1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上戴氏教育高考名校沖刺教育中心數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練反比例函數(shù)考點熱點全攻略【我生命中最最最重要的朋友們，請你們認(rèn)真聽老師講并且跟著老師的思維走。學(xué)業(yè)的成功重在于考點的不斷過濾，相信我贈予你們的是你們學(xué)業(yè)成功的過濾器。謝謝使用！】一.考點，難點，熱點；1. 定義：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。還可以寫成2. 反比例函數(shù)解析式的特征：等號左邊是函數(shù)，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù)（也叫做比例系數(shù)），分母中含有自變量，且指數(shù)為1.比例系數(shù)自變量的取值為一切非零實數(shù)。函數(shù)的取值是一切非零實數(shù)。3. 反比例函數(shù)的圖像圖像的畫法：描點法 列表（應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩

2、邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)） 描點（有小到大的順序） 連線（從左到右光滑的曲線）反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，（為常數(shù)，）中自變量，函數(shù)值，所以雙曲線是不經(jīng)過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)的圖像是是軸對稱圖形（對稱軸是或）。反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)的幾何意義是：反比例函數(shù)上任取一點P，作PQx軸于點Q，PMy軸于點M，則 4反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：函數(shù)圖象性質(zhì)反比例函數(shù) y（）k>0雙曲線，位于第一、三象限象限；在每個象限內(nèi)，值隨的增大而減小，與x軸，y軸無交點k<0雙曲線，位于第二，四象限，在每個象限內(nèi)，值隨的增大而增大，與x軸，y

3、軸無交點5. 反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對對應(yīng)值或圖像上一個點的坐標(biāo)即可求出）6“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù)中的兩個變量必成反比例關(guān)系。利用反比例函數(shù)中|k|的幾何意義求解與面積有關(guān)的問題設(shè)P為雙曲線上任意一點，過點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足分別為M、N，則兩垂線段與坐標(biāo)軸所圍成的的矩形PMON的面積為S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|       xy=k     故S=|k| 

4、;   從而得結(jié)論1：過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積S為定值|k|    對于下列三個圖形中的情形，利用三角形面積的計算方法和圖形的對稱性以及上述結(jié)論，可得出對應(yīng)的面積的結(jié)論為：結(jié)論2：在直角三角形ABO中，面積S=結(jié)論3：在直角三角形ACB中，面積為S=2|k|結(jié)論4：在三角形AMB中，面積為S=|k|   二.典型例題講解及思維拓展例1. 下列各題中，哪些是反比例函數(shù)關(guān)系。 （1）三角形的面積S一定時，它的底a與這個底邊上的高h(yuǎn)的關(guān)系； （2）多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系； （3）正三角形的

5、面積與邊長之間的關(guān)系； （4）直角三角形中兩銳角間的關(guān)系； （5）正多邊形每一個中心角的度數(shù)與正多邊形的邊數(shù)的關(guān)系；（6）有一個角為的直角三角形的斜邊與一直角邊的關(guān)系。 例2. 在同一坐標(biāo)系中，畫出和的圖象，并求出交點坐標(biāo)。 例3. 當(dāng)n取什么值時，是反比例函數(shù)？它的圖象在第幾象限內(nèi)？在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大或是減小？ 例4. 若點（3，4）是反比例函數(shù)圖象上一點，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過點（ ） A. （2，6）B. （2，6） C. （4，3）D. （3，4）  例5. a取哪些值時，是反比例函數(shù)？求函數(shù)解析式？ 例6. 若函數(shù)是反比例函數(shù)，求其函數(shù)解析式。 例7. （1）已知，

6、而與成反比例，與成正比例，并且時，；時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）直線：與平行且過點（3，4），求的解析式。 例8. 一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)它的體積時，它的密度（1）求與V的函數(shù)關(guān)系式； （2）求當(dāng)時二氧化碳的密度。 例9. 在以坐標(biāo)軸為漸近線的雙曲線上，有一點P（m，n），它的坐標(biāo)是方程的兩個根，求雙曲線的函數(shù)解析式。 例10. 如圖，的銳角頂點是直線與雙曲線在第一象限的交點，且（1）求m的值 （2）求的值 模擬試題一. 選擇題 1. 函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值是（ ） A. 或B. C. D. 2. 下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 3. 函數(shù)與（）的圖象的交點

7、個數(shù)是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不確定 4. 函數(shù)與的圖象可能是（ ）A B C D 5. 若y與x成正比，y與z的倒數(shù)成反比，則z是x的（ ） A. 正比例函數(shù)B. 反比例函數(shù) C. 二次函數(shù)D. z隨x增大而增大 6. 下列函數(shù)中y既不是x的正比例函數(shù)，也不是反比例函數(shù)的是（ ） A. B. C. D.  二. 填空題 7. 一般地，函數(shù)_是反比例函數(shù)，其圖象是_，當(dāng)時，圖象兩支在_象限內(nèi)。 8. 已知反比例函數(shù)，當(dāng)時，_ 9. 反比例函數(shù)的函數(shù)值為4時，自變量x的值是_ 10. 反比例函數(shù)的圖象過點（3，5），則它的解析式為_ 11. 若函數(shù)與的圖象有一個交點是（，2），則另一個交點坐標(biāo)是_ 三. 解答題 12. 直線過x軸上的點A（，0），且與雙曲線相交于B、C兩點，已知B點坐標(biāo)為（，4），求直線和雙曲線的解析式。 13. 已知