1、 正多邊形與圓 觀看大屏幕上這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經常能看到的.這些圖案是由哪些圖形組成的？【導入新課導入新課】問題1 觀察下面多邊形，它們的邊、角有什么特點？特點：各邊相等，各內角都相等的多邊形.正多邊形各邊相等各角相等缺一不可【講授新課講授新課】問題2 畫出下列各正多邊形的對稱軸，看看能發現什么結果？正n邊形都是軸對稱圖形，都有n條對稱軸，且這些對稱軸都交于一點.OABCD問題3 以正四邊形為例,根據對稱軸的性質，你能得出什么結論？EFGHEF是邊AB、CD的垂直平分線，OA=OB，OD=OC.GH是邊AD、BC的垂直平分線，OA=OD；OB=OC.OA=OB=OC=OD.A

2、C是DAB及DCB的角平分線，BD是ABC及ADC的角平分線，OE=OH=OF=OG.OABCDEFGH將點O到正四邊形的各個頂點的距離記作R，那么以O為圓心，R為半徑的圓就過正四邊形的各個頂點，它是該正四邊形的外接圓.R將點O到正四邊形的各條邊的距離記作r，那么以O為圓心，r為半徑的圓就與正四邊形的各條邊都相切，它是該正四邊形的內切圓.r想一想其它的正多邊形是不是也都有一個外接圓和一個內切圓？任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓.OABCDEFGHRr概念學習正多變形外接圓和內切圓有公共的圓心，稱其為正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.內切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距.正多邊形

3、每一條邊對應所對的外接圓的圓心角都相等，叫做正多邊形的中心角.把O進行5等分,依次連接各等分點得到五邊形ABCDE .AOEDCB這個五邊形ABCDE是正五邊形嗎？簡單說說理由.探究歸納 _ABBCCDDEAE AB_BC_CD_DE_AE. A_B_C_D_E. 把圓分成n（n2）等份，依次連接各分點所得的多邊形就是這個圓的一個內接n邊形.例1 利用尺規作圖，作出已知圓的內接正方形和內接正六邊形.解：內接正方形的做法：（1）用直尺作圓的一條直徑AC；ACO（2）作與AC垂直的直徑BD；BD （3）順次連接所得的圓上四點. 四邊形ABCD即為所求作的正方形.【例題講解例題講解】O解：內接正六方

4、形的做法：（1）用直尺作圓的一條直徑AD；（2）以點A為圓心，OA為半徑作圓，與 O交于點B、F； （4）順次連接所得的圓上六點. 六邊形ABCDEF即為所求作的正六邊形.ADBF （3）以點D為圓心，OD為半徑作圓，與 O交與點C、E.CE如圖，已知半徑為4的圓內接正六邊形ABCDEF： 它的中心角等于 度 ； OC BC (填、或）； OBC是 三角形； 圓內接正六邊形的面積是 OBC面積的 倍. 圓內接正六邊形ABCDEF的面積:_.CDOBEFAP60 =等邊6填一填24 3想一想問題1 正n邊形的中心角怎么計算？CDOBEFAP360n問題2 正n邊形的邊長a，半徑R，邊心距r之間有

5、什么關系？aRr222( ) .2aRr問題3 邊長a，邊心距r的正n邊形的面積如何計算？11.22Snarlr其中l為正n邊形的周長. 例2 有一個亭子,它的地基是半徑為4 m的正六邊形,求地基的周長和面積 (精確到0.1 m2).CDOEFAP抽象成【例題講解例題講解】利用勾股定理,可得邊心距22422 3.r 亭子地基的面積4mOABCDEFM r解：過點O作OMBC于M.21124 2 341.6(m ).22Sl r 在RtOMB中,OB4, MB4222BC ，亭子地基的周長l=64=24(m)2.作邊心距，構造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABCDEFRM r圓內接正多邊形的輔助線方法歸納O邊心距r邊長一半半徑RCM中心角一半正多邊形邊數半徑邊長 邊心距周長面積34162 331. 填表212 33 3228422126 32. 若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個多邊形的邊數是 .3【練習練習】4. 要用圓形鐵片截出邊長為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要_cm.也就是要找這個正方形外接圓的直徑4 23.如圖是一枚奧運會紀念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個內角為 _度.（不取近似值）41287拓廣探索如圖,M,N分別是O內接正多邊形AB,BC上的點,且BM=CN.(1)