1、三軸式內齒行星齒輪減速器動力學特性的研究張鎖懷 1 張江峰 2 李 磊 21. 上海應用技術學院 , 上海 ,200235 2. 陜西科技大學 , 咸陽 ,712081摘要 :在考慮齒輪嚙合剛度 、 嚙合阻尼以及軸承剛度的情況下 , 使用集總參數法 , 建立了三軸式內齒行星齒輪減速器的彈性動力學模型 , 求解出不同內齒板結構下系統的固有頻率及動力學響應 。研究發 現 , 在相同內齒板厚度 、 不同安裝方式下 , 系統的固有頻率非常接近 ; 不平衡質量引起的慣性力不但會引 起彎曲振動 , 還會引起扭轉振動 ; 具有三相內齒板的減速器動力學性能最好 。關鍵詞 :內齒行星齒輪減速器 ; 集總參數法

2、; 三軸式 ; 固有頻率 ; 動力學響應 中圖分類號 :T H113. 1; T H132. 41 文章編號 :1004 (2007 21R esearch on the Dynamics Characteristics of R AxesZhang Suohuai 12 21. Shanghai ute , ,2002352. Shanxi , Xianyang ,Shanxi ,712081:t ness and damping of t he gear pairs and stiff ness of t he bearings of an inner planetary gear red

3、ucer wit h t hree axes were on t lumped mass met hod. According to t he different constructions , which have different of inner planetary gears , t he nat ural frequency and mass unbalance response of t he reducer were investigated. It is found t hat t he nat ural f requency of t he reducer wit h di

4、fferent numbers of inner planetary gears has almost t he same frequency value. Mass unbalance force can result in ben 2ding vibrations and twisting vibrations. When t he reducer has t hree inner planetary gears , it s dynam 2ics characteristics will be improved.K ey w ords :inner planetary gear redu

5、cer ; lumped mass met hod ; t hree axes ; nat ural f requency ; dynamics response收稿日期 :2006 09 05基金項目 :上 海 市 高 等 學 校 科 學 技 術 發 展 基 金 資 助 項 目(04OB03 ; 陜西省自然科學基金資助項目 (2003E2020 引言三環減速器采用兩個相同的偏心軸支承三個 內齒板 , 形成了一個雙曲柄平行四邊形機構 1。 當任意一個偏心軸輸入動力時 , 在 0和 180°位置 上存在運動不確定問題 , 因此會造成齒輪嚙合力 的周期性變化 , 同時導致振動增加 , 承

6、載能力下 降 , 所以必須采用三個內齒板來消除運動不確定 現象 2。 三軸式內齒行星齒輪減速器采用三個不 在同一直線上分布的偏心軸支承內齒板 , 當任意 兩個偏心軸與內齒板組成的雙曲柄機構處于運動 不確定位置時 , 第三個偏心軸與任意另一個偏心 軸及內齒板組成的雙曲柄機構 , 絕對不會處于運 動不確定位置 , 當它們一起運動時 , 相互推動 , 整 個機構就不會出現運動不確定問題 。這樣 , 三軸 式內齒行星齒輪減速器可以只用一個內齒板就能 完成機構的運動 3,4, 而且在運動過程中 , 齒輪的 嚙合力將保持恒定 , 在理論上 , 承載能力可以提高 50%5。三軸式內齒行星齒輪減速器雖然解決了

7、動力的傳遞問題 , 但對于如何使其獲得更好的運動性 能 , 減小其振動和噪聲 , 還需要對不同的結構類型 進行探討和比較 。 本文研究了三種不同結構三軸 式內齒行星齒輪減速器之間的動力學性能的差 異 。 第一種結構只有一相內齒板 ; 第二種結構具 有兩相內齒板 , 每相內齒板的厚度為單相內齒板 厚度的 1/2, 且兩相內齒板互成 180°布置 ; 第三種 結構具有三相內齒板 , 中間的內齒板厚度為兩側 內齒板厚度的二倍 , 而且與兩側內齒板互成 180°布置 , 兩側內齒板厚度為單相內齒板厚度的 1/4。1 動力學模型1. 1 變形協調關系在建立三軸式內齒行星齒輪減速器的數

