1、.人教版九年級下冊數學課本知識點總結 第二十六章 反比例函數一、反比例函數的概念1（）可以寫成（）的形式，注意自變量x的指數為，在解決有關自變量指數問題時應特別注意系數這一限制條件；2（）也可以寫成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函數解析式中的k，從而得到反比例函數的解析式；3反比例函數的自變量，故函數圖像與x軸、y軸無交點二、反比例函數的圖像畫法反比例函數的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點對稱，由于反比例函數中自變量函數中自變量，函數值，所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。反

2、比例的畫法分三個步驟：列表；描點；連線。再作反比例函數的圖像時應注意以下幾點：列表時選取的數值宜對稱選取；列表時選取的數值越多，畫的圖像越精確；連線時，必須根據自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；畫圖像時，它的兩個分支應全部畫出，但切忌將圖像與坐標軸相交。三、反比例函數及其圖像的性質1函數解析式：（）2自變量的取值范圍：3圖像： （1）圖像的形狀：雙曲線，越大，圖像的彎曲度越小，曲線越平直。 越小，圖像的 彎曲度越大。 （2）圖像的位置和性質：當時，圖像的兩支分別位于一、三象限；在每個象限內，y隨x的增大而減小；當時，圖像的兩支分別位于二、四象限；在每個象限內，y隨

3、x的增大而增大。 （3）對稱性：圖像關于原點對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）在雙曲線的另一支。圖像關于直線對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）和（，）在雙曲線的另一支上。4k的幾何意義如圖1，設點P（a，b）是雙曲線上任意一點，作PAx軸于A點，PBy軸于B點，則矩形PBOA的面積是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面積都是1/2|k|）。如圖2，由雙曲線的對稱性可知，P關于原點的對稱點Q也在雙曲線上，作QCPA的延長線于C，則有三角形PQC的面積為2|k|。 5說明： （1）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函數的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論。（2

4、）直線與雙曲線的關系：當時，兩圖像沒有交點；當時，兩圖像必有兩個交點，且這兩個交點關于原點成中心對稱四、實際問題與反比例函數1求函數解析式的方法： （1）待定系數法；（2）根據實際意義列函數解析式。2注意學科間知識的綜合，但重點放在對數學知識的研究上五、充分利用數形結合的思想解決問題 第二十七章 相似三角形一、圖形的相似 1圖形的相似：如果兩個圖形形狀相同,但大小不一定相等,那么這兩個圖形相似。（相似的符號：）性質：相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等。2判定：如果兩個多邊形滿足對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似。 3相似比：相似多邊形的對應邊的比叫相似比。相似比為1時，相似的

5、兩個圖形全等。 二、相似三角形 1性質：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似。2判定.如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。 (三邊對應成比例兩個三角形的兩個角對應相等；兩邊對應成比例,且夾角相等；相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比。)3相似三角形應用視點：眼睛的位置；仰角：視線與水平線的夾角；盲區：看不到的區域。4相

6、似三角形的周長與面積：相似三角形周長的比等于相似比。相似多邊形周長的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。相似多邊形面積的比等于相似比的平方。三、位似 1位似圖形：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點的連線交于一點，對應邊互相平行，那么這兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。2性質：在平面直角體系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形的對應點的坐標的比等于k或-k。注意 1、位似是一種具有位置關系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形； 2、兩個位似圖形的位似中心只有一個； 3、兩個位似圖

7、形可能位于位似中心的兩側，也可能位于位似中心的一側； 4、位似比就是相似比利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似； 5位似圖形的對應點和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。位似多邊形的對應邊平行或共線。位似可以將一個圖形放大或縮小。位似圖形的中心可以在任意的一點，不過位似圖形也會隨著位似中心的位變而位變。6根據一個位似中心可以作兩個關于已知圖形一定位似比的位似圖形,這兩個圖形分布在位似中心的兩側,并且關于位似中心對稱。 第二十八章 銳角三角函數一、銳角三角函數1正弦：在RtABC中，銳角A的對邊a與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA=A的對邊/斜邊=a/c；

8、2.余弦：在RtABC中，銳角A的鄰邊b與斜邊的比叫做A的余弦，記作cosA，即cosA=A的鄰邊/斜邊=b/c；3.正切：在RtABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即tanA=A的對邊/A的鄰邊=a/b。tanA是一個完整的符號，它表示A的正切，記號里習慣省去角的符號“”；tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中A的對邊與鄰邊的比；tanA不表示“tan”乘以“A”；tanA的值越大，梯子越陡，A越大；A越大，梯子越陡，tanA的值越大。4、余切：定義：在RtABC中，銳角A的鄰邊與對邊的比叫做A的余切，記作cotA，即cotA=A的鄰邊/A的對邊=b/a；5

9、、一個銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。（通常我們稱正弦、余弦互為余函數。同樣，也稱正切、余切互為余函數，可以概括為：一個銳角的三角函數等于它的余角的余函數）用等式表達：若A 為銳角，則sinA = cos(90°A）等等。6、記住特殊角的三角函數值表0°，30°，45°，60°，90°。7、當角度在0°90°間變化時，正弦值、正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)；余弦值、余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)。0sin1，0cos1。同角的三角函數間的關系：t

10、an·cot=1，tan=sin/cos，cot=cos/sin，sin2+cos2=1二、解直角三角形1.解直角三角形: 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程。2在解直角三角形的過程中用到的關系:(在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，)（1）三邊之間的關系：a2+b2=c2；(勾股定理)（2)兩銳角的關系：AB=90°；（3)邊與角之間的關系：sinA =a/c；(a= c sinA) cosA =b/c；(b= c cosA) tanA=a/b。sinA= cosB cosA =sinB sinA= cos(90°-A)sin2+c

11、os2=1第二十九章投影與視圖一、投影1投影：一般地，用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。 2平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影。(光源特別遠)3中心投影：由同一點（點光源發出的光線）形成的投影叫做中心投影4正投影：投影線垂直于投影面產生的投影叫做正投影。物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關。5 當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同。當物體的某個面頂斜于投影面時，這個面的正投影變小。當物體的某個面垂直于投影面時，這個面的正投影成為一條直線。二、三視圖 1三視圖：

12、是觀測者從三個不同位置(正面、水平面、側面)觀察同一個空間幾何體而畫出的圖形。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱。另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表達物體的結構。2主視圖：在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖。3俯視圖：在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖。4左視圖：在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖。5三個視圖的位置關系：主視圖在上、俯視圖在下、左視圖在右；主視、俯視表示物體的長，主視、左視表示物體的高，左視、俯視表示物體的寬。主視、俯視 長對正 ，主視、左視 高平齊，左視、俯視 寬相等 。6畫法：看得見的部分的輪廓線畫成實線，因被其它部分遮檔而看不見的部分的輪廓線畫成虛線。歡迎您的光臨，Word文檔下載后可修改編輯.雙擊可刪除頁眉頁腳.謝謝！希望您提出您寶貴的意見，你的意見是我進步的動力。贈語； 1、如果我們做與不做都會有人笑