1、第3課時任意角的正弦函數、余弦函數學可加立化耳標明他課程學習目標1 .理解通過單位圓引入任意角的正弦函數的意義2 .掌握任意角的正弦函數、 余弦函數的定義，能利用角a的終邊與單位圓的交點坐標寫出正弦函數值與余弦函數值.掌握特殊角的正弦、余弦函數值 .3 .理解并掌握終邊相同的角的正弦、余弦函數值相等知識體系梳理在初中由于學習的知識不夠深入和認知的差異，為了便于理解銳角三角函數的概念，我們以銳角為其中一個角構造一個直角三角形，利用不同邊的比值定義了該銳角的三角函數(正弦函數、余弦函數、正切函數，但這種定義顯然不適應任意角的三角函數的定義，這節課我們將要探尋任意角的三角函數的本質是什么？并能對任意

2、角的三角函數給出一個科學合理的定義.知識導學h問題1:一般地，在直角坐標系中(如圖),對任意角a ,它的終邊與圓交于點Ra,b),則比值叫b aaRa,b),點P的縱坐作角 a 的,記作:sin a =；比值叫作角 a 的，記作：COS a = ,r=.當r=1時,任意角a的終邊與單位圓交于點Ra,b),我們可以唯一確定點標b是 的函數，稱為 函數，記作：;點P的橫坐標 a是 的函數，稱為余弦函數，記作：.通常我們用x,y分別表示自變量與因變量，將正弦函數表示為，正弦函數值 有時也叫正弦值；將余弦函數表示為，余弦函數值有時也叫余弦值.問題2:終邊相同的角的正弦函數值 、余弦函數值 ，即若3 =

3、“ +2kTt (ke Z), 貝U sin a sin 3 ,cos a cos 3 .問題3:正、余弦函數值的符號(1)表格表示象限 三角函數第一象限第二象限第三象限第四象限sin acos a問題4:周期函數的有關概念(1)一般地，對于函數f(x)，如果存在 常數T,對定義域內的任意一個x值，都有，我們就把f(x)稱為周期函數，丁稱為這個函數的.(2)正弦函數、余弦函數是周期函數，為正弦函數、余弦函數的周期.如-2兀，2兀，4兀 等都是它們的周期.其中2兀是正弦函數、余弦函數正周期中最小的一個，稱基礎學習交流1 .若sin a <0,cos a >0,則a的終邊(不含端點)在

4、().A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限2 .已知角a的終邊經過點(-6,8)，則cos a的值為().3 344A.- B. C.- D.3 .若點P在角3的終邊上，且|OP|=2，則點P的坐標是 4 .在時鐘鐘面上，分針從如圖位置開始順時針走動，當分針走過1125。時,求分針針尖到分針起始位置OA的距離(即A到OA勺距離，設分針長為r cm).思維徐究與創新導學區不議不講技能界林他鬲空卒佳化重點難點探究GL««-判斷正弦、余弦函數值的符號判斷下列各式的符號(1)cos(-345° );(2)sin 175° cos 248°周期

5、函數的證明已知f (x+2)=-f (x),求證：f(x)是周期函數，并求出它的一個周期O利用正弦函數、余弦函數的定義求值31已知角”的終邊在直線y=«X上，求COS a口值的值.方衽熊力犯檢方昇掉化思維拓展應用應用一sintr |sincr|若角a的終邊落在直線y=-x上，求歸8小+的小的值.應和二irir1 Itt若函數f(x)是以2為周期的奇函數，且f(?)=1,求f (- 6)的值.應用三辟COSff已知角a的終邊經過點 P(x,-理)(x4),且cos a = 6 x,求sin a +8由江的值.基礎智能檢測1 .而商等于（）.0 史 1A. ± 2B. 2C.-

6、 2D.22 .已知cos 0 sin 0 <0,那么角。是（）.A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角G第二或第四象限角D.第一或第四象限角3 .求下列式子的值：13sin 2 兀=;(2)cos 405° =.14 .已知函數f(x)在其定義域上都有f(x+1)=->),求證:f(x)是以2為周期的周期函數.材料畿凳停,規角步無化全新視角拓展(2011年江西卷)已知角0的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸，若P(4,y)是角0終邊上一點，且 sin 。=-'，則 y=.考題變式(我來改編):皿翅”空鸚署甩j星*苒春牝膽吊直離化，單g系栽牝成.電界字化學習體騏

