第十八章《平行四邊形》章節測試卷一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點，下列結論一定成立的是（

）

A． B． C． D．2．如圖，在平行四邊形ABCD中，，，平分，交邊于點，連接，若，則的長為（

）

A．6 B．4 C． D．3．如圖，平行四邊形ABCD的對角線，相交于點，的平分線與邊相交于點，是中點，若，，則的長為（）

A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，矩形的對角線相交于點，下列結論一定正確的是（

）A．平分B． C． D．5．如圖，有一張矩形紙片．先對折矩形，使與重合，得到折痕，把紙片展平．再一次折疊紙片，使點落在上，并使折痕經過點，得到折痕﹐同時得到線段，．觀察所得的線段，若，則（

）

A． B． C． D．6．如圖，直線，菱形和等邊在，之間，點A，F分別在，上，點B，D，E，G在同一直線上：若，，則（

）

A． B． C． D．7．如圖，菱形的對角線與相交于點O，E為邊的中點，連結．若，則（

）

A．2 B． C．3 D．48．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，以為邊作矩形．動點分別從點同時出發，以每秒1個單位長度的速度沿向終點移動．當移動時間為4秒時，的值為（

）

A． B． C． D．9．如圖，矩形的對角線與交于點，過點作的垂線分別交，于、兩點．若，，則的長度為（

）A．1 B．2 C． D．10．如圖，已知，以點O為圓心，適當長為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于C，D兩點，分別以點C，D為圓心，大于長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于內一點P，連接，過點P作直線，交OB于點E，過點P作直線，交于點F．若，，則四邊形的面積是（

）

A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點E，則的長為．12．如圖，平行四邊形ABCD中，為對角線，分別以點A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線交于點E，交于點F，若，，，則的長為．

13．如圖，和都是等腰直角三角形，，點在內，，連接交于點交于點，連接．給出下面四個結論：①；②；③；④．其中所有正確結論的序號是．14．如圖在正方形中，點E在上，連接，，F為的中點連接．若，則的長為．

15．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊，分別在軸、軸正半軸上，點在邊上，將矩形沿折疊，點恰好落在邊上的點處．若，，則點的坐標是．

16．如圖，在矩形中，點E在邊上，點F是AE的中點，，則的長為．

17．如圖，在平行四邊形ABCD中，的垂直平分線交于點，交于點O，連接，，過點C作，交的延長線于點F，連接．若，，則四邊形的面積為．

.18．如圖，邊長為2的等邊的兩個頂點分別在兩條射線上滑動，若，則的最大值是．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）如圖，在中，，于點D，點E為AB的中點，連結DE．已知，，求BD，DE的長．20．（8分）如圖，B是AC的中點，點D，E在同側，，．（1）求證：≌．（2）連接，求證：四邊形是平行四邊形．21．（10分）如圖，在中，D是的中點，E是的中點，過點A作交的延長線于點F．

（1）求證：；（2）連接，若，求證：四邊形是矩形．22．（10分）如圖，四邊形是平行四邊形，連接，交于點，平分交于點，平分交于點，連接，．（1）求證：；（2）若四邊形是菱形且，，求四邊形的面積．23．（10分）過正方形的頂點作直線，點關于直線的對稱點為點，連接，直線交直線于點．

（1）如圖1，若，則___________；（2）如圖1，請探究線段，，之間的數量關系，并證明你的結論；（3）在繞點轉動的過程中，設，請直接用含的式子表示的長．24．（12分）【問題背景】如圖1，數學實踐課上，學習小組進行探究活動，老師要求大家對矩形進行如下操作：①分別以點為圓心，以大于的長度為半徑作弧，兩弧相交于點，，作直線交于點，連接；②將沿翻折，點的對應點落在點處，作射線交于點．

【問題提出】在矩形中，，求線段的長．【問題解決】經過小組合作、探究、展示，其中的兩個方案如下：方案一：連接，如圖2．經過推理、計算可求出線段的長；方案二：將繞點旋轉至處，如圖3．經過推理、計算可求出線段的長．請你任選其中一種方案求線段的長．答案一、單選題1．C【分析】根據平行四邊形性質逐項驗證即可得到答案．解：A、根據平行四邊形性質：對角線相互平分，在中，，，則不一定成立，該選項不符合題意；B、根據平行四邊形性質：對角線相互平分，不一定垂直，則不一定成立，該選項不符合題意；C、根據平行四邊形性質：對角線相互平分，在中，，該選項符合題意；D、根據平行四邊形性質，對角線不一定平分對角，則不一定成立，該選項不符合題意；故選：C．2．C【分析】由平行四邊形的性質可得，，，由平行線的性質可得，由角平分線的定義可得，從而得到，推出，，過點作于點，由直角三角形的性質和勾股定理可得，，，即可得到答案．解：四邊形是平行四邊形，，，，，平分，，，，，，如圖，過點作于點，

