1、參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)的區(qū)別和聯(lián)系統(tǒng)計(jì)學(xué)方法包括統(tǒng)計(jì)描述和統(tǒng)計(jì)推斷兩種方法，其中，推斷統(tǒng)計(jì)乂包括參數(shù)估計(jì) 和假設(shè)檢驗(yàn)。(-) 參數(shù)估計(jì)就是用樣本統(tǒng)計(jì)量 去估汁總體的 :、,它的方法有點(diǎn)估計(jì) 和區(qū)間估計(jì)兩種。點(diǎn)估計(jì)是用估計(jì)量的某個(gè)取值直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值。點(diǎn)估計(jì)的缺陷是沒法 二估II的可靠性，也沒法說出點(diǎn)估計(jì)值與總體參數(shù)真實(shí)值接近的程度。區(qū)間估計(jì)是在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上給出總體參數(shù)估計(jì)的一個(gè)估計(jì)區(qū)間，該區(qū)間通常是 由樣本統(tǒng)計(jì)量加減估計(jì)誤差得到的。在區(qū)間估計(jì)中，由樣本估計(jì)量構(gòu)造出的總體 參數(shù)在一定置信水平下的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間。統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這 個(gè)區(qū)間會(huì)包含真正的總體參數(shù)。在區(qū)間估計(jì)中置信度

2、越高，置信區(qū)間越大。置信水平為1-a, a為小概率事件或 者不可能事件，常用的置信水平值為99%, 95%, 90%,對(duì)應(yīng)的a為0.01,0.05,O.lo置信區(qū)間是一個(gè)隨機(jī)區(qū)間，它會(huì)因樣本的不同而變化,而且不是所有的區(qū)間 都包含總體參數(shù)。一個(gè)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)需要考慮總體分布是否正態(tài)分布，總體方差是否已知, 用于估計(jì)的樣本是大樣本還是小樣本等。(1)來自正態(tài)總體的樣本均值，不論抽取的是大樣本還是小樣本，均服從正態(tài)分布。(2)總體不是正態(tài)分布，大樣本的樣本均值服從正態(tài)分布，小樣本的服從t分布。(3)不論已判斷是正態(tài)分布還是t分布，如果總體方差未知，都按t分布來處理。(4) t分布要比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分

3、布平坦，那么要比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布離散，隨著自由度的增大越接近。(5)樣本均數(shù)服從的正態(tài)分布為N (u, a人2/n)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于原變量離 散程度N(u, aA2) o二）假設(shè)檢驗(yàn)是推斷統(tǒng)計(jì)的另一項(xiàng)重要內(nèi)容，它與參數(shù)估計(jì)類似，但角度不 對(duì)總體參先而假設(shè)檢驗(yàn)則是參數(shù)估計(jì)是利用樣本信息推斷未知的總體參數(shù)，同， 數(shù)提出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息判斷這一假設(shè)是否成立。假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想：先提出假設(shè)，然后根據(jù)資料的特點(diǎn)，計(jì)算相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量， 來判斷假設(shè)是否成立，如果成立的可能性是一個(gè)小概率的話，就拒絕該假設(shè)，因 此稱小概率的反證法。最重要的是看能否通過得到的樣本信息去推翻原定的假設(shè), 而不是證實(shí)它，我們期望接受的是

4、備擇假設(shè)。統(tǒng)計(jì)學(xué)中假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：（1）建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)Q ,假設(shè)含有零假設(shè)（H0）和備擇假設(shè)（H1）兩 個(gè)，零假設(shè)乂叫作無效假設(shè)或檢驗(yàn)假設(shè)。H0和H1的關(guān)系是互相對(duì)立的，如果拒 絕H0,就要接受H1,根據(jù)備擇假設(shè)不同，假設(shè)檢驗(yàn)有單側(cè)、雙側(cè)檢驗(yàn)兩種。檢 驗(yàn)水平用a表示，通常取0.05或0.10,檢驗(yàn)水平就是該檢驗(yàn)犯第一類錯(cuò)誤（棄 真）的概率。（2）根據(jù)研究目的和設(shè)計(jì)類型選擇適合的檢驗(yàn)方法這里的檢驗(yàn)方法，是指參數(shù)檢驗(yàn)方法，有u檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)和方差分析三種，對(duì)應(yīng) 于不同的檢驗(yàn)公式。（3）確定P值并作出統(tǒng)計(jì)結(jié)論u檢驗(yàn)得到的是u統(tǒng)計(jì)量或稱u值；t檢驗(yàn)得到的是t統(tǒng)計(jì)量或稱t值；方差分析 得到的是

