。因此本節課的設計在幾個地方都設計了懸念去培養學生的問題意識，比如在介紹第一種判斷方法后，出了一題直線與圓相交求交點的問題，學習自然會按第一種方法去做，但就產生了問題，雖然第一種方法可以判斷位置關系，但求不出交點坐標，這樣就給出一個問題，

14、如何求交點，引出第二種判斷方法。第二個地方法是，在練習2第2道完了后，提出改變弦長讓學生課思考。由于要考慮直線斜率不存在的情況，學生求出來的只有一條，自然讓學生產生了第二個問題。【教后反思】1關于兩種判定方法的引入。 有很多設計都是引導學生同時得到兩種判斷方法后，用練習去鞏固它。本設計是引導學生得出判斷方法一，因為這一種幾何方法學生初中就學過，只是高中把圓與直線放到了坐標系中，圓與直線就有了方程，所以高中只要解決如何利用直線與圓的方程來得到d就可以了。第二種代數方法屬于本節課重點介紹的方法，本人采用求交點及弦長的方法合出，這樣學生容易接受，印象深刻。從課后的反應來看，效果很好。使學生容易接受，又培養了學生的問題意識。2關于課堂練習及例題的設計。練習1的設計主要是鞏固判斷方法一，估計絕大數學生沒有困難，教師可在課堂上主要關注少數學生，在學生做題時，對這少數同學進行個別輔導。從課后來看，基本差不多。對于例