1、對數(shù)與對數(shù)運算教材分析本節(jié)課所完成的教學任務是本小節(jié)的重點，在這一節(jié)課里要讓學生完成對數(shù)運算法則的學習通過這一節(jié)課的教學，要求學生準確掌握對數(shù)的3個運算法則，克服對對數(shù)運算的一些誤解，如把乘法對于加法的分配律錯誤地遷移到對數(shù)的運算中，誤以為log （MN）log Mlog N，log （MN）log M log N等 傳統(tǒng)的教學，教師往往把對數(shù)的運算法則先告訴學生，教學的重心放在對這些運算法則的確認上，即設法證明這些運算法則對數(shù)的運算法則有哪些？為什么就這些？都是由教師給出的，學生不了解知識發(fā)生的過程，忽視這些結(jié)論來源的教學另外，教師對學生事實上容易產(chǎn)生的誤解采取回避的方式，待作業(yè)中或者考試時

2、出現(xiàn)錯誤時再加以糾正，并不是從源頭上防止錯誤的產(chǎn)生 由于技術(shù)的介入，就可以把教學過程設計成“研究性學習”的方式，使學生在教師指導下的教學活動中，在與同伴的合作學習中觀察現(xiàn)象，研究問題，發(fā)現(xiàn)真理，自覺糾正錯誤，自我教育學生分析從新大綱、新教材實施以來，數(shù)學的課堂教學模式也在新的形勢下，發(fā)生了很大的變化，學習新的數(shù)學教學大綱，展現(xiàn)了一個全新的數(shù)學教學觀：以學生發(fā)展為本，面向全體學生建立大眾數(shù)學的思想。在數(shù)學的學習中，樹立課程與教學并重發(fā)展的觀念，注重過程，而不僅僅是結(jié)果。   在大眾數(shù)學的意義下，數(shù)學課程應該是一個實實在在的數(shù)學再創(chuàng)造的過程，教師的教學中應注意轉(zhuǎn)變教育

3、觀念，改變向?qū)W生灌輸知識的單一的“傳授接受”教學模式，積極實行啟發(fā)式的討論式教學，探究式教學和研究性學習，發(fā)揚教學民主，師生雙方密切合作，交流互動，激發(fā)學生獨立思考及對數(shù)學問題的好奇心，讓學生感受、理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展的過程，培養(yǎng)學生的科學精神和創(chuàng)新意識，形成學生獲取新知識，發(fā)展新知識和運用新知識解決問題的能力，以及用數(shù)學語言進行交流的能力。   但是，根據(jù)有關(guān)的調(diào)查顯示，數(shù)學課的課堂教學中，部分教師以學生為主體的教學仍流于形式，在教學過程中沒有給學生的思考留出足夠的時間和空間，學生學習的主體性體現(xiàn)不夠充分，教師不敢放手，常常自覺或不自覺地替代學生對研究的問題做出

4、結(jié)論，掩蓋了學生的認知過程及學生的創(chuàng)造性思維，這是有違新大綱的精神及對數(shù)學教育的基本原則的。設計理念首先改變教學的組織形式 4人一組，把學生分成若干個小組，營造合作學習的氛圍 （2）發(fā)放事先印制的表格，明確任務 教師明確要求，對活動作出指導 這一節(jié)課，我們來研究對數(shù)有哪些運算性質(zhì)即研究兩個（正）數(shù)的對數(shù)的和、差、積、商與這兩個數(shù)的和、差、積、商的對數(shù)之間的關(guān)系教學要求理解對數(shù)的概念；能夠說明對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化教學目標1、知識與技能：掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，能較熟練地運用對數(shù)的運算性質(zhì)解決有關(guān)對數(shù)式的化簡，求值問題。2、情感態(tài)度價值觀：在教學過程中通過學生的相互交流，來加

5、深對對數(shù)運算性質(zhì)的推導過程的理解，增強學生數(shù)學交流能力和分析問題的能力。通過本節(jié)課的學習。使學生明確數(shù)學概念的來龍去脈，加深對人類認識事物的一般規(guī)律的理解和認識，體會知識之間有機聯(lián)系，感受數(shù)學的整體性。重點難點1、教學重點：掌握對數(shù)的運算性質(zhì)。應用對數(shù)運算性質(zhì)求值，化簡。2、教學難點：對數(shù)運算性質(zhì)的靈活運用。關(guān)鍵問題教學方法通過師生、生生間的交流培養(yǎng)學生會與別人共同學習，共同研究探討的能力。利用類比的方法，得出對數(shù)的運算性質(zhì)，讓學生體會到數(shù)學知識的前后連貫性，加深對公式內(nèi)容及公式運用條件的記憶。通過探究、合作、思考、培養(yǎng)學生理性思維能力，觀察能力以及判斷能力。教學準備投影儀教學過程設計程序（要