5、F統(tǒng)計(jì)量或稱F值。將求得的統(tǒng)計(jì)量絕對(duì)值與界值相比，可以確定P值。 當(dāng)a =0.05時(shí)，u值要和u界值1.96相比較，確定P值。如果uV1.96,則P> 0.05,反之，如41.96,則PV0.05。t值要和對(duì)應(yīng)自由度的t界值（也稱分位 數(shù)）相比較，確定P值。如果t值Vt界值，故P>0.05。反之，如t>t界值， 則P<0.05o相同自由度的情況下，單側(cè)檢驗(yàn)的t界值要小于雙側(cè)檢驗(yàn)的t界值， 因此有可能出現(xiàn)算得的t值大于單側(cè)t界值，而小于雙側(cè)t界值的情況，即單側(cè) 檢驗(yàn)顯著，雙側(cè)檢驗(yàn)未必就顯著，反之，雙側(cè)檢驗(yàn)顯著，單側(cè)檢驗(yàn)必然會(huì)顯著。 即單側(cè)檢驗(yàn)更容易出現(xiàn)陽性結(jié)論。當(dāng)P>

6、;0.05時(shí)，接受零假設(shè)，認(rèn)為差異無統(tǒng)計(jì) 學(xué)意義，或者說二者不存在質(zhì)的區(qū)別。當(dāng)PV0.05時(shí)，拒絕零假設(shè)，接受備擇假 設(shè)，認(rèn)為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，也可以理解為二者存在質(zhì)的區(qū)別。但即使檢驗(yàn)結(jié)果 是PV0.01甚至PV0.001,都不說明差異相差很大，只表示更有把握認(rèn)為二者存 在差異。（三）參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)之間的聯(lián)系與區(qū)別：（I）;要聯(lián)系：都是根據(jù)樣本信息推斷總體參數(shù)；a.有因此一的推斷，建立在概率基礎(chǔ)I： b.都以抽樣分布為理論依據(jù)推斷結(jié)果都；定的可信程度或風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)同一問題的參數(shù)進(jìn)行推斷，二者使用同一樣本、同一統(tǒng) 計(jì)量、同一分布，a區(qū)間估計(jì)中的置信區(qū)間對(duì)應(yīng)于假設(shè)檢驗(yàn)中形成對(duì)偶性。因而二者可以相互

7、轉(zhuǎn)換， 的接受區(qū)域，置信區(qū)間以外的區(qū)域就是假設(shè)檢驗(yàn)中的拒絕域。）次要區(qū)力（2a,依據(jù)參數(shù)估計(jì)是以樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體參數(shù)的真值；假設(shè)檢驗(yàn)是以 樣本數(shù)據(jù)為.：檢驗(yàn)對(duì)總體參數(shù)的先驗(yàn)假設(shè)是否成立在埼佶句伍b的雙側(cè)置信區(qū)間；而假 設(shè)檢驗(yàn)以總.區(qū)間估計(jì)求得的是以為中心豕數(shù)假核值 體，不僅有雙側(cè)檢驗(yàn)也有 單側(cè)檢驗(yàn)。為居準(zhǔn)c去保證總區(qū)間估計(jì)立足于大概率，通常以較大的把握程度（置 信水平）1- a .a體參數(shù)的置信區(qū)間；假設(shè)檢驗(yàn)立足于小概率，通常是給定很小的顯著性水平 去 檢驗(yàn)對(duì)總體參數(shù)的先驗(yàn)假設(shè)是否成立。假設(shè)檢驗(yàn)分：參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)、總體分布假設(shè)檢驗(yàn)、相互關(guān)系假設(shè) 檢驗(yàn)（兩個(gè)變量是否獨(dú)立，兩個(gè)分布是否相同）等，我

8、們的教 材中主要討論參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。先對(duì)未知的總體參數(shù)的取值提出某 種假設(shè)，參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)：然后抽取樣本，利用樣本信息來檢驗(yàn) 這個(gè)假設(shè)是否成立。等號(hào)二；注：1.原假設(shè)H0 一定含有根據(jù) 原假設(shè)是否含不等號(hào)假設(shè)檢驗(yàn)分為雙側(cè)2.（不含工）假設(shè)檢 驗(yàn)和單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)；（含豐）3.單側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)分為左側(cè)和右側(cè)檢 驗(yàn)（拒絕戰(zhàn)在哪一側(cè)，則舒為那。一側(cè)撿臉） 原假設(shè)提出規(guī)則：.原假設(shè)不是隨意提出的，應(yīng)該本著的原則。 出”的則，的應(yīng) 該。本原原著假設(shè) 不是“隨意不輕易拒絕原假設(shè)提一我 也就是不 輕易接受備擇假設(shè)，旦接受，們認(rèn)為備擇假設(shè)所陳述述旦假接受所， 我們?cè)O(shè)認(rèn)為陳備擇一 也就是不輕易接受備擇假設(shè)，的內(nèi)容是非常可