，則，，，，，，故選：C．3．A【分析】根據平行四邊形的性質、平行線的性質、角平分線的定義以及等腰三角形的判定可得，進而可得，再根據三角形的中位線解答即可.解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵是中點，∴；故選：A.4．C【分析】根據矩形的對角線相等，以及矩形與菱形性質的區別判斷即可．解：由矩形的對角線相交于點，根據矩形的對角線相等，可得．故選：C．5．C6．C7．B【分析】先由菱形的性質得，，，再由勾股定理求出，然后由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半求解．解：∵菱形，∴，，，∴由勾股定理，得，∵E為邊的中點，∴故選：B．8．D【分析】根據題意，得出，，勾股定理求得，，即可求解．解：連接、

∵點的坐標為，點的坐標為，以為邊作矩形．∴，則，依題意，，∴，則，∴∴，∴，∵，∴故選：D．9．A【分析】根據鄰補角求出∠DEO的度數，根據余角的定義求出∠ADO的度數，再根據平行四邊形的性質及等邊對等角可求出∠EAO和∠AOE的度數，根據等角對等邊得出AE=EO，然后勾股定理可求得AE的值，最后根據中心對稱的性質即可得出答案．解：∵，∴，∵，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，設OE=x,則DE=2x在中，即解得：（負值已舍去）∴，∵矩形關于對角線交點中心對稱，∴．故選：A．10．B【分析】過P作于M，再判定四邊形為平行四邊形，再根據勾股定理求出邊和高，最后求出面積．解：過P作于M，

由作圖得：平分，∴，∴，∴，∵，，∴四邊形為平行四邊形，，∴，∴，設，在中，，即：，解得：，∴．故選：B．二、填空題11．2【分析】根據平行四邊形的性質可得，則，再由角平分線的定義可得，從而求得，則，從而求得結果．解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵的平分線交于點E，∴，∴，∴，∵，，∴，故答案為：2．12．5【分析】連接，根據基本作圖，得到，利用平行四邊形的性質，得，在中，利用勾股定理計算即可．解：如圖所示，連接，根據基本作圖，可設，

∵平行四邊形ABCD，，，∴，，，在中，，由勾股定理得，∴，解得，即，故答案為：5．13．①③④【分析】由題意易得，，，，則可證，然后根據全等三角形的性質及平行四邊形的性質與判定可進行求解．解：∵和都是等腰直角三角形，∴，，，，∵，，∴，故①正確；∴，∴，，故③正確；∵，，，∴，；故②錯誤；∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，故④正確；故答案為①③④．14．【分析】根據正方形的性質得到，，設，根據勾股定理求出的值，再根據勾股定理即可求出的長．解：正方形，F為的中點，設，在中，即解得故，在中解得（負值舍去）故答案為：．15．【分析】根據折疊的性質得出，在中，勾股定理求得，進而得出，在中，勾股定理建立方程，求得的長，即可求解．解：∵四邊形是矩形，∴，∵折疊，∴，在中，∴，∴設，則，∵折疊，∴，在中，，∴，解得：，∴，∴的坐標為，故答案為：．16．【分析】利用矩形的性質和勾股定理求出，進而求出，然后在中利用勾股定理求出，最后利用直角三角形斜邊中線的性質即可求解．解：在矩形中，，∴，，，∴，∴，∴，∵點F是AE的中點，∴．故答案為：．17．24【分析】根據平行線的性質可得，根據垂直平分線的性質可得，，根據全等三角形的判定和性質可得，，根據平行四邊形的判定和菱形的判定可推得四邊形為菱形，根據勾股定理求得，根據菱形的性質即可求得四邊形的面積．解：∵，∴，∵的垂直平分線交于點，∴，，∴，∴，，∴四邊形為平行四邊形，又∵，，，∴平行四邊形為菱形，∵，∴，∴，在中，，故菱形的面積為，故答案為：24．18．【分析】如圖所示，取的中點D，連接，先根據等邊三角形的性質和勾股定理求出，再根據直角三角形的性質得到，再由可得當三點共線時，有最大值，最大值為．解：如圖所示，取的中點D，連接，∵是邊長為2的等邊三角形，∴，∴，∴，∵，即，∴，∵，∴當三點共線時，有最大值，最大值為，故答案為：．

三、解答題19．解：∵，于點D，∴．

∵，∴．

∵于點D，∴，∴在中，．

∵，∴，

∵E為AB的中點，∴．20．（1）解：∵B是的中點，∴．在和中，∴≌（）．（2）如圖所示，∵≌，∴，∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．21．解：（1）證明：∵，∴，∵點E為的中點，∴，在和中，，∴；∴，∵，∴；（2）證明：，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形是矩形．22．解：（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，平分，平分，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，．（2）解：由（1）知?ODE≌?OBF（ASA），，四邊形是菱形，，，，四邊形的菱形，，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，四邊形的面積．23．（1）解：如圖，連接，，∵點關于直線的對稱點為點，∴，關于對稱，∴∠CDP=∠EDP=25?，，∵四邊形是正方形，∴，∴，

∴∠DAE=∠DEA=12（180?-∠ADE）=12故答案為：20．（2）解：；理由如下：如圖，由軸對稱知，,，

而∴∴∠FAC+∠FCA=∠FAC+∠DAF+∠DCA=90?∴∠AFC=180?-（∠FAC+∠FC