1、平行四邊形的性質與判定熟記平行四邊形的定義掌握平行四邊形的性質與判定定理1、 平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形稱為平行四邊形2、 平行四邊形的性質定理：1 對邊相等2 對角相等3 對角線互相平分推論1：兩平行線間的平行線段相等推論2：兩平行線間的距離處處相等類型1平行四邊形角平分線中出現等腰三角形例1：如圖，ABCD中，ABC和BCD的平分線交于AD邊上一點E，且BE=4，CE=3，則AB的長是（）AB3C4D5解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，ADBC，AD=BC。又BE為ABC的角平分線，ABE=EBC=AEB，AB=AE。同理CD=DE，。而ABC+BCD=

2、180，EBC+BCD=，由勾股定理，BC=5，所以AB=，選A類型2平行線間距離相等經常與“同底等高的三角形面積相等”連用，用于轉化所求圖形例2：如圖，已知ABC的面積為24，點D在線段AC上，點F在線段BC的延長線上，且BC=4CF，DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）A3B4C6D8解：四邊形CDEF是平行四邊形，DCEF，DECF.由推論1可知， ，同理，=6.故答案選C。3、 平行四邊形的判定定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定定理1：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定定理2：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形判定定理3：一組對邊平行且相等的四邊形是平行

3、四邊形判定定理4：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形有定義加上四條判定定理共五種方法，根據具體條件選擇適當的方法當題目條件是一組對邊平行時，考慮選擇定義“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”或定理“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”當題目條件是一組對邊相等時，考慮選擇“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”或“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”當題目條件是與對角線相關時，考慮定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”例:已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E，F為對角線AC上兩點，且AE=CF，DFBE求證：四邊形ABCD為平行四邊形分析：題目中告訴一組對邊ABC

4、D，那么考慮使用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”或“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”。而進一步可以發現ABECDF，則AB=CD，所以這里判定方法選擇前者“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”證：ABCD，EAB=FCD。DFBE，DFE=FEB,DFC=BEA，又AE=CF，ABECDF，AB=CD。又ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形。證畢。【鞏固練習】1. 如圖，在ABCD中，AD=6，AB=4，DE平分ADC交BC于點E，則BE的長是（）A2B3C4D52. 如圖，ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ABAC，若AB=4，AC=6，則BD的長是（）A8B9C10

5、D113. 平行四邊形的一條邊長是12cm，那么它的兩條對角線的長可能是（）A8cm和16cmB10cm和16cmC8cm和14cmD8cm和12cm4. 已知線段a=10cm，b=14cm，c=8cm，以其中兩條為對角線，另一條為邊畫平行四邊形，可以畫出不同形狀的平行四邊形的個數為（）A0個B1個C2個D3個5. 如圖，ABCD與DCFE的周長相等，且BAD=60，F=110，則DAE的度數為 6. 如圖，E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的點，AF與DE相交于點P，BF與CE相交于點Q，若SAPD=15cm2，SBQC=25cm2，則陰影部分的面積為cm2（提示：連接EF）7.

6、 已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點M在邊AD上，且AM=DMCM、BA的延長線相交于點E求證：（1）AE=AB；（2）如果BM平分ABC，求證：BMCE平行四邊形的判定【鞏固練習】8. 如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B，C，分別以A，C為圓心，BC，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是（）A平行四邊形B矩形C菱形D正方形9. 如圖，在等邊三角形ABC中，BC=6cm，射線AGBC，點E從點A出發沿射線AG以1cm/s的速度運動，點F從點B出發沿射線BC以2cm/s的速度運動如果點E、F同時出發，設運動時間為t（s）當t=s時，以A、C、E、F為頂點四邊形是平行四邊形10. 如圖，已知BEDF，ADF=CBE，AF=CE，求證：四邊形DEBF是平行四邊形11. 如圖，在ABCD中，AC交BD于點O，點E，點F分別是OA，OC的中點，請判斷線段BE，DF的位置關系和數量關系，并說明你的結論12. 如圖，ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點，且CD=BF，以AD為邊作等邊ADE（1）求證：ACDCBF；（2）點D在線段BC上何處時，四邊形CDEF是平行四邊形且DEF=3013. 如圖，ABM為直角，點C為線段BA的中點，點D是射線BM上的一個