9、靠的，有 a的概率是正確的。1-的內(nèi)容是非常可靠的，有一、單側(cè)檢驗(yàn)原假設(shè)的確立對(duì)于檢驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)研究是否達(dá)到了預(yù)期效果I一般是將研究的預(yù) 期效果（希望、想要證明的假設(shè)）作為備。先確立備擇假H0擇 假設(shè)H1,將認(rèn)為研究結(jié)果無效作為原假設(shè)。因?yàn)橹挥挟?dāng)檢驗(yàn)結(jié) 果與原假設(shè)有明顯差別時(shí)才能拒絕原H1設(shè)就使得希望得到原假 設(shè)不會(huì)輕易被拒絕，假設(shè)而接受備擇假設(shè)，的結(jié)論不會(huì)輕易被 接受，從而減少結(jié)論錯(cuò)誤。對(duì)于檢驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)聲明的有效性II以商店 來建立原假設(shè)，(根據(jù)不同的背景向工廠進(jìn)貨為例)將對(duì)該聲明的質(zhì)疑作 為備一般可將所作的聲明作為原假設(shè)。無效，“聲明因?yàn)槌?有證據(jù)表明擇假設(shè)。先確立原假設(shè)H0否則就應(yīng)認(rèn)為該“聲明”

10、 是有效的。例如：一商店經(jīng)常從某工廠購(gòu)進(jìn)某種商品，該商品 質(zhì)量指標(biāo)為，值愈大商品質(zhì)量愈好。商店提出的進(jìn)貨條件是按 批驗(yàn)收，只有通過假設(shè)“X2X0”檢驗(yàn)的批次才能接受。有兩種 可能情況：(1)如果根據(jù)過去較長(zhǎng)時(shí)間購(gòu)貨記錄，商店相信該廠產(chǎn)品質(zhì)量好， 于是同意把原假設(shè)定為HO: “X2X0” ,而且選擇較低的檢驗(yàn)顯 著性水平。這對(duì)工廠是有利的，使得達(dá)到質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的產(chǎn)品以很小 的概率被拒收。雖然這會(huì)使商店面臨接受不合標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)， 但歷史記錄顯示出現(xiàn)這種情況的可能性很小，而且商店也可因此 獲得較好的貨源。 如果過去一段時(shí)期的記錄表明，該廠產(chǎn)品質(zhì)量并不理想，商 店則會(huì)堅(jiān)持以HO: “XWXO”為原假設(shè)，

11、并選定較小的檢驗(yàn)顯著 性水平。這對(duì)商店是有利的，不會(huì)輕易地拒絕原假設(shè)，有1-a 的可能把劣質(zhì)產(chǎn)品拒之門外。二、確定適當(dāng)?shù)臋z臉統(tǒng)計(jì)量假設(shè)檢驗(yàn)根據(jù)檢驗(yàn)內(nèi)容和條件不同需要采用不同的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。在單個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)檢驗(yàn)中：均值的檢驗(yàn)；和t統(tǒng)計(jì)量常用于Z統(tǒng)計(jì)量）方差未知時(shí)（方差已知時(shí)）比 例的檢驗(yàn)；Z統(tǒng)計(jì)量用于2的檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)量用于？方差總體方有被 檢驗(yàn)的參數(shù)類型、選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量需考慮的因素差是否已知、用 于檢驗(yàn)的樣本量大小等也方妻才,尺（左次咨存條件下o Z）比神堂進(jìn)行 殖伍檢臉，這是由寺心極限定理保證的可“工用 三、確定顯著性水平a和 臨界值及拒絕域是由研究顯著性水平a是當(dāng)原假設(shè)為正確時(shí)被 拒絕的概率，者事先確定的。顯著性水平Q的大小應(yīng)根據(jù)研究 需要的精確度和可靠性而，即接受原假設(shè)的決定是正確0. 010.05 或。=定。通常取q= 99% o 95的可能性（概率）為%或同時(shí) 指，查表得出相應(yīng)的臨界值，根據(jù)給定的顯著性水平定拒絕域。（四）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值的公總 體標(biāo)準(zhǔn)差。已知時(shí)根據(jù)樣本均值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Z例如，式為？-X_ o）,l?-N