1、高等代數（一）考試試卷一、單選題（每一小題備選答案中，只有一個答案是正確的，請把你認為正確答案的題號填入答題紙內相應的表格中。錯選、多選、不選均不給分，6小題，每小題4分，共24分）1. 以下乘積中（ ）是4階行列式展開式中取負號的項.A、. B、. C、. D、.2行列式中元素的代數余子式是（ ）.A、. B、. C、. D、.3設都是階矩陣，若，則正確的是（ ）.A、. B、. C、或. D、.4下列向量組中，線性無關的是（ ）.A、. B、. C、，其中. D、，其中任一向量都不能表示成其余向量的線性組合.5設是階矩陣且，則中（ ）.A、必有個行向量線性無關. B、任意個行向量線性無關.

2、 C、任意個行向量構成一個極大線性無關組. D、任意一個行向量都能被其它個行向量線性表出.6階矩陣具有個不同的特征值是與對角陣相似的（ ）條件.A、充要. B、充分非必要. C、必要非充分. D、非充分非必要.二、判斷題（正確的打，錯誤的打×，5小題，每小題2分，共10分）.1若為階矩陣，為非零常數，則. （ ）2若兩個向量組等價，則它們包含的向量個數相同. （ ）3對任一排列施行偶數次對換后，排列的奇偶性不變. （ ）4正交矩陣的逆矩陣仍是正交矩陣. （ ）5任何數域都包含有理數域. （ ）三、填空題（每空4分，共24分）.1行列式 .2已知，則 ， .3矩陣，則 .4設線性方程組

3、有解，其系數矩陣與增廣矩陣的秩分別為和，則與的大小關系是 .5設，則 .四、計算題（4小題，共42分）1計算行列式（1）；（2）.（每小題6分，共12分）2用基礎解系表出線性方程組的全部解.（10分）3求與向量組等價的正交單位向量組.（10分）4求矩陣的特征根和特征向量.（10分）一、單選題（每題4分，共24分）題號123456答案BCADAB二、判斷題（每題2分，共10分）題號12345答案××三、填空題（每空4分，共24分）1； 2（1）； （2）；3； 4；5.四、計算題（共42分）1（12分，每小題各6分）(1)解： .（3分） .（3分） 注：中間步驟形式多樣，可

4、酌情加分 (2)解： ，此行列式為范德蒙行列式 .（3分） 進而 .（3分）2（10分）解：用初等變換把增廣矩陣化為階梯形 .（3分）得同解方程組取為自由未知量，得方程的一般解為（其中為自由未知量）將代入得特解. .（3分）用同樣初等變換，得到與導出組同解的方程組仍取為自由未知量，得一般解，將和分別代入得到一個基礎解系： .（3分）所以，原方程組的全部解為 ，為數域P中任意數。 .（1分）注：答案不唯一，但同一齊次方程組的基礎解系必等價。3(10分)解：因是線性無關向量組，現將 正交化，令， .（6分）再將向量組單位化，得，. 即就是與等價的正交單位向量組。 .（4分） 注：答案不唯一。4（10分）解：的特征多項式為所以的特征值為（2重）. .（4分）對應的齊次線性方程組為它的基礎解系是，（）為的屬于特征值的特征向量； .（3分）對應的齊次線性方程組為它的基礎解系是；（不同時為零）為的屬于特征值的特征向量. .（3分）注：答案不唯一.您好，歡迎您閱讀我的文章，本WORD