1、【備戰2013】高考數學 5年高考真題精選與最新模擬 專題19 坐標系與參數方程 理【2012高考真題精選】（2012·天津卷）已知拋物線的參數方程為(t為參數)，其中p0，焦點為F，準線為l.過拋物線上一點M作l的垂線，垂足為E.若|EF|MF|，點M的橫坐標是3，則p_.（2012·上海卷）如圖11所示，在極坐標系中，過點M(2,0)的直線l與極軸的夾角，若將l的極坐標方程寫成f()的形式，則f()_.（2012·陜西卷直線2cos1與圓2cos相交的弦長為_（2012·遼寧卷在直角坐標系xOy.圓C1：x2y24，圓C2：(x2)2y24.(1)在

2、以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標方程，并求出圓C1，C2的交點坐標(用極坐標表示)；(2)求圓C1與C2的公共弦的參數方程【答案】解：(1)圓C1的極坐標方程為2，（2012·課標全國卷已知曲線C1的參數方程是(為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是2，正方形ABCD的頂點都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點A的極坐標為.(1)求點A，B，C，D的直角坐標；(2)設P為C1上任意一點，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范圍【答案】解：(1)由已知可得A2cos，2sin，B2c

3、os,2sin，C2cos,2sin，D2cos,2sin，即A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)(2)設P(2cos，3sin)，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，則S16cos236sin2163220sin2.因為0sin21，所以S的取值范圍是32,52（2012·江蘇卷在極坐標系中，已知圓C經過點P，圓心為直線sin與極軸的交點，求圓C的極坐標方程（2012·湖南卷）在直角坐標系xOy中，已知曲線C1：(t為參數)與曲線C2：(為參數，a0)有一個公共點在x軸上，則a_.（2012·湖北卷在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的

4、正半軸為極軸建立坐標系已知射線與曲線(t為參數)相交于A，B兩點，則線段AB的中點的直角坐標為_線段AB的中點的直角坐標為，即.（2012·福建卷在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知直線l上兩點M，N的極坐標分別為(2,0)，圓C的參數方程為(為參數)(1)設P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；(2)判斷直線l與圓C的位置關系（2012·安徽卷）在極坐標系中，圓4sin的圓心到直線(R)的距離是_（2012·北京卷）直線(t為參數)與曲線(為參數)的交點個數為_法二：聯立方程組消去y可得x2x40，>0，所

5、以直線和圓相交，答案為2.（2012·廣東卷）(坐標系與參數方程選做題)在平面直角坐標系xOy中，曲線C1和C2的參數方程分別為(t為參數)和(為參數)，則曲線C1與C2的交點坐標為_（2012·江西卷）(1)(坐標系與參數方程選做題)曲線C的直角坐標方程為x2y22x0，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為_(2)(不等式選做題)在實數范圍內，不等式|2x1|2x1|6的解集為_（2012浙江卷在直角坐標系xOy中，設傾斜角為的直線l：(t為參數)與曲線C：(為參數)相交于不同兩點A，B.(1)若，求線段AB中點M的坐標；(2)若|PA|&

6、#183;|PB|OP|2，其中P(2，)，求直線l的斜率【2011高考真題精選】1(2011年高考天津卷理科11)已知拋物線的參數方程為（為參數），若斜率為1的直線經過拋物線的的焦點，且與圓相切，則=_【答案】【解析】由題意知拋物線的方程為,因為相切,所以容易得出結果.2. (2011年高考廣東卷理科14)（坐標系與參數方程選做題）已知兩曲線參數方程分別為和，它們的交點坐標為 .【解析】（0q消去參數后的普通方程為，消去參數后的普通方程為 聯立兩個曲線的普通方程得,所以它們的交點坐標為3. (2011年高考湖北卷理科14)如圖，直角坐標系Oy所在的平面為，直角坐標系Oy (其中軸與y軸重合)

7、所在平面為，.()已知平面內有一點，則點在平面內的射影P的坐標為；()已知平面內的曲線的方程是，則曲線在平面內的射影C的方程是.4.(2011年高考陜西卷理科15)（坐標系與參數方程選做題）直角坐標系中，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點A，B分別在曲線為參數）和曲線上，則的最小值為【答案】3【解析】由得圓心為，由得圓心為，由平幾知識知當為連線與兩圓的交點時的最小值，則的最小值為.5.(2011年高考江蘇卷21)選修4-4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標系中，求過橢圓（為參數）的右焦點且與直線（為參數）平行的直線的普通方程6.(2011年高考福建卷理科21)

8、（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數方程在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數方程為（I）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，），判斷點P與直線l的位置關系；（II）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值解析：本小題主要考查極坐標與直角坐標的互化、橢圓的參數方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想。滿分7分。【2010高考真題精選】1（2010年高考安徽卷理科7）設曲線的參數方程為（為參數），直線的方程為，則曲線上到直線距離為的點的個數為A、1B、2C、3D、

