1、練習題（博弈論部分）：1、 化簡下面的矩陣對策問題：2、 列出下列矩陣對策的線性規劃表達式3、用線性方程組解 “齊王賽馬”的納什均衡。解：已知齊王的贏得矩陣為=4、 已知對策的最優解為：，對策值，求以下矩陣對策的最優解和對策值5、 設矩陣對策的支付矩陣為：，求其策略和策略的值。6、求解下列矩陣對策的解：練習題（多屬性決策部分）：1、擬在6所學校中擴建一所，經過調研和分析，得到目標屬性值如下表（費用和學生就讀距離越小越好）方案序號1253456費用（萬元）605044364430就讀距離（KM）10.81.22.01.52.4試用加權和法分析應擴建那所學校？討論權重的選擇對決策的影響！2、擬選擇

2、一款洗衣機，其性能參數（在洗5Kg衣物的消耗）如下表，設各目標的重要性相同，采用折中法選擇合適的洗衣機序號價格（元）耗時（分）耗電（度）用水（升）11018740.83422850800.753303892720.840541128630.835451094530.942061190500.94053、六方案四目標決策問題的決策矩陣如下表,各目標的屬性值越大越好，請用ELECTRE法求解，折中法，加權法求解序號1200.332130.533150.154300.72550.976400.01排隊論練習：例1：在某單人理發館，顧客到達為普阿松流，平均到達間隔為20分鐘，理發時間服從負指數分布，平

3、均時間為15分鐘。求：(1)顧客來理發不必等待的概率；(2)理發館內顧客平均數；(3)顧客在理發館內平均逗留時間；(4)如果顧客在店內平均逗留時間超過1.25小時，則店主將考慮增加設備及人員。問平均到達率提高多少時店主才能做這樣考慮呢？例2：某機關接待室只有一位對外接待人員，每天工作10小時，來訪人員和接待時間都是隨機的。若來訪人員按普阿松流到達，其到達速率=7人/小時，接待時間服從負指數分布，其服務速率=7.5人/小時。現在問：(1)來訪者需要在接待室逗留多久？等待多長時間？(2)排隊等待接待的人數。(3)若希望來放者逗留時間減少一半，則接待人數應提高到多少？例3：某電話亭有一部電話，打來電

4、話的顧客數服從泊松分布，相繼兩個人到達時間的平均時間為10分鐘，通話時間服從指數分布，平均數為3分鐘。求：（1）顧客到達電話亭要等待的概率；（2）等待打電話的平均顧客數；（3）當一個顧客至少要等3分鐘才能打電話時，電信局打算增設一臺電話機，問到達速度增加到多少時，裝第二臺電話機才是合理的？（4）打一次電話要等10分鐘以上的概率是多少？例4：單人理發館有6把椅子接待人們排隊等待理發。當6把椅子都坐滿時，后來到的顧客不進店就離開。顧客平均到達率為3人/小時，理發需時平均15分鐘。求系統各運行指標。例5：某一個美容店系私人開辦并自理業務，由于店內面積有限，只能安置3個座位供顧客等候，一旦滿座則后來者

5、不再進店等候。已知顧客到達間隔與美容時間均為指數分布，平均到達間隔80min，平均美容時間為50min。試求任一顧客期望等候時間及該店潛在顧客的損失率。例6：病人以平均每小時8人的速率來到只有一名醫生的診所，候診室有9把座椅供病人等候，對每名病人診斷時間平均6min。計算：（1）開診時間內候診室滿員占的時間比例；（2）求下述情況的概率 a.有一個病人； b.有2個病人在候診室外排隊。例7：某車間有5臺機器，每臺機器的連續運轉時間服從負指數分布，平均連續運轉時間15分鐘，有一個修理工，每次修理時間服從負指數分布，平均每次12分鐘。求： (1)修理工空閑的概率；(2)五臺機器都出故障的概率；(3)

6、出故障的平均臺數；(4)等待修理的平均臺數；(5)平均停工時間；（6）平均等待修理時間；（7）評價這些結果。例8：一個機修工人負責3臺機器的維修工作，設每臺機器在維修之后平均可運行5天，而平均修理一臺機器的時間為2天，試求穩態下的各運行指標。例9：一個工人負責照管6太自動機床，當機床需要加料、發生故障或刀具磨損時就自動停車，等待工人照管。設每臺機床平均每小時停車一次，每次需要工人照管的平均時間為0.1h。試分析該系統的運行情況。例10：某售票廳有三個窗口，顧客的到達服從普阿松過程，平均到達率每分鐘=0.9人，服務（售票）時間服從負指數分布，平均服務率每分鐘=0.4人。現設顧客到達后排成一隊，依

