1、 個性化教學輔導教案學科: 數(shù)學 任課教師：劉老師 授課時間：2013年3月 日(星期六) 10:00-12:00姓名 年級： 九年級教學課題三角形 階段 基礎（ ） 提高（ ） 強化（ ）課時計劃第（ ）次課 共（ ）次課教學目標知識點：（1）掌握三角形、三角形的全等、相似及解直角三角形的有關概念.（2）利用三角形的相似、全等及解直角三角形的知識進行計算、解答有關綜合題.（3）培養(yǎng)學生的轉化、數(shù)形結合、及分類討論的數(shù)學思想的能力.考點：三角形全等、相似、綜合應用方法：講練法重點難點重點：三角形、三角形的相似及全等、解直角三角形的基礎知識、基本技能.難點：是綜合應用這些知識解決問題的能力.教學

2、內容與教學過程課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu) 良 中 差 建議_1、 作業(yè)檢查與分析【知識要點】知識點1 三角形的邊、角關系三角形任何兩邊之和大于第三邊；三角形任何兩邊之差小于第三邊；三角形三個內角的和等于180°；三角形三個外角的和等于360°；三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。知識點2 三角形的主要線段和外心、內心三角形的角平分線、中線、高；三角形三邊的垂直平分線交于一點，這個點叫做三角形的外心，三角形的外心到各頂點的距離相等；三角形的三條角平分線交于一點，這個點叫做三角形的內心，三角形的內心到三邊的距離相等；連結三角形兩

3、邊中點的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。知識點3 等腰三角形等腰三角形的識別：有兩邊相等的三角形是等腰三角形；有兩角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）；三邊相等的三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。等腰三角形的性質：等邊對等角；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；等腰三角形是軸對稱圖形，底邊的中垂線是它的對稱軸；等邊三角形的三個內角都等于60°。知識點4 直角三角形直角三角形的識別：有一個角等于90°的三角形是直角三角形；有兩個角互余的三角形

4、是直角三角形；勾股定理的逆定理：如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。直角三角形的性質：直角三角形的兩個銳角互余；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。知識點5 全等三角形定義、判定、性質知識點6 相似三角形知識點7 銳角三角函數(shù)與解直角三角形【例題講解】例1. （1）已知：等腰三角形的一邊長為12，另一邊長為5，求第三邊長。 （2）已知：等腰三角形中一內角為80°，求這個三角形的另外兩個內角的度數(shù)。點撥：此題運用“分類討論”的數(shù)學思想，本題著重考查等腰三角形的性質、三角形的三邊關系。例2. 已知：

5、如圖，ABC和ECD都是等腰三角形，ACBDCE90°，D為AB邊上的一點，求證：（1）ACEBCD，（2）ADAEDE。例3. 已知：點P是等邊ABC內的一點，BPC150°，PB2，PC3，求PA的長。【變式】若已知點P是等邊ABC內的一點，PA，PB2，PC3。能求出BPC的度數(shù)嗎？請試一試。例4. 如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，連結PA、PB、PC，以BP為邊作PBQ60°，且BQBP，連結CQ（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明你的結論（2）若PA：PB：PC3：4：5，連結PQ，試判斷PQC的形狀，并說明理由 點撥：利用等邊三角形性質

6、、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知識點完成此題的證明例5. 如圖，有兩個長度相同的滑梯（即BCEF），左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，則ABCDFE_ 點撥：此例主要依據(jù)用所探索的直角三角形全等的條件來識別兩個直角三角形全等，并運用與它相關的性質進行解題例6. 中華人民共和國道路交通管理條例規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過70千米/時”一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛（如圖所示），在距離路邊25米處有“車速檢測儀O”，測得該車從北偏西60°的A點行駛到北偏西30°的B點，所用時間為1.5秒（1） 試求該車從A點到B的平均速度； （

7、2）試說明該車是否超過限速 點撥：此題應用了直角三角形中30°角對的直角邊是斜邊的一半及勾股定理，也是幾何與代數(shù)的綜合應用例7. 如圖，正方形網格中，小格的頂點叫做格點，小華按下列要求作圖：在正方形網格的三條不同的實線上各取一個格點，使其中任意兩點不在同一實線上；連結三個格點，使之構成直角三角形，小華在下面的正方形網格中作出了RtABC請你按照同樣的要求，在右邊的兩個正方形網格中各畫出一個直角三角形，并使三個網格中的直角三角形互不全等 例8. 如圖所示，在ABC中，ABAC1，點D、E在直線BC上運動，設BDx，CEy（1）如果BAC30°，DAE105°，試確定

8、y與x之間的函數(shù)關系式；（2）如果BAC的度數(shù)為，DAE的度數(shù)為，當、滿足怎樣的關系式時，（1）中y與x之間的函數(shù)關系式還成立，試說明理由點撥：確定兩線段間的函數(shù)關系，可利用線段成比例、找相等關系轉化為函數(shù)關系例9. 如圖，梯形ABCD中，ABCD，且AB2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，EF與BD相交于點M（1）求證：EDMFBM；（2）若DB9，求BM例10. 已知ABC中，ACB90º，CDAB于D，ADBD23且CD6。求（1）AB；（2）AC。例11. 已知ABC中，ACB90º，CHAB，HEBC，HFAC。求證：（1）HEF EHC；（2）HEFHBC。說