6、素）時間創(chuàng)設情景教師行為設計意圖教師與學生簡單復習對數(shù)的定義后提出問題。3分鐘問題1：利用對數(shù)定義，計算下列各式(投影)(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 問題2：請同學們觀察(1) 、(2)、 (3)式，(4) 、(5)、 (6)式，(7) (8)式有什么關(guān)系？ 問題3：請同學們再觀察所發(fā)現(xiàn)的這三個等式具有什么特征？問題4：若把等式中的底數(shù)改變，把真數(shù)也改變，但保留其特征，這些等式是否還成立？以上提出的問題，就是我們本節(jié)課研究的問題對數(shù)的運算性質(zhì)(板書課題) (1)問題1的提出既復習了上節(jié)課對數(shù)的概念，同時又加強了同學們對指數(shù)與對數(shù)的互化的掌握。(2)由問題的提出

7、，設置懸念，促使學生形成急欲想知的心理狀態(tài)，激發(fā)了學生求知熱情，使學生的學習更加有效。對數(shù)運算性質(zhì)的探索15分鐘教師：對數(shù)引入的背景是指數(shù)，因此要探索對數(shù)的運算性質(zhì)，那么我們應該從哪里著手？學生：從指數(shù)的運算性質(zhì)著手。教師：(提出問題)你能利用對數(shù)的定義及指數(shù)的運算法則推導對數(shù)的運算性質(zhì)嗎？不妨先以指數(shù)運算的第一個性質(zhì)為例。師生合作探究：由 去探索對數(shù)的運算性質(zhì)：學生：獨立思考、合作交流，嘗試利用指數(shù)的運算性質(zhì)推導對數(shù)的運算性質(zhì)。教師：在學生交流討論的基礎上進行適當?shù)奶崾荆猛队皟x展示各小組的推導過程，并給以評價。教師：(提出問題)根據(jù)上面的推導過程，同學們可由去推導對數(shù)的其它運算性質(zhì)嗎？學

8、生：類比上面的推導方法，讓學生自行推導。教師：對有困難的學生給以及時的提示，然后利用投影儀投影出推導過程，讓學生觀察、比較，及時糾正。學生回顧指數(shù)的運算性質(zhì)，教師根據(jù)學生回答的情況進行板書規(guī)律總結(jié)，提出推導的關(guān)鍵是完成指數(shù)運算向?qū)?shù)運算的過渡，在過渡中關(guān)鍵是引入中間變量，共同寫出其推導過程。共同交流后，得出對數(shù)的運算性質(zhì)，由學生口述，教師在黑板上板書。引導學生根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)大膽嘗試推導對數(shù)的運算性質(zhì)，提高學生的建構(gòu)能力及主動探索問題，發(fā)現(xiàn)問題的能力。由類比的方法，導出對數(shù)的運算性質(zhì)，讓學生體會知識間的有機聯(lián)系，感受知識的整體性。對數(shù)運算性質(zhì)的運用。15分鐘教師：這樣我們就可以心底坦然地使用

9、這些性質(zhì)了，請同學們完成以下訓練。（投影顯示如下例題）例1：用 表示下列各式：（1） 例2：求下列各式的值：例3：計算： （以上3道例題由學生討論完成，并指定兩位同學上臺板演）例題小結(jié)。在運用對數(shù)的運算性質(zhì)求值、化簡時，應熟練掌握其適用條件。若真數(shù)為根式的，應把根式化為分數(shù)指數(shù)冪的形式。要注意公式的三個用途：正用、逆用、變用。反饋學生掌握對數(shù)運算性質(zhì)的情況，鞏固所學知識。課堂小結(jié)（學生嘗試小結(jié)）1、對數(shù)的運算性質(zhì)。2、對數(shù)運算法則的綜合運用，應掌握變形技巧。（1）各部分變形要化到最簡形式，同時注意分子、分母的聯(lián)系；（2）要避免錯用對數(shù)運算性質(zhì)。讓學生回顧對數(shù)運算性質(zhì)的推導及對數(shù)式的計算與化簡問

