1、高一數(shù)學(xué)同步練習(xí)必修4第一章三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)一、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)A.基礎(chǔ)梳理1“五點法”描圖(1)ysin x的圖象在0,2上的五個關(guān)鍵點的坐標為(0,0)，(，0)，(2，0)(2)ycos x的圖象在0,2上的五個關(guān)鍵點的坐標為(0,1)，(，1)，(2，1)2三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)ysin xycos xytan x定義域RRx|xk，kZ圖象值域1,11,1R對稱性對稱軸：xk(kZ)對稱中心：(k，0)(kZ)對稱軸：xk(kZ)對稱中心：無對稱軸對稱中心：(kZ)周期22單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間，2k(kZ)；單調(diào)減區(qū)間，2k(kZ)單調(diào)增區(qū)間2k，2k(kZ)；單調(diào)減區(qū)間2

2、k，2k(kZ)單調(diào)增區(qū)間，k(kZ)奇偶性奇偶奇B.方法與要點1、兩條性質(zhì)(1)周期性函數(shù)yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期為，ytan(x)的最小正周期為.(2)奇偶性三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為yAsin x或yAtan x，而偶函數(shù)一般可化為yAcos xb的形式2、三種方法求三角函數(shù)值域(最值)的方法：(1)利用sin x、cos x的有界性；(2)形式復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)化為yAsin(x)k的形式逐步分析x的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域；(3)換元法：把sin x或cos x看作一個整體，可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)問題C.雙基自測1(人教A版教材習(xí)題改編)函數(shù)

3、ycos，xR()A是奇函數(shù) B是偶函數(shù)C既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 2函數(shù)ytan的定義域為()A. B.C. D. 3已知k4，則函數(shù)的最小值是( )(A) 1 (B) 1 (C) 2k1 (D) 2k14ysin的圖象的一個對稱中心是()A(，0) B. C. D.5函數(shù)f(x)cos的最小正周期為_D.考點解析考點一三角函數(shù)的定義域與值域【例11】(1)求函數(shù)ylg sin 2x的定義域 (2)求函數(shù)ycos2xsin x的最大值與最小值(1)求三角函數(shù)的定義域?qū)嶋H上是解簡單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解(2)求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以

4、下幾種類型的題目：，設(shè)化為一次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值求之；形如yasin xbcos xc的三角函數(shù)化為yAsin(x)k的形式，再求最值(值域)；形如yasin2xbsin xc的三角函數(shù)，可先設(shè)sin xt，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；形如yasin xcos xb(sin x±cos x)c的三角函數(shù)，可先設(shè)tsin x±cos x，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)【訓(xùn)練1】（1）求函數(shù)y的定義域（2）（06年遼寧卷）已知函數(shù),則的值域是(A) (B) (C) (D) (3) （04年廣東卷）當時,函數(shù)的最小值是 ( ) A. 4 B. C.2 D. 考點二三

5、角函數(shù)的奇偶性與周期性【例21】判斷下列函數(shù)的奇偶性及周期性，若具有周期性，則求出其周期.（1）（2）（3）（4）求三角函數(shù)的最小正周期的一般方法：先化為，在由公式求之；由周期函數(shù)的定義：求得 一般地，或的周期是不含有絕對值的函數(shù)的周期的一半【例22】設(shè)有函數(shù)和，若它們的最小正周期的和為，且，求和的解析式?！纠?3】已知函數(shù)（1）求它的定義域，值域；（2）判定它的奇偶性和周期性；（3）判定它的單調(diào)區(qū)間及每一區(qū)間上的單調(diào)性【訓(xùn)練2】1、定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當時，則的值為 A. B. C. D. 2、函數(shù)的最小正周期是 A B C 2 D 4xxxxOOOO