7、次向空閑的窗口購票，求系統的運行指標。例11：某商店收款臺有3名收款員，顧客到達為每小時504人，每名收款員服務率為每小時240人，設顧客到達為泊松輸入，收款服務時間服從負指數分布，求解。例12：某銀行有3個出納員，顧客以平均速度為4人/分鐘的泊松流到達，所有的顧客排成一隊，出納員與顧客的交易時間服從平均數為0.5分鐘的負指數分布，試求：（1）銀行內空閑時間的概率；（2）銀行內顧客數為n時的穩態概率；（3）平均隊列長；（4）銀行內的顧客平均數；（5）在銀行內的平均逗留時間；（6）等待服務的平均時間。考研真題例1：為開辦一個小型理發店，目前只招聘了一個服務員，需要決定等待理發的顧客的位子應設立多

8、少。假設需要理發的顧客到來的規律服從泊松流，平均每4分鐘來一個，而理發的時間服從指數分布，平均3分鐘一個人，如果要求理發的顧客因沒有等待的位子而轉向其他理發店的人數占理發的人數的7%時，應該安放幾個供顧客等待的位子？例2：工件按泊松流到達服務臺，平均間隔時間為10分鐘，假設對每一工件的服務所需時間服從負指數分布，平均服務時間8分鐘。求：1.工件在系統內等待服務的平均數和工件在系統內平均逗留時間；2.若要求在90%的把握使工件在系統內的逗留時間不超過30分鐘，則工件的平均服務時間最多是多少？3.若每一工件的服務分兩段，每段所需時間都服從負指數分布，平均都為4分鐘，在這種情況下，工件在系統內的平均

9、數是多少？例3：某機關接待室，接待人員每天工作10小時。來訪人員的到來服從泊松分布，每天平均有90人到來，接待時間服從指數分布，平均速度為10人/小時。試求排隊等待接待的平均人數；等待接待的多于2人的概率，如果使等待接待的人平均為兩人，接待速度應提高多少？例4：經觀察，某海關入關檢查的顧客平均每小時到達10人，顧客到達服從泊松分布，關口檢查服務時間服從負指數分布，平均時間是5分鐘，試求：1顧客來海邊不用等待的概率；2海關內顧客的平均數；3顧客在海關內平均逗留時間；4當顧客逗留時間超過1.2小時時，則應考慮增加海關窗口及人數，問平均到達率提高多少時，管理者才作這樣的打算。存儲論練習例1：某企業為

10、了滿足生產需要，定期向外單位訂購一種零件。這種平均日需求為100個，每個零件一天的存儲費是0.02元，訂購一次的費用為100元。假定不允許缺貨，求最佳訂貨量，訂貨間隔期和單位時間總費用（假定訂貨后紅火單位能立即到貨）。例2：某物質的銷售速度是2噸/天，訂貨費用10元/天，存儲費0.2元/噸.天，若以306天為一個計劃期（年）。試分析不允許缺貨的最佳銷售存儲模型。例3：某裝配車間每月需要零件400件，該零件由廠內生產，每月生產800件，每批生產裝配費用為100元，每月單位零件的存儲費為0.5元，試求最小費用和經濟批量例4：某企業每月需要某種部件2000個，每個成本150元，每年每個部件的存儲費為

11、成本的16，每次訂貨費用為100元1） 在不允許缺貨的情況下，求該部件的經濟訂貨批量和最小費用；2） 在運行缺貨的情況下，每月每個部件的缺貨損失費5元，求最佳訂貨批量、最大存儲量、最大缺貨量和最小費用例5：某印刷廠每周需要32筒卷紙，訂貨費為25元/次，存儲費為1元/筒周。供應商的批發價格見下，在不允許缺貨且及時供應，求最佳訂貨量例6：一自動化工廠的組裝車間從本廠的裝配車間訂購各種零件，估計下一年度的某種零件的需求量為單位，車間年存儲費用為其存儲量價值的，該零件每單位價值元，所有訂貨均可及時送貨。一次訂貨的費用是元，車間每年工作天求：經濟訂貨批量，每年訂貨多少次，如果從訂貨到交貨的時間為個工作