10、題，便于學生建立知識網(wǎng)絡。布置作業(yè)課本P86習題2.2A組第3 , 4題教學反思1、本設計從指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系及指數(shù)的運算法則入手，讓學生從聯(lián)系的觀點出發(fā)，探究對數(shù)的運算法則，注重了知識的整體建構(gòu)。2、在鞏固對數(shù)的運算法則時，設計利用了一些實際題目，糾正了一些學生初學時容易產(chǎn)生的一些錯誤，而產(chǎn)生這些錯誤的主要原因就是將積、商、冪的對數(shù)與對數(shù)的積、商、冪混淆了，加深了學生的認識。3、本設計給學生創(chuàng)造大量的嘗試、思考、交流、討論、表述的機會，有利于學生創(chuàng)造思維的培養(yǎng)；注重了類比、歸納思想的滲透。專家評價附件一：太谷二中有效課堂教學導學案2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算教學目的：進一步使學生熟練對數(shù)的概念，使

11、學生掌握對數(shù)的運算性質(zhì)、換底公式，會用對數(shù)的性質(zhì)解決一些實際問題。教學重點：對數(shù)性質(zhì)的運算法則，換底公式。教學難點：運算性質(zhì)的推導，換底公式。教學過程一、復習提問將238寫成對數(shù)式，將log2寫成指數(shù)式。二、新課1、對數(shù)運算性質(zhì)的推導：，設M，N，則有MN 由對數(shù)的定義，有：，=+同樣地，依照上述過程，由和，得到對數(shù)運算的其他性質(zhì)：如果a0，且a1，M0，N0，那么：（1）+（2）（3）（nR）2、對數(shù)運算性質(zhì)的應用：例3、用，表示下列各式：（1）（2）例4、求下列各式的值：（1）（2） 3、換底公式（a0，且a1；c0，且c1；b0）32.88333（年）由此可知，如果人口年增長率控制在1%

12、，那么從2000年開始，大約經(jīng)過33年，即到2032年底我國的人口總數(shù)可達到18億。3、解決一些實際問題P77例5、分析：本題題目較長，閱讀要花一定的時間，對理解能力好的學生應該不成問題，它的特點是給定公式，看懂公式中字母代表的意義即能解答。解：（1）Mlg20lg0.001lglg20000lg2lg1044.3因此，這是一次約為里氏4.3級的地震。（2）MlgAlgA0lg，根據(jù)對數(shù)的定義，有：10M所以，AA0·10M。當M7.6和M5時，有兩次地震的最大振幅之比是：102.6398,所以，7.6級地震的最大振幅是5級地震的398倍。P77例6、練習：P79作業(yè)：P863、4、

13、5授課年級高一年級學科數(shù)學主題對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)任課教師黃海明課型問題擴展課課時1授課日期2008年11月3日教材分析本小節(jié)選自普通高中課程標準數(shù)學教科書-數(shù)學必修（一）（人教版）第二章基本初等函數(shù)（1）2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時），主要內(nèi)容是學習對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應用。對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個重要初等函數(shù)，無論從知識或思想方法的角度對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對數(shù)函數(shù)所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學習對數(shù)函數(shù)是對指數(shù)函數(shù)知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問題及其在實際上的應用奠定良好的基礎。雖然這個內(nèi)容十分熟

14、悉，但新教材做了一定的改動，如何設計能夠符合新課標理念，是人們十分關(guān)注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。學生分析剛從初中升入高一的學生，仍保留著初中生許多學習特點，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對數(shù)運算為基礎，同時，初中函數(shù)教學要求降低，初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數(shù)函數(shù)教學的難度。教師必須認識到這一點，教學中要控制要求的拔高，關(guān)注學習過程。設計理念本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導，以新課標基本理念為依據(jù)進行設計的，針對學生的學習背景，對數(shù)函數(shù)的教學首先要挖掘其知識背景貼近學生實際，其次，激發(fā)學生的學習熱情，把

15、學習的主動權(quán)交給學生，為他們提供自主探究、合作交流的機會，確實改變學生的學習方式。教學要求理解對數(shù)函數(shù)的各種定義，掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能夠運用分析的工具研究對數(shù)函數(shù)。教學目標1通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；2能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；3通過比較、對照的方法，引導學生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學生運用函數(shù)的觀點解決實際問題。重點、難點重點是掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難點是底數(shù)對對數(shù)函數(shù)值變化的影響關(guān)鍵問題教學方法探究、討論式教學準備用幾何畫