9、明：在這一題的分析過程中，走“兩頭湊”比較快捷，從已知出發(fā)，發(fā)現(xiàn)有用的信息，從結論出發(fā)，尋找解決問題需要的條件。解題中還要注意上下兩小題的“臺階”關系。培養(yǎng)學生良好的思維習慣。例12. 兩個全等的含30º，60º角的三角板ADE和ABC如圖所示放置，E，A，C三點在一條直線上，連接BD，取BD的中點M，連結ME，MC。試判斷EMC是什么樣的三角形，并說明理由。說明：構造全等三角形是解決這個問題的關鍵，那么構造全等又如何進行的呢？對條件的充分認識和對知識點的聯(lián)想可以找到添加輔助線的途徑。構造過程中要不斷地轉化問題或轉化思維的角度。會轉化，善于轉化，更能體現(xiàn)思維的靈活性。在問題

10、中創(chuàng)設以三角板為情境也是考題的一個熱點。【鞏固練習】1. 如圖，ABC中，D、E分別是AC、AB上的點，BD與CE交于點O，給出下列三個條件：EBODCO；BEOCDO；BECD（1）上述三個條件中，哪兩個條件可判定ABC是等腰三角形（用序號寫出所有情形）；（2）選擇第（1）小題中的一種情況，證明ABC是等腰三角形2. （1）已知如圖，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，AOBCOD60º。求證：ACBD，APB60º。（2）如圖，在AOB和COD中，OAOB，OCOD，AOBCOD，則AC與BD間的等量關系式為_；APB的大小為_。（3）如圖，在AOB和COD中，OA

11、kOB，OCkOD（k>1），AOBCOD，則AC與BD間的等量關系式為_；APB的大小為_。 3. 一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5m，面積為1.5m2，工人師傅要把它加工成一個面積最大的正方形，請兩位同學設計加工方案，甲設計方案如圖（1），乙設計的方案如圖（2）。你認為哪位同學設計的方案較好？試說明理由。（加工損耗忽略，計算結果可保留分數(shù)）4. 一般的室外放映的電影膠片上每一個圖片的規(guī)格為：3.5cm×3.5cm，放映的熒屏的規(guī)格為2m×2m，若放映機的光源距膠片20cm時，問熒屏應拉在離鏡頭多遠的地方，放映的圖象剛好布滿整個熒屏？5. 如圖，已知MO

12、N90º，等邊三角形ABC的一個頂點A是射線OM上的一定點，頂點B與點O重合，頂點C在MON內部。（1）當頂點B在射線ON上移動到B1時，連結AB1為一邊的等邊三角形AB1C1（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）； （2）設AB1與OC交于點Q，AC的延長線與B1C1交于點D。求證：；（3）連結CC1，試猜想ACC1為多少度？并證明你的猜想。 6. 如圖所示，設A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向600km的B處，正以每小時200km的速度沿北偏東60°的BF方向移動，距臺風中心500km的范圍是受臺風影響的區(qū)域 （1）A城是否受到這次臺風的影響？為什么？（2） 若A城受到這次

13、臺風的影響，那么A城遭受這次臺風的影響有多長時間？7. （1）如圖，在RtABC中，C90°，AD是BAC的角平分線，CAB60°，CD，BD2，求AC，AB的長 （2）“實驗中學”有一塊三角形狀的花園ABC，有人已經測出A30°，AC40米，BC25米，你能求出這塊花園的面積嗎？（3）某片綠地形狀如圖所示，其中ABBC，CDAD，A60°，AB200m，CD100m，求AD、BC的長 8. 高為12米的教學樓ED前有一棵大樹AB，如圖所示 （1）某一時刻測得大樹AB，教學樓ED在陽光下的投影長分別是BC2.5米，DF7.5米，求大樹AB的高度； （2）

14、現(xiàn)有皮尺和高為h米的測角儀，請你設計另一種測量大樹AB高度的方案，要求： 在圖中，畫出你設計的圖形（長度用字母m，n表示，角度用希臘字母，表示）；根據(jù)你所畫出的示意圖和標注的數(shù)據(jù)，求出大樹的高度并用字母表示 9. 如圖所示，某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓，該居民樓的一樓是高6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓當冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時（1）問超市以上的居民住房采光是否受影響，為什么？（2）若要使超市采光不受影響，兩樓至少應相距多少米？（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin32°，cos32°）課后鞏固作業(yè)_;

15、 鞏固復習_; 預習布置_簽字學科組長簽字： 學習管理師:老師課后賞識評價老師最欣賞的地方：老師的建議：備注【鞏固練習】1. 解：（1）或 （2）已知求證ABC是等腰三角形證：先證EBODCO得OBOC，得DBCECBABCACB即ABC是等腰三角形2. 證明：AOB和COD為正三角形，OAOB，ODOC，AOB60º，COD60º。AOBBOCCODBOC，AOCBOD。AOCBOD ，ACBD。OACOBD，APBAOB60º。（2）AC與BD間的等量關系式為ACBD；APB的大小為。（3）AC與BD間的等量關系式為ACkBD；APB的大小為180º

16、。3. 解：方案（1）：有題意可知，DEBA，得CDECBA。；方案（2）：作BHAC于H。DEAC，得BDEBAC。圖（1）加工出的正方形面積大。綜上所得，甲同學設計的方案較好。4. 解：膠片上的圖象和熒屏上的圖象是位似的，鏡頭就相當于位似中心，因此本題可以轉化為位似問題解答：m5. 解：（1）如圖所示；證明：（2）AOC與AB1C1是等邊三角形，ACBAB1D60º。又CAQB1AD，ACQAB1D；（3）猜想ACC190º。證明：AOC和AB1C1為正三角形，AOAC，AB1AC1，OACC1AB1，OACCAQC1AB1CAQ，OAB1CAC1。AO B1 AC C1。ACC1AOB190º。6. （1）作AMBF可計算AM300km<500km，故A城受影響 （2）