6、yyyyABCD3、函數(shù)的部分圖象是 4、給定性質(zhì)：最小正周期為，圖象關(guān)于直線對稱，則下列四個函數(shù)中，同時具有性質(zhì)的是（ ）ABCD考點三三角函數(shù)的單調(diào)性【例31】已知，求的單調(diào)遞增區(qū)間【例32】(2011年高考安徽卷理科9)已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（A） （B）（C） （D）來源:（1）求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的一般方法是：首先化為；再解不等式：（增函數(shù)區(qū)間）或（減函數(shù)區(qū)間）（也可先解（增）或，然后再在區(qū)間端點前面加上周期的倍）（2）如果題目中還限制了自變量的取值范圍，還應(yīng)在規(guī)定范圍下求單調(diào)區(qū)間的子區(qū)間?！居?xùn)練3】1、的單調(diào)減區(qū)間是（ ）ABCD2、（2011年全

7、國新課標卷）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則A.在單調(diào)遞減B. 在單調(diào)遞減C. 在單調(diào)遞增D. 在單調(diào)遞增考點四三角函數(shù)的對稱性【例41】 (1)函數(shù)ycos圖象的對稱軸方程可能是()Ax Bx Cx Dx(2)若0，g(x)sin是偶函數(shù)，則的值為_（3）（2009全國卷文）如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為(A) (B) (C) (D) 【例42】已知函數(shù)，若，則與的大小關(guān)系是A、> B、<C、= D大小與a、有關(guān)（1）正、余弦函數(shù)的圖象既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形正切函數(shù)的圖象只是中心對稱圖形，應(yīng)熟記住它們的對稱軸和對稱中心，并注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用（2）三角函數(shù)的

8、對稱性及其應(yīng)用：對稱中心圖象上的平衡點，對稱軸圖象上的極值點；三角函數(shù)的對稱性也符合對稱中心及對稱軸的一般公式?！居?xùn)練4】(1)函數(shù)y2sin(3x)的一條對稱軸為x，則_.(2)如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為（A） （B） （C） (D) （3）的圖象關(guān)于x對稱，它的周期是，則（ ）A、f（x）的圖象過點（0， B、f（x）在區(qū)間上是減函數(shù) C、f（x）的圖象的一個對稱中心是點（ D、f（x）的最大值是A（4）已知,且在區(qū)間有最小值,無最大值,則_.二、正弦型函數(shù)yAsin(x)的圖象及應(yīng)用A.基礎(chǔ)梳理1用五點法畫yAsin(x)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個特征點如下表所示xx

9、02yAsin(x)0A0A02函數(shù)ysin x的圖象變換得到y(tǒng)Asin(x)的圖象的步驟3當函數(shù)yAsin(x)(A0，0，x0，)表示一個振動時，A叫做振幅，T叫做周期，f叫做頻率，x叫做相位，叫做初相4圖象的對稱性函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的圖象是軸對稱也是中心對稱圖形，具體如下：(1)函數(shù)yAsin(x)的圖象關(guān)于直線xxk(其中 xkk，kZ)成軸對稱圖形(2)函數(shù)yAsin(x)的圖象關(guān)于點(xk,0)(其中xkk，kZ)成中心對稱圖形B.方法與要點1、一種方法在由圖象求三角函數(shù)解析式時，若最大值為M，最小值為m，則A，k，由周期T確定，即由T求出，由特殊點確定2、一個區(qū)別由

10、ysin x的圖象變換到y(tǒng)Asin (x)的圖象，兩種變換的區(qū)別：先相位變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是|個單位；而先周期變換(伸縮變換)再相位變換，平移的量是(0)個單位原因在于相位變換和周期變換都是針對x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于x加減多少值 3、兩個注意作正弦型函數(shù)yAsin(x)的圖象時應(yīng)注意：(1)首先要確定函數(shù)的定義域；(2)對于具有周期性的函數(shù)，應(yīng)先求出周期，作圖象時先作一個周期的圖象，再由周期性作整個函數(shù)的圖象C.雙基自測1(人教A版教材習(xí)題改編)y2sin 的振幅、頻率和初相分別為()A2， B2， C2， D2， 2.已知簡諧運動f(x)Asin(x)的部