8、學模 型之前 , 作如下假設 : 內齒板為剛體 ; 滾動軸 承的剛度為常數 , 忽略軸承的阻尼 ; 齒輪嚙合剛 度和嚙合阻尼保持恒定不變 , 并按文獻 6中的方 法計算齒輪的嚙合剛度和嚙合阻尼 。由于三軸式內齒行星齒輪減速器屬于過約束 機構 , 因此要建立其數學模型 , 必須建立其彈性變2352 中國機械工程第 18卷第 21期 2007年 11 月上半月形之間的協調關系 。 圖 1 所示為減速器運動的機 構彈性變形圖 。通過研究系統在輸入軸 、 支承軸 1、 支承軸 2和齒輪嚙合副處的彈性變形 , 建立彈性變形的矢量封閉方程 7 。1中 , O 1A 為輸入軸偏 ; O 1O 為輸入軸第 i

9、 個節點 處的彎曲變形 ; O 1A 1為輸入軸偏心套不計扭轉振 動時的位置 ; O 1A 2為輸入軸偏心套的實際位置 ; A 2A 3為輸入軸行星軸承的彈性變形 。對輸入軸 , 第 i 項機構在輸入軸處產生彈性 變形后其矢量封閉方程為O 1O 1+O 1A 1+A 1A 2+A 2A 3+A 3A +AO 1=0(1在支承軸 1處 (圖 1 , O 2B 為支承軸 1偏心套 中心的理論位置 ; O 2O 2為支承軸 1第 i 個節點處 的彎曲變形 ; O 2B 1為支承軸 1偏心套不計扭轉振 動時的位置 ; O 2B 2為支承軸 1偏心套的實際位置 ;B 2B 3為支承軸 1行星軸承的彈性變

10、形 。對支承軸 1, 第 i 項機構在支承軸 1處產生彈 性變形后其矢量封閉方程為O 2O 2+O 2B +B 1B 2+B 2B 3+B 3B +B O 2=0(2在支承軸 2處 (圖 1 , C O 3為支承軸 2偏心套 中心的理論位置 ; O 3O 3為支承軸 2第 i 個節點處的彎曲變形; O 3C 1為支承軸 2偏心套不計扭轉振動時的位置 ; O 3C 2為支承軸 2偏心套的實際位置 ; C 2C 3為支承軸 2行星軸承的彈性變形 。對支承軸 2, 第 i 項機構在支承軸 2處產生彈 性變形后其矢量封閉方程為O 3O 3+O 3C 1+C 1C 2+C 2C 3+C 3C +C O

11、3=0(3 得到變形矢量封閉方程后 , 分別向兩個坐標 方向投影得到變形協調關系 。在齒輪嚙合處 , 齒輪嚙合力與嚙合線上相對 位移的關系為f i =k m i p i +C m i p i(4式中 , f i 為齒輪嚙合力 ; p i 為沿嚙合線方向的相對位移 ; p i為沿嚙合線方向的相對速度 ; k m i 為齒輪的平均嚙合剛度 ;C m i 為齒輪的平均嚙合阻尼 ; i 為第 i 項機構 , i =1, 2, 3。1. 2建立系統方程用集總參數法 8, 對各個傳動軸進行離散 , 每個節點取 5個自由度 , 不考慮軸向振動 , 分別建立 輸入軸子系統 、 支承軸 1子系統 、 支承軸 2

12、子系 統 、 輸出軸子系統 、 內齒板子系統的動力學方程 , 通過變形協調關系將其組裝成整個系統的彈性動 力學方程 :MX ¨+CX +K X =F(5式中 , M ; C ; K 為系統 總剛度矩陣 ; F ; X , (5 進行量綱一處理 。 , 使用系統的第一階固 有頻率 k ; 對長度或位移進行量綱一處理時 , 使 用輸入軸的平均直徑 d 0。2 不同結構的動力學特性比較2. 1 結構參數三軸式內齒行星齒輪減速器的結構參數如表 1所示 , 其中內齒板質量 、 轉動慣量以及齒輪的嚙 合剛度為單相齒板厚度時的值 。表 1 減速器的結構參數功率 (kW 4齒輪模數 (mm 2傳動比

13、 60齒輪嚙合阻尼比 0. 05內齒板齒數 122軸承剛度 (N/m 1×108外齒輪齒數 120輸入軸平均直徑 (mm 38. 75偏心距 (mm 2. 34輸入軸長 (mm 465(kg 0. 29輸出軸平均直徑 (mm 68嚙合角 (° 36. 75輸出軸長 (mm 585齒板質量 (kg 39. 54齒板轉動慣量 21. 02嚙合剛度 (N/m 4. 97×10122. 2 固有頻率分析表 2給出了不同內齒板結構形式下系統的前 10階固有頻率 。表 2 系統的固有角頻率rad/s 階次一相內齒板二相內齒板三相內齒板 對于三種具有不同內齒板厚度和安裝方式的