16、板演示對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)a的關(guān)系教學設計過程程序要素時間創(chuàng)設情景教師行為設計意圖引入課題3分鐘通過前面的學習我們了解到，生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系為：由對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，我們可以得到這樣我們就可以估算出土文物或古代遺址的年代根據(jù)問題的實際意義可知，對于每一個碳14含量P，通過對應關(guān)系，都有唯一確定的年代t與它對應，所以t是P的函數(shù)這就是我們今天將要研究的一種新的函數(shù)對數(shù)函數(shù)讓學生可以直接過渡到對數(shù)函數(shù)講授新課5分鐘一般地，我們把函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是這里為什么要規(guī)定“，且”呢？生：在對數(shù)的定義“”中，我們規(guī)定了必須滿足條件“，且”的來歷確實如此，但

17、對于條件來說就不僅僅如此了！事實上，在指數(shù)式中，如果，則對于任意的，都有，轉(zhuǎn)換成為對數(shù)形式后，則不再是我們所學習的函數(shù)了引發(fā)學生思維對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)15分鐘下面我們利用計算機軟件幾何畫板來觀察分析對數(shù)函數(shù)和的圖象之間的關(guān)系以及對數(shù)函數(shù)，且的圖象和性質(zhì) 圖象特征函數(shù)性質(zhì)圖象都在y軸右側(cè)x可取任何正數(shù)，函數(shù)值R圖象都經(jīng)過點無論a為任何正數(shù)，總有時，圖象在區(qū)間內(nèi)縱坐標都小于1，在區(qū)間內(nèi)縱坐標都大于0；時相反當時，若，則，若，則；當時，若，則，若，則自左向右，時圖象逐漸上升；時圖象逐漸下降當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)你能根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象的特征歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎？圖象特征函數(shù)性質(zhì)向x、y軸正

18、負方向無限延伸函數(shù)的定義域為R圖象關(guān)于原點和y軸不對稱非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在x軸上方函數(shù)的值域為R+函數(shù)圖象都過定點（0，1）自左向右看，圖象逐漸上升自左向右看，圖象逐漸下降增函數(shù)減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于1圖象上升趨勢是越來越陡圖象上升趨勢是越來越緩函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快；函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢；引導學生觀察圖象，填寫下表、討論交流、概括總結(jié)對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)鍛煉學生試圖和歸納能力例題（）課后練習：課本練習；課本習題2.2 A組（）課時小結(jié)要

19、理解對數(shù)函數(shù)的意義，根據(jù)函數(shù)圖象理解掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；要逐漸學會利用函數(shù)圖像分析研究函數(shù)的性質(zhì)課后作業(yè)課本習題2.2 A組閱讀課本，思考下列問題：怎樣利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個對數(shù)的大小？所有對數(shù)的大小比較都可以用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行嗎？板書設計§2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一）對數(shù)函數(shù)的意義： 例 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 小結(jié)： 預習提綱： 教學反思在教學過程中，我類比指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，研究了對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)。同學們課堂上能積極主動參與獲得性質(zhì)的過程。我用了三節(jié)課就對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，圖象和性質(zhì)的應用進行講解。可從作業(yè)和課堂效果看來。同學們沒有對指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象掌

20、握的好，分析有以下原因 1。學生對 對數(shù)函數(shù)概念的理解及對數(shù)的運算不過關(guān)。導致部分題目出現(xiàn)運算錯誤或不會。     2。利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較倆個對數(shù)式的大小書寫格式不規(guī)范。說明同學們用函數(shù)的觀點解決問題的思想方法還沒形成。     3。同學們對對數(shù)與指數(shù)的互化不是很熟練。導致有關(guān)指 對互化題目出現(xiàn)錯誤。尤其是解決有關(guān)對數(shù)和指數(shù)混合式子的有關(guān)計算時困難很大，問題最多。還有在解決有關(guān)對數(shù)型函數(shù)定義域問題 ，更不會用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性去解決。      以上這些原因我通過認真的反思，同時參考學生提出的意見，決定講倆節(jié)習題課，針對學生存在的共性問題解決，找出他們的盲點，同時加強練習力度。從練習中發(fā)現(xiàn)問題，再利用晚自習系統(tǒng)講解，直到絕大部分學生理解掌握為止。