7、分享第3課時 任意角的正弦函數、余弦函數的定義與周期性知識體系梳理a ( a R)四象限問題1：正弦 余弦 4口 +匕 角a 正弦y=sin a ( a R)角ay=cosy=sin x(xC R» y=cos x(xC R)問題2:相同相同 =問題3:正正負負正負負正問題4:(1)非零f(x+T)=f(x)周期(2)2kTt (kC Z,k劑 最小正周期基礎學習交流1 .D . sin a<Q： "在第三、四象限及y軸的負半軸上，由COS a>0,可知a在第一 及x軸的正半軸上，故a在第四象限.2 . A COS a2tt 12n3 .(-1，/),x=|OP

8、|cos=2x(-2)=-i,y=|0P|sin 號 力.：點 P的坐標為(-1依).巡4 .解:1125° =360° X3+45° ,d=rsin 45° =2 r(cm).重點難點探究探究一：【解析】(1):-345。=-360。+15。是第一象限角，：cos(-345° )>0.(2)-/ 175°是第二象限角，248°是第三象限角，sin 175° >0,cos 248° <0,. .sin 175° cos 248° <0.【小結】熟記正弦、余弦函數

9、值在各個象限內的符號是解決此類問題的關鍵，同時可結合圖形幫助理解.探究二：【解析】f (x+4)=f (x+2)+2=-f (x+2)=f (x),：f(x)是周期函數，且4是它的一個周期.【小結】一般地，對于函數f(x)，如果存在非零實數 T,使得對任意x都有f(x+T)=f(x)，那么 f(x)就是一個周期為 T的周期函數，故解決此類問題的關鍵是找出周期T,并證明上述等式成立.探究三：【解析】求角a的正、余弦值關鍵是確定角a的終邊上任一點的坐標，所以在角a的終邊上取一點 F(4,- 3),則 r=|OP|二 =5.y 3 x 4于是 sin a=-：',cos a ='=：

10、',1 4 5 37所以 cos a-sin«=5 J=15.問題上述解法全面嗎？3結論角a的終邊在一條直線上時，要對角a的終邊為射線y=Kx(x句)還是為射線y=Jx(x>0)進行分類討論.于是，正確解答如下：在角a的終邊上取一點 P1(4,-3).則 r=|OP1|=-=匚"=5.y 3 x 4于是 sin a = =-：',COs a = =口， 1 37. .cos a - Sina =15.在角a的終邊上取一點%-4,3).則 r二|OP2|=5.y 3 X 4于sin (X = =),cos (X = =-、'，14 5 37cos

11、 a -Sind =_5_3=_1513737綜上，COS a-SiM的值為15或-15.【小結】在角a的終邊上取點，利用定義求Sin a ,COS a ；(2)若終邊落在直線上，則需分兩種情況討論.思維拓展應用sina |sina| sina sina應用一：當a的終邊落在第二象限時,ld + cosa =-co samosa =0;sina Isincrl since - since sina |sina|當 a 的終邊落在第四象限時 ,Icosal + cosa ostt + coscr =0 . . |cosn|+cosff =0TT應用二：.f(x)是以2為周期的奇函數,117T11

12、1T1 IT ItA f(- 6 )=-f ( 6 )=-f (3x2 u +3)=-f (3)=-1,應用三：二 P (x,-M)(x項，.點P到原點的距離r=7j2 + 2.又 COS a = 6 X,COS a =x + 2 = 6 x.x O, x= ±di。，r=2/.當XK面時,P點的坐標為(*。 & 、后 COSCt M,l °由三角函數的定義，有sin a =2了 =_ 6 ,since =-&二_/_,COStf 、石#sin a +s'na =_ _ v J=-c ；coscr 675 - #當x=-回時同理,可求得sin a+s

13、i3= 6基礎智能檢測01. B QsM 120"=| sin 120 |= 2.故選C2. C 若cos 0 >0,sin 9 <0,則6在第四象限;若cos 0 <0,sin 6 >0,則0在第二象限y/213 ntt3. (1)1 (2) 2 (l)sin 2 % =sin +6 x )=sin =1.£(2) cos 405 =cos(45 +360 )=cos 45 二2.11 14.解:f (x+2)=-(# + 1) =- /M=f(x),即 f (x+2)=f(x).：由周期函數的定義可知：函數f (x)是以2為周期的周期函數 全新視

