1、2018年普通高等學招生全國統一考試（全國一卷）理科數學一、選擇題：本題有12小題，每小題5分，共60分。1、設z=，則|z|=A、0B、C、1D、2、已知集合A=x|x2-x-2>0，則A=A、x|-1<x<2B、x|-1x2C、x|x<-1x|x>2D、x|x-1x|x23、某地區經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番，為更好地了解該地區農村的經濟收入變化情況，統計了該地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到如下餅圖：則下面結論中不正確的是：A、新農村建設后，種植收入減少。B、新農村建設后，其他收入增加了一倍以上。C、新農村建設后，養殖

2、收入增加了一倍。D、新農村建設后，養殖收入與第三產業收入的總和超過了經濟收入的一半。4、記Sn為等差數列an的前n項和，若3S3=S2+S4，a1=2，則a5=A、-12B、-10C、10D、125、設函數f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）為奇函數，則曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線方程為：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x6、在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，則=A、-B、-C、-+D、-7、某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖，圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則在此圓柱側面上，從M到

3、N的路徑中，最短路徑的長度為A、B、C、3D、28.設拋物線C：y²=4x的焦點為F，過點（-2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點，則·= A.5 B.6 C.7 D.89.已知函數f（x）=g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2個零點，則a的取值范圍是 A. -1，0） B. 0，+） C. -1，+） D. 1，+）10.下圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形。此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC. ABC的三邊所圍成的區域記為，黑色部分記為，其余部分記為。在整個圖形中隨機取一點，此點取自，的概率分別記為

4、p1，p2，p3，則A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p311.已知雙曲線C： -y²=1，O為坐標原點，F為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M，N. 若OMN為直角三角形，則MN= A. B.3 C. D.412.已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方體所得截面面積的最大值為 A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若x，y滿足約束條件則z=3x+2y的最大值為 .14.記Sn為數列an的前n項和.若Sn=2an+1，則S6= .15.從2位女生，4位男生中選3人參

5、加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有 種.（用數字填寫答案）16.已知函數f（x）=2sinx+sin2x，則f（x）的最小值是 .三.解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）在平面四邊形ABCD中，ADC=90°，A=45°，AB=2，BD=5.（1）求cosADB；（2）若DC=，求BC.18.（12分）如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F分別為AD，BC的中點，以DF為折痕把DFC折起，使點C到達點P的位置，且

6、PFBP.（1）證明：平面PEF平面ABFD；（2）求DP與平面ABFD所成角的正弦值.19.（12分）設橢圓C： +y²=1的右焦點為F，過F的直線l與C交于A，B兩點，點M的坐標為（2，0）.（1）當l與x軸垂直時，求直線AM的方程；（2）設O為坐標原點，證明：OMA=OMB.20、（12分）某工廠的某種產品成箱包裝，每箱200件，每一箱產品在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品，檢驗時，先從這箱產品中任取20件產品作檢驗，再根據檢驗結果決定是否對余下的所有產品做檢驗，設每件產品為不合格品的概率都為P（0<P<1），且各件產品是否為不合格品相互

7、獨立。（1）記20件產品中恰有2件不合格品的概率為f（P），求f（P）的最大值點。（2）現對一箱產品檢驗了20件，結果恰有2件不合格品，以（1）中確定的作為P的值，已知每件產品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用。（i） 若不對該箱余下的產品作檢驗，這一箱產品的檢驗費用與賠償費用的和記為X，求EX：（ii） 以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據，是否該對這箱余下的所有產品作檢驗？21、（12分）已知函數.（1）討論的單調性；（2）若存在兩個極值點, ,證明： .（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22. 選修4-4：坐標系與參數方程（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的方程為y=kx+2.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為p²+2p-3=0.（1） 求C的直角坐標方程