14、減速器 , 內齒板的總厚度相同 , 支承內齒板的行星 軸承的數量和類型相同 , 其他結構參數也相同 。3352 三軸式內齒行星齒輪減速器動力學特性的研究 張鎖懷 張江峰 李 磊如表 2所示 , 具有一相內齒板的減速器的各 階固有頻率最低 , 具有三相內齒板的減速器的各 階固有頻率最高 。 這是由于內齒板被分割成幾塊 較薄的內齒板后 , 盡管內齒板的總厚度不變 , 總的 嚙合剛度和嚙合阻尼不變 , 行星軸承的總剛度不 變 , 但是 , 齒板與各個傳動軸的耦合方式稍有不 同 。 另外 , 由于內齒板與外齒輪的耦合方式也由 原來的一個嚙合點變為二個或三個嚙合點 , 因而 齒輪的耦合方式也發生了變化

15、。由于三軸式內齒行星齒輪減速器中的輸入軸 和兩根支承軸的結構完全相同 , 所以出現了 13階固有頻率相同的現象 。 該 3階固有頻率對應的 振型是以輸入軸或支承軸之一扭轉振動為主要特 征的扭轉振型 。此外 , , , 因此 , 以 對出現的現象 , 如 4階和 5階 、 6階和 7階 、 9階和 10階固有頻率 。 2. 3 響應分析在工作轉速 1500r/min 的 1. 5倍范圍內 , 比 較各軸的支承軸承處 、 行星軸承處以及各軸扭轉 的幅頻響應 。 限于篇幅 , 只給出節點在 x 方向的 振幅變化情況 。對于具有三相內齒板的減速器 , 取中間行星軸承的響應 。由于輸入軸 、 支承軸 1

16、、 支承軸 2的結構相同 , 這里只給出輸入軸支承軸 承和行星軸承的幅頻響應情況 。圖 2和圖 3分別為輸入軸和輸出軸的支承軸 承軸徑的幅頻響應曲線 , 由圖 2和圖 3可知 , 具有 三相內齒板的三軸式內齒行星齒輪減速器的支承 軸承的振幅 A X 最小 。圖 2 輸入軸支承軸承 軸徑幅頻響應曲線 圖 3 輸出軸支承軸承 軸徑幅頻響應曲線因為具有三相內齒板的減速器 , 中間內齒板 厚度為兩側內齒板厚度的兩倍 , 且和兩側內齒板 互成 180°布置 , 所以使得不平衡質量引起的慣性 力和慣性力矩都達到了局部平衡 。 從靜力分析出 發 , 慣性力不會傳遞到兩側支承軸承上 , 但是 , 由

17、 于齒輪間的耦合以及行星軸承所在軸單元與相鄰 單元之間的耦合 , 導致不平衡慣性力仍然能夠激起減速器的振動 , 但這種振動是很小的 。具有二 相內齒板的減速器 , 由于只有慣性力達到了局部 平衡 , 而慣性力矩并不平衡 , 所以各軸兩側支承軸 承的振動較大 。 具有一相內齒板的減速器慣性力 和慣性力矩都不平衡 , 因此各軸兩側的支承軸承 振動最大 。圖 4 行星軸承軸徑幅頻響應曲線圖 4為減速器中的 行星軸承軸徑的幅頻響 應曲線 , 它反映了輸入 軸的彎曲變形情況 。具 有 一 相 內 板 的 減 器 , ; , 齒 性力 , 慣性力大小為一相內齒板時的一半 , 并且間 隔互成 180

18、6; 具有三相內齒板的減速器 , 齒板在 三個節點上產生慣性力 , 中間齒板產生的慣性力 為一相內齒板時的一半 , 兩側齒板產生的慣性力 為一相內齒板的 1/4, 并且互成 180°。慣性力這 種不同的分布形式 , 使具有一相內齒板的減速器 輸入軸產生較大的彎曲變形 , 而具有二相和三相 內齒板的減速器輸入軸產生的彎曲變形較小 。 圖 5和圖 6分別為輸入軸和輸出軸扭轉振動 的幅頻響應曲線 。對于輸入軸來說 , 具有二相和 三相內齒板的減速器 , 由于內齒板引起的慣性力 互成 180°, 慣性力在局部達到了平衡 , 所以輸入圖 5 輸入軸扭轉 幅頻響應曲線 圖 6 輸出軸扭

