1、§1.4全稱量詞與存在量詞【課時目標(biāo)】1.通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義2會判定全稱命題和特稱命題的真假 3能正 確的對含有一個量詞的命題進行否認(rèn) 4知道全稱命題的否認(rèn)是 特稱命題，特稱命題的否認(rèn)是全稱命題.1. 全稱量詞和全稱命題(1) 短語“在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號“示，常見的全稱量詞還有“一切 “每一個“任給“所有的等.(2) 含有勺命題，叫做全稱命題.(3) 全稱命題：“對M中任意一個X,有p(x)成立，可用符號簡記為.2. 存在量詞和特稱命題(1) 短語“ 輯中通常叫做存在量詞,并用符號“ 示，常見的存在量詞還有“有些“有一個“對某個 “

2、有的等.(2) 含有勺命題，叫做特稱命題.特稱命題：“存在M中的元素xo,有p(xo)成立，可用符號 簡記為.3. 含有一個量詞的命題的否認(rèn)(1) 全稱命題p： ? x M,p(x)，它的否認(rèn)綈p：;(2) 特稱命題p： ? xo M, p(xo),它的否認(rèn)綈p:4. 命題的否認(rèn)與否命題命題的否認(rèn)只否認(rèn) ,否命題既否認(rèn) ,又否認(rèn)作業(yè)設(shè)計一、選擇題1. 以下語句不是全稱命題的是()A .任何一個實數(shù)乘以零都等于零B .自然數(shù)都是正整數(shù)C.高二(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團員D .每一個向量都有大小2. 以下命題是特稱命題的是A .偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱B .正四棱柱都是平行六面體C.不相交的兩條直線

3、是平行直線D .存在實數(shù)大于等于33. 以下是全稱命題且是真命題的是A . ? x R, x2>0B. ? x Q, x2 QC. ? xo Z, x2>1D. ? x, y R, x2 + y2>04. 以下四個命題中，既是特稱命題又是真命題的是 A .斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B .至少有一個實數(shù)xo,使x0>0C.任一無理數(shù)的平方必是無理數(shù)1D .存在一個負(fù)數(shù)xo,使；>2xo5. 命題 p： ? x R, sin x< 1,那么A .綈 p： ? xo R, sin xo> 1B .綈 p： ? x R, sin x> 1C.綈 p： ?

4、 xo R, sin Xo>1D .綈 p： ? x R, sin x>16. “存在整數(shù)mo, no,使得m2 = no+ 2。11的否認(rèn)是 A .任意整數(shù)m, n,使得m2= n2+ 2 011B .存在整數(shù)mo, no,使得m0 n2+ 2 011C. 任意整數(shù)m, n,使得m2 n2+ 2 011D. 以上都不對題 號123456答 案二、填空題7. 命題“有些負(fù)數(shù)滿足不等式1 + x1 - 9x>0用“ ？ 或“ ? 可表述為.8 .寫出命題：“對任意實數(shù) m,關(guān)于x的方程x2 + x+ m= 0有 實 根的 否 定 為：9.以下四個命題: ？ x R, x 1 寫

5、出以下命題的否認(rèn) ，并判斷其真假(1) 有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；(2) 所有二次函數(shù)的圖象都開口向上；(3) ? xo Q , x2= 5; 不管m取何實數(shù)，方程x2+ 2x m= 0都有實數(shù)根.+2x+ 3>0; 假設(shè)命題“ pAq為真命題，那么命題p、q都是真命題； 假設(shè)p是綈q的充分而不必要條件，那么綈p是q的必要而不充分 條件其中真命題的序號為 (將符合條件的命題序號全填上 )三、解答題10指出以下命題中哪些是全稱命題 ，哪些是特稱命題 ，并判斷 真假(1) 假設(shè)a>0,且az 1,那么對任意實數(shù)x, ax>0.(2) 對任意實數(shù) xi, X2,假設(shè) xi<x2,那么

6、tan xi<tan x2.(3) ? T° R,使|sin(x+ T°)|=|sin x|.(4) ? xo R,使 x2+ 1<0.12給出兩個命題：命題甲：關(guān)于x的不等式X2 + (a1)x+ a2< 0的解集為?, 命題乙：函數(shù)y= (2a2 a)x為增函數(shù).分別求出符合以下條件的實數(shù) a 的范圍(1) 甲 、乙至少有一個是真命題；(2) 甲、乙中有且只有一個是真命題.能力提升】13. 命題“對任何x R, |x 2|+ |x 4|>3的否認(rèn)是.14. 綈 p： ? x R, sin x+ cos x< m為真命題，q： ? x R,