12、日，產出是一致連續的，并設安全存量為單位，求訂貨點例7：某公司每年需某種零件10000個，假定定期訂購且訂購后供貨單位能及時供應，每次訂購費用為25元，每個零件每年的存儲費為0.125元，求：不允許缺貨，求最優訂購批量以及年訂貨次數，允許缺貨，問單位缺貨損失費用為多少時，一年只需訂購3次例8：有一個生產和銷售圖書館設備的公司，經營一種圖書專用書架，基于以往的銷售記錄和今后市場的預測，估計今年一年的需求量為4900個，猶豫占有資金的利息以及存儲庫房和其他人力物力的原因，存儲一個書架一年要花費1000元，這種書架每年的生產能力為9800個，而組織一次生產要花費設備調試等準備費用500元，該公司為了

13、把成本降到最低，應如何組織生產，求出最優生產批量，相應的周期，最少的每年總費用以及每年的生產次數。假設允許缺貨，其總費用最少的經濟批量和最優缺貨量為多少？一年最少總費用是多少？（假設每個書架缺貨一年的缺貨費用為2000元）例9：某電話制造公司購買大量半導體管用于制造電子開關系統，不允許缺貨，需求速率為R250000只，每次訂貨準備費用為100元，年度單位庫存費用是單位購進價格的24%，即：供應者的價格如下表所示，試確定最優訂貨批量。訂貨量單位價格（元）1211109非線性規劃練習：思考題：1 判斷函數的凸凹性（1），（2）（3）2 分別用斐波那契法和黃金分割法求下述函數的極小值，初始的搜索區間

14、為，要求。3 試計算出下述函數的梯度和海賽矩陣（1） （2）（3） （4）4 用梯度法（最速下降法）求函數的極大點，初始點。5 用牛頓法求解，初始點，分別用最佳步長和固定步長進行計算。6 寫出下述非線性規劃問題的K-T條件（1） （2） 7 二次規劃 （1） 用K-T條件求解；（2） 寫出等價的線性規劃問題并求解。博弈論部分參考答案解：1、由于第一列的值總是不大于第四列的值，故舍去第四列，得到，由于第一行總是小于第四行，舍去第一行，由于第二行總是不小于第五行，舍去第五行得 在余下的對策中，第二列總是大于第一列，舍去第二列，第五列總是大于第三列，舍去第五列得到：，2、，所以不存在純策略意義下的解

15、。對于這個矩陣對策，則對于劇中人1來說，在劇中人采用最優策略以后，其收益要大于（因為雙方都理智），即：對于局中人來說，在局中人采用最優策略以后，局中人的損失不超過，即：由于最優解存在的條件是，可以將兩個表達式表達為：，將兩個線性規劃的約束條件同除以得到：設，由于，則原式變為：求解線性規劃即可。3、 首先嘗試用線性方程組來解（注意條件）由于無鞍點，對齊王和田忌來說不存在最優純策略。設其最優混合策略為 ，且解方程組 解之得：；，。由于所得的解為最優解（當其中有0或小于0的解時，方法不可用，解不正確）4、根據相應定理：如果有矩陣對策則；如果有矩陣對策則根據上述定理可得：所以最優解為：，對策值5、略6

16、、根據對偶問題的松弛互補定理（如果對應某一約束條件的對偶變量值為非零，則該約束條件取嚴格等式，如果約束條件取嚴格等式，則其對應的對偶變量一定為零）在保證沒有零解的情況下，可以采用線性方程組來解：采用線性方程組的方法，得到線性方程組：解上式，得到：，同理可求多屬性決策部分1、 解：由于各自的量綱不同，所以無法直接比較，首先消除量綱的影響：分別以60為分子和以2.4為分子進行計算得到下表：方案序號123456費用（萬元）11.21.41.61.42就讀距離（KM）2.4321.21.61所以其權值分別為：方案序號123456權值3.44.23.42.83.03所以采用方案22、首先確定序號價格（元

17、）耗時（分）耗電（度）用水（升）11018740.83422850800.753303892720.840541128630.835451094530.942061190500.9405首先規范化各個參數：序號價格（元）耗時（分）耗電（度）用水（升）11.1689591.0810811.1251.2280721.411.21.27272731.3340811.1111111.1251.03703741.0549651.2698411.1251.18644151.0877511.50943411611.611.037037計算理想解和反理想解各個選擇距離理想解和反理想解的距離是：所以，選擇最大值