9、42（2010年高考北京卷理科5）極坐標方程（p-1）（）=（p0）表示的圖形是（A）兩個圓 （B）兩條直線（C）一個圓和一條射線 （D）一條直線和一條射線【答案】C【解析】原方程等價于或，前者是半徑為1的圓，后者是一條射線。3. (2010年高考重慶市理科8) 直線與圓心為D的圓交于A、B兩點，則直線AD與BD的傾斜角之和為（A） （B） （C） （D） 4.(2010年高考天津卷理科13)已知圓C的圓心是直線（為參數）與軸的交點，且圓C與直線相切。則圓C的方程為。5（2010年高考廣東卷理科15）（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系（，）（0  <2）中，曲線=&

10、#160;與 的交點的極坐標為_6（2010年高考陜西卷理科15）(坐標系與參數方程選做題)已知圓的參數方程(為參數)，以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,則直線與圓的交點的直角坐標為.7(2010·福建)在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數)在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為2sin .(1)求圓C的直角坐標方程；(2)設圓C與直線l交于點A，B.若點P的坐標為(3，)，求|PA|PB|.8（2010年高考江蘇卷試題21）選修4-4：坐標系與參數方程（本小題滿分10

11、分）在極坐標系中，已知圓=2cos與直線3cos+4sin+a=0相切，求實數a的值。【解析】本題主要考查曲線的極坐標方程等基本知識，考查轉化問題的能力。滿分10分。解：，圓=2cos的普通方程為：，直線3cos+4sin+a=0的普通方程為：，又圓與直線相切，所以解得：，或。9. (2010年全國高考寧夏卷23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知直線C1（t為參數），C2（為參數），（）當=時，求C1與C2的交點坐標；（）過坐標原點O做C1的垂線，垂足為，P為OA中點，當變化時，求P點的軌跡的參數方程，并指出它是什么曲線。【2009高考真題精選】1（2009廣東卷理）（坐標

12、系與參數方程選做題）若直線（為參數）與直線（為參數）垂直，則【解析】，得.【答案】-12.（2009寧夏、海南）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程。 已知曲線C： （t為參數）， C：（為參數）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點P對應的參數為，Q為C上的動點，求中點到直線 （t為參數）距離的最小值。【2008年高考真題精選】1（2008廣東）已知曲線的極坐標方程分別為，則曲線與交點的極坐標為【解析】我們通過聯立解方程組解得,即兩曲線的交點為。2（2008寧夏、海南）選修44；坐標系與參數方程已知曲線C1：（為參數），曲線C2：（t為參數）

13、（）指出C1，C2各是什么曲線，并說明C1與C2公共點的個數；（）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線寫出的參數方程與公共點的個數和C公共點的個數是否相同？說明你的理由3（2008江蘇）選修44參數方程與極坐標在平面直角坐標系中，點是橢圓上的一個動點，求的最大值【最新模擬】1在極坐標方程中，曲線C的方程是4sin ，過點作曲線C的切線，則切線長為()A4 B.C2 D22已知動圓方程x2y2xsin 22ysin0(為參數)，那么圓心的軌跡是()A橢圓 B橢圓的一部分 C拋物線 D拋物線的一部分3在直角坐標系xOy中，已知點C(3，)，若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，

14、則點C的極坐標(，)(>0，<<0)可寫為_4在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程是(為參數)，若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程可寫為_5在極坐標系中，點P到直線l：sin1的距離是_解析：依題意知，點P(，1)，直線l為：xy20，則點P到直線l的距離為1.答案：16直線(t為參數)與圓(為參數)相切，則此直線的傾斜角_.7已知兩曲線參數方程分別為(0<)和(tR)，它們的交點坐標為_8在極坐標系中，已知兩點A，B的極坐標分別為，則AOB(其中O為極點)的面積為_解析：由題意得SAOB×3×4×sin×

15、;3×4×sin 3.答案：39若直線l的參數方程為(t為參數)，則直線l的傾斜角的余弦值為()ABC D10已知動圓方程x2y2xsin22·ysin()0(為參數)，那么圓心的軌跡是()A橢圓 B橢圓的一部分C拋物線 D拋物線的一部分11在極坐標方程中，曲線C的方程是4sin，過點(4，)作曲線C的切線，則切線長為()A4 B.C2 D212若直線l：ykx與曲線C：(為參數)有唯一的公共點，則實數k()A BC± D13如果曲線C：(為參數)上有且僅有兩個點到原點的距離為2，則實數a的取值范圍是()A(2，0) B(0,2)C(2，0)(0,2)

16、D(1,2)14在極坐標系中，已知圓C的圓心坐標為，半徑R，求圓C的極坐標方程15已知極坐標系的極點O與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：cos2與曲線C2：(tR)交于A，B兩點，求證：OAOB.聯立得y24y160.y1y24，y1y216.O·Ox1x2y1y2(y14)(y24)y1y22y1y24(y1y2)160，OAOB.16在極坐標系中，直線l1的極坐標方程為(2cossin)2，直線l2的參數方程為(t為參數)，若直線l1與直線l2垂直，則k_.17已知定點A(1,0)，F是曲線(R)的焦點，則|AF|_.18在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為cos()1，M、N分別為曲線C與x軸、y軸的交點，則MN的中點的極坐標為_19已知曲線C：，直線l：(cos2sin)12.(1)將直線l的極坐標方程化為直角坐標方程；(2)設點P在曲線C上，求點P到直線l的距離的最小值【解析】解：(1)因為直線l的極坐標方程為(co