19、轉 幅頻響應曲線軸扭轉就主要受齒輪嚙合力的影響 , 而具有一相 內齒板的減速器輸入軸的扭轉則由齒輪嚙合力和 齒板慣性力共同作用 , 因此具有一相內齒板的減 速器的扭轉變形量最大 。對于輸出軸來說 , 當使 用一相內齒板時 , 不平衡質量引起的扭轉激勵扭 矩 , 通過齒輪嚙合方式 , 只作用在一處 , 且由于輸 出軸的慣性作用而引起扭轉振動 ; 當具有二相和 三相內齒板時 , 雖然激勵扭矩方向相反 , 并在局部 范圍內相互平衡 , 但由于作用在間隔一定距離的 不同截面上 , 因而使扭轉變形加劇 , 相對于一相內 齒板 結 構 而 言 , 引 起 較 大 的 扭 轉 振 動 , 如 圖 6所示 。

20、(下轉第 2538頁 4352 圖 5 溫度漂移曲線5 結語該測量系統在測量大孔徑被測物時 , 重復性 較良好 。 但當孔徑較小時 , 由于有效測量電極與 孔壁間距小 , 對微小的錯動比起孔徑較小時更加 靈敏 , 且存在被測孔件同軸度加工問題而使孔徑 在轉過一周過程中發生變化 ,用安裝卡具 ,進 ,好 。 <3mm2180031100mm , 測量精度為 011m ; <7mm 電 容式 深 孔 內 徑 測 量 儀 的 測 量 范 圍 為 71000 71500mm , 測量精度為 015m 。<3mm 和 <7mm 電容式深孔內徑測量儀已經 通過驗收并得到成功應用 ,

21、 隨著儀器系統的不斷 完善 , 小孔內徑電容傳感測量系統一定會有越來 越廣闊的應用前景的 。參考文獻 :1 楊世民 . 盲小孔與狹槽三維測頭的研究 D .天津大 學 ,1993.2趙樹忠 . 電容測微儀的微機化 、 小型化及改進其動 態特性的研究 D.天津 :天津大學 ,1996.3楊秀華 , 趙世平 , 廖俊必 . 一種光纖式數字塞規儀的 設計 J.中國測試技術 ,2004(2 :416.4葉湘濱 , 劉正春 . 一種可同時測量位移和角度的電 容式傳感器設計 J.傳感器技術 ,2004,23(3 :3437.5李均 . 數字式精密孔徑測量系統及其傳感器 J.測 控技術 ,1996,15(2

22、:3031.6Robert Puers , Daniel Lapadatu. Electrostatic Forces and Their Effects on Capacitive Mechanical Sensors J.Sensors and Actuators A :Physical , 1996, 56 (3 :203210.7李斐 , 郭輝 , 孫長庫 . 薄孔壁厚和小孔徑測量系統 J.天津大學學報 ,2004,37(10 :914917.8李紅民 . 小型化超高精度 、 寬頻響電容測微儀的研 究 D.天津 :天津大學 ,1999.(編輯 盧湘帆 作者簡介 :周興林 , 男 ,19

23、65年生。武漢科技大學機械自動化學 院副教授、 博士。 主要研究方向為測試技術及儀器 、 智能交通系 統 。 發表論文 20余篇。于戰果 , 男 ,1962年生 。天津大學精密 測試技術及儀器國家重點實驗室博士研究生 、 教授。鄭義忠 , 男 , 1937年生 。天 津大學精 密測試技 術及儀 器國家重 點實驗室 教授。(上接第 2534頁 由于輸出軸直徑較大 , 而且具有與輸入軸 、 支承軸 相同的跨度 , 、 支承 軸的剛度 , ,。3(1 三種不同結構的三軸式內齒行星齒輪減 速器的固有頻率非常接近 , 且都遠離工作轉速 。 (2 不平衡質量引起的慣性力不但導致各傳 動軸產生彎曲振動 , 而且還會導致扭轉振動 。 (3 由于具有三相內齒板的減速器使不平衡 質量引起的慣性力與慣性力矩都達到了局部的平 衡 , 所以它的動力學性能最好 。參考文獻 :1 應海燕 , 楊錫和 . K -H 型三環減