11、分圖象如圖所示，則該簡諧運動的最小正周期T和初相分別為()AT6， BT6， CT6， DT6，3函數(shù)ycos x(xR)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)yg(x)的圖象，則g(x)的解析式應(yīng)為()Asin x Bsin x Ccos x Dcos x解析由圖象的平移得g(x)cossin x. 4設(shè)0，函數(shù)ysin2的圖象向右平移個單位后與原圖象重合，則的最小值是()A. B. C. D35已知函數(shù)f(x)sin(x)(0)的圖象如圖所示，則_.D.考點解析考點一函數(shù)的圖象題型1：給出函數(shù)作圖象【例11】設(shè)函數(shù)f(x)cos(x)的最小正周期為，且f.(1)求和的值；(2)在給定坐標系中作出

12、函數(shù)f(x)在0，上的圖象審題視點 (1)由已知條件可求，；(2)采用“五點法”作圖，應(yīng)注意定義域0，(1)“五點法”作圖的關(guān)鍵是正確確定五個點，而后列表、描點、連線即可(2)變換法作圖象的關(guān)鍵看x軸上是先平移后伸縮還是先伸縮后平移，對于后者可利用x來確定平移單位【訓(xùn)練11】 已知函數(shù)f(x)3sin，xR.(1)畫出函數(shù)f(x)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；(2)將函數(shù)ysin x的圖象作怎樣的變換可得到f(x)的圖象？題型2：給出圖象求函數(shù)【例12】（1）已知函數(shù)yAsin(x)(A0，|，0)的圖象的一部分如圖所示(1)求f(x)的表達式；(2)試寫出f(x)的對稱軸方程（2）（07

13、年江西卷）如圖，函數(shù)的圖象與軸相交于點，且該函數(shù)的最小正周期為（1）求和的值；（2）已知點A，點P是該函數(shù)圖象上的一點，點Q是PA的中點，當時，求的值。給出圖象求函數(shù)一般有兩種方法，方法1：待定系數(shù)法，即找出圖象上兩個已知點的坐標，代入函數(shù)式中聯(lián)解方程組求出、的值；方法2：先由函數(shù)圖象上的三個平衡點及兩個極值點求出函數(shù)的周期（三個平衡點和兩個極值點把函數(shù)的一個周期分為四等分，所以只要知道這五個點其中的兩個就可以求出周期T）再由求出；再找出圖象其中一個周期中的起始點的坐標（注意，這里的不一定是）然后用代入函數(shù)中得整理即得。（特別注意：是而不是）。至于振幅A的值則有圖象上的最高點或最低點的縱坐標而

14、求得。（如果最高點和最低點的縱坐標不關(guān)于軸對稱，則函數(shù)式應(yīng)是的形式）【訓(xùn)練12】1、（05年四川卷）下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是（A） （B） （C） （D）2、（2005天津卷文）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為 （A） （B）（C） （D）1o-13、（2009寧夏海南卷理）已知函數(shù)y=sin（x+）（>0, -<）的圖像如圖所示，則 =_ .4、（2009遼寧卷理）已知函數(shù)=Acos()的圖象如圖所示，則=（A） (B) (C) (D) 21世紀教育網(wǎng) 考點二函數(shù)yAsin(x)的圖象變換題型1：給定原函數(shù)和變換過程求變換后的函數(shù)【例21】（1）（2009全國

15、卷理）若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為A B. C. D. 【例21】（2）函數(shù)y=cosx的圖象向左平移個單位，橫坐標縮小到原來的，縱坐標擴大到原來的3倍，所得的函數(shù)圖象解析式為 ( ) (A) y=3cos(x+) (B) y=3cos(2x+) (C) y=3cos(2x+) (D) y=cos(x+)（3）若改為：“把函數(shù)y=cosx的圖象先橫坐標縮小到原來的，再向左平移個單位”其他不變呢？給定原函數(shù)和變換過程求變換后的函數(shù)時，左右平移變換：用替換，得，其中，左移用“”，右移用“”；橫坐標伸縮變換：用替換，得；縱坐標伸縮變換（即振幅變換）：；注意先后順