14、角拓展275y y 275-8 r=+ 丁 ="d?,且 sin 0 =- S，所以 sin 0 = =/16 + y = 5，則 y=-8.思維導圖構建f (x+T)=f (x)只要我們堅持了，就沒有克服不了的困難。或許，為了將來，為了自己的發展，我們會把一件事情想得非常透徹，對自己越來越嚴，要求越來越高，對任何機會都不曾錯過，其目的也只不過是不讓自己隨時陷入逆境與失去那種面對困難不曾屈服的精神。但有時，“千里之行，始于足下。"我們更需要用時間持久的用心去做一件事情，讓自己其中那小小的淺淺的進步，來擊破打破突破自己那本以為可以高枕無憂十分舒適的區域，強迫逼迫自己一刻不停的

15、馬不停蹄的一直向前走，向前看，向前進。所有的未來，都是靠腳步去丈量。沒有走，怎么知道，不可能；沒有去努力，又怎么知道不能實現？幸福都是奮斗出來的。那不如，生活中、工作中，就讓這“幸福都是奮斗出來的"完完全全徹徹底底的滲入我們的心靈，著心、心平氣和的去體驗、去察覺這一種靈魂深處的安詳，側耳聆聽這僅屬于我們自己生命最原始最動人的節奏。但，這種聆聽，它絕不是僅限于、執著于“我”，而是觀察一種生命狀態能夠擴展和超脫到什么程度，也就是那“幸福都是奮斗出來的”深處又會是如何？生命不止，奮斗不息！又或者，對于很多優秀的人來說，我們奮斗了一輩子，拼搏了一輩子，也只是人家的起點。可是，這微不足道的進步

16、，對于我們來說，卻是幸福的，也是知足的，因為我們清清楚楚的知道自己需要的是什么，隱隱約約的感覺到自己的人生正把握在自己手中，并且這一切還是通過我們自己勤勤懇懇努力，去積極爭取的！鋒寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。”當我們坦然接受這人生的終局，或許，這無所皈依的心靈就有了歸宿，這生命中覓尋處那真正的幸福、真正的清香也就從此真正的燦爛了我們的人生。一生有多少屬于我們的時光？陌上的花，落了又開了，開了又落了。無數個歲月就這樣在悄無聲息的時光里靜靜的流逝。童年的玩伴，曾經的天真，只能在夢里回味，每回夢醒時分，總是多了很多傷感。不知不覺中，走過了青春年少，走過了人世間風風雨雨。愛過了，恨過了，哭過了，笑

17、過了，才漸漸明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然規律。所以，面對生活中經歷的一切順境和逆境都學會了坦然承受，面對突然而至的災難多了一份從容和冷靜。這世上沒有什么不能承受的，只要你有足夠的堅強！這世上沒有什么不能放下的，只要你有足夠的胸襟！一生有多少屬于我們的時光？當你為今天的落日而感傷流淚的時候，你也將錯過了明日的旭日東升；當你為過去的遺憾郁郁寡歡，患得患失的時候，你也將忽略了沿途美麗的風景，淡漠了對未來美好生活的憧憬。沒有十全十美的生活，沒有一帆風順的旅途。波平浪靜的人生太乏味，抑郁憂傷的人生少歡樂，風雨過后的彩虹最絢麗，歷經磨礪的生命才豐盈而深刻。見過了各樣的人生：有的輕浮，有的

18、踏實；有的喧嘩，有的落寞；有的激揚，有的低回。肉體凡胎的我們之所以苦惱或喜悅，大都是緣于生活里的際遇沉浮，走不出個人心里的藩籬。也許我們能挺得過物質生活的匱乏，卻不能抵擋住內心的種種糾結。其實幸福和歡樂大多時候是對人對事對生活的一種態度，一花一世界，一樹一菩提，就是一粒小小的沙子，也有自己精彩的乾坤。 如果想到我們終有一天會灰飛煙滅，一切象風一樣無影亦無蹤，還去爭個什么？還去抱怨什么？還要煩惱什么？未曾生我誰是我？生我之時我是誰？長大成人方是我，合眼朦朧又是誰？ 一生真的沒有多少時光，何必要和生活過不去，和自己過不去呢。你在與不在，太陽每天都會照常升起；你愁與不愁，生活都將要繼續。時光不會因你