18、為：0.475758，所以選擇第五個方案。3、排隊論部分1、解：依題意知題設排隊系統屬M/M/1/¥/¥/FCFS模型且：（小時/人），（人/小時），則(1) (2) (3)小時=60分鐘(4)由（小時）及（人/小時），知（人/小時），平均到達率至少提高3.23=0.2（人/小時）。2、解：依題意，用于M/M/1/¥/¥/FCFS排隊模型已知，系統運行指標如下：(1)（h）=120（分鐘） （小時）=112（分鐘）(2)（人）(3)若要求小時，即逗留時間比原來減少一半，則：由得每小時若能平均接待8人，可使來訪者平均逗留的時間比原來減少一半。3、解：由題意

19、知，模型為M/M/1，客源、容量不限的排隊系統，且： （人/分），（人/分），.于是（1）顧客到達必須等待的概率為： （2）等待用電話的平均顧客數： （3）到達速度即為平均到達率，由題意知： 從而，（人/分）。（4）打一次電話的時間即為顧客逗留的時間T： （分）。4、解：N=7為系統最大的顧客數，=3，=60/15=4某顧客一到達就能理發，這種情形相當于理發館內沒有顧客，所求概率為：(1)理發館中平均顧客數期望值：(2)理發館中排隊等待服務的平均顧客數期望值：(3)顧客在理發館內逗留的期望值：（小時）=43.8（分鐘）(4)顧客在理發館內排隊等待時間的期望值：（小時）(5)在可能到來的顧客中有

20、百分之幾不等待就離開，這就是求系統中有7個顧客的概率： ，這也是理發館的損失率。5、解：這是一個M/M/1/r系統，由題意知：（min/人），（min/人）故服務強度為： 則：人人人故任一顧客期望等待時間為： 該店潛在顧客的損失率即系統滿員的概率為： 6、解：（1）這個系統包含候診室與診斷室，所以當候診室剛好滿員時，n=1+9=10， 即占開診時間的2.1%（2） a系統已擴展到n=1+9+1+11 b.乘上0.8得到新的概率為： 0.8×0.01720.01387、解：m=5， （1）（2）（3）（臺）（4）（臺）（5）（分鐘）（6）（分鐘）（7）機器停工時間過長，修理工幾乎沒有空

21、閑時間，應當提高服務率減少修理時間或增加工人。 8、解：依題意，用于M/M/1/m/m/FCFS排隊模型已知，N=3 ； （臺）（臺）（天）（天）9、解：由題意知，這是一個M/M/1/6/6系統，有： m=6， 臺/h，臺/h=10臺/h，工人空閑的概率為：停車的機床（包括正在照管和等待照管）的平均數為：臺等待照管的機床平均數為：平均停車時間為：=9.83min平均等待時間為：生產損失率（即停車機床所占比例）為：機床利用率：10、解：這是一個多服務臺排隊模型。C=3，代入公式得：(1) 整個售票所空閑概率：(2)(2)平均隊長：，=3.95(3)平均等待時間和逗留時間：=1.7/0.9=1.8

22、9分鐘，=1.89+1/0.4=4.39分鐘顧客到達后必須等待的概率為： 11、解：依題意c=3， =240，于是：=0.0025，=0.0025+30.159=0.4795, (小時)12、解：這是M/M/3模型，顧客源、容量均無限，單隊3個服務臺并聯的情形。 此時：.（1）銀行內空閑時間的概率即沒有顧客時的概率：； （2）（3）平均隊列長： （4）銀行內顧客的平均數： （5）銀行內顧客的平均逗留時間： （6）顧客等待服務的平均時間： 考研題解答：1、解： .令：，解得：N=1.672、解：1（人）（分鐘）2得，故工件的平均服務時間最多是7.7分鐘。3模型已變為，其中。，則：所以：3、解：1

23、23解得，故接待速度應提高4、解：12（人）3（小時）4得，即人/h時要增開窗口。存儲論練習1、解：本例題屬于不允許缺貨，生產時間很短的類型。根據表達式：,(其中，為訂購手續費，為單位存儲費，R為需求速度，為一次訂購量。本例中，,將相應值帶入得到：6：解：根據題意，得知：元/件，訂貨費用元/次，需求量為2000，所以，最佳訂貨批量為：件。每年訂貨次數為：次個工作日的需求量為件，故訂貨點為：800+50件。例7：解：個允許缺貨時（該模型變為允許缺貨，瞬時補貨），,解得例8：解：該題目屬于不允許缺貨，瞬時補貨的模型個每年的生產次數為：每年的總費用為：如果允許缺貨，則最優缺貨量總費用為：9：解： 年單位貨物總費用為：，對表達式的Q求導，得