16、序：若先平移再左右伸縮，則；若先左右伸縮再平移，則振幅變換無需考慮順序（但須看其最大值與最小值是否關(guān)于x軸對稱）【訓(xùn)練21】（1）(2012年高考浙江卷理科4)把函數(shù)ycos2x1的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是（2）先將函數(shù)yf（x）的圖象向右移個單位，再將所得的圖象作關(guān)于直線x的對稱變換，得到的函數(shù)圖象，則f（x）的解析式是（ ）A、 B、C、 D、（3）把函數(shù)y = sin(2x+)的圖象向右平移個單位, 再將橫坐標縮小為原來的, 則其解析式為 .題型2：給定變換前后函數(shù)求變換過程【例22】（1）其圖象可

17、以由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到?【例22】（2）（05年天津卷）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點的（C）(A)橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）,再向左平行移動個單位長度(B)橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度(C)橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度(D)橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度給定變換前后函數(shù)求變換過程，一般用待定系數(shù)法，即設(shè)左右平移了個單位及橫坐標伸長或縮短到原來的倍（1）若僅有初相位不同而相同，則只作平移變化；例如：把經(jīng)過怎樣的變化得到的圖象？解：設(shè)左右平移了，則函數(shù)變?yōu)椋?/p>

18、得，向右平移 （2）若僅有頻率不同而初相位相同；則只作周期變化。例如：把經(jīng)過怎樣的變化得到的圖象？解：設(shè)橫坐標伸長或縮短到原來的倍，由變?yōu)?，由解得，橫坐標縮短到原來的倍（3）若頻率和初相位均不同，例如：把經(jīng)過怎樣的變化得到的圖象？則又分兩種情況：若先平移再伸縮，則先設(shè)平移了，得，由解得；然后在設(shè)伸縮到原來的倍，由解得；結(jié)論：先向左平移，然后橫坐標在伸長到原來的倍。若先伸縮再平移，則先設(shè)伸縮到原來的倍，由解得，函數(shù)式變?yōu)?；然后再設(shè)平移了，函數(shù)式變?yōu)?，由解得，結(jié)論：先橫坐標在伸長到原來的倍，然后向左平移。（4）若所給的原函數(shù)與變化后的新函數(shù)不是同名函數(shù)；則需用誘導(dǎo)公式先化為同名函數(shù)：，或（5）仔細

19、審題，分清楚那個是原函數(shù)，那個是變化后的函數(shù)?！居?xùn)練22】（1）要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A、向左平移個單位B、向右平移個單位C、向左平移個單位D、向右平移個單位2）將的圖象變?yōu)?，其變換方法是_（3）已知函數(shù)的最小正周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象 A向左平移個單位長度 B 向右平移個單位長度 C向左平移個單位長度 D 向右平移個單位長度 （4）有下列四種變換方式: 向左平移，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?；橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移?橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移?向左平移，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼模?其中能將正弦曲線的圖像變?yōu)榈膱D像的是（ ） A和 B和 C 和 D

20、 和（5、）寫出函數(shù)y=4sin2x (xR)的圖像可以由函數(shù)y=cosx通過怎樣的變換而得到.(至少寫出兩個順序不同的變換)2m8mhP考點三三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用【例3】一個大風車的半徑為8米，12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點離地面2米，求風車翼片的一個端點離地面距離h(米)與時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式.【訓(xùn)練3】設(shè)是某港口水的深度關(guān)于時間t(時)的函數(shù)，其中,下表是該港口某一天從0至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式為（

21、 ）A BC D自我檢測題一，選擇題1、（A0，0）在x=1處取最大值，則（ ）A一定是奇函數(shù) B一定是偶函數(shù) C一定是奇函數(shù) D一定是偶函2、函數(shù)y=tg（）在一個周期內(nèi)的圖象（）A、B、C、D、3、（2005福建卷理）函數(shù)的部分圖象如圖，則 AB CD4、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是（ ）A、0 B、1 C、22 D、225、函數(shù)，給出下列三個命題：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；直線是函數(shù)的圖象的一條對稱；函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移而得到。其中正確的是 （ ）A B C D6、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為（ ）A. B. C. D. 7、（06年江蘇卷江蘇卷）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點（A）向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）（B）向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）（C）向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到