19、而停留，你卻會隨著光陰而老去。有些事情注定會發生，有的結局早已就預見，那么就改變你可以改變的，適應你必須去適應的。面對幸與不幸，換一個角度，改變一種思維，也許心空就不再布滿陰霾，頭上就是一片蔚藍的天。一生能有多少屬于我們的時光，很多事情，很多人已經漸漸模糊。而能隨著歲月積淀下來，在心中無法忘卻的，一定是觸動心靈，甚至是刻骨銘心的，無論是傷痛是歡愉。人生無論是得意還是失意，都不要錯過了清早的晨曦，正午的驕陽，夕陽的絢爛，暮色中的朦朧。經歷過很多世態炎涼之后，你終于能懂得：誰會在乎你？你又何必要別人去在乎？生于斯世，赤條條的來，也將身無長物的離開，你在世上得到的，失去的，最終都會化作塵埃。原本就不

20、曾帶來什么，所以也談不到失去什么，因此，對自己經歷的幸與不幸都應懷有一顆平常心有一顆平常心，面對人生小小的不如意或是飛來橫禍就能坦然接受，知道人有旦夕禍福，這和命運沒什么關系；有一顆平常心，面對臺下的鮮花掌聲和頭上的光環，身上的浮名都能清醒看待。花不常開，人不常在。再熱鬧華美的舞臺也有謝幕的時候；再奢華的宴席，悠揚的樂曲，總有曲終人散的時刻。春去秋來，我們無法讓季節停留；同樣如同季節一樣無法挽留的還有我們匆匆的人生。誰會在乎你？生養我們的父母。縱使我們有千般不是，縱使我們變成了窮光蛋，唯有父母會依然在乎！為你愁，為你笑，為你牽掛，為你滿足。這風云變幻的世界，除了父母，不敢在斷言還會有誰會永遠的

21、在乎你！看慣太多海誓山盟的感情最后星流云散；看過太多翻云覆雨的友情灰飛煙滅。你春風得意時前呼后擁的都來錦上添花；你落寞孤寂時，曾見幾人焦急趕來為你雪中送炭。其實，誰會在乎你？除了父母，只有你自己。父母待你再好，總要有離開的時日；再恩愛夫妻，有時也會勞燕分飛，孩子之于你，就如同你和父母；管鮑貧交，俞伯牙和鐘子期，這樣的肝膽相照，從古至今有幾人？不是把世界想的太悲觀，世事白云蒼狗，要在紛紛擾擾的生活中，懂得愛惜自己。不羨慕如曇花一現的的流星，雖然燦爛，卻是驚鴻一瞥；寧愿做一顆小小的暗淡的星子，即使不能同日月爭輝，也有自己無可取代的位置其實，也不該讓每個人都來在乎自己，每個人的人生都是單行道，世上絕

22、沒有兩片完全相同的樹葉。大家生活得都不容易，都有自己方向。相識就是緣分吧，在一起的時候，要多想著能為身邊的人做點什么，而不是想著去得到和索取。與人為善，以直報怨，我們就會內心多一份寧靜，生活多一份和諧沒有誰會在乎你的時候，要學會每時每刻的在乎自己。在不知不覺間，已經走到 了人生的分水嶺，回望過去生活的點滴，路也茫茫，心也茫茫。少不更事的年齡，做出了一件件現在想來啼笑皆非的事情：斜陽芳草里，故作深沉地獨對晚風夕照；風蕭蕭兮，渴望成為一代俠客; 一遍遍地唱著羅大佑的童年 ，期待著做那個高年級的師兄；一天天地幻想，生活能轟轟烈烈。沒有刀光劍影，沒有死去活來，青春就在渾渾噩噩、懵懵懂懂中悄然滑過。等到

23、發覺逝去的美好， 年華的可貴，已經被無可奈何地推到了滾滾紅塵。從此，青春就一去不回頭。沒有了幻想和沖動，日子就像白開水一樣平淡，寂寞地走過一天天，一年年。涉世之初，還有幾分棱角，有幾許豪情。在碰了壁，折了腰之后，終于明白，生活不是童話，世上本沒有白雪公主和青蛙王子，原本是一張白紙似的人生，開始被染上了光怪陸離的色彩。你情愿也罷，被情愿也罷，生存，就要適應身不由己，言不由衷的生活。人到中年，突然明白了許多：人生路漫漫，那是說給還不知道什么叫人生的人說的，人生其實很短暫，百年一瞬間；世事難預料，是至理名言，這一輩子，你遇見了誰，擦肩而過了誰，誰會是你真心的良朋益友，誰會和你牽手相伴一生，都是最初估計不到的；沒有跨不過去的坎，只有走不出的心。人生天地間，渺小的如螻蟻、草芥，即便是叱咤風云的偉人，安息之處亦不過是黃土一抔。糾結不清的是情感，放不下手