1、二級結論在解析幾何中的作用一 橢圓、雙曲線的“垂徑定理”1.（14浙江理）設直線與雙曲線（）兩條漸近線分別交于點，若點滿足,則該雙曲線的離心率是_.2. 已知點F是橢圓的右焦點，過原點的直線交橢圓于點A，P，PF垂直于x軸，直線AF交橢圓于點B，則該橢圓的離心率_.3. 設動直線y=kx+m(k，mZ)與橢圓x216+y212=1交于不同的兩點A，B，與雙曲線x24-y212=1交于不同的兩點C，D，且AC+BD=0，則符合條件的直線共有_條.4.已知某橢圓的焦點是F1-4，0，F24，0，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且F1B+F2B=10.橢圓上不同的兩點Ax1，y1，C

2、x2，y2滿足條件：F2A、F2B、F2C成等差數列.（1）求該橢圓方程；（2）求弦中點的橫坐標；（3）設弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.5.（16四川）已知橢圓E：的一個焦點與短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點，點P(3，12)在橢圓E上.()求橢圓E的方程；()設不過原點O且斜率為12的直線l與橢圓E交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為M，直線OM與橢圓E交于C，D，證明：MAMB=MCMD二 圓錐曲線的共圓問題6. （11全國）已知O為坐標原點，F為橢圓在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為的直線與C交于A、B兩點，點P滿足（）證明：點P在C上；（）設點P關于點O的

3、對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上7. 已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點為F，直線y=4與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且|QF|=|PQ|（）求C的方程；（）過F的直線l與C相交于A，B兩點，若AB的垂直平分線l與C相交于M，N兩點，且A，M，B，N四點在同一圓上，求l的方程二 拋物線的性質8. （14四川）已知為拋物線的焦點，點，在該拋物線上且位于軸的兩側，（其中為坐標原點），則與面積之和的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、9.（15新課標）在直角坐標系xoy中，曲線C：y=與直線(0)交與M,N兩點，（）當k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程；（）y軸上是否存

4、在點P，使得當k變動時，總有OPM=OPN？說明理由。9. （14山東）已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當點的橫坐標為3時，為正三角形.（）求的方程；（）若直線，且和有且只有一個公共點.（）證明直線過定點，并求出定點坐標；（）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.10. 點P到點A(12，0)，B(a，2)及直線x=-12的距離都相等，且這樣的點只有一個，求a值.三 橢圓、雙曲線的性質11. 已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、構成等差數列.（）求橢圓的方程；（）如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點，

5、是直線上的兩點，且，.求四邊形面積的最大值.12.已知雙曲線C：x2-y2=1的左焦點為F，左準線與x軸交于點M，過點F的直線l與雙曲線交于A，B兩點，且滿足AF=FB(0)，tanAMB=-26，則的值為_.13.雙曲線x2-y2=a2的左右頂點分別為A，B點P是第一象限內雙曲線上的點，若直線PA，PB的傾斜角分為，,且=k（k1），那么=_.14. （10北京）在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（-1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.()求動點P的軌跡方程；()設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得PAB與PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.四 中線長定理15. 設O為坐標原點，,是雙曲線（a0，b0）的焦點，若在雙曲線上存在點P，滿足P=60，OP=,則