7、x2 + mx+ 1>0為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.1. 判定一個命題是全稱命題還是特稱命題時，主要方法是看命 題中是否含有全稱量詞或存在量詞，要注意的是有些全稱命題中 并不含有全稱量詞，這時我們就要根據(jù)命題所涉及的意義去判 斷.2. 要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每一 個元素x驗證p(x)成立；但要判定一個全稱命題是假命題，卻只 需找出集合M中的一個x= xo,使得p(xo)不成立即可(這就是我 們常說的“舉出一個反例).要判定一個特稱命題為真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個x = xo,使得p(xo)成立即 可；否那么，這一特稱命題就是假命題.3. 全稱命

8、題和特稱命題的否認(rèn)，其模式是固定的，即相應(yīng)的全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，存在量詞變?yōu)槿Q量詞.具有性質(zhì)p變?yōu)榫哂行再|(zhì)綈p.全稱命題的否認(rèn)是特稱命題，特稱命題的否認(rèn) 是全稱命題.§1.4全稱量詞與存在量詞知識梳理1. (1)所有的 任意一個 ？(2)全稱量詞 (3)? x M , p(x)2. (1)存在一個 至少有一個 ？(2)存在量詞 (3)?x° M ,p(x0)3. (1)? xo M,綈 p(xo) (2)? x M,綈 p(x)4結(jié)論 結(jié)論 條件 作業(yè)設(shè)計1 . C “高二 (一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團員 ，即“高二(一)班有的同 學(xué)不是團員 ，是特稱命題. 2. D “存

9、在 是存在量詞. 3. B A、B、D中命題均為全稱命題，但 A、D中命題是假命 題. 4. B5. C 全稱命題的否認(rèn)是特稱命題，應(yīng)含存在量詞.6. C 特稱命題的否認(rèn)是全稱命題，應(yīng)含全稱量詞.7. ? Xo<O，使(1 + xo)(1 9xo)>O8. 存在實數(shù)m,關(guān)于x的方程x2 + x+ m= 0沒有實根9. 10. 解(1)(2)是全稱命題，(3)(4)是特稱命題.(1) vax>0 (a>0, az 1)恒成立，二命題(1)是真命題.(2) 存在 X1 = 0, x2 = n, X1<x2,但tan 0= tan n, 命題(2)是假命題.(3) y=

10、 |sin x|是周期函數(shù)，n就是它的一個周期，命題(3)是真命題.(4) 對任意x° R, x0 + 1>0,二命題(4)是假命題.11 .解 (1)“有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù) 是特稱命題， 其否認(rèn)為 “所有質(zhì) 數(shù)都不是奇數(shù) ，假命題.(2) “所有二次函數(shù)的圖象都開口向上 是全稱命題，其否認(rèn)為 “有些二次函數(shù)的圖象不是開口向上 ，真命題.(3) ?x° Q,x0= 5是特稱命題，其否認(rèn)為“ ？ x Q,x2 5 , 真命題.(4) “ 不管 m 取何實數(shù)， 方程 x2+ 2x m= 0 都有實數(shù)根 是全稱 命題，其否認(rèn)為“存在實數(shù)m,使得方程x2 + 2x m= 0沒有實數(shù)

11、根，真命題.12. 解 甲命題為真時，A= (a1)2 4a2<0,1即 a>3或 a< 1.1乙命題為真時，2a2 a>1，即a>1或a< (1) 甲、乙至少有一個是真命題時，即上面兩個范圍取并集，1 1a的取值范圍是a|a< 或a>§.(2) 甲、乙有且只有一個是真命題，有兩種情況：1 1甲真乙假時，3<aw 1,甲假乙真時，一 K a<2，甲、乙中有且只有一個真命題時a的取值范圍為1 1a|3<a< 1 或1< a< .13. 存在 x R，使得 |x 2|+ |x4|< 3解析 全稱命題的否認(rèn)是特稱命題，全稱量詞“任何改為存在量詞“存在，并把結(jié)論否認(rèn).14. 解 由綈p為真，即p：