1、衡陽市八中2012屆高三第一次月考試卷數 學（理科）時量：120分鐘 總分：150分（考試內容：選修2-3、集合與邏輯用語、函數、導數）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分）1、設集合，則等于（ ）A B C D2、設，則a， b，c的大小關系是（ ）A、acb B、abc C、cab D、bca3、已知函數的值為（ ）ABCD4、通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由算得：0050001000013841663510828參照附表，得到的正確結論是 （ ）A在犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認

2、為“愛好該項運動與性別有關”B在犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”C有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”D有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”.5、函數在內單調遞減，則的取值范圍是（ ）A B. C D 6、設，則不等式的解集為（ ）ABCD（1，2）7、設函數（ ）A在區間內均有零點； B在區間內均無零點；C在區間內有零點，在區間內無零點D在區間內無零點，在區間內有零點.8、已知函數，有下列4個命題：若，則的圖象關于直線對稱；與的圖象關于直線對稱；若為偶函數，且，則的圖象關于直線對稱；若為奇函數，且，則的圖象關于直線對稱.其中正確命題的個

3、數為 （ ）.A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個二、填空題（本大題共7小題，每小題5分） 9、函數的定義域為 。 10、某學校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有 種.(用數字作答)11、的展開式中的常數項為_ . (用數字作答)12、已知 13、若冪函數的圖象經過點，則它在點處的切線方程為 .14、已知函數f(x)=|lgx|.若0<a<b,且f(a)=f(b),則a+2b的取值范圍是 。15、有下列命題：命題“xR，使得x2+13x”的否定是“ xR，都有x2+13x”；設p、q為簡單命題，若“pq

4、”為假命題，則“pq為真命題”；“a2”是“a5”的充分不必要條件；若函數f(x)=(x+1)(x+a)為偶函數，則a=-1；其中所有正確的說法序號是 .三.解答題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16、（本題滿分12分）某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進行統計，統計結果如右表所示：付款方式分l期分2期分3期分4期分5期頻數4020a10b已知分3期付款的頻率為0.2 ，4S店經銷一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元；分2期或3期付款其利潤為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元用表示經銷一輛汽車的利潤 （）求上表中a，b的值； （）若以頻率作為

5、概率，求事件A：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有l位采用3期付款”的概率P（A）； （）求的分布列及數學期望17、(本小題滿分12分) 已知函數f(x)=ax2+bx+c(a>0,bR, cR).()若函數f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,求F(2)+F(-2)的值；()若a=1,c=0,且在區間(0,1上恒成立，試求b的取值范圍。18、(本小題滿分12分) 一個口袋里有5個白球和3個黑球，任意取出一個，如果是黑球，則這個黑球不放回而另外放入一個白球，這樣繼續下去，直到取出的球是白球時結束取球。求直到取到白球所需的抽取次數的概率分布列。19、 (本小題滿分13分)某蔬菜基地

6、種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示() 寫出圖一表示的市場售價與時間的函數關系式P =； 寫出圖二表示的種植成本與時間的函數關系式Q =；() 認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？(注：市場售價和種植成本的單位：元/kg，時間單位：天)20、（本小題滿分13分）已知函數 是偶函數（）求的值;（）設,若函數與的圖象有且只有一個公共點,求實數的取值范圍21、（本小題滿分13分）已知函數,，其中R .（）討論的單調性；（）若在其定義域內為增函數，求

7、正實數的取值范圍；（）設函數, 當時，若，總有成立，求實數的取值范圍衡陽市八中2012屆高三第一次月考數學（理科）參考答案（考試內容：選修2-3、集合與邏輯用語、函數、導數）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，題號12345678答案 B A B C C C D C二、填空題：本大題共4小題，每小題5分 9( ,1)； 10 30 ； 11 24 _； 12、 0.8 13； 14 ； 15、 .三.解答題: 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本題滿分12分）解：（）由40+20+a+10+b=100 b=10 2分（）“購買該品牌汽車的3位顧客中至多有1位采用3期付款”的概率：

8、 6分 （）記分期付款的期數為，依題意得9分的可能取值為：1，1.5，2（單位萬元）的分布列為1152P040402的數學期望（萬元）12分17、(本小題滿分12分)解：（1）由已知：c=1,a-b+c=0,-b/2a=-1,a=1,b=2,f(x)=(x+1)2F(2)+F(-2)=(2+1)2+-(-2+1)2=8 （2）原命題等價于在區間(0,1上恒成立即且在區間(0,1上恒成立。又的最小值為0，的最大值為-2，18、(本小題滿分12分)解：由題意知所有可能的取值為。 （2分）則 （10分）的概率分布為 （12分）123419 (本小題滿分13分)解：()由圖一可得市場售價與時間的函數關

9、系為f(t)= 2分由圖二可得種植成本與時間的函數關系為g(t)=(t150)2100，0t300 4分()設t時刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)=f(t)g(t)即h(t)= 6分當0t200時，配方整理得h(t)=(t50)2100，所以，當t=50時，h(t)取得區間0，200上的最大值100；當200<t300時，配方整理得h(t)=(t350)2100所以，當t=300時，h(t)取得區間200，300上的最大值87.5 10分綜上，由100>87.5可知，h(t)在區間0,300上可以取得最大值100，此時t=50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大 13分20（本小題滿分13分）解：（）由函數是偶函數可知： -2分 即對一切恒成立 -5分（）函數與的圖象有且只有一個公共點即方程有且只有一個實根 化簡得：方程有且只有一個實根 令，則方程有且只有一個正根 -8分，不合題意； -9分或 -10分若不合題意；若 -11分一個正根與一個負根，即 綜上：實數的取值范圍是 -13分21（本小題滿分13分）解：（）的定義域為，且， -1分當時，在上單調遞增； -2分當時，由，得；由，得；